Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 13-06-2011 15:04:35

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

En ode...

Léonard a oublié son code à 4 chiffres (le 1er chiffre est non nul). Il se rappelle cependant qu'en divisant ce code par la somme de ses chiffres, il obtenait 57,8...
1. Quel est son code ?
2. Et avec le 1er chiffre nul, quel serait son code ?



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 #2 - 13-06-2011 15:12:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

en cide...

La somme des chiffres est divisible par 5, ce qui est un bon début, et 5 fois 57,8 vaut 289.

J'essaie donc les multiples de 289, sans résultat. Tu es sûr que ton énoncé est bon ? Auquel cas je suis à côté de la plaque hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 13-06-2011 15:23:35

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

en codr...

Bonjour

En "force brute"

Je trouve 1099 avec 1099/19 = 57,842

A trois chiffres : 751/13 =57,769
ou plutôt 925/16 = 57,8125

Merci,


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #4 - 13-06-2011 15:29:18

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

en vode...

@Mathias: à côté de la plaque !
@Nicko: nickel !


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 13-06-2011 15:49:28

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

En code..

Le code est 1099

1/ La somme des chiffres du code est entre 18 et 36 car le code est au moins 1000 et pas mieux que 4 chiffres "9".
Comme 36*57.8=2080.8, la somme des chiffres est au maximum 28 (pour 1999)
Comme 28*57.8=1618.4, la somme des chiffres est au maximum 24 (pour 1599)
Comme 24*57.8=1387.8, la somme des chiffres est au maximum 21 (pour 1299)
Comme 21*57.8=1213.8, la somme des chiffres est au maximum 20 (pour 1199)
Comme 20*57.8=1156, la somme des chiffres est au maximum 19 (pour 1099)
or 1099/19=57.8... 1099 est le code recherché

On notera au passage que le minimum [latex]\rm\frac{code a quatre chiffres}{somme des chiffres} [/latex]est précisément 57.842 cool

2/ 0925


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 13-06-2011 15:55:16

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

En ccode...

Franck rend une copie parfaite ! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #7 - 13-06-2011 17:01:59

pierretclaire
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 7

E code...

1099 et 0925

 #8 - 13-06-2011 17:28:20

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

eb code...

1099, sinon, 925

 #9 - 13-06-2011 18:17:59

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3764
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

en codr...

Je propose 1099, l'année de la prise de Jérusalem par les Croisés.
Godefroi et son jeune frère Eustache de Boulogne arrivent à s'approcher des murailles, avec stratégie, à bord d'une tour recouverte de peaux de bêtes fraîchement écorchées et ainsi protégées du feu. Bientôt des échelles surgies de partout s'adossent aux murailles...

http://www.pointsdactu.org/IMG/bmp/1099.bmp

Si Léonard a mis un zéro en premier chiffre, alors la route est plus dangereuse, je propose 0925 :
http://www.courrier-picard.fr/var/plain_site/storage/images/actualites/info-locale/picardie-maritime/pour-plus-de-securite-sur-la-d-925/3721245-1-fre-FR/Pour-plus-de-securite-sur-la-D-925_reference.jpg

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #10 - 13-06-2011 18:23:33

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

en cofe...

Les points de suspension après le 57,8 veulent-ils dire que 57,8 est une troncature au dixième du véritable résultat ?..


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 13-06-2011 19:28:57

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

EEn code...

1. 1099=19*57.84
2. 0925=16*57.81

 #12 - 13-06-2011 20:07:57

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

En code..

Pour un nombre inférieur à 10000, la somme des chiffres n'excède pas 36.
Le nombre maximum théorique est donc inférieur à 36*57.9 = 2084
Pour un nombre inférieur à 2084, la somme des chiffres n'excède pas 28.
Le nombre maximum théorique est donc inférieur à 28*57.9 = 1621
Pour un nombre inférieur à 1621, la somme des chiffres n'excède pas 24.
Le nombre maximum théorique est donc inférieur à 24*57.9 = 1389
Pour un nombre inférieur à 1389, la somme des chiffres n'excède pas 21.
Le nombre maximum théorique est donc inférieur à 21*57.9 = 1215
Pour un nombre inférieur à 1215, la somme des chiffres n'excède pas 20.
Le nombre maximum théorique est donc inférieur à 20*57.9 = 1158
Pour un nombre inférieur à 1158, la somme des chiffres n'excède pas 19.
Le nombre maximum théorique est donc inférieur à 19*57.9 = 1100

D'un autre côté : si 57.9*x est supérieur à 1000; alors x vaut au moins 18.
Les nombres ayant pour somme 18 ou 19 sont : 1089, 1098 et 1099
On teste les 3 solutions pour constater que 1099/19 = 57.8421...
La réponse 1) est donc 1099

Pour la réponse 2: 925 / 16 = 57.8125

 #13 - 13-06-2011 20:12:54

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2209

en cofe...

1. 1099
2. 0925

 #14 - 13-06-2011 21:45:17

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

En code....

Que des bonnes réponses! Même FRiZMOUT qui ne s'aventure guère par ici d'habitude... wink
@Mathias: c'est une troncature...


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #15 - 14-06-2011 03:13:31

mitsuidewi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 250
Lieu: dans une chambre universitaire

E ncode...

Avec 1099 => 1099/19=57,84...

Avec 0925 => 0925/16=57,81...

 #16 - 14-06-2011 06:12:30

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

en cpde...

1099 ou 0925


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #17 - 14-06-2011 09:40:56

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

En coe...

La somme des chiffres doit être un multiple de 5 inférieur à 40.
Il n'y a donc que 7 possibilités: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.

5 x 57,8 = 289 --> S = 19
10 x 57,8 = 578 --> S = 20
15 x 57,8 = 867 --> S = 21
20 x 57,8 = 1156 --> S = 13
25 x 57,8 = 1445 --> S = 14
30 x 57,8 = 1734 --> S = 15
35 x 57,8 = 2023 --> S = 7

Aucun multiple ne correspond à la somme des chiffres qui lui est associées.

Solution impossible.

 #18 - 14-06-2011 11:11:12

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

en codz...

1er constat: 57,8*5=289=17² ou encore 57,8=17²/5

2eme constat: Le code C est entre 0000 et 9999, donc la somme S des chiffres de C est entre 0 et 36...

C et S vérifient: C/S=17²/5 ou C=17²S/5
17² n'étant pas divisible par 5, S est nécessairement un multiple de 5 pour que C soit un entier.

S=5 --> C=17²=289 mais la somme 2+8+9 vaut 19 donc ce n'est pas une solution
S=10 --> C=2*17²=578 mais la somme 5+7+8 vaut 20...
S=15 --> C=3*17²=867 mais la somme 8+6+7 vaut 21...
S=20 --> C=4*17²=1156 mais la somme 1+1+5+6 vaut 13...
S=25 --> C=5*17²=1445 mais la somme 1+4+4+5 vaut 14...
S=30 --> C=6*17²=1734 mais la somme 1+7+3+4 vaut 15...
S=35 --> C=7*17²=2023 mais la somme 2+0+2+3 vaut 7...

???????? Je ne trouve pas de solution, que le premier chiffre soit nul ou non.
J'ai l'impression que Léonard cache son identité, et qu'en réalité il s'appelle...


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #19 - 14-06-2011 14:29:43

jobing
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3

eb code...

a) 1099

b) Le plus près est 925. Mais plusieurs donnent un résultat entre 57 et 58 : 403, 632, 742, 751, 806, 861, 916 et 971.

 #20 - 14-06-2011 18:58:22

evariste
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 27

en xode...

1099 et 925

 #21 - 14-06-2011 19:24:15

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

En code....

Bonjour,

Je trouve 1099.
J'essaierai de prendre le temps de détailler. En court: on écrit l'inégalité:
57,8(a+b+c+d) <= 1000a+100b+10c+d <57,9(a+b+c+d)
et
(a+b+c+d)<=36

On trouve par inégalités successives que a ne peut valoir que 1 et b peut valoir 0, 1 ou 2 ce qui donne comme candidats possibles: 1089, 1098, 1099, 1189, 1198, 1199 et 1299 et ces cas sont très simples à vérifier. Seul 1099 satisfait l'inégalité.

Pour le cas a=0, je n'ai pas encore trouvé de façon simple (sans trop de cas) de trouver ou d'infirmer l'existence du code.

Amusant en tout cas...
Merci.

 #22 - 14-06-2011 23:05:18

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2710
Lieu: Luxembourg

En ccode...

Bonjour,
Au pire le code vaut 4 x 9 x 57,8 = 2081.
Sur Excel, je teste donc tous les codes inférieurs à 2081:
- entre 0 et 999, je trouve 925 (question 2) et,
- entre 1000 et 2081, je trouve 1099 (question 1).
On a 1 solution unique par question.
J'ai cherché une démonstration plus élégante, mais pas trouvé.
Bonne soirée.
Frank

 #23 - 15-06-2011 15:16:15

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

En coed...

Je ne vais pas rendre une copie parfaite (Merci Excel)

Pour trouver j'ai pris les nombres de 1 à 36 (36 étant le maximum possible de la somme des 4 chiffres du code mystère - 9999)
J'ai multiplié chacun de ces nombres par 57,8 et 57,9 j'ai ensuite pris tous les nombres entier compris dans ces intervalles. Puis pour chacun j'ai vérifié si cela correspondait au code mystère

j'ai trouvé
1099 et 925

 #24 - 16-06-2011 10:55:47

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

E ncode...

Bon, tout le monde a trouvé les 2 codes ou presque... Bravo à vous !
A noter que 1099 et 0925 sont des solutions uniques.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #25 - 16-06-2011 11:09:48

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

En cod...

Euh! Les réponses que tu donnes sont fausses.

0925 donne 57,8125 et 1099 donne 57.8421...

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