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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides avzc billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramide savec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides aec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Pyramides avec bbilles

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides avec biles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1563

Pyramides avvec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec bilmes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec billse

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

yPramides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec biles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,117E+3

pyramides abec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1563

Pyramies avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,117E+3

Pyramides avec bbilles

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avec billzs

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramids avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramiides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

pyramides avec bikles

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides aec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramides avvec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramieds avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pyramides avec biilles

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

pyramides avrc billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyraamides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

pyramides avec billrs

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

Pyramides aec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Probleme tetraedre billes (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien de boules y a t il (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Billard (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Billard parallelepipede (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Pyramide bille (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Tetraedres billes (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Teatraedre epsilon (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre avec bille (3) — Tetraedres a boule (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Pyramide en billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Pyramide avec des billes (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Parallelepipede dessin (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Tetraedres de billes (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Enigme compter des cubes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Math epsilon billes (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Narration de recherche (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Que faire avec des billes (2) — T?tra?de billes (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Nombre bille (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Triangle de billard (2) — Pyramide de boule (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Somme des carres n (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Solution pyramide boule (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Math pyramide avec bille (2) — Pyramides a boule (2) — Rangement boules billard (2) — Dm parallelepipede (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Calculer etages pyramide (2) — Dm math bille avec etage (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Dm maths escalier (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Les pyramides sur les bille (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Combien de billes y a t il (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Tetraerdre billes (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Bille forme pyramide (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Pyramide boules solution (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Pyramide de cube (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien de boule y a t il (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Pyramide (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraede (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Pyramide maths (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — (2) — Recherchemaths dessin (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Compter les cubes volume (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Triangle bille calcul (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Chateau de carte (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Enigme pyramide (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Pyramide 4 etages (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Enigme avec des billes (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Dm de maths 4eme (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre epsilon (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Tetraede bille (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedres avec billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Combien billes tetraedre (1) — Nombre de bille (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Quelle nombre de boule (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Narration recherche 6eme (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Dessin pyramide (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Nombre billes pyramide (1) — Enigme tetraedre avec des billes (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Devoir maison sur la pyramide et etage (1) — Pyramide cinq boules (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Narration de recherche epsilon (1) — La pyramides des billes solution (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Jeux de billes piramide (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Narration de recherche combien y a t il de maniere differente de monter au nombre d escalier (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Bille pour faire des forme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — 100 cubes pyramide (1) — (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Dessiner un pyramide (1) — Bille pyramide (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — 3 boules triangle (1) — On construit des tetraedre avec des billes (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Comment faire une pyramide avec 12 petite pyramides (1) — Epsilon et tetrahedre (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Enigme combien y a t il de boule dans le triangle (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — 4eme narration de recherche funiculaire de montparnasse (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) —

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