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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides abec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides vaec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pramides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

oyramides avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec bimles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1558

Pyramides aavec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyrmides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec bolles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyarmides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avec villes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,024E+3

Pyraamides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1558

pyramides avec nilles

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,024E+3

Pyramides avec biilles

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec billees

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyeamides avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramdes avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

pyeamides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramidzs avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramidees avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramiddes avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pyramide avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

pyramides avec billrs

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec billees

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Pyramiddes avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

Pyramidess avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien de boules y a t il (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Billard (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Billard parallelepipede (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Tetraedres billes (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Pyramide bille (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Teatraedre epsilon (3) — Pyramide 100 etages (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Tetraedre avec bille (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedres a boule (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedres de billes (3) — Pyramide en billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Pyramide avec des billes (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Enigme compter des cubes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Math epsilon billes (2) — Narration de recherche (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — T?tra?de billes (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Rangement boules billard (2) — Pyramide de boule (2) — Triangle de billard (2) — Somme des carres n (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Nombre bille (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Math pyramide avec bille (2) — Solution pyramide boule (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Pyramides a boule (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Dm parallelepipede (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Calculer etages pyramide (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Dm maths escalier (2) — Image parallelepipede cube (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Tetraerdre billes (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien de billes y a t il (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Bille forme pyramide (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Pyramide boules solution (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Pyramide de cube (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Dessin des pyramides (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien de boule y a t il (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Tetraede (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Pyramide maths (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Compter les cubes volume (2) — (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Triangle bille calcul (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Chateau de carte (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Enigme pyramide (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Pyramide 4 etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien faut il de billes (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Tetraede bille (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Tetraedre epsilon (2) — Dm de maths 4eme (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedres avec billes (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Combien billes tetraedre (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Quelle nombre de boule (1) — Nombre de bille (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Narration recherche 6eme (1) — Nombre billes pyramide (1) — Dessin pyramide (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Enigme tetraedre avec des billes (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Pyramide cinq boules (1) — (1) — 3 boules triangle (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Calcul avec billes et boules (1) — La pyramides des billes solution (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Jeux de billes piramide (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Narration de recherche combien y a t il de maniere differente de monter au nombre d escalier (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Exercice 5eme math narration de recher (1) — Bille pour faire des forme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Dessiner un pyramide (1) — Bille pyramide (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — 100 cubes pyramide (1) — Devoir maison sur la pyramide et etage (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Comment faire une pyramide avec 12 petite pyramides (1) — Enigme combien y a t il de boule dans le triangle (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — 4eme narration de recherche funiculaire de montparnasse (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — On construit des tetraedre avec des billes (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) —

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