Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 28-02-2012 23:37:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

trois veaux lieds

Une énigme amusante et pour une fois non géométrique , quoi que ...

Trois engins sont lancés à vitesse contante , A derrière B derrière C .

http://img834.imageshack.us/img834/7796/troisvoitures.jpg

A dépasse B à 8H et C à 9H . A , B et C franchissent la ligne d'arrivée dans cet ordre à 10h , 12h et 14h .

Mais à quelle heure B a-t-il dépassé C ?

Réponse sous la forme : HHMMSS

Facile et amusant smile

Vasimolo



Annonces sponsorisées :

 
Réponse :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 29-02-2012 07:19:19

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2715
Lieu: Luxembourg

trois beaux liedd

Bonjour,
J'aime bien les équations et j'ai tendance à en abuser. big_smile
C'est l'histoire de 3 courbes qui se croisent 2 à 2.
Si 0 est le kilométrage de croisement entre A et B, et 100 celui de l'arrivée, alors B et C vont se croiser au kilométrage 50 (car 9h est à mi-chemin entre 8h et 10h).
Soient yA(H), yB(H) et yC(H) les kilométrages en fonction de l'horaire H:
yA(H) = 50 H - 400; yB(H) = 25 H - 200 et yC(H) = 10 H - 40
B et C se croisent quand yB(H) = yC(H), soit quand H = 32/3 = 10 + 2/3 = 10 h 40, horaire validé par la case-réponse.
Bonne journée à tous.

 #3 - 29-02-2012 09:48:47

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

troiq beaux lieds

Dépassement de C par B à 10H40.
A l'endroit exact où A dépasse B, se trouvait C 4h00 auparavant.

 #4 - 29-02-2012 09:52:27

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

teois beaux lieds

B dépasse C à 10h 40mn 0s
comme le prouve la figure suivante qui vaut mieux qu'une longue explication...
http://www.prise2tete.fr/upload/masab-voitures.jpg

 #5 - 29-02-2012 11:29:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

trois beaix lieds

Que des bonnes réponses smile

Il y a une solution géométrique plutôt amusante ( quand on aime ) lol

Vasimolo

 #6 - 29-02-2012 11:56:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Trois beaxu lieds

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-3bolides.jpg

 #7 - 29-02-2012 12:24:58

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

trois bzaux lieds

Je trouve 10:40:00


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 29-02-2012 12:53:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Troois beaux lieds

La solution géométrique est autre chose que le graphe (abscisse: temps; ordonnée: distance) ?

 #9 - 29-02-2012 13:47:10

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 416

Trois beaaux lieds

Soit Da la distance que parcourt la voiture A en 1h, Db la distance que parcourt la voiture B en 1h et Dc la distance que parcourt la voiture C en 1h.

On considère le début du problème à 8h, heure à laquelle A dépasse B.

Soit D la distance séparant A et B de C.

En 1 heure, A dépasse C donc :
(1)    Da=D+Dc

Il faut ensuite 1heure à A pour arriver à destination quand il en faudra 5 à C pour arriver donc :
(2)    Da=5Dc

Il aura donc fallut 2 heures à A pour arriver à partir de 8h, alors que pour B il faudra 4 heures à partir de 8h donc :
(3)    Da=2Db

D’après (1) et (2) on en déduit :
(4)    D=4Dc

D’après (2) et (3) on en déduit :
(5)    Db=5/2 Dc

Soit x le nombre d’heure pour que B dépasse C:

D+xDc = xDb
4Dc+xDc=5/2xDc
5/2x-x=4
3/2x=4
x=8/3
                                                                                             
B dépassera donc C à 8h+8/3h= 8h+2h+2/3h=10h40min

 #10 - 29-02-2012 17:59:44

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Trois baux lieds

Vasimolo a écrit:

Une énigme amusante et pour une fois non géométrique , quoi que ...

Pour une fois qu'il n'y a pas besoin de couteau lollollol

http://www.prise2tete.fr/upload/Golfc-Bolides.jpg


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #11 - 29-02-2012 18:47:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Trosi beaux lieds

Tout est bon mais je suis le seul à avoir vu un centre de gravité smile

Je dois être un peu tordu quelque part lol

Vasimolo

 #12 - 29-02-2012 22:48:14

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1988
Lieu: Paris

trous beaux lieds

Il y a certainement pas mal de manière d'appréhender le problème, comme j'ai du mal avec les représentations les plus simples (je ne les vois jamais !), je fais un tout petit calcul.

A se déplace à la vitesse [latex]v_a[/latex] (en km/h par exemple)
B se déplace à la vitesse [latex]v_b[/latex]
C se déplace à la vitesse [latex]v_c[/latex]

A dépasse B à 8h, A arrive à 10h, B arrive à 12h
A met 2h pour terminer le parcours, B met 4h pour la même distance
donc [latex]v_a.2=v_b.4[/latex]

A dépasse C à 9h, A arrive à 10h, C arrive à 14h
A met 1h pour terminer le parcours, C met 5h pour la même distance
donc [latex]v_a.1=v_c.5[/latex]

B dépasse C x heures avant 12h, B arrive à 12h, C arrive à 14h
B met x heures pour terminer le parcours, C met x+2 heures pour la même distance
donc [latex]v_b.x=v_c.(x+2)[/latex]

On exprime x en fonction de [latex]v_b[/latex] et [latex]v_c[/latex], eux-mêmes exprimés en fonction de [latex]v_a[/latex], qui se simplifie :
[TeX]x=\frac{2v_c}{v_b-v_c}=\frac{\frac{2v_a}5}{\frac{v_a}2-\frac{v_a}5}=\frac43[/TeX]
Converti en heures, ça nous fait 1h20 avant midi

B a donc dépassé C à 10h40 smile

J'attends la démo géométrique avec impatience wink

 #13 - 01-03-2012 10:14:02

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Trosi beaux lieds

10h40

 #14 - 01-03-2012 11:09:35

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Tois beaux lieds

Si les vitesses des 3 bolides sont Va, Vb et Vc, alors on a Vb = Va/2 et Vc = VAa/5
Depuis 8h, à 9 h, au moment où A double C,  A a parcouru Va et B a parcouru Va/2 et se trouve donc à une distance Va/2 de C.

Si on note t le temps écoulé entre 9 h et le moment où B double C, on a :

   Va/2 * t = Va/5 * t + Va/2 soit 0.5 * t = 0.2 * t + 0.5 soit t = 5/3 h = 1 h 40 mn

B va donc doubler C à 10 h 40 mn et 00 s.

 #15 - 01-03-2012 11:25:39

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1374
Lieu: Coutiches

Trois beau lieds

A dépasse B à 8H et C à 9H . A , B et C franchissent la ligne d'arrivée dans cet ordre à 10h , 12h et 14h .

Mais à quelle heure B a-t-il dépassé C ?

A parcoure la même distance que B mais en 2 fois moins de temps (2h au lieu de 4)
A parcoure la même distance que C mais en 5 fois moins de temps (5h au lieu de 1)
B roule donc 2.5 fois plus vite que C

Je pose :
A roule à 5v km/h
B roule à 2.5v km/h
C roule à v km/h

B arrive 2h avant C, en faisant le trajet inverse et en laissant 2h d'avance à C :
C va parcourir 2v km.
à un temps T plus tard, C aura parcouru (2+T)v
B aura fait 2.5Tv.

On aura égalité lorsque 2+T=2.5T, donc T=4/3 soit 1h20

L'heure de croisement est donc 14h-2h-1h20=10h40

 #16 - 01-03-2012 17:26:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

trois beaux mieds

C'est parce que tu as un point G bien identifié.

 #17 - 03-03-2012 00:34:00

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

trois bzaux lieds

Nombreuses solutions originales auxquelles j'ajoute la mienne pas très éloignée de certaines .
http://img267.imageshack.us/img267/8310/solutionp.jpg
Les segments bleu , rouge et vert représentent les positions des voitures en fonction de l'heure . Comme R et I sont les milieux de [BV] et [OV] , G est le centre de gravité du triangle OBV . Mais alors G est aux 2/3 du segment [BI] c'est à dire que son abscisse vaut 10+2/3 .

Voilà donc un point G dont l'existence et la position ne pose pas problème lol

Merci à tous pour la participation et les solutions .

Vasimolo

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 19ème, en quelle position êtes-vous ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Les mains sur le volant... par CARLiNOUCOCO
26-03-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 33 par Vasimolo
12-09-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
Diviser pour régner (1) par titoufred
17-10-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Le carré caché par unecoudée
16-12-2014 Enigmes Mathématiques
17-10-2010 Enigmes Mathématiques
P2T
08-02-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Mes diamants ! par titoufred
28-10-2012 Enigmes Mathématiques
P2T
Trouver le porte avion par Clydevil
22-11-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Les nombres carrés chiffrables par clement.boulonne
13-06-2012 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete