@Rivas: je donne le "decoupage regulier" (ie c'est un peu comme si on devait illustrer une dichotomie avec 200, c'est pas pratique alors je prend les puissances de 2) et je procède comme ceci:

En N coups et avec K dépassements autorisés, parmi combien de nombres (1 à M) au maximum puis-je trouvé le nombre mystère? (sachant qu'il y en a forcement 1).
Notons nombreDentiers(N,K) cette quantité
Et on peut répondre à cette question par récurrence, on propose un nombre et si ce n'est pas lui alors il nous reste a trouver le nombre mystère:
-soit au dessus parmi nombreDentiers(N-1,K) entiers,
-soit en dessous parmi  nombreDentiers(N-1,K-1) entiers
D'ou la relation de récurence:
nombreDentiers(N,K) = nombreDentiers(N-1,K) + 1 + nombreDentiers(N-1,K-1)
Sachant que pour l'initialisation de cette bi recurence pour N coups et plus de dépassements autorisé on le trouve parmi N entiers, et que en 1 coup on le trouve parmi 1 entier (on sait que c'est lui mais il faut le proposer pour valider)

Avec un petit tableau N,K de la quantité nombreDentiers on sait ou viser à chaque étapes sans trop de problème.

Comme on le soulignait, avec 8 coups et 3 dépassements on est large ici car on pourrait le trouver parmi 1 à 162, en commençant en 93! et on peut donc commencer ici aussi en 93 pour le trouver parmis 1 à 100.

Les relations de récurrence données par Clydevil mènent à
[TeX]NombreEntiers(N,K) = N+\Sigma_{X=1}^{N-1}NombreEntiers(X,K-1)  [/TeX]
et donc de proche en proche :
[TeX]NombreEntiers(N,0) = N[/TeX][TeX]NombreEntiers (N,1) = \frac{N(N+1)}{2}[/TeX][TeX]NombreEntiers (N,2) = \frac{N(N²+5)}{6}[/TeX][TeX]NombreEntiers (N,3) = \frac{N(N+1)(N(N-3)+14)}{24}[/TeX]
NombreEntiers(7,3) = 98 ce qui fait qu'en 7 coups et 3 dépassements permis, on peut trouver un nombre entre 1 et 98. Pour construire son arbre donnant la stratégie à suivre pour un nombre entre 1 et 98, Gwen a utilisé le fait que NombreEntiers(6,2) = 41 donc sa première proposition sera 41 + 1 = 42. Puis, s'il a commis un dépassement, NombreEntiers(5,1) = 15 donc il joue 15 + 1 = 16. Dans le cas contraire, on a NombreEntiers(5,2) = 25, donc il joue 42 + 25 + 1 = 68, etc...

Tu as fait comment alors ?

J'ai construit aussi l'arbre mais à l'horizontale: 3 branches montantes max, et on continue jusqu'à ce que le nb de sommets arrive à 99. Ensuite, c'est facile d'attribuer un nombre à chaque sommet.