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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides acec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pytamides avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

yPramides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 919

pyramides abec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides ave billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1404

Pyramides avec billess

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avex billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramidess avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Pyraides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

yPramides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4428

Pyramdies avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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ptramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4428

pyramides avex billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec billees

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyramifes avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramidrs avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyramides avec billees

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides avc billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyrmides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramides avec bolles

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pryamides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 3077

Pyramides ave billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


Einstein avait tort, tout n'est pas relatif. L'échelle Kelvin est absolue.

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec iblles

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 3077

Pyramides avec bills

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


Einstein avait tort, tout n'est pas relatif. L'échelle Kelvin est absolue.

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1904
Lieu: UK

Pyramides avvec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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cubes enigme (2) — Escalier fibonacci (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Bille forme pyramide (2) — Pyramide boules solution (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Solution pyramide boule (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Narration de recherche (2) — Rangement boules billard (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Enigme avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Calculer etages pyramide (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Pyramides a boule (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Enigme compter des cubes (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Tetraedre epsilon (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Pyramide (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Compter les cubes volume (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Tetraede a 100 etages (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Dm de math 6eme (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Recherchemaths dessin (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Chateau de carte (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Tetraede bille (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Combien faut il de billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Combien de billes y a t il (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Deux peres et deux fils (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Tetraedres avec billes (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Pyramide de boule (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? 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(2) — Enigme pyramide (2) — Tetraedre 4eme solution (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? 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