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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramises avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramiddes avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides aevc billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 959

pyramides avec billed

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec iblles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1659

Pyramides avec blles

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec billed

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramidees avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramidrs avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramiddes avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Pyrramides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1659

Pyyramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

pyramides avex billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avce billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avc billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pryamides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Pyramides avec iblles

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyrmaides avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyrammides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramides zvec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

pyramides avec nilles

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

puramides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec biilles

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3333

puramides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1934
Lieu: 86310

pyramides avec bilkes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Construire un escalier avec des cubes devoirs de 6 eme (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Tetraedre en bille (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Pyramide de bille (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Combien de boules y a t il (4) — Pyramide en billes (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Tetraedre a bille (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Pyramide billard (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Dessins pyramides (4) — Bille pyramide de cucugnian (4) — Nombre billes tetraedre (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Parallelepipede dessin (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Pyramide avec des billes (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Tetraedres de billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Tetraedre avec bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Billard parallelepipede (3) — Teatraedre epsilon (3) — Pyramide bille (3) — Billard (3) — Pyramide 100 etages (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — On construit des tetraedre (3) — Tetraedres a boule (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Tetraedres billes (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Tetraedres avec billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Compter les cubes volume (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Tetraede (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Triangle bille calcul (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Escalier fibonacci (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Pyramide maths (2) — Recherchemaths dessin (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Image parallelepipede cube (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetraedre epsilon (2) — Dm de maths 4eme (2) — Tetraede bille (2) — Enigme avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Deux peres et deux fils (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Chateau de carte (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Dm de math 6eme (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Pyramide 4 etages (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Pyramide de boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Pyramides a boule (2) — Nombre bille (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Somme des carres n (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Triangle de billard (2) — Rangement boules billard (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Calculer etages pyramide (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Dm parallelepipede (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — T?tra?de billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Math epsilon billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Enigme compter des cubes (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Que faire avec des billes (2) — Narration de recherche (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien de boule y a t il (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide de cube (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Pyramide (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Bille piramide (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Billenpiramide (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Tetraerdre billes (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Bille forme pyramide (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien de billes y a t il (2) — Dm maths escalier (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Pyramide boules solution (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Enigme pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Pyramide a etage (1) — Pyramides de cubes (1) — Pyramide billes nombre (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Dm pyramide de boule (1) — Pour faire un empilement de 5 etages il faut 15 boites (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Pyramides de billes (1) — Des tetraedres (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Tretaedre a 100 etages (1) — Sommation d une pyramide (1) — Epsilon solution probleme de maths (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Tetraedre pyramide (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Etage des pyramides (1) — Solution combien de boules (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Sesamath 4eme construire tetraedre avec des billes (1) — Tetraedre de 100 billes (1) — Tetraedre a etage (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Maths pyramide 5e +4 (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Formule pour tetraedre pour etage en billes (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Une pyramide de carre a 100 niveaux (1) — Exercice concret pyramide dm 4eme (1) — Calculer nombre de boules dans un triangle equilateral (1) — Addition de tetraedres (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — Enigme mathematiques combien de cercles faut il pour faire un cube (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Jeux pyramide de boule (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Dm pyramide de billes 19 (1) — Combien peut on mettre de bille dans un tetraedre (1) — 100 ?tages (1) — Quel fraction pour calculer les tetraedres avec des billes (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Solution tetraedres cent etages (1) — Probleme etage billes tetraedre (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Narration de recherche kappa 4eme p 16 sesamaths correction (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Tetraedre dm epsilon (1) — Tetraedre a billes de 100 etages (1) — Exercice compter ls cubes (1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Cube escalier (1) — Tetraede 3 etages (1) — Exo de math seconde on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Correction narration recherche sesamath 6eme volume cube (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Calcul pyramide carte (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) —

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