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 #1 - 03-09-2007 14:43:05

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

(x-1)*(x-2)*(w-3)*...*(x-100) = ?

(x-1) * (x-2) * (x-3) * ... * (x-100) = ?

Quel est le résultat de cette multiplication :

Pour x = 0
Pour x = 50
Pour x = 101

Trouver une formule donnant le résultat pour 0<x<101 et pour x>100



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 #2 - 03-09-2007 15:04:50

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

(x-1)*(x-2)*(x-3).*..*(x-100) = ?

Pour ce qui est des résultats pour les 3 valeurs de x, cela est relativement simple...

Appelons P(x) = (x-1) * (x-2) * ... * (x-100)

Spoiler : [Afficher le message] P(x=0) = (-1) * (-2) * (-3) * ... * (-99) * (-100)
            = (-1)^100 * 100! = 100 !

P(x=50) = 49 * 48 * ... * 1 * 0 * (-1) * ...* (-49) * (-50) = 0

P(x=101) = 100 * 99 * 98 * ... * 2 * 1 = 100 !

 #3 - 03-09-2007 15:11:36

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

(x-1)*x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

Suite au calcul de P(x=50), la formule de P(x) pour 0<x<101 apparait assez évidente...

Spoiler : [Afficher le message] Si 0<x<101 alors il existe un nombre k compris entre 1 et 100 tel que :
x-k=0.
Autrement dit, si 0<x<101, il existe un facteur de P(x) qui est nul et il s'ensuit que :
P(x)=0 pour 0<x<101

 #4 - 03-09-2007 15:23:56

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

(x-)1*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

Quant à la formule de P(x) pour x>100, cela demande un soupçon de calculs en plus...
Spoiler : [Afficher le message]
Si x>100, alors quel que soit k compris entre 1 et 100 : x-k>0.
Par conséquent, P(x) est un produit où aucun des facteurs n'est nul, et P(x) est donc non nul.

Sinon, on peut remarquer que P(x) est le produit de 100 facteurs consécutifs s'échelonnant, du plus petit au plus grand, de (x-100) à (x-1).

Ces 100 facteurs sont, par définition, contenus dans (x-1)!
Cependant (x-1)! contient (x-1) facteurs (c-à-d 100 facteurs ou plus selon la valeur de x), il faut donc supprimer les facteurs en surplus par division.
D'une part, P(x) est le produit des 100 plus grands facteurs de (x-1)!
D'autre part, (x-1)! en contient (x-1)
Cela signifie qu'il faut diviser (x-1)! par les (x-1)-100=x-101 plus petits facteurs de (x-1)! pour ne conserver que les 100 facteurs corresondant à P(x).
D'où P(x) = (x-1)!/(x-101)! pour x>100

 #5 - 03-09-2007 15:46:29

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

(x-1)*(x-2)*(x-3)*....*(x-100) = ?

Que dire de plus big_smile c'est parfait !
Juste, dernière ligne, ce n'est pas pour x>101 mais pour x>100 (strictement).

 #6 - 03-09-2007 16:04:12

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

(x-1)*(x-2)(x-3)*...*(x-100) = ?

Merci grand administrateur de m'avoir montré les chemins de la perfectitude et du perfectionnissement... wink (Ségolène Royal sors de mon corps yikesyikesyikes!!!)
L'erreur en question a été promptement corrigée

 #7 - 25-09-2007 01:25:19

camillia
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 9
Messages : 1

(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(-100) = ?

je ne comprend pas l arithmetique que faire. aider moi s.v.p

 #8 - 05-03-2008 23:45:12

siave
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 3

(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-1000) = ?

P[X] = (X-1) * (X-2) * ... * (X-100)

50 est racine du polynôme P

Pour x = 0                     100!
Pour x = 50                       0
Pour x = 101                  100!

formule pour un entier naturel n > 100   (n-1)!/(n-101)!
pour n négatif c'est la même formule

 #9 - 14-06-2009 13:18:15

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

(x-1)*(x-2)*(x-3)*...(x-100) = ?

EfCeBa a écrit:

(x-1) * (x-2) * (x-3) * ... * (x-100) = ?

Quel est le résultat de cette multiplication :

Pour x = 0
Pour x = 50
Pour x = 101

Trouver une formule donnant le résultat pour 0<x<101 et pour x>100

f(x)= (x-1) * (x-2) * (x-3) * ... * (x-100)
f(0)= (-1)(-2)(-3)...(-100)=100!*(-1)^100=100!

f(50)=49*48*47*...*1*0*(-1)*(-2)*...(-50)=0

f(101)=100*99*98*97*...*3*2*1=100!
quelque soit x,0<x<101 :f(x)=0
pour x>100: f(x)= (x-1)!/(x-100)!

 #10 - 14-06-2009 17:02:54

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

(x-1)*(x-2)*(x3)*...*(x-100) = ?

Les fans de maths se régalent lol

Pour x = 0 : (-1) x (-2) x ... x (-99) x (-100) = 100! (car il y a un nombre pair de termes).
Pour tout x entre 1 et 100, le produit vaut 0 car x annule un des termes.
Pour x > 100, on calcule le produit des 100 entiers inférieurs à x, soit :
[TeX]\frac{(x-1)!}{(x-101)!}[/TeX]
Cette formule marche pour 101 car 0! = 1 et on obtient 100!, comme pour 0.


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 #11 - 19-06-2009 10:14:51

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

(x-1)*(x-2)*(x--3)*...*(x-100) = ?

Pour [latex]n>100[/latex] je propose, histoire de comprimer un poil le nombre de caractère :
[TeX]A_{n-1}^{100}[/TeX]

 #12 - 19-06-2009 10:49:38

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

(x-1)*(x-2)*(x--3)*...*(x-100) = ?

Pas bête smile

camillia a écrit:

je ne comprend pas l arithmetique que faire. aider moi s.v.p

Que faire ? T'y mettre, dans l'ordre, en prenant ton temps, et en étant sûr de bien comprendre et appliquer chaque nouvel apprentissage avant de te lancer sur un nouveau...


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 #13 - 29-09-2010 19:08:51

mirelo
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 1

(-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

conbien font (x-1)

 #14 - 29-09-2010 19:33:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

(x-1*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

bien font (x-1) con lol

Vasimolo

 #15 - 29-09-2010 23:13:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(c-100) = ?

mirelo a écrit:

conbien font (x-1)

Ca dépend, combien vaut x ?.. roll


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 #16 - 29-09-2010 23:21:13

nono2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 308

(x-1)*(x-22)*(x-3)*...*(x-100) = ?

et combien vaut 1 ?

(c'est la seule et modeste contribution que je puisse apporter à ce topic. Je sais, j'aurais dû m'abstenir).

 #17 - 30-09-2010 09:19:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) =

nono2 a écrit:

Je sais, j'aurais dû m'abstenir.

Aaaaah, enfin quelque chose de sensé lol


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 #18 - 30-09-2010 10:09:49

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
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(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-00) = ?

Tout est dit. J'arrive trop tard. Une devinette alors:
Comment reconnaît-on le mathématicien masochiste?

Spoiler : [Afficher le message]  Il chercherait le coefficient de x^50 dans P(x) smile

 #19 - 30-09-2010 10:40:45

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

(x--1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

alors, ca va etre le 50eme polynome symmetrique a 100 inconnues pris en les 100 preniers entiers:
[TeX]\sigma_{50}(1,2,3,...,100)[/TeX]
ou un truc assez proche, au signe pres... bonne reponse (vague) ?

 #20 - 30-09-2010 11:14:19

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

(x-1)(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

Le vrai masochiste donnerait la réponse numérique smile
Je ne suis pas ce masochiste smile

 #21 - 30-09-2010 11:18:58

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

(x-1)*(x-2)*(x--3)*...*(x-100) = ?

C'est quoi, P(x) ?..


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 #22 - 30-09-2010 11:32:21

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

(x-1)(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

Je reprenais la notation de FSRom1 (je lis les posts moi smile).

 #23 - 30-09-2010 14:53:52

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-10)0 = ?

Ouais, mais je t'emm**de, moi lol

Wolfram|Alpha m'a ressorti le développement de ce polynôme (W|A sait tout faire, c'est connu) :


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 #24 - 30-09-2010 15:46:44

rivas
Elite de Prise2Tete
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(x1-)*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) = ?

Tut, tut, tut, il y a des jeunes qui lisent ces forums smile
Mais enfin bon, on a trouvé le masochiste de service smile

 #25 - 30-09-2010 16:41:44

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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(x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-1000) = ?

Boarf... Taper product((x-i),i=1 to 100) dans Wolfram|Alpha n'est pas particulièrement du masochisme smile

(Pour le reste, tu remarqueras que je censure moi-même mes vulgarités !)


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(4) — Quel est le dernier chiffre du produit suivant: 1 x 2 x 3 x 4 x ...... x 2007 x 2008 x 2009 ? (4) — (3x+1)2 (4) — Resoudre l equation 3(x-1)^2-2(x+1)(x-2)=x^2 (4) — (x+1)^3 (4) — X + -1 2 3 (4) — 2 x 2 x 2 + 1 x 3 + 2 x 3 + 1 = 100 (4) — X+x^2+x^3 (4) — 3(x+2)-x+1 (4) — (x+1)au carre (4) — (4) — (x-1)(x-2(x-3) (4) — Resoudre x+{(x+1)/(x-1)}=10 x/{3(x-1)} (4) — X+1/x-2<3 (4) — (4) — Resultat de (x-1) au carre (4) — X x-1 x-2 x-3 (4) — (4) — X+1/3-1 (4) — (4) — Combien fait x-1? (4) — X+2 x-3 x-3 (4) — (x-1)(x-2)(x-3)... (4) — (x-1x-2)(x-3) (4) — X-(x+1)+(x+2) (4) — X(x-1)(x-2)... 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(4) — X au carre multiplier par x = x au carre (4) — (4) — F(x)= 2x-1/(1+x) (4) — Combien fait x-2 (4) — Racine de x+1=2x-3 (4) — A=(x+3)(2x+1)-x(2x+7) valeur de x (4) — (1-x)(1+x+x carre) (4) — (4) — Combien fait x+1 (4) — 3(x+1)(x-2) (4) — Xx 1 (4) — (4) — P(x+1)-p(x)=x2 (4) — (4) — X^(1/2) (4) — P(x+1)-p(x)=x (4) — X(x-1)(x+2) (4) — 1+x 2 (4) — Combien font x-3 (4) — (x-1)^n (4) — (4) — P x+1 p x 2x (4) — (4) — X+x2+x3 (4) — (1+x)n (4) — Combien fait x_1 (4) — (x-1)(x-2)(x+3) (4) — Calcul (x-1)(x-2)....(x-26) (4) — (3x-1) (x+4)=0 (4) — (x-1)/x * (x+1)/x (4) — (x-3)(x-2)(x-1) (4) — X+x%2b1+x%2b2+x%2b3+1 (4) — A=(x-1)(x-2)(x-3) (4) — X-3 2- x-1 x-2 (4) — X^2+x+1 (4) — (3) — 1+x/100 (3) — 2 x+3 (3) — P(x)=1/2 (3) — (x-2)^3 (3) — (3) — 2/3 de 100 (3) — 1/x+2 (3) — X^3-x^2-x-1 (3) — X-(x+1)+(x+2)-(x+3)+...+(x+2008)-(x+2009) (3) — (1/x)2 (3) — Resultat de x-3 (3) — F(x)=x-(-+1)+(x+2)-(x+3)+...+(x+2008)-(x+2009) (3) — (x+1)(x+2)(x+3)=0 (3) — G=1+4x(x+2) (3) — 2(x-1)(x-1) (3) — (3) — X^3*x^2 (3) — (3) — X x-1 x-2 x-3 15 (3) — (3) — X+3 = y x-2= ...... (3) — (x+2)(x+3)(x+4) (3) — X ? (x + 1) + (x + 2) - (x + 3) (3) — 1+x+x 2+x 3+ (3) — (3) — Pourquoi x^1/2 = (3) — Comment calculer (x-1)(x-2)(x-3) (3) — (3) — 1/(x-1) + 1/(2x+1) (3) — +1/3 x 3 = (3) — 1+x/1-x^2 (3) — A(x) = (-2x+1) (x+3) (3) — (x+3)(x+2) (3) — (3) — 2 (x+3) = (3) — (100(1 exposant 3/10)exposant 1/2 (3) — (3) — X^3-x^2-x+1 (3) — *1*x/2 (3) — 2x(x-1)-(x+1)(x-3) (3) — (3) — (3) — D/d(x)[1/3.x^3 - 2.x^2 + 4.x] = 0 (3) — (x+1)carre (3) — (x-1)au carre (3) — (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (3) — 5(x 1)-2(x-3)<11(x-2)-3x-2)-3(x-2)<-7(x-3) (3) — X+x 2x (3) — 3/(x+1)=3 (3) — 3 3 3 1 enigme (3) — (x+2)^3 (3) — Xx.3 (3) — (3x-1)(2x+1)-3(2x+1)(x-2) (3) — A= (x+3)(x-2)-x(x+1) (3) — (x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3) (3) — (3) — Calculer 2(x-1)(x-3) (3) — (3) — Combien fait 3-x (3) — 2x2x2+1x3+2+1=100 (3) — X+2=3/x (3) — (-2) x (+1) x (-3) x (+2) x (-1) (3) — 3(x-2)-(1-2x)-4x=x-(3x-2) (3) — X(x-1)(x-3)(x-4) (3) — Calcul x-3 (3) — X3-x2-x-1 (3) — 100=2x2x2+1x3+2x3+1 (3) — 1/3(x^2+x+1/x) (3) — X+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4) suite (3) — (100-1)(100-2)(100-3)....(1001-115) (3) — (1-(x-1))+(2/(x-2))=1 (3) — X^(1/3) (3) — (3) — X-(x+1)+(x+2)... (3) — Petite devinette facile x=x2- 10x - 8x_2 - 40x (3) — 3 x 2 (3) — Resoudre (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) (3) — 2*x+3*x (3) — X 1 x 2 x 3 developper (3) — Formule mathemathiques x2 (3) — (3) — G(x)=x^3+x^2+x-1 (3) — 100=2*2*2+1*3+2*3 (3) — 2x2x2+1x3+3x3+1=100 (3) — X^2>1 (3) — X+3%=100 (3) — X-1 resultat (3) — X* (x/x-1) (3) — X^2+(x+1)-(x-1) (3) — 1/x(x+1) (3) — 1/(x+1)=3 (3) — Le resultat (x-1)+3(x-1) (3) — (x2*x3)4 (3) — F(x)=2/3x+1 (3) — (3) — (3e^x-1)/(e^x+1)-(3e^-x-1)/(e^x+1)=2 (3) — X x n x (3) — (x-1)*(x-2)*(x-3)*...*(x-100) (3) — X(1-x)+(x-1)(x+2) (3) — 2 (x+1) = 3 (x-2) (3) — ((1+x)/x^2) (3) — X + x2 + x3 + ... + x (3) — X^n*sqrt((1-x)(1+3x)) (3) — (3) — Compte 1 x 2 (3) — Calculer t=(x-1/2)(x+1/2)+2x(1/3-x/2) (3) — (3) — Quel est le dernier chiffre du produit suivant 1 x 2 x 3 x 4?? (3) — Combien font (10-1)x2 (3) — (3) — 1=x+2/x-3 (3) — (1-x)(2-x)(3-x) (3) — X^3+x^2+x=1 (3) — F(x)= x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+...+(x+2008)-(x+2009) (3) — 1 + x + x2 + x3 (3) — (x-1)(x-2)...(x-100)=0 (3) — (3) — Maths (x^2+x-6)(x^2-1)=0 (3) — 2:1 1:1 (3) — X2 +1 (3) — (1-x)(3x-2) (3) — Plot |x^2-1| (3) — 2x2x2+1x3+2x3+1 100 (3) — Combien fait x - 1 (3) — (3) — A(x-x1)(x-x2)(x-x3) (3) — X(x-1)-3(x+1) (3) — (x+2)(x+3) (3) — Demontrer que pour tout entiers x et y on a: x3 -y3 (3) — (x^2-1)(x+3)+(x+1)(x+2) (3) — X(x-2)=3 (3) — X par (x) = ( 1/2) x (3) — 4-5x/1-7x-11+x/x-9 (3) — (20x+10)e-1/2x (3) — F(x)=x-(x-1)+(x+2)-(x+3+...+(x+2008)-(x+2009) (3) — (3) — X 102 (3) — X+1 2 (3) — X+1+racine x2+4x (3) — (3) — F (x) 2 +1:x-3 (3) — 1+x+x^2 (3) — (x+2)+(x+3) (3) — (1-x^n+1)/1-x (3) — (x-1)x(x-2) (3) — Resoudre: x-(x+1)+(x+2)-(x+3)+...+(x+2008)-(x+2009) (3) — A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1 (3) — 1/((x+1)(x+2)) (3) — Equation x^3+3x+2=0 (3) — 100 = 2 x 2 x 2 + 1 x 3 + 2 x 3 + 1 (3) — X+x2 100 (3) — (3) — S^x2 (3) — (x-3)x(x-2) (3) — 1/(1-x)^2 (3) — 0=x^3+3x^2-x-3 (3) — (3) — 2 x 1/3 (3) — X(x+1)-(x-1)(x+2) (3) — Resoudre (x+1)(x+2)(x+3) (3) — X2 - 1 (3) — (3) — X2+3= (3) — (3) — (3) — 100=2 2 2+1 3 (3) — 3x(x+1/2) (3) — P(x+1)-p(x)=2x et p(0)=0 (3) — E(x) = ?x+x+1 (3) — F (x) = } 1 - p si x=1 si x=0 sinon (3) — 1+2+3+...+100 (3) — X au carre 1 (3) — X-1 2 (3) — 3/4(x)-2/5(x)=20 (3) — Comment calculer x+3=2 (3) — P(x)=x^3-(1+2^1/2)x^2-2x+2(1+2^1/2) (3) — X 2 (3) — Resoudre 2^x=3 (3) — (x-1)(x+3)= (3) — (3x-1)(x+2) (3) — (3) — (3x+2)/(x-1)=x/(x+2) (3) — 3 3 3= 1 enigme (3) — (3) — ?x2 + 1. (3) — X(x-1)(x-2)(x-3)... (3) — 2(x-3)(x+1) (3) — X/3+x/2=1+x (3) — X=x_1+x_2+..+x_100 (3) — (3) — F(x)=x+3 -xe^{2x} (3) — Prouver que a 1(x)=3 (3) — (3) — (x-1)(x+2)(x+3) (3) — (x^2-1)*(x^2-4)*(x^2-7)*(x^2-10)<0 (3) — 1-(2x-1)-3(x-2)-4(x-3)=0 (3) — -(x2+3x+3)/(x+2) (3) — (1+x)(2+x)(3+x) (3) — X^3+x^2+x+10 (3) — Formule x1 et x2 (3) — 3(x+2) (3) — (3) — 1x(x-1) base (3) — 1) f??(x) + f?(x) - 6 f(x) = x2 - 2x + 1 (3) — X^3+x^2 (3) — Resoudre (1-13)*(1-13/2)*(1-13/3).........*(1-13/100) (3) — 2x+3 (3) — Formules mathematique x + 2x (3) — A=(x+3)(x-1)-2x (3) — Resultat de (-6)x3= (3) — G(x) = (1-x)(2-x)(3-x) (2) — (2) — Devinette 3 3 3 3 = 1 (2) — (x+3)(x-2) resultats (2) — X 3x+2 (2) — E^x=1+x/1!+x^2/2x^3/3!+?-?<x<? (2) — 1 x2 xx (2) — Resultat de - 2 x - 2 (2) — (2) — F(x) = (3x - 2)2 - 3x + 2 et g(x) = (2x+3) 2 - (x + 4)2 (2) — X(x-1)(x-2)(x-3)=8 (2) — X - (x+1) + ( x+2) - (x-3) + (2) — X2(100-x2) (2) — X*(x+1) (2) — 1x + 2 (2) — (-2)x(-4)x(-6)x(-8)........x(-2008) (2) — (2) — (2) — ( x-1 ) ( x-2 ) ( x-3 ) (2) — A-(x-3)-(x-1)(x-2) (2) — (3x+2)^2-(x-1)^2>0 (2) — Developper (x+1)(x+2)(x+3 (2) — -(2-5x)(x-3) (2) — (2) — (2) — X+x+1/2x+1/4x+1=100 (2) — Resoudre 3(x-5)+x=-2(x-3)+x-1 (2) — 1+x > x^2+x^3 (2) — (2) — (x+1)(x-1)(2x-3)=0 (2) — X^3/(x^2-1) (2) — X-1/x-3=2x+1/x+3 (2) — A=(x-1)2+x2+(x+1)2 (2) — Quel est le resultat pour la formule (x+1)2 (2) — 3(x+1)=x+6 (2) — X^3+x+1=0 (2) — Wwwxxx/x/*/*++x+/ (2) — Formule maths (100+1)x50 (2) — (4+x)(3x-1)+(x+4)(-x+2) (2) — X^2(x-1)^3 (2) — Resoudre x(x+1)(x+2)(x+3)+1 (2) — P(x)=exp^3x+2exp^2x-5 exp^x-6 (2) — 3%28x%2b1%2fx%29%c2%b2-7%28x%2b1%2fx%29%2b2 (2) — X.x (2) —

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