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 #1 - 26-04-2025 19:46:29

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 664
Lieu: Ville 2/N près 2*i

angle mystèrz

Bonjour à tous,

Je suis tombé sur cette question de géométrie sur un réseau social.

Elle paraît simple mais elle déroute pas mal de gens.

ABCD est un carré, trouvez l'angle x.

https://www.prise2tete.fr/upload/Migou-Enigme_angle.png

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#0 Pub

 #2 - 26-04-2025 20:41:01

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,054E+3

Angle mystrèe

Sans trop de mal , je mise sur 65°
Ce sont juste de bêtes somme d'angle à 90 ou 180.

 #3 - 26-04-2025 21:23:54

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 664
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Angle mystèr

Salut gwen,

C'est la bonne réponse, mais je ne m'en suis pas sorti avec des simples sommes d'angles.

Du coup je veux bien le détail de ton calcul.

 #4 - 27-04-2025 10:07:41

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 6,054E+3

angle lystère

En rajoutant juste un petit morceau, et en utilisant le fait  que AB=AD, on voit vite que AE est la bissectrice de FAH et donc de FEH. puisqu'elle est la médiatrice de FH.
Reste les petits calculs d'angles. smile
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-triangle2.jpg

 #5 - 27-04-2025 11:44:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,447E+3

Angle mysttère

Ces problèmes paraissent toujours mystérieux parce qu'ils sont présentés à l'envers . Qu'à fait le concepteur , il est parti d'un triangle dont les angles sont 45° , 65° et 70 ° . Il fait ensuite basculer le triangle autour d'un des côtés de l'angle de 45° et ainsi de suite jusqu'à fermer la boucle . Le carré apparait ensuite de façon évidente .

Sinon la valeur de l'angle se révèle bêtement avec un logiciel de géométrie dynamique .

Vasimolo

 #6 - 27-04-2025 19:16:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,447E+3

angle mustère

Une illustration :

https://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-illustr.png

Vasimolo

 #7 - 27-04-2025 21:42:20

aunryz
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 1098
Lieu: Nicastro / Tronville

Angle mystèère

http://www.prise2tete.fr/upload/aunryz-ANGLEMIGOU01JPG.jpg

Les mesures rajoutées sur la figure sont le résultat de calculs utilisant la somme des angles d'un triangle a pour mesure 180°

Rotation du carré ABCD, de centre A et d'angle 20°
suivi d'une homothétie de rapport AF/AD 
on obtient le carré AFHG dont (AH) est un axe de symétrie  (20+25 = 45 ; AG=AF)
d'où mesure de Angle(AEG) = mesure de Angle (AEF) = 65°


Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux

 #8 - 28-04-2025 20:07:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3232
Lieu: Luxembourg

Angle msytère

115-atan((1-tan(20))/(1-tan(25)))=65
mais je ne m'en sors pas autrement

 #9 - 29-04-2025 09:57:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3821

Angle mystèe

On a l'angle Y, juste à droite de X, qui vaut Arc tg Y :

tg Y = (1-sin20°)/(1-sin25°)

Et donc X = 180°-(90°-25°)-Y

 #10 - 29-04-2025 12:59:47

Migou
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 664
Lieu: Ville 2/N près 2*i

angle mysrère

Bonjour,

On fait le plein de bonnes réponses !

En effet on peut procéder par un calcul avec une arctangente. Mais on peut aussi procéder avec une approche plus géométrique (sommes d'angles, quite à sortir de la feuille).

Cela évite d'avoir recours à une approximation pour la valeur l'angle. Meme si je constate que ceux qui ont choisi le calcul tombent juste.

 #11 - 29-04-2025 23:12:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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anhle mystère

Comme dit vasimolo, la plupart des problèmes de ce genre a une  solution simple et une conception simple.

Le truc est de trouver l'astuce... Ou de savoir manier les formules trigonométriques.
(je sais faire, mais je suis fainéant.)

 #12 - 30-04-2025 00:00:28

Migou
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Ville 2/N près 2*i

anglz mystère

Bonsoir à tous,

En conclusion, les différentes solutions géométriques proposées consistaient d'une façon ou d'une autre à exploiter la symétrie par rapport à l'axe (AE), pour montrer que l'angle x est égal à l'angle (AEB).

La morale est qu'il fallait sortir légérement du carré pour pouvoir constater cette symétrie.

Quant à moi, ma solution a, si l'on peut dire, exploité la troisième dimension, puisque j'ai procédé par pliage selon les axes (AE) et (AF)...

Ci-dessous ma version. Je conclus que B et D se rejoignent par pliage (par symétrie axiale) en un point unique B' et par conséquent, x = (AEB') = (AEB) = 65°

http://www.prise2tete.fr/upload/Migou-MigouEnigme_angle_soluce.png

 #13 - 30-04-2025 10:07:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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angle mystèrz

@Migou

Il faut se méfier des biais quand on connait le résultat . Ta démonstration est acceptable à condition d'expliquer pourquoi B et D se retrouvent en B' . En fait ça marche car B' est le deuxième point d'intersection des cercles de diamètre [AE] et [AF] . La simplicité n'est qu'apparente smile

Vasimolo

 #14 - 30-04-2025 14:27:22

Migou
Expert de Prise2Tete
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Messages : 664
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Angle mstère

Coucou Vasimolo,

J'avais écrit une démonstration sérieuse, dont les grandes lignes disaient :

si on calcule les symétriques AEB' et AFD' de ces deux trianbles,

1) les droites (AB') et (AD') sont identiques car elles passent par D et elles ont la même pente (en coordonnées polaires centrées sur le point A.

2) de plus AB' = AD' (en longueur) donc B' = D'

3) ensuite, les angles étant droits, A B' F sont alignés.

 

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