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 #1 - 25-01-2012 18:41:43

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

au secoirs j'ai perdu mon code pin!

Ayant récemment commencé et terminé dans l'heure le chapitre sur la combinatoire, un des élèves de ma classe a posé une colle à mon prof.

Voici l'énoncé dans toute ça simplicité :

Quentin a écrit:

Sur un écran de portable "dernière génération" on peut avoir la possibilité d'avoir un "mot de passe" sous forme de chemin continu reliant 4 points par l'intermédiaire de traits.
Quelle est la probabilité, de faire le bon chemin du premier coup si on ne le connais pas (bien sur où si un tête en l'air comme moi l'a oublié roll) et si il y a 3x3 points répartis ainsi ?

http://img15.hostingpics.net/pics/460389codePIN.png

Il y a le droit d'avancer devant, derrière, sur les côtés et en diagonale, on peut aussi partir d'où on veut.
En revanche il est interdit de faire des diagonales de type 1-8 reliée avec un trait. Il faut toujours se déplacer de un en un.
EDIT : Précision supplémentaire il est formellement interdit de passer deux fois par un même point.

Je n'ai pas encore trouvé de réponse mad, je cherche en même temps que vous.
Bonne chance!
Shadock smile

Spoiler : indice Partir du point n°5 donne un plus large choix de point (7 en tout) que de partir d'un coin où il y a trois possibilités.



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 #2 - 25-01-2012 20:56:36

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Au secours j'ai erdu mon code PIN!

Bonjour,
La probabilité est l'inverse du nombre de chemins possibles.
On peut partir, soit d'un coin, soit d'un milieu, soit du centre
ce qui donnent respectivement 3, 5 et 8 départs possibles.
Au total, le nombre de chemins possibles sera de:
(coin) 4x{2x[2x(2+1)+2x(2+2+1)+1x(4+4)]+1x[4x(2+1)+4x(2+2+1)]}
+(milieu)4x{2x[2x(2+1)+1x(2+2+1)]+2x[2x(2+1)+2x(2+2+1)+1x(4+4)]+1x[4x(2+1)+4x(2+2+1)]}
+(centre)1x{4x[2x(2+1)+1x(2+2+1)]+4x[2x(2+1)+2x(2+2+1)+1x(4+4)]}
=4x[2x(2x3+2x5+1x8)+1x(4x3+4x5)]
+4x[2x(2x3+1x5)+2x(2x3+2x5+1x8)+1x(4x3+4x5)]
+1x[4x(2x3+1x5)+4x(2x3+2x5+1x8)]
=4x(2x24+1x32)+4x(2x11+2x24+1x32)+1x(4x11+4x24)
=4x80+4x102+1x140=320+408+140=868
La probabilité devrait donc être de 1/868 (si je ne me suis pas planté dans les additions).
Bonne soirée.
Frank

 #3 - 25-01-2012 22:27:46

irmo322
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 198

Au escours j'ai perdu mon code PIN!

Voici ma réponse:
En partant de 1, on a 36 possibilités. Idem en partant de 3, 7 ou 9.
En partant de 2, on a 34 possibilités. Idem en partant de 4, 6 ou 8.
En partant de 5, on a 56 possibilités.

Cela fait un total de 336 combinaisons possibles.

 #4 - 25-01-2012 23:29:00

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

au secours j'ai perdu mon codz pin!

Salut,

Rapidement, j'espère ne rien avoir oublié. La symétrie permet de dénombrer assez vite tous les cas possibles. voilà ce que j'obtiens

Si le premier chiffre est 1, 3 ,7 ou 9  alors il y a 50 codes possibles
Si le premier chiffre est 2, 4, 6 ou 8 alors il y a  60 codes possibles.
Si le premier chiffre est 5 alors il y a 56 codes possibles.

Il est amusant de remarquer que si mes comptes sont bons, alors il ya plus de codes possibles en partant de 2 que de 5 !!

Bref,

Il y a donc 4x50+4x60+56 codes possibles. C'est à dire 496

On a donc une chance de 496 de trouver le bon code.

 #5 - 26-01-2012 20:04:06

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Au secoours j'ai perdu mon code PIN!

Je dénombre 432 codes possibles:
-184 ont pour 1er chiffre un impair sauf 5.
-200 ont pour 1er chiffre un pair.
-48 ont pour 1er chiffre le 5.

Nombres trouvés en s'aidant des symétries disponibles.

432 c'est aussi 2^4*3^3, ce qui laisse penser à une méthode plus générale.

 #6 - 27-01-2012 11:06:50

fmi
Visiteur

Au secours j'ai perdu mon cod ePIN!

une chance sur 504

en partant  d'un   coin : 48 possibilité par 4   = 192
en partant d'un milieu : 64 possibilité par 4   = 256
en partant du   centre : 56 possibilité par 1   =   56

total                                                             504

 #7 - 27-01-2012 12:03:57

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Au secours j'ai perdu mon ccode PIN!

Une question pour clarifier:
Est-ce que le chemin 1-2-3-6 est equivalent au chemin 6-3-2-1 ?
(autrement dit faut il faire le chemin dans un sens precis?)
Si oui, (le sens dans lequel on fait le chemin n'a pas d'importance) il y a 248 possibilités, donc 1 chance sur 248 de trouver le bon chemin du premier coup.
Si non, il y a 496 chemins possibles, donc 1 chance sur 496 de trouver le bon chemin du premier coup.

PS: je suppose que le chemin peut se croiser, par exemple : 1-5-2-4

PPS: egalement je suppose que 1-9-3-7 n'est pas acceptable.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #8 - 27-01-2012 13:14:55

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

au secoyrs j'ai perdu mon code pin!

Pour les 3 premiers chiffres, je n'écris pas toutes les solutions symétriques, je me contente d'en marquer le nombre entre parenthèses. Pour le dernier chiffre, j'écris juste le nombre de possibilités.

1(*4) - 2(*2) - 3(*1) - (*2) => 16 => 120 => 200
                    - 4(*1) - (*3) => 24
                    - 5(*1) - (*6) => 48
                    - 6(*1) - (*4) => 32
         - 5(*1) - 2(*2) - (*3) => 24 => 80
                    - 3(*2) - (*2) => 16
                    - 6(*2) - (*4) => 32
                    - 9(*1) - (*2) =>  8
2(*4) - 1(*2) - 4(*1) - (*3) => 24 =>  72 => 240
                    - 5(*1) - (*6) => 48
         - 4(*2) - 1(*1) - (*1) =>  8 => 104
                    - 5(*1) - (*6) => 48
                    - 7(*1) - (*2) => 16
                    - 8(*1) - (*4) => 32
         - 5(*1) - 1(*2) - (*1) =>  8 => 64
                    - 4(*2) - (*3) => 24
                    - 7(*2) - (*2) => 16
                    - 8(*1) - (*4) => 16
5(*1) - 1(*4) - 2(*2) - (*3) => 24 =>  24 =>  56
         - 2(*4) - 1(*2) - (*1) =>  8 =>  32
                    - 4(*2) - (*3) => 24

TOTAL = 496 codes possibles

 #9 - 27-01-2012 22:20:56

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

zu secours j'ai perdu mon code pin!

Tout le monde n'est pas d'accord mais plusieurs ont proposé la même réponse.
Certains joueur pose des questions auxquelles je ne peux pas répondre mais disons pour simplifier les choses que les chemins 1-2-3-5 et 5-3-2-1 sont différents car 1235 est différent de 5321.
Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 28-01-2012 01:07:20

MacArony
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 52
Lieu: Liège

Au secours j'ai erdu mon code PIN!

Je n'ai pas le niveau pour formaliser mathématiquement, mais voici ce que j'ai trouvé :

en partant des coins (1,3,7 et 9) : 50 possibilités
en partant des milieux (2,4,6 et 8) : 60 possibilités
en partant du 5 : 56 possibilités

Ce qui donne au total : 50*4 + 60*4 + 56 = 496 possibilités de chemins différents

Une chance sur 496 c'est faible. En revanche, l'élève en question pourrait trouver le mot de passe de sa voisine s'il y consacre toute l'heure de cours big_smile

Mac.


Chien qui court dans la cour ne mérite aucun discours, mais lion qui accourt sans recours, au secours !

 #11 - 28-01-2012 15:19:09

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Au secours j'ai eprdu mon code PIN!

Spoiler : indice Partir du point n°5 donne un plus large choix de point (7 en tout) que de partir d'un coin où il y a trois possibilités.

d'abord a partir du 5 on a 8 possibilités et non pas 7, mais ca n'a aucune importance. Le probleme n'a rien a voir avec le nombre de choix a une intersection mais a savoir si le choix d'une personne est le meme que le choix d'une autre personne. Comme il y a 496 chemins possibles, on a une chance sur 496 de trouver le bon.
Ce serait different si le probleme etait un labyrinthe ou il faut faire un choix a chaque intersection, et on ne voit pas le reste du labyrinthe, et on part du meme endroit ou alors si la direction a prendre est determinée par un lancé de dé.
Ici on peut determiner tous les chemins a l'avance, ils sont donc tous equiprobables.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #12 - 29-01-2012 17:52:44

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Au secours j'ai eprdu mon code PIN!

[latex]\fbox{Nous trouvons trop de réponses différentes}[/latex] lol
La réponse 496 est la plus fréquente. Pour que les erreurs de chacun puissent être corrigées alors il temps que l'on réponde collectivement à cette question.
Pour ceux d'entre nous qui n'ont pas trouver 496, alors ils vont pouvoir vérifier s'ils ont fait une erreur ou si l'erreur vient de moi. Voici, donc, la liste des codes possibles, s'il y en a en trop ou s'il en manque écrivez un message et je corrige le total. A ce jour, la solution est de 496 codes possibles.

Les 50 codes commençant par le chiffre 1 :
1235  1236
1245  1247  1248
1253 1254 1256 1257 1258 1259
1263 1265 1268 1269

1524 1523 1526
1532 1536
1542 1547 1548
1562 1563 1568 1569
1574 1578
1584 1586 1587 1589
1598 1596

1423 1425 1426
1452 1453 1456 1457 1458 1459
1475 1478
1485 1486 1487 1489
---------------------------------------------------------------

Les 60 codes commençant par le chiffre 2 :
2145 2147 2148
2153 2154 2156 2157 2158 2159

2351 2354 2356 2357 2358 2359
2365 2368 2369

2415
2451 2453 2456 2457 2458 2459
2475 2478
2485 2486 2487 2489

2514
2536
2541 2547 2548
2563 2568 2569
2574 2578
2584 2586 2587 2589
2596 2598

2635
2651 2653 2654 2657 2658 2659
2684 2685 2687 2689
2695 2698
------------------------------------------------------

Les 56 codes commençant par 5 :
5123 5124 5126
5142 5147 5148

5214
5236
5241 5247 5248
5263 5268 5269

5321 5324 5326
5362 5368 5369

5412
5421 5423 5426
5478
5486 5487 5489
5621 5623 5624
5632
5684 5687 5689
5698

5741 5742 5748
5784 5786 5789

5841 5842 5847
5862 5863 5869
5874
5896

5962 5963 5968
5984 5986 5987



Voilà, de plus :
il y a autant de codes commençant par 1, 3,7,9
il y a autant de codes commençant pas 2,4,6,8

Au total on a donc on calcule 4x50+4x60x56 = 496

Il y a 496 codes possibles. donc une chance sur 496 pour trouver par hasard le bon code.

 #13 - 29-01-2012 21:17:47

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

Au secours j'ai perdu mon ocde PIN!

Je suis en train de chercher une manière de faire pour n² points disposés en carré n*n.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #14 - 30-01-2012 07:39:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Au secorus j'ai perdu mon code PIN!

@shadock
Il faudra sans doute distinguer les deux cas: n pair et n impair.
Même si je me suis planté, je regarde aussi de mon côté.

 #15 - 30-01-2012 09:55:44

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Au secours j'i perdu mon code PIN!

Il suffit de recenser les différentes formes (à symétries près), puis pour chaque forme :
compter le nombre de formes symétriques,
le nombre de codes différents inscriptibles dans une forme,
puis le nombre de fois qu'on peut caser chacune d'elles dans un carré n*n.

Exemples :

la forme **** (la ligne droite)
donne 2 formes symétriques : ligne droite horizontale ou verticale
chacune admet 2 codes possibles (1234 ou 4321)
on peut caser chacune d'elle n(n-3) fois (pour n>2)
ce qui donne un total de 4n(n-3) possibilités (pour n>2).

la forme * (la diagonale)
              *
               *
                *
donne 2 formes symétriques : diagonale \ ou diagonale /
chacune admet 2 codes
on peut caser chacune d'elle (n-3)² fois (pour n>2)
ce qui donne un total de 4(n-3)² possibilités (pour n>2).

la forme ** (le carré)
             **
donne 1 seule forme symétrique
chaque forme admet 24 codes
on peut caser chacune d'elle (n-1)² fois
ce qui donne un total de 24(n-1)² possibilités

la forme en L
donne 4 formes symétriques
chaque forme admet 4 codes
on peut caser chacune d'elle (n-2)(n-1) fois
ce qui donne un total de 16(n-2)(n-1) possibilités

etc...

 #16 - 30-01-2012 18:33:03

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Au secours j'ai perdu mon cdoe PIN!

Ce qui est drôle, c'est que j'en ai loupé pile 64.

 #17 - 30-01-2012 19:22:31

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Au secours j'ai perrdu mon code PIN!

Dans un carré de taille n², On peut aussi se contenter de dénombrer les codes qui touchent dans leur parcours un bord du carré.hmm

 #18 - 04-02-2012 16:05:13

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

au secours j'ai oerdu mon code pin!

J'ai discuté avec un ami qui est en ES et qui fait des matrices et des graphes, je ne suis pas encore convaincu de sa méthode mais nous devrions arriver à trouver un formule pour trouver le nombre de chemins de longueur m dans une surface carré de n² points.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 04-02-2012 16:42:04

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

au secours j'zi perdu mon code pin!

Shadock, tu crées  un suspens insoutenable lol
Bon courage

 #20 - 04-02-2012 19:00:52

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Au secours 'ai perdu mon code PIN!

shadock a écrit:

J'ai discuté avec un ami qui est en ES et qui fait des matrices et des graphes, je ne suis pas encore convaincu de sa méthode mais nous devrions arriver à trouver un formule pour trouver le nombre de chemins de longueur m dans une surface carré de n² points.

Shadock smile

Attention, un code ne peut contenir 2 fois le même chiffre. Si ton pote pensait à la méthode avec la matrice d'adjacence du graphe, c'est foutu.

 

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