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#1 - 11-11-2012 13:51:23
- titoufred
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Le digicoe
Vous vous trouvez devant un digicode commandant une porte que vous voulez ouvrir. Le code se compose de deux chiffres et il suffit de taper ces deux chiffres à la suite (dans le bon ordre) pour que la porte s'ouvre.
Combien de chiffres devez-vous taper au minimum pour être sûr d'ouvrir la porte ?
#2 - 11-11-2012 13:59:31
- Azdod
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e digicode
L'ordre n'est pas important ? 12 et 21 sont pareils ?
"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"
#3 - 11-11-2012 14:08:10
- titoufred
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le digicodr
Oui l'ordre est important. 12 et 21 sont deux codes différents.
#4 - 11-11-2012 14:32:22
- godisdead
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e digicode
Je parie sur 101, quant à la sequence, va me falloir un peu de temps pour la trouver
#5 - 11-11-2012 15:14:49
- gwen27
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le dugicode
Sans répétition à n chiffres : n(n-1)+1
Avec répétition n(n-1)+1+n = n^2+1
A 10 chiffres: 101 à taper maxi.
#6 - 11-11-2012 15:22:33
- MthS-MlndN
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Le digcode
Au moins 101, pour taper au moins une fois chacune des 100 suites de deux chiffres : 00, 01, 02, 03... jusqu'à 99.
Bien que cela soit peu élégant, une preuve constructive est faisable à partir de là : taper
permet de s'assurer qu'on ouvre la porte, et cette suite compte 101 chiffres.
Comment le prouver autrement ? Bonne question. Mais il doit y avoir une jolie astuce quelque part.
Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
#7 - 11-11-2012 15:57:14
- titoufred
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Le digcode
@Franky : Il y a 10 chiffres possibles : de 0 à 9.
@godisdead et gwen : Il va falloir montrer que c'est possible avec si peu de chiffres.
@Mathias : Oui bravo.
#8 - 11-11-2012 16:23:18
- foldingo83
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Le digicod
Euh... deux ? C'est écrit dans l'énoncé !
#9 - 11-11-2012 16:31:56
- nono2
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le figicode
010203040506070809112131415161718192232425262728293343536373839445464748495565758596676869778798890
si je ne me trompe... 99...
édit : 0102030405060708091121314151617181922324252627282933435363738394454647484955657585966768697787988990
#10 - 11-11-2012 17:10:32
- Winnetou
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LLe digicode
Bonjour! Je propose 200, mais ça me paraît louche, j'imagine qu'il y a une astuce que je n'ai pas vue
#11 - 11-11-2012 17:19:40
- nodgim
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Le digicod
101 chiffres. C'est la belle propriété des nombres universels.
#12 - 11-11-2012 17:21:20
- JulesV
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LLe digicode
Il faut utiliser le fait que la machine interprète 343 comme étant les suites 34 et 43.
Je propose dans un premier temps : 00 01 02 03... 09 - 20 chiffres tapés 11 12 13 14... 19 - 18 chiffres tapés ... 16 chiffres tapés ... ...
Soit 2*(1+2+3+4+5...10) = 110 chiffres tapés.
On a 10 redondances, on redispose les chiffres, pour les éliminer :
_00 10 transformé en 100, le 01 apparaîtra lors de la prochaine "transition." (09-0112) _11 21 transformé en 211, le 12 apparaîtra lors de la prochaine "transition."
etc...
J'arrive de proche en proche à 101 chiffres ce qui me paraît bizarre, avec une méthode très incertaine et hasardeuse.
#13 - 11-11-2012 17:25:18
- masab
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le digicpde
On doit taper au minimum 101 chiffres pour être sûr d'ouvrir la porte.
Preuve Il y a 10*10=100 codes possibles Si l'on tape consécutivement 101 chiffres, comme un code est composé de 2 chiffres consécutifs, on a tapé 100 codes ; mais ces codes ne sont pas 2 à 2 distincts en général. On peut voir aisément que l'on peut taper 101 chiffres consécutifs de façon à obtenir tous les codes. Par exemple on part de (on passe d'un chiffre au suivant en ajoutant 1 mod 10) 01234567890 On considère les suites (on passe d'un chiffre au suivant en ajoutant 2 mod 10) 024680 135791 On insère ces 2 suites dans la première suite en économisant un 0 et un 1 etc Sans oublier les suites 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. cqfd
PS S'il n'y avait que les 3 chiffres 0, 1, 2, on aurait les suites 0120, 0210, 00, 11, 22 donc il suffirait de taper 0011220210
#14 - 11-11-2012 17:31:32
- titoufred
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Le ddigicode
@foldingo83 : On ne connaît pas le code bien sûr, gros malin va !
@nono2 : C'est presque ça. Il te manque quelques codes dans ta séquence.
@Winnetou : Effectivement, avec 200 chiffres, on y arrive, mais on peut faire avec bien moins.
@nodgim : ok, tu peux donner la séquence ?
@JulesV : bravo !
#15 - 11-11-2012 17:34:38
- Franky1103
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Le digicoed
Je dirais par exemple 0123456789876543210, donc en tout 19 chiffres. Mais tout décalage ou inversion fonctionne aussi (toujours 19 chiffres).
#16 - 11-11-2012 17:53:40
- godisdead
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Le digiode
00102030405060708091121314151617181922324252627282933435363738394454647484955657585966768697787988990
j'anticipe sur la suite, je dois pas être loin d'avoir le plus petit nombre possible
#17 - 11-11-2012 18:17:11
- gwen27
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le digicide
En fait il suffit de faire tous les roulements de 1 en 1, de 2 en 2 ....de 9 en 9 etd e les concaténer dans 0123456789 (sans oublier de doubler une fois chaque chiffre et de rajouter le 0 à la fin)
un exemple pour 4 éléments : 0123 020 131 03210
0(0)20123 131 03210
0(0)321020123 131
0321(1)31020123
00321131022012330
Pour 10 chiffres :
00113579159371617395197531227233834494556677889902468036925814704826050628407418529630864209876543210 (par exemple)
#18 - 11-11-2012 18:52:32
- nodgim
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Lee digicode
Par exemple: 00110221203323130443424140554535251506656463626160776757473727170887868584838281809989796959493929190.
#19 - 11-11-2012 19:30:57
- golgot59
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le digicodz
Je propose :
00112213314415516617718819910232425262728292034353637383930454647484940565758595067686960787970898090
Qui me donne 101 chiffres... ce qui doit logiquement être optimal pour écrire 100 nombres à deux chiffres possibles : Le premier à 2 chiffres puis on en rajoute un pour chaque nombre supplémentaire.
#20 - 11-11-2012 20:19:21
- elpafio
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#21 - 11-11-2012 20:49:32
- titoufred
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le digicpde
@masab : Bonne réponse. Tu pourrais donner la séquence pour 10 chiffres ?
@Franky : Il te manque des codes possibles : par exemple la suite "02" n'apparaît pas dans ta séquence.
@godisdead, gwen, nodgim, golgot : Oui, bravo.
@elpafio : On peut faire un peu mieux.
#22 - 11-11-2012 22:41:40
- Vasimolo
- Le pâtissier
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Le digicdoe
Bonsoir
Je trouve 101 avec la suite suivante :
0010203040506070809 11213141516171819 223242526272829 3343536373839 44546474849 556575859 6676869 77879 889 9 0
Vasimolo
#23 - 11-11-2012 23:20:05
- Jackv
- Elite de Prise2Tete
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Le diicode
Je crois que cette séquence couvre toutes les possibilités : 00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 11 21 31 41 51 61 71 81 91 22 32 42 52 62 72 82 92 33 43 53 63 73 83 93 44 54 64 74 84 94 55 65 75 85 95 66 76 86 96 77 87 97 88 98 99
Si je ne m'abuse, cela doit faire une séquence de 110 chiffres ?
Mais peut-être peut-on faire mieux, car les séquences 01, 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78 et 89 sont en double ...
#24 - 12-11-2012 00:21:44
- titoufred
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Le digicod
@Elpafio : Oui bravo ! Et une bien belle illustration ma foi
@Jackv : Oui on peut faire mieux pour éviter les répétitions.
@Vasimolo : Oui bravo.
#25 - 12-11-2012 07:05:57
- franck9525
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- Lieu: 86310
Le diigicode
0010203040506070809; tous les "0" 19 chiffres 11213141516171819; tous les "1" soit 17 chiffres 223242526272829; tous les "2" soit 15 chiffres ... tous les "3" soit 13 chiffres, ...les "7" 5 chiffres, et 889 soit 3 chiffres et enfin 9 sum(2n+1, n=0...9)=100 chiffres à saisir
edit, y'en manque un? 3343536373839 44546474849 556575859 6676869 77879 889 9
bien, comptons maintenant, 00, 01, ..., 21, ..., 44, ..., 70, ...,ah, 90 est manquant donc 101 chiffres saisies en ajoutant 0
The proof of the pudding is in the eating.
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