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 #1 - 04-02-2012 10:04:58

nodgim
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ke paradoxe de la droite verticale

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.
Pour tout y, x=y/oo=0
Oui mais si on pose y=a alors x=1. A l'infini, y est tjs égal à a, et on a dessiné une verticale.
Moralité:
La droite verticale x=0 a pour limite, quand y est à l'infini, x=1.



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 #2 - 04-02-2012 10:13:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Le paradoxe de la droite verticael

Ton équivalence est fausse à mon avis, vu que tu as recours à une division par 0

x=0y ---> x/0=0y/0 ---> oo x = y

 #3 - 04-02-2012 11:04:13

nodgim
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Le paradoxe de la drroite verticale

Justement, je n'ai pas divisé par 0.
Maintenant, une précision: ce paradoxe ne me gêne pas.

 #4 - 04-02-2012 11:26:06

racine
Elite de Prise2Tete
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Le paradoxe de la droite verticcale

Le oo/oo = 1 me parait douteux, mais je ne suis pas spécialiste.

 #5 - 04-02-2012 11:32:58

Vasimolo
Le pâtissier
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le paeadoxe de la droite verticale

Moi ce qui me dérange c'est [latex]y=\infty.x[/latex] que je trouve un peu étrange et vide de sens .

Vasimolo

 #6 - 04-02-2012 11:41:37

nodgim
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eL paradoxe de la droite verticale

x=y/oo donne x=0 pour tout y donné, c'est ce que j'ai écrit, pas autre chose.

 #7 - 04-02-2012 11:47:53

nodgim
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Le paradoxe de a droite verticale

racine a écrit:

Le oo/oo = 1 me parait douteux, mais je ne suis pas spécialiste.

Je ne suis pas spécialiste non plus, mais il n'y aucune raison, à partir du moment où on a posé y=a pour toute valeur, que ça change à l'infini.

 #8 - 04-02-2012 11:58:57

racine
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le paradoxe de la droiye verticale

Je ne comprends pas bien ton y=a pour toute valeur
a est une "constante", ici l'infini. y n'est pas une constante

 #9 - 04-02-2012 12:10:25

Vasimolo
Le pâtissier
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Le paradoxe de la driote verticale

nodgim a écrit:

x=y/oo donne x=0 pour tout y donné, c'est ce que j'ai écrit, pas autre chose.

Tu es sûr que [latex]x=\frac y{\infty}[/latex] c'est la même chose que [latex]y=\infty.x[/latex] ?

Diviser par zéro ou multiplier par l'infini c'est la même erreur smile

Vasimolo

 #10 - 04-02-2012 12:19:07

nodgim
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Le paradoxe de la droite verticlae

Ecrire x=0 ou x=valeur finie/valeur infinie, c'est équivalent, non ?

 #11 - 04-02-2012 12:30:30

Vasimolo
Le pâtissier
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e paradoxe de la droite verticale

Oui si tu veux , mais peux tu me dire ce que tu entends par [latex]y=\infty.x[/latex] avec [latex]x[/latex] et [latex]y[/latex] des nombres "normaux ( ni nuls ni infinis ) ?

Vasimolo

 #12 - 04-02-2012 12:43:32

nodgim
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Le paradoxe dee la droite verticale

Ce que tu as écrit (mais ce n'est pas ce que j'ai proposé) peut se traduire par:
Quel que soit y donné, c'est égal au produit de 0 par l'infini, ce qui, je suis d'accord avec toi, n'a pas beaucoup d'intérêt.

 #13 - 04-02-2012 12:56:03

Vasimolo
Le pâtissier
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Le paradoxe de la droite verrticale

nodgim a écrit:

Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

S'il y a une différence , la nuance est subtile lollollol

Le problème est que tu ne fais pas jouer le même rôle à [latex]x[/latex] et [latex]y[/latex]  , si [latex]y=\infty[/latex] , tu dis quoi pour [latex]x[/latex] ?

Vasimolo

 #14 - 04-02-2012 13:53:02

nodgim
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Le paradoxe de la droite vertciale

x=1.
Justification: la droite y=x a une pente 1 quel que soit x (y compris à l'infini).

C'est drôle, ce paradoxe, je le répète, ne me gêne pas. Pourtant, il y a bien une nuance entre dire: La droite x=0 a pour abscisse 0 quel que soit y, aussi soit grand soit il (donc la droite est infiniment verticale) et dire: la limite de cette droite a pour abscisse 1.

 #15 - 04-02-2012 14:32:44

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Le praadoxe de la droite verticale

Pour moi, toute droite peut s'écrire sous la forme ax+by+c=0, mais a ou b peut être nul. Ton hypothèse de départ ("toute droite peut s'écrire y=ax") est donc outrageusement fausse pour moi, et même si tu avais pensé à ajouter "=b", ou à préciser "toute droite passant par l'origine", j'aurais dit "faux".

C'est, à mon sens, justement pour éviter le non-sens que peut provoquer une utilisation irraisonnée de l'infini (c'est-à-dire son utilisation comme "un réel comme les autres", ce que tu fais allègrement ici) que l'on a fixé deux ou trois semblants de règles.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 04-02-2012 14:34:01

titoufred
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lr paradoxe de la droite verticale

nodgim a écrit:

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

J'arrête la lecture là. [latex]y=\infty.x[/latex] n'a pas de sens. Certes, on voit l'idée du coefficient directeur qui tend vers l'infini, mais tu ne peux en tirer l'équation écrite.

 #17 - 04-02-2012 15:39:59

ksavier
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Le paradoxe de la droiite verticale

big_smile Je suis profondément  d'accord avec MthS-MlndN.
Je vais donc insister sur la même voie.
je crois qu'il n'y a aucun paradoxe là dessous.
Un paradoxe, c'est quand un énoncé vrai implique quelque chose de faux. Mais ici, on ne part pas d'un énoncé vrai.
En effet, les droites ne s'écrivent pas y=ax

Les droites s'écrivent toutes sous la forme ax+by+c=0 où (a,b) est un couple de réels différent de (0,0).
Plus précisément,  si et seulement si le réel b est différent de 0 alors la droite admet une équation réduite sous la forme y=ax.

Dans notre cas, la droite est verticale donc b=0 donc pas d'équation sous la forme y=ax.

Le reste est une conséquence logique souvent éprouvée : à partir d'une assertion fausse, on peut déduire des choses vraies comme des choses fausses.

Pour terminer, je veux tout de même préciser que [latex]\infty[/latex] n'est pas un nombre réel. on ne peut pas le traiter comme un nombre réel. On peut donc seulement évoquer l'idée qu'un nombre tende vers [latex]\infty[/latex]. Et puisque personne n'a écrit (sans doute parce que c'est évident) pourquoi [latex]\frac{\infty}{\infty}=1[/latex] est faux alors je me lance :
[TeX]\underset{x\rightarrow\infty}{lim} 3x=\infty[/TeX]
[TeX]\underset{x\rightarrow\infty}{lim} x=\infty[/TeX]
Mais [latex]\underset{x\rightarrow\infty}{lim} \frac{3x}{x}=3[/latex]


C'est une belle question, bravo nodgim.

 #18 - 04-02-2012 17:43:49

nodgim
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Le paradoxee de la droite verticale

C'est drôle, mais pour argumenter du sophisme supposé de la proposition, on écrit certaines formes que je me suis justement interdit d'introduire.
L'équation de droite ax+by+c=0: si on pose a=-a b=1 et c=0 on a bien tout de même y=ax. J'aurais aussi bien pu écrire y=a(x-x0) x0 fixé, ce qui donne à c n'importe quelle valeur.

Ksavier écrit 3x/x=3 et donc oo/oo=3. Ce n'est tout de même pas ce que j'ai écrit, et bien entendu je rejette cette forme, et suis bien d'accord avec tout le monde ici pour dire que 3*oo n'a pas de sens.

En revanche, x=y/a vaut bien 0 pour tout y à valeur réelle donnée et pour a oo.
Mais quand on envoie y à l'infini rejoindre a, je ne vois pas en quoi on ne peut pas décréter l'identité y=a. Je ne manipule pas l'oo dans ces conditions, il me semble.

 #19 - 04-02-2012 17:55:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
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le paradoxe de lz droite verticale

Il est vrai aussi que si j'écris x=y/a avec a oo, on a tout de même
1/00=0
Donc x=0*y=0 quel que soit y.....quoique ce soit un peu trop académique tout ça...

 #20 - 04-02-2012 18:28:10

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 166

le oaradoxe de la droite verticale

Ah mais non, je n'ai, comme toi  jamais écrit que <<oo/oo=3>> big_smile
Et je persiste à dire qu'il n'y a aucun paradoxe ici. D'ailleurs, dans ta dernière réponse, je pense qu'il y a la même erreur que dans la consigne.
Pour être certain de ne pas utiliser des mots que tu t'es interdits, alors je vais me contenter de prendre ceux utilisés.

D'une part, tu écris << x=y/a vaut bien 0 pour tout y à valeur réelle donnée et pour a oo>>.
Je suis d'accord, avec cette phrase dès que l'on a donné un sens à <<a [latex]\infty[/latex]>>. Et on peut donner un sens à cette formulation de plusieurs façons différentes (limite, compactification de la droite la droite numérique...).

D'une autre part, tu écris << on envoie y à l'infini rejoindre a>> , il est même écrit dans la consigne <<y=a>> ( qui ne signifie pas rejoindre, détail qui aurait pu avoir de l'importance)

Je pense qu'il y a une erreur. En effet,  si on envoie y rejoindre a , ou si on donne à y la valeur de a, c'est à dire [latex]\infty[/latex], alors y n'est plus une valeur réelle donnée, et par conséquent on ne pleut plus assurer que <<x=y/a vaut bien 0>>.

yikes j'espère ne pas avoir raconté de bêtise...Je vais aller manger quelques crêpes.

 #21 - 04-02-2012 19:16:13

gilles355
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Messages : 416

le paradoxe de la froite verticale

infini/infini est une forme indéterminée,
exemple : ln x / x en +infini = 0
exp(x) / x en +infini = +infini

donc le raisonnement est faux.

 #22 - 06-02-2012 20:08:23

golgot59
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Lieu: Coutiches

Le paradoxe de la droiet verticale

Je vais y aller de mes interprétations du problème :

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

Admettons, à ce moment là on travaille sur R augmenté de -oo et +oo

A ce moment là, on a bien :

Pour tout y, x=y/oo=0
Oui mais si on pose y=a alors x=1.

Ici j'ai un problème, car en réalité on ne peut pas poser y=oo, ce nombre n'existant pas.

On me répondra, "pourtant x l'atteint bien lui... et ben je fais pareil pour y !"

OK, mais alors ce n'est pas y=oo que tu fais, mais y=x !

Ce qui donne toujours y/x=1 si x est différent de 0 (et donc y aussi puisque x=y),  ET SI y EST DIFFÉRENT DE oo (et donc x aussi)!

Or ce n'est pas le cas, puisque x=y=oo...


Autre explication :

L'équation x=0 dessine dans le repère orthonormé une verticale.
Mais comme c'est une droite, on peut aussi l'écrire y=ax avec a=oo.

OK, alors pour x=0, y peut prendre toutes les valeurs qu'il souhaite, traçant ainsi une droite verticale.

Puis pour x>0, alors y=oo*x donc quelque soit la valeur de x, y=oo, et ce jusqu'à ce que x arrive à l'infini.

Conclusion, la droite est bien verticale, puis une fois qu'elle atteint enfin l'infini après un sacret marathon, elle part à angle droit à l'horizontale, jusqu'à ce qu'à nouveau, après un voyage exaltant, elle arrive à x=oo, et là... bizarre bizarre...

 #23 - 06-02-2012 22:34:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

le paradoxe de la droite vetticale

gilles355 a écrit:

infini/infini est une forme indéterminée,
exemple : ln x / x en +infini = 0
exp(x) / x en +infini = +infini
donc le raisonnement est faux.

Je trouve que cette explication est suffisante.
Et celle de Mathias aussi.

PS : Ca avait l'air aléchant comme énoncé.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #24 - 06-02-2012 22:46:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Le paradoxe de la roite verticale

Ces problèmes sont sans fin , sans fond et sans intérêt , le mieux et d’arrêter d'alimenter le bête smile

Vasimolo

 #25 - 07-02-2012 16:30:13

rivas
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

Le pradoxe de la droite verticale

Il est absolument évident que toutes les droites n'ont pas nécessairement une équation de la forme y=ax+b, en particulier celles perpendiculaires à l'axe des abcisses (et non pas verticales). De même que tous les plans n'admettent pas nécessairement une équation de la forme z=ax+by+c...
La forme générale de l'équation d'une droite dans un plan est: ax+by+c=0.
Il n'y a pas de paradoxe ici.

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