Je plussoie Looping.

Bah alors Shadock, c'est comme ça qu'on apprend ses théorèmes ?

Cela dit, je ne connaissais pas ce théorème, donc je ne pense pas qu'il soit dans ton cours, donc y a pas de mal Et il n'est pas non plus au programme de prépa (sauf si ça a changé depuis !)

Du coup ça m'a permis du coup de me documenter sur ce théorème, ainsi que son histoire, c'est toujours ça de pris

nodgim a écrit:

Le 1er nombre premier de la liste, 5, élimine 1/5 des nombres susceptibles d'être premier, car 4(1+5k) +1 est divisible par 5.
Même raisonnement pour tous les nb premiers qu'on rencontre dans la liste:
Ce filtre dit qu'il reste (1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...nombres susceptibles d'être premiers. Ce produit ne peut être nul. 
Or tout nombre n'ayant pas été éliminé dans cette liste est premier, car sinon il serait produit de 2 premiers 4k+1=pn*pm mais le plus petit de pn ou pm est <2rac(k)<k, donc le plus petit premier a déja été vu dans la liste, donc le nombre testé aurait été éliminé. Contradiction.

Pour les étudiants, voici un bon exercice: quelle est la faille de la démo proposée ?
Parce qu'il y en a une, bien sûr, et personne n'a relevé...

nodgim a écrit:

Or tout nombre n'ayant pas été éliminé dans cette liste est premier, car sinon il serait produit de 2 premiers 4k+1=pn*pm

Un nombre non premier peut-être produit de + de 2 nombres premiers, sans compter leurs exposants, non ?

shadock a écrit:

[latex]2*\sqrt{x}<x [/latex] Si x=2 c'est faux [latex]2*\sqrt{2}=2*1.414=2.8...[/latex].

En résolvant l'inéquation on a [latex]x>4[/latex] or 2 et 3 sont premiers donc il doit y avoir une erreur laquelle je sais pas mais il doit y en avoir une.

Shadock

C'est une bonne remarque, mais à partir d'un certain n, cette réserve disparait.
Pour la fonction an+b Il existe bien un n pour lequel an+b<n². Au dela de cette limite, le risque que tu énonces disparait.
L'erreur est ailleurs.

A Shadock: non, ça c'est bon. Pour tout n=1+5k, 4(1+5k)+1=5(k+1) est divisible par 5, donc on élimine bien tous ces nombres dans les potentiels premiers.
La faille n'est pas là.

nodgim a écrit:

4(1+5k) +1 est divisible par 5.
Même raisonnement pour tous les nb premiers qu'on rencontre dans la liste:

Je ne dis pas que c'est faux, mais je ne saisis pas le truc...
On fait comment avec 7 et les suivants ?

Quel ensemble définit "N" ?

Bonsoir
Je comprends la demonstration du fait que le nombre 4(p1p2...pn)^2+1 n est pas divisible par 4n+3 mais cela ne suffit pas pour conclure qu il est premier non? Il pourrait etre divisible par 4n+1