non @franck

On est au jour 1 ; on va jusqu'au jour 361=360 jours plus tard.

Un oeuf gardé ne sera pas vendu mais fera des petits 90 jours plus tard.
- Perte de non-vente si on le garde=1 oeuf
- Gain=nombre de jours qui restent du jour j+90 à 361 (+les petits des petits).
- égalité pour exactement 90 jours, c'est-à-dire au jour 271.
   (On le vend tout de suite ou on vend au jour 361 son seul oeuf produit)
Stratégie : jusqu'au jour 270 on ne vend aucun oeuf.
A partir du jour 271, il faut les vendre au fur et à mesure, sinon ils deviendraient
impropres à la consommation.

Le problème devient : évaluer l'évolution du parc de poules avec cette stratégie,
ce qui permettra de calculer la production, qui permettra de calculer le parc, etc...

egg and chicken process ?

Il se fait tard, je continuerai demain.

J'ai mis en excel les formules, et je trouve un total de 3 949 310 oeufs vendus,
avec un parc final de 142 234 poules au jour 361.
Le résultat, comme prévu, est le même, que je garde ou non les oeufs du jour 271.
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Les poules pondant le matin, le premier oeuf arrive au jour 2.
Ça décale tout d'un jour, je dois donc prendre la valeur que mon tableau
indiquait pour le jour 360.

Au jour 361, j'ai vendu 3802800 oeufs.

@halloduda tu es bien parti!

oui a ta question gwen.

@Dylasse ton raisonnement est bon mais il ya une erreur dans les calculs.
Ps:comme tu le dis le coq a du boulot!!!!

@justaly il y a de l'idée dans ton raisonnement mais le résultat est faux! Ceci dit c'est le plus approchant pour l'instant...

Alors, je pense que je vais laisser mes poules couver leurs oeufs jusqu'au 270ème jour. A partir de ce moment-là, chaque oeuf pondu sera vendu.

Du 1er au 90ème jour, la seule poule pond 1 oeuf par jour, qu'on laisse "pousser"

Du 91ème au 180ème jour, chaque oeuf pondu 90jours auparavant va devenir poule et pondre un oeuf par jour.
Le 91ème jour, 2 oeufs seront pondus.
Le 92ème jour, 3 oeufs
Le 93ème jour, 4 oeufs
...
Le 180ème jour 91 oeufs.

On a donc 91 poules au 180ème jour.


Le 181ème jour, les 2 oeufs pondus le 91ème jour ont donné 2 poules qui vont donc pondre 1 oeuf par jour chacune, en plus des 91 poules déjà existantes !
Le 181ème jour, 91+2 oeufs pondus
Le 182ème jour, 91+2+3 oeufs pondus
Le 183ème jour, 91+2+3+4 oeufs pondus
...
Le 270ème jour, $91+\sum_{k=2}^{91}k$ oeufs pondus

Le 270ème jour, on aura donc 4186 4276 poules. Ces poules pondront des oeufs qui seront vendus directement (ils n'auront pas le temps de faire de poule)

Mais il y a d'autres oeufs qui sont encore en train de couver !

Les 93 oeufs pondus le 181ème jour donneront 93 poules le 271ème jour, et pondront alors 93*90 oeufs les 90 jours restants
Les 96 oeufs pondus le 182ème jour donneront 96 poules le 272ème jour, et pondront alors 96*89 oeufs les 89 jours restants
...
Les $91+\sum_{k=2}^{n+1}k$ oeufs pondus le (180+n)-ème jour donneront $91+\sum_{k=2}^{n+1}k$ poules le (270+n)-ème jour, et pondrons alors  $(91-n)(91+\sum_{k=2}^{n+1}k)$ oeufs les (91-n) jours restants.

Ce qui nous fait donc au total ...
$$4276.90 + \sum_{n=1}^{90}(91-n)(91+\sum_{k=2}^{n+1}k)$$
Je développe tout ça (aïe aïe aïe les erreurs de calcul) :
$$4276.90+ \sum_{n=1}^{90}(91^2+\frac{91n}2+44n^2-\frac{n^3}2)$$
ce qui donne après calculs : 3 802 800 oeufs !!!

Bonjour,
Petite question sur "qui pondra immédiatement un oeuf chaque jour".
Si je garde un oeuf du 1er jour, une poule naîtra le 90è jour. Cette "nouvelle" poule pondra t-elle son premier oeuf le 90è jour (le jour de sa naissance) ou le 91è jour (le lendemain) ?
Bonne fin de journée.
Frank

A condition qu'elles puissent pondre au moins un œuf, on a intérêt à avoir le plus de poules possibles pour ne faire que des œufs lors du dernier trimestre.

Je propose donc que jusqu'au 270 ème jour on ne vende aucun œuf, au-delà inutile de garder des poules, elles ne pondront pas avant échéance.

Jusqu'au jour 90, la production (en poules) est de 1 par jour.

A partir du jour k>90, la production (en poules si k<271 et en œufs sinon) est égale à la production de la veille (les pondeuses restent des pondeuses) plus le supplément fourni par les nouvelles pondeuses (qui elles-mêmes ont été pondues 90 jours auparavant).
Cela fournit une équation de récurrence : $p(k) = p(k-1)+p(k-90)$

La quantité d'oeufs étant révélée par la somme $\sum_{k=270}^{360}p(k)$

Le polynôme caractéristique de la récurrence est $x^{90}-x^{89}-1$, qui n'a pas de racine évidente (ce que confirme Wolfram). Je renonce donc à résoudre le problème formellement ou à revenir à une énumération fastidieuse...

Il est plus facile de mettre tout ça dans un tableur pour obtenir finalement : 3802800 œufs ! (belle omelette )

bonjour
moi je trouve 392670 oeufs

ok j'avais fait une erreur de calcul
apres calcul ce matin je trouve 3802800 oeufs

Les maths ne sont plus trop ma tasse de thé (pour ne pas dire que j'ai perdu beaucoup (tout) de ce que je savais), mais Excel, un peu de logique et un bon modèle, ca c'est mon job

Donc je mets en tableau les jours (de 1 à 360, même si j'avais lu 365 au début), le nombre de poules pondeuses, le nombre d'oeufs pondus (qui est donc égal au nombre de poules pondeuses, on est d'accord, c'est une colonne qui sert à rien), le nombre d'oeufs vendus et le nombre d'oeufs mis de côté pour faire de nouvelles poules.

Voici ma stratégie (j'ai un peu tatonné avant de la trouver parfaitement, mais comme c'est Excel qui fait les calculs;)) :

- je mets tous les oeufs de côté pendant les 270 premiers jours.
- à partir du 271ème jour, je vends tous les oeufs pondus (puisque même si j'en mets de côté, les poules ne seront pas pondeuses avant la fin des 360 jours).
- je termine les 360 jours avec 142 141 poules... pas sûre que le coq puisse gérer physiquement, mais bon...
- et j'ai vendu 3 802 800 oeufs.