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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyarmides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramiides avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramodes avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 893

pyramides avec bimles

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides avc billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1363

pyramides avec bimles

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

yPramides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramided avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec billed

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramises avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3783

pyramides avec bulles

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1363

Pyraamides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3783

Pyramides avec billess

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

PPyramides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

oyramides avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides aveec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramies avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

puramides avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramdes avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramides avec bulles

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1169

Pyrmides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2653

pyramides abec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyeamides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2653

Pyyramides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1900
Lieu: UK

Pyramidees avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Pyramide maths (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Billenpiramide (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Dm de math 6eme (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Pyramides a boule (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Dessin des pyramides (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Que faire avec des billes (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Dm maths escalier (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Pyramide (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Somme des carres n (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Math epsilon billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Pyramide avec des billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre epsilon (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Pyramide de boule (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Solution pyramide boule (2) — Narration de recherche (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — T?tra?de billes (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Calculer etages pyramide (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Triangle de billard (2) — Nombre bille (2) — Recherchemaths dessin (2) — Rangement boules billard (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Deux peres et deux fils (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Enigme avec des billes (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Pyramide boules solution (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Chateau de carte (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Enigme pyramide (2) — Dm math bille avec etage (2) — Enigme compter des cubes (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Tetraerdre billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Dm de maths 4eme (2) — Tetraede bille (2) — Bille forme pyramide (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Tetraedres avec billes (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Bille piramide (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Tetraedre pyramide (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Tetraedre a bille (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Tetraedre avec des billes 5 etage (1) — Pyramide billes nombre (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Pyramide a etage (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Combien il y a til dre triangle dans cette pyramide (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — On construit des « tetraedres » avec des billes. (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Addition de tetraedres (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Probleme etage billes tetraedre (1) — Partage un pre triangulaire (1) — Calcul de 100 etages d un triangle (1) — Tetraede 3 etages (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Somme etage pyramide (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Etage des pyramides (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Math 5eme narration de recherche mathenpoche (1) — Corectionnarration de recherche sur des chateau cartes (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Nombre de boules dans une pyramide (1) — Enigme de maths combien faudra-t-il de cubes a l etape 4? (1) — On partage un pr?triangulaire selon le scheme suivant (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Tetraedre a billes de 100 etages (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Narration de recherche 4e cone et pyramide (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Pyramide a billes (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Combien de billes peut ton mettre dans un tetraedre a 5 etages (1) — Combien faut il de cartes pour construire 5 etages 12 etages 100 etages (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Combien de bille faut il pour fair un tetraedre a 3 etape (1) — Combien faut il de carte pour faire 30 etage (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Dessiner un tetraedre en ligne (1) — Pyramides de cubes (1) — Combien de carte peut on fair 100etages maths (1) — Combien de billes pour un tetraedre a 3 etages (1) — Cubes dans parallelepipede (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Calcul pyramide boule (1) — Enigme du triangle avec des boules (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Casse tete du kangourou (1) — Des tetraedres (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Maths reponse pyramides calcul fraction (1) — Exemples narration recherche mathematiques 6eme (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Flambi (1) — Combien de billes pour faure un tetraedes (1) — Narration de recherche 6eme combien y a t il de facon de monter un escalier de 4 marches (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Le manuel sesamath 5eme la pyramide reponse (1) — Symbole pyramide tete en bas en 21 boules (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Est ce que dans le sujet epsilon de la page 15 du manuel sesamth niveaux 4ieme 3 etages est egal a 6 billes ? (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Complete la pyramide faut il l additioner dm 10 (1) — Tetraedre en billes pour (1) — Narration de recherche en 5eme chateau de cartes (1) — Volume du tetraedre avec des billes (1) — Correction narration recherche sesamath 6eme volume cube (1) — Methode de calcul du nombre de cube dans une pyramide (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Boule hauteur pyramide (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Combien fait une pyramide a 100 etages (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Maths tetraedres billes (1) — Solution du problemes pour monter en classe il y a 4 paliers de 6 marches quand j ai monte 31 marches (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? (1) — Combien de demi pirmide faut il pour remplir un cube (1) — Como faire piramides de maths fraction (1) — Combien faudra t il de billes a l etape 18 (1) — Devoir maison sur la construction d un tetrapede avec des spheres (1) — Quel dessin faut-il faire pour faire un tetraedre a 3 etages ? (1) — Combien de billes a l etape 18 dm math 4eme (1) — Narration de recherche nombres triangulaire 3eme (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 20 etage (1) — Calcul du nombre de billes en fonction du (1) — Combien de billes faut-il pour faire une py ramide de 10 etages (1) — Enigme kangourou 4eme avec 5 cube (1) — Mathematique narration de recherche l escalier (1) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedres a 3etages (1) — Julie construit des « tetraedres » avec des billes (1) — Combien faut il de bille (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Calculer le nombre de billes dans un tetraedres de 100 etages (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Exercicemaths calculer angle pour jeux billard (1) — 4e pyramide enigme (1) — Comment calculer le volume d un tetraedre construit par des billes (1) — Construire avec des billes un tetraedre (1) — Exercice tetraedres a billes (1) — Narration de recherche mathematiques fraction 4eme (1) — Y a t il des etage dans une piramide? (1) — Combien de billes faut-t il pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Combien faut il de carte pour realise un chateau a 7 30 et 100 etage (1) — Comment faire pour complete une piramide en mathematique (1) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages (1) — Combien de bille faut t il pour faire un tetraedre a 7 etage (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 100 etage (1) — Tetraedres a 7 etages (1) — Calcul d un tetraedre de 7 etages (1) — Math pyramide des billes (1) — Billes tetraedres (1) — Combien ya t il de boule dans un triangle au billard (1) — Combiende triangles faut il pour faire une boule (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Combien de pommes faut - il pour faire une pyramide de 10 etages (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Exercice d enigme sur les recipients pyramide 5eme (1) — Tetraede avec des bille cobient faut il pour fair plusieur etages (1) — On a construit des tetraedre avec des bille (1) — Calculer un tetraedre a boule a 5 etages (1) — Calculer boules pyramide (1) — Combien de boules sont necessaires pour construire ce cube ? 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