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 #26 - 26-02-2012 22:15:18

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Avec les nombres premierrs !

Encore une fois la condition [latex]p<q[/latex] n'est pas nécessaire smile

#0 Pub

 #27 - 27-02-2012 06:39:26

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Avec les nombres premiers

Je plussoie Looping.

Bah alors Shadock, c'est comme ça qu'on apprend ses théorèmes ? big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #28 - 27-02-2012 21:43:05

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

avec led nombres premiers !

Bah j'étais dans une de mes lectures du moment "Les indispensables mathématiques et physiques pour tous" mais je savais que de temps en temps je lisais des conneries dans ce livre. 

Bon alors je rectifie.

Et j'apprends ce qu'il y a dans mon cours, et pas ce que je lis tu vois la preuve il y a des bêtises de dites. smile

Yann


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #29 - 27-02-2012 21:58:45

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Paris

avec les nombres ptemiers !

Cela dit, je ne connaissais pas ce théorème, donc je ne pense pas qu'il soit dans ton cours, donc y a pas de mal big_smile Et il n'est pas non plus au programme de prépa (sauf si ça a changé depuis !)

Du coup ça m'a permis du coup de me documenter sur ce théorème, ainsi que son histoire, c'est toujours ça de pris wink

 #30 - 27-02-2012 22:24:59

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Avec lees nombres premiers !

Je sais pas ce que tu fais mais c'est le genre de truc qui va te servir des masses dans ta vie tongue

Shadock gute nacht smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #31 - 28-02-2012 18:07:49

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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Avec lees nombres premiers !

nodgim a écrit:

Le 1er nombre premier de la liste, 5, élimine 1/5 des nombres susceptibles d'être premier, car 4(1+5k) +1 est divisible par 5.
Même raisonnement pour tous les nb premiers qu'on rencontre dans la liste:
Ce filtre dit qu'il reste (1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)...nombres susceptibles d'être premiers. Ce produit ne peut être nul. 
Or tout nombre n'ayant pas été éliminé dans cette liste est premier, car sinon il serait produit de 2 premiers 4k+1=pn*pm mais le plus petit de pn ou pm est <2rac(k)<k, donc le plus petit premier a déja été vu dans la liste, donc le nombre testé aurait été éliminé. Contradiction.

Pour les étudiants, voici un bon exercice: quelle est la faille de la démo proposée ?
Parce qu'il y en a une, bien sûr, et personne n'a relevé...

 #32 - 28-02-2012 18:27:23

shadock
Elite de Prise2Tete
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avec les nombrzs premiers !

[latex]2*\sqrt{x}<x [/latex] Si x=2 c'est faux [latex]2*\sqrt{2}=2*1.414=2.8...[/latex].

En résolvant l'inéquation on a [latex]x>4[/latex] or 2 et 3 sont premiers donc il doit y avoir une erreur laquelle je sais pas mais il doit y en avoir une.

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #33 - 29-02-2012 01:17:08

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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avec les npmbres premiers !

nodgim a écrit:

Or tout nombre n'ayant pas été éliminé dans cette liste est premier, car sinon il serait produit de 2 premiers 4k+1=pn*pm

Un nombre non premier peut-être produit de + de 2 nombres premiers, sans compter leurs exposants, non ?

 #34 - 29-02-2012 08:13:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Avec les nombres premiers

C'est vrai Looping mais ça ne change rien au problème, au contraire.
Ce n'est pas là que se trouve la faille.

 #35 - 29-02-2012 08:22:32

nodgim
Elite de Prise2Tete
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avec les nombres peemiers !

shadock a écrit:

[latex]2*\sqrt{x}<x [/latex] Si x=2 c'est faux [latex]2*\sqrt{2}=2*1.414=2.8...[/latex].

En résolvant l'inéquation on a [latex]x>4[/latex] or 2 et 3 sont premiers donc il doit y avoir une erreur laquelle je sais pas mais il doit y en avoir une.

Shadock

C'est une bonne remarque, mais à partir d'un certain n, cette réserve disparait.
Pour la fonction an+b Il existe bien un n pour lequel an+b<n². Au dela de cette limite, le risque que tu énonces disparait.
L'erreur est ailleurs.

 #36 - 29-02-2012 16:39:12

shadock
Elite de Prise2Tete
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Avec les nombres prmeiers !

Ce qui me gêne le plus c'est :

nodgim a écrit:

Le 1er nombre premier de la liste, 5, élimine 1/5 des nombres susceptibles d'être premier


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #37 - 29-02-2012 18:06:16

nodgim
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zvec les nombres premiers !

A Shadock: non, ça c'est bon. Pour tout n=1+5k, 4(1+5k)+1=5(k+1) est divisible par 5, donc on élimine bien tous ces nombres dans les potentiels premiers.
La faille n'est pas là.

 #38 - 29-02-2012 19:31:45

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Avec les nobmres premiers !

La nullité du produit infini ?

 #39 - 29-02-2012 19:41:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Avec le nombres premiers !

nodgim a écrit:

4(1+5k) +1 est divisible par 5.
Même raisonnement pour tous les nb premiers qu'on rencontre dans la liste:

Je ne dis pas que c'est faux, mais je ne saisis pas le truc...
On fait comment avec 7 et les suivants ?

 #40 - 29-02-2012 20:21:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3793

Avec les nombres premires !

A Gwen: dans le crible normal d'Eratosthène, c'est à dire dans l'ensemble des nb entiers, le crible élimine 1/2 des nb par le 2, 1/3 du reste par le nb 3, 1/5 du reste encore par le 5, ce qui donne comme reste potentiel de premier:
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)....
C'est donc avec cette même approche qu'est bâtie la démo: On regarde les nombres 4n+1 les uns à la suite des autres, on en déduit les premiers qui se découvrent.
4n+1:
5, donc tous les 1+5k, 4n+1 divisible par 5 (n=6,11,..)
9 le 3 se découvre, et donc tous 4n+1 divisibles par 3 si n=2+3k.
13 aucun premier connu (ce n n'est ni 2+3k, ni 1+5k) donc 13 premier.
17: idem que 13.
21: le 3 est connu, le 7 se découvre pour la 1ère fois.
25: le 5 est connu
29: aucun premier connu, 29 est premier
33: 3 connu, le 11 se découvre.
37: aucun premier connu, 37 est premier.
41: aucun premier connu, 41 est premier
....
Donc, chaque fois qu'on tombe sur un rang où on ne connait aucun premier connu auparavant ( et le crible dit qu'il en reste tjs) alors ce nombre est premier.

Séduisant, mais....

 #41 - 23-03-2012 00:34:44

Warlight49
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 8
Messages : 1

avec les nombres premiees !

Quel ensemble définit "N" ?

 #42 - 23-03-2012 00:54:38

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

avec les nombres premoers !

Je ne sais pas... Je sais juste que N/Z définit l'ensemble des Neo-Zelandais... Et encore, chui pas certain. lol


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #43 - 03-05-2018 22:56:55

Juju
Visiteur

avec les nombreq premiers !

Bonsoir
Je comprends la demonstration du fait que le nombre 4(p1p2...pn)^2+1 n est pas divisible par 4n+3 mais cela ne suffit pas pour conclure qu il est premier non? Il pourrait etre divisible par 4n+1

 

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