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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

oyramides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avec bille

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec bille

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

pyramides zvec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec villes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1423

ptramides avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec nilles

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyyramides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec nilles

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides acec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4627

pyramides zvec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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pyramides avec billrs

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4627

pyramides avec billzs

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec bbilles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avc billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec illes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyramide avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec bimles

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramieds avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramdies avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

pyramides avrc billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3288

pyrzmides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyramides avec billed

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3288

Pyramides ave billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1917
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Pyramiides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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narration de recherche (2) — Calculer etages pyramide (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Nombre bille (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Pyramide (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Somme des carres n (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Dessin des pyramides (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — T?tra?de billes (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Dm de maths 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Math epsilon billes (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Pyramide boules solution (2) — Dm math bille avec etage (2) — Rangement boules billard (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Triangle de billard (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Dm parallelepipede (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Bille piramide (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Enigme avec des billes (2) — Combien de boule y a t il (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Narration de recherche (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Tetraedre epsilon (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Billenpiramide (2) — Enigme compter des cubes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Pyramides a boule (2) — Tetraerdre billes (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Recherchemaths dessin (2) — Dm de math 6eme (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Enigme pyramide (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraede bille (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Pyramide de boule (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien de billes y a t il (2) — (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Deux peres et deux fils (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Escalier fibonacci (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Triangle bille calcul (2) — Tetraedres avec billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Tetraede (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Compter les cubes volume (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Nombre de bille (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Combien billes tetraedre (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Quelle nombre de boule (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Nombre billes pyramide (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Devoir maison math 6eme (1) — (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — 3 boules triangle (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — La pyramides des billes solution (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — 100 cubes pyramide (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Narration recherche 6eme (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Bille pour faire des forme (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Exercice d enigme sur les recipients pyramide 5eme (1) — Nombre de boule tetraedre (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — L important c est pas le nombre d etage (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Comment completer une pyramide de nombre a cinq etage (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Jeux de billes piramide (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Dessin pyramide (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Probleme pyramide billes 100 etages (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Pyramide cinq boules (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Solution tetraedre 100 etages (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Dessiner un pyramide (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Thetraede a 5 etages images (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien faut il de bille pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Dm de math 5eme complete la pyramide (1) — Jeu+assembler+des+boules+pour+faire+une+pyramide (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Formule pour calculer combien d etages il y a pour 1000 billes (1) —

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