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 #26 - 10-01-2012 19:09:17

Clydevil
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 844
Lieu: Seahaven island

Lee nombre mystère

@Rivas: je donne le "decoupage regulier" (ie c'est un peu comme si on devait illustrer une dichotomie avec 200, c'est pas pratique alors je prend les puissances de 2) et je procède comme ceci:

En N coups et avec K dépassements autorisés, parmi combien de nombres (1 à M) au maximum puis-je trouvé le nombre mystère? (sachant qu'il y en a forcement 1).
Notons nombreDentiers(N,K) cette quantité
Et on peut répondre à cette question par récurrence, on propose un nombre et si ce n'est pas lui alors il nous reste a trouver le nombre mystère:
-soit au dessus parmi nombreDentiers(N-1,K) entiers,
-soit en dessous parmi  nombreDentiers(N-1,K-1) entiers
D'ou la relation de récurence:
nombreDentiers(N,K) = nombreDentiers(N-1,K) + 1 + nombreDentiers(N-1,K-1)
Sachant que pour l'initialisation de cette bi recurence pour N coups et plus de dépassements autorisé on le trouve parmi N entiers, et que en 1 coup on le trouve parmi 1 entier (on sait que c'est lui mais il faut le proposer pour valider)

Avec un petit tableau N,K de la quantité nombreDentiers on sait ou viser à chaque étapes sans trop de problème.

Comme on le soulignait, avec 8 coups et 3 dépassements on est large ici car on pourrait le trouver parmi 1 à 162, en commençant en 93! et on peut donc commencer ici aussi en 93 pour le trouver parmis 1 à 100.

#0 Pub

 #27 - 10-01-2012 19:33:39

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,661E+3

le nombrz mystère

@ rivas :  Il y a une imprécision dans mon arbre, car pour éviter le dépassement, 1 2 3 4 que j'ai remplis par facilité dans l'ordre devraient être dans l'ordre inverse...

la séquence de mes propositions pour 1 serait donc :

42 16 5 1 (2 3 4 étant inutiles pour les coups 6 à 8 )
Toutes les "voies uniques" doivent être énoncées par ordre croissant et correspondent au reliquat des mes 7 coups. (enfin 8 car 99 est exclu du raisonnement, mais je ne risque pas de le dépasser smile )

En fait j'ai juste traité le problème à l'envers par un arbre qui répond à la question :
"en 7 coups, quel nombre est-on sûrs de pouvoir atteindre?"

C'est rigolo en passant que 42 débloque le problème lol

Gwen.

 #28 - 11-01-2012 01:24:48

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

le nolbre mystère

Les relations de récurrence données par Clydevil mènent à
[TeX]NombreEntiers(N,K) = N+\Sigma_{X=1}^{N-1}NombreEntiers(X,K-1)  [/TeX]
et donc de proche en proche :
[TeX]NombreEntiers(N,0) = N[/TeX][TeX]NombreEntiers (N,1) = \frac{N(N+1)}{2}[/TeX][TeX]NombreEntiers (N,2) = \frac{N(N²+5)}{6}[/TeX][TeX]NombreEntiers (N,3) = \frac{N(N+1)(N(N-3)+14)}{24}[/TeX]
NombreEntiers(7,3) = 98 ce qui fait qu'en 7 coups et 3 dépassements permis, on peut trouver un nombre entre 1 et 98. Pour construire son arbre donnant la stratégie à suivre pour un nombre entre 1 et 98, Gwen a utilisé le fait que NombreEntiers(6,2) = 41 donc sa première proposition sera 41 + 1 = 42. Puis, s'il a commis un dépassement, NombreEntiers(5,1) = 15 donc il joue 15 + 1 = 16. Dans le cas contraire, on a NombreEntiers(5,2) = 25, donc il joue 42 + 25 + 1 = 68, etc...

 #29 - 11-01-2012 22:17:53

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,661E+3

le nombre mystèee

J'ai fait ça moi ? !? ! lol bah alors là !!! hmm

 #30 - 11-01-2012 22:46:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Le nombre mystèe

Tu as fait comment alors ?

 #31 - 11-01-2012 22:52:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,661E+3

le nombre mtstère

J'ai cherché comment je pouvais me planter  lol

Donc je suis parti de
"pas de bol !!! " = 3 dépassements dès le début.  Zut !  plus que 4 propositions possibles !! Dans l'ordre ça doit être 1234 .

Donc , si je ne veux pas laisser de trous tout  en optimisant , mon 3ème dépassement doit avoir été 5 Et hop, je mets 5 ...  Ceci jusqu'à plein de bol. (si on réfléchis jusqu'au bout c'est 42 du premier coup.

 #32 - 12-01-2012 17:19:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3137

Le nombre msytère

J'ai construit aussi l'arbre mais à l'horizontale: 3 branches montantes max, et on continue jusqu'à ce que le nb de sommets arrive à 99. Ensuite, c'est facile d'attribuer un nombre à chaque sommet.

 

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