Enigme Trois beaux lieds @ Prise2Tete

Vasimolo · #1

Une énigme amusante et pour une fois non géométrique , quoi que ...

Trois engins sont lancés à vitesse contante , A derrière B derrière C .

A dépasse B à 8H et C à 9H . A , B et C franchissent la ligne d'arrivée dans cet ordre à 10h , 12h et 14h .

Mais à quelle heure B a-t-il dépassé C ?

Réponse sous la forme : HHMMSS

Facile et amusant

Vasimolo

Franky1103 · #2

Bonjour,
J'aime bien les équations et j'ai tendance à en abuser.
C'est l'histoire de 3 courbes qui se croisent 2 à 2.
Si 0 est le kilométrage de croisement entre A et B, et 100 celui de l'arrivée, alors B et C vont se croiser au kilométrage 50 (car 9h est à mi-chemin entre 8h et 10h).
Soient yA(H), yB(H) et yC(H) les kilométrages en fonction de l'horaire H:
yA(H) = 50 H - 400; yB(H) = 25 H - 200 et yC(H) = 10 H - 40
B et C se croisent quand yB(H) = yC(H), soit quand H = 32/3 = 10 + 2/3 = 10 h 40, horaire validé par la case-réponse.
Bonne journée à tous.

nodgim · #3

Dépassement de C par B à 10H40.
A l'endroit exact où A dépasse B, se trouvait C 4h00 auparavant.

masab · #4

B dépasse C à 10h 40mn 0s
comme le prouve la figure suivante qui vaut mieux qu'une longue explication...

Vasimolo · #5

Que des bonnes réponses

Il y a une solution géométrique plutôt amusante ( quand on aime )

Vasimolo

gwen27 · #6

dhrm77 · #7

Je trouve 10:40:00

nodgim · #8

La solution géométrique est autre chose que le graphe (abscisse: temps; ordonnée: distance) ?

gilles355 · #9

Soit Da la distance que parcourt la voiture A en 1h, Db la distance que parcourt la voiture B en 1h et Dc la distance que parcourt la voiture C en 1h.

On considère le début du problème à 8h, heure à laquelle A dépasse B.

Soit D la distance séparant A et B de C.

En 1 heure, A dépasse C donc :
(1) Da=D+Dc

Il faut ensuite 1heure à A pour arriver à destination quand il en faudra 5 à C pour arriver donc :
(2) Da=5Dc

Il aura donc fallut 2 heures à A pour arriver à partir de 8h, alors que pour B il faudra 4 heures à partir de 8h donc :
(3) Da=2Db

D’après (1) et (2) on en déduit :
(4) D=4Dc

D’après (2) et (3) on en déduit :
(5) Db=5/2 Dc

Soit x le nombre d’heure pour que B dépasse C:

D+xDc = xDb
4Dc+xDc=5/2xDc
5/2x-x=4
3/2x=4
x=8/3

B dépassera donc C à 8h+8/3h= 8h+2h+2/3h=10h40min

Golfc · #10

Vasimolo a écrit:
Une énigme amusante et pour une fois non géométrique , quoi que ...

Pour une fois qu'il n'y a pas besoin de couteau

Vasimolo · #11

Tout est bon mais je suis le seul à avoir vu un centre de gravité

Je dois être un peu tordu quelque part

Vasimolo

L00ping007 · #12

Il y a certainement pas mal de manière d'appréhender le problème, comme j'ai du mal avec les représentations les plus simples (je ne les vois jamais !), je fais un tout petit calcul.

A se déplace à la vitesse $v_a$ (en km/h par exemple)
B se déplace à la vitesse $v_b$
C se déplace à la vitesse $v_c$

A dépasse B à 8h, A arrive à 10h, B arrive à 12h
A met 2h pour terminer le parcours, B met 4h pour la même distance
donc $v_a.2=v_b.4$

A dépasse C à 9h, A arrive à 10h, C arrive à 14h
A met 1h pour terminer le parcours, C met 5h pour la même distance
donc $v_a.1=v_c.5$

B dépasse C x heures avant 12h, B arrive à 12h, C arrive à 14h
B met x heures pour terminer le parcours, C met x+2 heures pour la même distance
donc $v_b.x=v_c.(x+2)$

On exprime x en fonction de $v_b$ et $v_c$ , eux-mêmes exprimés en fonction de $v_a$ , qui se simplifie :

$x=\frac{2v_c}{v_b-v_c}=\frac{\frac{2v_a}5}{\frac{v_a}2-\frac{v_a}5}=\frac43$
Converti en heures, ça nous fait 1h20 avant midi

B a donc dépassé C à 10h40

J'attends la démo géométrique avec impatience

halloduda · #13

10h40

Jackv · #14

Si les vitesses des 3 bolides sont Va, Vb et Vc, alors on a Vb = Va/2 et Vc = VAa/5
Depuis 8h, à 9 h, au moment où A double C, A a parcouru Va et B a parcouru Va/2 et se trouve donc à une distance Va/2 de C.

Si on note t le temps écoulé entre 9 h et le moment où B double C, on a :

Va/2 * t = Va/5 * t + Va/2 soit 0.5 * t = 0.2 * t + 0.5 soit t = 5/3 h = 1 h 40 mn

B va donc doubler C à 10 h 40 mn et 00 s.

golgot59 · #15

A dépasse B à 8H et C à 9H . A , B et C franchissent la ligne d'arrivée dans cet ordre à 10h , 12h et 14h .

Mais à quelle heure B a-t-il dépassé C ?

A parcoure la même distance que B mais en 2 fois moins de temps (2h au lieu de 4)
A parcoure la même distance que C mais en 5 fois moins de temps (5h au lieu de 1)
B roule donc 2.5 fois plus vite que C

Je pose :
A roule à 5v km/h
B roule à 2.5v km/h
C roule à v km/h

B arrive 2h avant C, en faisant le trajet inverse et en laissant 2h d'avance à C :
C va parcourir 2v km.
à un temps T plus tard, C aura parcouru (2+T)v
B aura fait 2.5Tv.

On aura égalité lorsque 2+T=2.5T, donc T=4/3 soit 1h20

L'heure de croisement est donc 14h-2h-1h20=10h40

nodgim · #16

C'est parce que tu as un point G bien identifié.

Vasimolo · #17

Nombreuses solutions originales auxquelles j'ajoute la mienne pas très éloignée de certaines .

Les segments bleu , rouge et vert représentent les positions des voitures en fonction de l'heure . Comme R et I sont les milieux de [BV] et [OV] , G est le centre de gravité du triangle OBV . Mais alors G est aux 2/3 du segment [BI] c'est à dire que son abscisse vaut 10+2/3 .

Voilà donc un point G dont l'existence et la position ne pose pas problème

Merci à tous pour la participation et les solutions .

Vasimolo

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