Quant à la formule de P(x) pour x>100, cela demande un soupçon de calculs en plus...
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Si x>100, alors quel que soit k compris entre 1 et 100 : x-k>0.
Par conséquent, P(x) est un produit où aucun des facteurs n'est nul, et P(x) est donc non nul.
Sinon, on peut remarquer que P(x) est le produit de 100 facteurs consécutifs s'échelonnant, du plus petit au plus grand, de (x-100) à (x-1).
Ces 100 facteurs sont, par définition, contenus dans (x-1)!
Cependant (x-1)! contient (x-1) facteurs (c-à-d 100 facteurs ou plus selon la valeur de x), il faut donc supprimer les facteurs en surplus par division.
D'une part, P(x) est le produit des 100 plus grands facteurs de (x-1)!
D'autre part, (x-1)! en contient (x-1)
Cela signifie qu'il faut diviser (x-1)! par les (x-1)-100=x-101 plus petits facteurs de (x-1)! pour ne conserver que les 100 facteurs corresondant à P(x).
D'où P(x) = (x-1)!/(x-101)! pour x>100