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 #1 - 07-03-2011 20:32:22

thedoums
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lzs oeufs

Un fermier possède 1 poule et 1 coq. Chaque jour la poule pond 1 oeuf. Vous avez le choix entre vendre l'oeuf ou attendre 90 jours pour avoir 1 autre poule qui pondra immédiatement 1 oeuf chaque jour.

Combien d'oeufs au maximum aurez vous vendu au bout de 360 jours?

Ps:on suppose que chaque oeuf donne 1 poule et non 1 coq!



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 #2 - 07-03-2011 21:15:09

franck9525
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Lieu: UK

Lse oeufs

720 oeufs (que des poules pendant 6 mois puis peu importe).


The proof of the pudding is in the eating.

 #3 - 07-03-2011 21:27:02

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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Les oeus

non @franck

 #4 - 07-03-2011 22:29:19

fix33
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

eLs oeufs

Bon je me lance...

Attendre 90 jours ou vendre tout de suite ?
Tant qu'on n'est pas à T0+359j on peut attendre puisque de toute façon dès le 91ème jour l'oeuf sera remplacé.

Donc :
N = 90 + SOMME pour i de 1 à 90 de i + SOMME pour i de 91 à 180 de 2i + SOMME pour i de 181 à 270 de 3i + 3

soit 57063 oeufs ?!


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #5 - 07-03-2011 22:29:47

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Ardèche

kes oeufs

On est au jour 1 ; on va jusqu'au jour 361=360 jours plus tard.

Un oeuf gardé ne sera pas vendu mais fera des petits 90 jours plus tard.
- Perte de non-vente si on le garde=1 oeuf
- Gain=nombre de jours qui restent du jour j+90 à 361 (+les petits des petits).
- égalité pour exactement 90 jours, c'est-à-dire au jour 271.
   (On le vend tout de suite ou on vend au jour 361 son seul oeuf produit)
Stratégie : jusqu'au jour 270 on ne vend aucun oeuf.
A partir du jour 271, il faut les vendre au fur et à mesure, sinon ils deviendraient
impropres à la consommation.

Le problème devient : évaluer l'évolution du parc de poules avec cette stratégie,
ce qui permettra de calculer la production, qui permettra de calculer le parc, etc...

egg and chicken process ?

Il se fait tard, je continuerai demain.

J'ai mis en excel les formules, et je trouve un total de 3 949 310 oeufs vendus,
avec un parc final de 142 234 poules au jour 361.

Le résultat, comme prévu, est le même, que je garde ou non les oeufs du jour 271.
-----------------------------------------------------------------------------------
Les poules pondant le matin, le premier oeuf arrive au jour 2.
Ça décale tout d'un jour, je dois donc prendre la valeur que mon tableau
indiquait pour le jour 360.

Au jour 361, j'ai vendu 3802800 oeufs.

 #6 - 07-03-2011 22:31:48

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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Les oufs

non @fix tu en oublis ...

 #7 - 07-03-2011 22:34:53

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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Les ooeufs

@halloduda tu es bien parti!

 #8 - 07-03-2011 22:37:47

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Les eufs

Je verrai ça à tête reposée mais j'aurais tendance à dire qu'une poule vaut mieux qu'un oeuf. Donc je fais des poules tant qu'elles peuvent me donner un oeuf. (270 jours. ) Maintenant, les dernières poules ne me donnent qu'un oeuf chacune. Donc il reste à optimiser la date pour laquelle des oeufs valent mieux qu'une poule.

PS quand tu dis 90 jours pour une nouvelle poule... c'est bien 90 jours pour une "pondeuse" ?

 #9 - 07-03-2011 22:42:48

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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lrs oeufs

oui a ta question gwen.

 #10 - 07-03-2011 23:23:42

dylasse
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Messages : 374

les oeyfs

Tous les oeufs vendus avant le jour 360 - 90 rapporte 1, alors que si on attend une poule, cette poule pondra 1 fois au moins.

Donc, on garde tous les oeufs jusqu'au jour 270 et vend tous ceux pondu après le 270 jour ou qui sont encore sous forme d'oeuf au soir du jour 270.

La génération 0 est constituée d'une poule.
La génération 1 est constituée de 180 poules nées entre le jour 91 et le jour 270
La génération 2 est constituée de 1 + 2 + 3 + ...+ 90 poules = 4095 poules nées entre le jour 181 et le jour 270 (chaque jour la génération 2 possède une poule de plus)
La génération 3 n'a aucun membre au soir du jour 270.

Oeufs pondus après le jour 270, par les 3 génération de poules : (1+90+4095) * 90 = 376740 oeufs.

Pour calculer le nombre d'oeufs pondu entre le 181 et le 270 jours, il faut additionner la population chacun de ces jours :
j 181 : 1 + 91 + 1
j 182 : 1 + 92 + 1 + 2
j 183 : 1 + 93 + 1 + 2 + 3
...
j 270 : 1 + 180 + 1 + 2 + 3 + ... + 90

En sommant : 90 + (180+91)*90/2 + 1 * 90 + 2 * 89 + 3 * 88 + ... + 90 * 1 = 90 + 12195 + 125580 = 137865

Au total, on a donc vendu 514605 oeufs.

Quelques remarques :
+ l'optimum économique peut être différent si on introduit le coup de gestion de la poule (espace, nourriture).
+ on a déjà supposé que chaque oeuf faisait une poule (et jamais un poule) qui pondait immédiatement, ce qui défie les lois de la nature. On a aussi sous-entendu qu'il n'était pas nécessaire que les poules soient fécondées pour que les oeufs donnent des poussins, sinon, notre pauvre coq a du boulot : 4095 saillies en une journée, soit une toutes les 21 secondes. Ca doit être ça l'élevage en batterie !!!!

 #11 - 07-03-2011 23:43:38

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
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Les oeufss

@Dylasse ton raisonnement est bon mais il ya une erreur dans les calculs.
Ps:comme tu le dis le coq a du boulot!!!!

 #12 - 08-03-2011 00:32:45

JustAly
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 1

Les oeuf

En gros, il faut garder les oeufs de chaque poule et qu'elles arrêtent les 90 derniers jours, pour les vendre.
On a donc 270+269+268+267+266+...+2+1=36 585 poules qui pondent pendant 90jours, soit 3 292 650 oeufs.
Mais on doit ajouter les poules qui ne sont pas encore nées au 270eme jour. Et la, je bloque...
Est ce que mon raisonnement est bon? Parce que j'ai peur de partir très loin et au final ne pas avoir de réponse correcte.

Les poules ont du avoir mal au c**!!

 #13 - 08-03-2011 00:57:58

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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LLes oeufs

@justaly il y a de l'idée dans ton raisonnement mais le résultat est faux! Ceci dit c'est le plus approchant pour l'instant...

 #14 - 08-03-2011 13:51:13

SEV
Visiteur

Les oeuufs

la première poule va faire 360 oeufs -1 -1 -1=357
la deuxième apres 90 jours elle va faire 270 -1 -1 =268
la 3ème et la 4ème va faire 180 chacune -1 =179
la 5ème 6ème 7ème 8ème poule va faire 90 oeufs chacune
total 1343 oeuf

 #15 - 08-03-2011 13:53:29

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

eLs oeufs

Alors, je pense que je vais laisser mes poules couver leurs oeufs jusqu'au 270ème jour. A partir de ce moment-là, chaque oeuf pondu sera vendu.

Du 1er au 90ème jour, la seule poule pond 1 oeuf par jour, qu'on laisse "pousser" smile

Du 91ème au 180ème jour, chaque oeuf pondu 90jours auparavant va devenir poule et pondre un oeuf par jour.
Le 91ème jour, 2 oeufs seront pondus.
Le 92ème jour, 3 oeufs
Le 93ème jour, 4 oeufs
...
Le 180ème jour 91 oeufs.

On a donc 91 poules au 180ème jour.


Le 181ème jour, les 2 oeufs pondus le 91ème jour ont donné 2 poules qui vont donc pondre 1 oeuf par jour chacune, en plus des 91 poules déjà existantes !
Le 181ème jour, 91+2 oeufs pondus
Le 182ème jour, 91+2+3 oeufs pondus
Le 183ème jour, 91+2+3+4 oeufs pondus
...
Le 270ème jour, [latex]91+\sum_{k=2}^{91}k[/latex] oeufs pondus

Le 270ème jour, on aura donc 4186 4276 poules. Ces poules pondront des oeufs qui seront vendus directement (ils n'auront pas le temps de faire de poule)

Mais il y a d'autres oeufs qui sont encore en train de couver !

Les 93 oeufs pondus le 181ème jour donneront 93 poules le 271ème jour, et pondront alors 93*90 oeufs les 90 jours restants
Les 96 oeufs pondus le 182ème jour donneront 96 poules le 272ème jour, et pondront alors 96*89 oeufs les 89 jours restants
...
Les [latex]91+\sum_{k=2}^{n+1}k[/latex] oeufs pondus le (180+n)-ème jour donneront [latex]91+\sum_{k=2}^{n+1}k[/latex] poules le (270+n)-ème jour, et pondrons alors  [latex](91-n)(91+\sum_{k=2}^{n+1}k)[/latex] oeufs les (91-n) jours restants.

Ce qui nous fait donc au total ...
[TeX]4276.90 + \sum_{n=1}^{90}(91-n)(91+\sum_{k=2}^{n+1}k)[/TeX]
Je développe tout ça (aïe aïe aïe les erreurs de calcul) :
[TeX]4276.90+ \sum_{n=1}^{90}(91^2+\frac{91n}2+44n^2-\frac{n^3}2)[/TeX]
ce qui donne après calculs : 3 802 800 oeufs !!!

 #16 - 08-03-2011 15:42:22

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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les oeyfs

ca ma l'air correct pour l'instant @looping. fini ton calcul...

 #17 - 08-03-2011 17:12:50

Franky1103
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Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Les oeuffs

Bonjour,
Petite question sur "qui pondra immédiatement un oeuf chaque jour".
Si je garde un oeuf du 1er jour, une poule naîtra le 90è jour. Cette "nouvelle" poule pondra t-elle son premier oeuf le 90è jour (le jour de sa naissance) ou le 91è jour (le lendemain) ?
Bonne fin de journée.
Frank

 #18 - 08-03-2011 17:55:03

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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Lees oeufs

@looping non mais tu n'est pas loin (un peu plus haut...) une petite erreur au début de tes calculs!

@francky l'oeuf pondu le 1er jour donnera 1 poule le jour 91 et cette poule ainsi créée pondra automatiquement 1 oeuf le meme jour!

@hollududa j'ai demandé le résultat au bout de 360 jours et non 361!!!

 #19 - 08-03-2011 18:20:41

gasole
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Lieu: Toulouse

Les oeuf

A condition qu'elles puissent pondre au moins un œuf, on a intérêt à avoir le plus de poules possibles pour ne faire que des œufs lors du dernier trimestre.

Je propose donc que jusqu'au 270 ème jour on ne vende aucun œuf, au-delà inutile de garder des poules, elles ne pondront pas avant échéance.

Jusqu'au jour 90, la production (en poules) est de 1 par jour.

A partir du jour k>90, la production (en poules si k<271 et en œufs sinon) est égale à la production de la veille (les pondeuses restent des pondeuses) plus le supplément fourni par les nouvelles pondeuses (qui elles-mêmes ont été pondues 90 jours auparavant).
Cela fournit une équation de récurrence : [latex]p(k) = p(k-1)+p(k-90)[/latex]

La quantité d'oeufs étant révélée par la somme [latex]\sum_{k=270}^{360}p(k)[/latex]

Le polynôme caractéristique de la récurrence est [latex]x^{90}-x^{89}-1[/latex], qui n'a pas de racine évidente (ce que confirme Wolfram). Je renonce donc à résoudre le problème formellement ou à revenir à une énumération fastidieuse...

Il est plus facile de mettre tout ça dans un tableur pour obtenir finalement : 3802800 œufs ! (belle omelette big_smile)

 #20 - 08-03-2011 18:49:27

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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Lees oeufs

bravo à @gasole le seul a avoir trouvé pour l'instant!!
@looping ne devrait pas tarder à suivre...
+1 pour looping

 #21 - 08-03-2011 23:06:29

jimmy0701
Amateur de Prise2Tete
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Le oeufs

bonjour
moi je trouve 392670 oeufs

 #22 - 08-03-2011 23:18:22

thedoums
Professionnel de Prise2Tete
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Les oefus

@jimmy tu es encore un peu loin continu!

 #23 - 09-03-2011 07:38:25

jimmy0701
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Ls oeufs

ok j'avais fait une erreur de calcul hmm
apres calcul ce matin je trouve 3802800 oeufs

 #24 - 09-03-2011 09:58:53

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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led oeufs

Je ne connais pas les termes qui conviennent (suite arithmétique, géométrique....)Mais une poule vaut toujours mieux qu'un oeuf.

Donc les poules pondent et couvent chaque oeuf pondu jusqu'au 270ème jour.

Le nombre de poules pondeuses est donc chaque jour N(n) = N(n-1) + N(n-90)
pendant 90 jours 1 poule
de 91 à 180 : 1+ (1+1+1....+1)
de 181 à 270 : 91 + (1+2+3.....+90)
Au bout de 270 jours, il y a 4276 poules pondeuses dont on garde tous les oeufs.

Il suffit de faire la somme des 90 derniers termes de la suite en n'oubliant pas de rajouter les nouvelles pondeuses de deuxième génération.

On arrive à un total de 3.802.800 oeufs, avec un coq qui doit assurer jusqu'à 1 fois toute les 20 secondes environ sans manger ni dormir.
Bel effort !

 #25 - 09-03-2011 12:02:48

naddj
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 301
Lieu: Ffm

Le oeufs

Les maths ne sont plus trop ma tasse de thé (pour ne pas dire que j'ai perdu beaucoup (tout) de ce que je savais), mais Excel, un peu de logique et un bon modèle, ca c'est mon job wink

Donc je mets en tableau les jours (de 1 à 360, même si j'avais lu 365 au début), le nombre de poules pondeuses, le nombre d'oeufs pondus (qui est donc égal au nombre de poules pondeuses, on est d'accord, c'est une colonne qui sert à rien), le nombre d'oeufs vendus et le nombre d'oeufs mis de côté pour faire de nouvelles poules.

Voici ma stratégie (j'ai un peu tatonné avant de la trouver parfaitement, mais comme c'est Excel qui fait les calculs;)) :

- je mets tous les oeufs de côté pendant les 270 premiers jours.
- à partir du 271ème jour, je vends tous les oeufs pondus (puisque même si j'en mets de côté, les poules ne seront pas pondeuses avant la fin des 360 jours).
- je termine les 360 jours avec 142 141 poules... pas sûre que le coq puisse gérer physiquement, mais bon...
- et j'ai vendu 3 802 800 oeufs.

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