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 #1 - 13-05-2018 11:37:55

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3437

Abécédairre.

Un autre dictionnaire inspiré de celui d'Ebichu, un chouia plus  simple :

En partant des lettres a, b ou c, on construit des mots aussi longs que l'on veut en remplaçant a par ab, b par bc, c par ca.

Exemple

a
ab
abc
abcc
abbcc
.....

Quel critère rapide permet de savoir si un mot formé de ces 3 lettres appartient à ce dico ?

Bonne recherche.



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 #2 - 13-05-2018 19:39:10

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 691

Abécédaire

Salut nodgim, je vois que toi non plus, tu n'as pas fini de gratouiller sur cette chose bizarre.

Ce problème-ci est bien trouvé, il a l'air simple lui aussi, mais il m'a fallu un moment avant de trouver le truc (si toutefois j'ai bien compris l'astuce).

Étant donné un mot, on assigne la valeur 0 à la première lettre, puis pour connaître la valeur de la lettre suivante :
* si c'est même, sa valeur est la même
* si c'est la lettre suivante dans l'alphabet ("a->b", "b->c" ou "c->a"), on augmente sa valeur de 1
* si c'est la lettre précédente dans l'alphabet ("b->a", "c->b" ou "a->c"), on diminue sa valeur de 1

Par exemple, pour le mot abbcacabba, cela donne 0112323443.

Le critère est alors que seule la première lettre du mot a pour valeur 0. Le mot ci-dessus est donc bien dans le dictionnaire.

En effet, étant donné un mot vérifiant ce critère, on peut décider à chaque fois de prendre la première lettre atteignant le maximum (ici, 4), et de la faire disparaitre, pour trouver un antécédent dans le dictionnaire. Ce qui donnerait sur l'exemple précédent :
0112323443 abbcacabba
011232343 abbcacaba
01123233 abbcacaa
0112233 abbccaa
011223 abbcca
01122 abbcc
0112 abbc
011 abb
01 ab
0 a

Inversement, si un mot ne vérifie pas ce critère, on remarque que chaque passage à un antécédent a pour effet de diminuer (non strictement) les valeurs des lettres suivant celle où a eu lieu la transformation, il est donc illusoire de ce débarrasser de la lettre autre que la lettre initiale dont la valeur est zéro.

Par exemple, si on passe de abbcacba=01123210 à abbacba=0110(-1)(-2)(-3), on constate que les valeurs suivant la transformation ont diminué. En général, elles restent au mieux identiques.

 #3 - 14-05-2018 07:50:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3437

Abécdaire.

C'est bien ça Ebichu, bravo à toi !

J'ai utilisé exactement le même procédé.

 

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