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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides abec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides vec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyarmides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 956

Pyramides avec bille

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides avec biles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1656

Pyramidess avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyraides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pryamides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

puramides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec biilles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

Pyramides avec biles

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1656

Pyramides avec bille

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,233E+3

pyramidrs avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides ave cbilles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec biles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec bille

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Pyramides avec bille

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec bimles

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides avec bills

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec biles

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

pyramides avex billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

pyrzmides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

yPramides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Pyramides avec bille

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1932
Lieu: UK

Pyramides aavec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Combien de boules y a t il (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Pyramide en billes (4) — Tetraedre avec bille (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Billard parallelepipede (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Billard (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Pyramide bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedres billes (3) — Teatraedre epsilon (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Pyramide 100 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedres a boule (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Pyramide avec des billes (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Parallelepipede dessin (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Tetraedres de billes (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Enigme compter des cubes (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Math epsilon billes (2) — Narration de recherche (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Que faire avec des billes (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — T?tra?de billes (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide de boule (2) — Triangle de billard (2) — Somme des carres n (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Nombre bille (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Math pyramide avec bille (2) — Solution pyramide boule (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Pyramides a boule (2) — Rangement boules billard (2) — Dm parallelepipede (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Calculer etages pyramide (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Pyramide boules solution (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Dm maths escalier (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Image parallelepipede cube (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Bille forme pyramide (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Tetraerdre billes (2) — Combien de billes y a t il (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Pyramide de cube (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Dessin des pyramides (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien de boule y a t il (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Pyramide (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Tetraede (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Pyramide maths (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Compter les cubes volume (2) — (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Triangle bille calcul (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Chateau de carte (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Enigme pyramide (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Pyramide 4 etages (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Tetraedre epsilon (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Dm de maths 4eme (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Combien faut il de billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Tetraede bille (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Tetraedres avec billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Combien billes tetraedre (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Nombre de bille (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Dessin pyramide (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Narration recherche 6eme (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Quelle nombre de boule (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Nombre billes pyramide (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Devoir maison sur la pyramide et etage (1) — Boule en forme de pyramide (1) — On construit des tetraedre avec des billes (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Pyramide cinq boules (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Calcul avec billes et boules (1) — La pyramides des billes solution (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Jeux de billes piramide (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? 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