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 #1 - 08-06-2012 15:00:14

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pizza unlimired - 8,9

Continuons la découpe des pizzas:

Nous avons donc une découpe à laser programmable pour faire des coupes de toutes formes mais uniquement verticales (pas de coupe dans le sens de la tranche, de toutes facons, ces pizzas n'ont pas beaucoup d'épaisseur

Le but est d'obtenir des portions de même surface, mais pas forcement de même forme.

Voici donc les 2 problèmes suivants:

1) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 8 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

2) comment découper une pizza de 4000mm de diamètre, en 9 parties de même taille (mais pas forcement de même forme), en minimisant la longueur de découpe?

Pour chaque problème, faites un petit dessin montrant comment on découpe cette pizza, et donner la longueur totale de découpe avec 4 à 6 chiffres après la virgule.

Cette deuxième série est un peu plus dure, je donne donc 252 heures.

PS: veuillez également indiquer la longueur de chaque segment ou courbe de la découpe.



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 #2 - 13-06-2012 02:48:37

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

pizza unlomited - 8,9

Comme j'aime bien le chiffre 9 je vais uniquement m’intéresser à lui, et à priori c'est un peu difficile !! hmm

J'imagine peut-être une découpe circulaire et puis le reste en découpes droites.
Sinon technique un peu bourrin je te l'accorde mais j'imagine deux formes de chemins possibles je crée un fonction f et je dérive pour en trouver le minimum !
^^

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 14-06-2012 11:53:35

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pizza unlimited - 89

@shadock:
Il y a de l'idée... Pourquoi ne ferais-tu pas 2 ou 3 dessins differents, puis les calculs correspondant pour savoir ce qui marche le mieux ?

Pour tout le monde...un petit indice:
Je recapitule les meilleurs decoupages de 2 à 7 portions:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-pizza2-7a.PNG


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 #4 - 14-06-2012 14:04:48

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

pizza unlomited - 8,9

C'est ce que je fais, je suis en train de faire les dessins sur paint, pour simplifier les calculs, il y a une méthode où il suffit de considérer qu'une "tranche de gâteau". Une fois que le chemin est minimal sûr cette tranche on fait une répétition circulaire et normalement ça marche.



Je sais déjà que la longueur du chemin est majorée par 13.5721 m en faisant la méthode avec le cercle au milieux et les coupes droites.

Je cherche le périmètre d'un octogone et je te dis combien je trouve. Je ne sais pas si c'est la bonne méthode mais je ne devrais pas être loin de la vérité.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 15-06-2012 14:38:39

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Pizza unlimitted - 8,9

Je ne suis pas tout à fait d'accord avec les exemples de dhrm77, notamment pour n=4.
(la solution = cercle central et 3 arcs à 120° autour).

Je pense que les découpes sont toutes des arcs de cercle (ou des segments de droites) et que tous les angles font 120°.

AMHA, il n'y a pas de 90° et les sommets sont tous communs à 3 parts, jamais à 4.

 #6 - 16-06-2012 13:52:02

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pizza ynlimited - 8,9

@halloduda:
Regarde la solution de Jackv ici, elle montre bien que le cercle central est toujours moins bon qu'un polygone regulier. En ce qui concerne l'autre solution dont tu fais allusion, j'ai mis une note ici.


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 #7 - 16-06-2012 14:12:42

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

pizza unlimitzd - 8,9

Regarde la solution de Jackv ici, elle montre bien que le cercle central est toujours moins bon qu'un polygone regulier.

Le cercle central est en effet moins bon car il ne conduit pas à des angles de 120°.

Pour 4 parts, il faut un "pseudo-triangle équilatéral" central dont les côtés sont des arcs de cercle et les angles aux sommets de 120°.

EDIT
http://www.prise2tete.fr/upload/halloduda-pizza.png

Je me rends, ma découpe ferait 8.97m contre 8.00m en 4 secteurs.
Je n'en reviens pas.

 #8 - 18-06-2012 06:14:20

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pizza unlimited - 8,

Plus que 24h, et aucune réponse complete....


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 #9 - 19-06-2012 04:26:08

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Pizza unlimied - 8,9

Je m'excuse pour le retard. J'ai des idées de dernieres minute que je voudrais tester. Je posterais le meilleur des résultats que j'ai trouvé dans quelque(s) jour(s).


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 #10 - 20-06-2012 19:49:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pizzz unlimited - 8,9

Personnellement je trouve dommage d'avoir balancer tous ces problèmes d'un coup mais quand j'en ai fait part à Dan , il n'a rien voulu entendre smile

Je regarde les résultats , plutôt intéressants !

Vasimolo

 #11 - 21-06-2012 04:18:32

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2990
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

puzza unlimited - 8,9

En fait l'idée d'halloduda avec des angles a 120° est la meilleure pour 5, 6, 8 et 9 parts, mais pas pour 4. Et pour 7, les segments droits sont deja a 120°.
Voici quelques decoupes en 9 portions avec les longueurs de decoupe:

Pour l'arangement le plus a droite, la part centrale est entourée d'arc de cercles dont les centres sont les points rouge ci-dessous:
http://www.prise2tete.fr/upload/dhrm77-pizza9b.PNG
Donc contrairement a l'image d'halloduda, ces arcs de cercles sont concaves au lieu d'etre convexe.
Pour 5 et 6 parts, les arcs de cercles sont convexes comme sur l'image d'halloduda.

Donc:
- pour 9 portions on a une longueur de découpe de 14669.144393.
- pour 8 portions on a une longueur de découpe de 13294.462037. Avec une découpe similaire a 9 portions que je vous laisse imaginer.

@vasimolo... : en fait je t'ai entendu a moitié, j'ai étalé les énigmes un peu plus et retiré celle en 10 portions, que je remettrais plus tard, quand j'aurais une meilleure solution que celle que j'ai actuellement.

Pour


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 #12 - 21-06-2012 08:55:43

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

pizza unlilited - 8,9

Bravo pour cette réponse big_smile .
Si j'en avais eu le temps, c'est effectivement vers cette solution que j'aurais conduit mes calculs.
Je le sentais "instinctivement" dès le départ, mais ta peur d'être grillé t'as conduit à poser en bloc des problèmes qui auraient pu être égrenés à raison d'un par semaine neutral et je n'ai pas pu suivre le rythme sad .

 #13 - 27-06-2012 23:47:11

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Piza unlimited - 8,9

J'ai mal du faire mes calculs je pensais avoir un bonne majoration hmm

Shadock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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