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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyyramides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramdes avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyraimdes avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 929

pyramideq avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides avec bilels

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1423

Pyramides avec billees

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Pyramides aveec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramide savec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Pyraimdes avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avev billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4599

pyramodes avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4599

pyramides avex billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyrmaides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyrmaides avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

PPyramides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyrmides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides avec illes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

ptramides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec bliles

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pyarmides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3263

Pyramides aevc billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides ave billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3263

pyramodes avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Pyramdies avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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t il de triangle dans une pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Tetraerdre billes (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Bille forme pyramide (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Bille piramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide boules solution (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Triangle de billard (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Dm parallelepipede (2) — Dm math bille avec etage (2) — Solution pyramide boule (2) — Rangement boules billard (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Dm de maths 4eme (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Pyramides a boule (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de boule y a t il (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Billenpiramide (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre epsilon (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Narration de recherche (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Enigme compter des cubes (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Que faire avec des billes (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Calculer etages pyramide (2) — (2) — Compter les cubes volume (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Recherchemaths dessin (2) — Dm de math 6eme (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Enigme pyramide (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Pyramide de boule (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraede bille (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? 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(2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Triangle bille calcul (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Escalier fibonacci (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Tetraedres avec billes (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Tetraede (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Boules pour faire une pyramide (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Nombre de bille (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Nombre billes pyramide (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Quelle nombre de boule (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combien billes tetraedre (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Devoir maison math 6eme (1) — (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Narration recherche 6eme (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — 3 boules triangle (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — La pyramides des billes solution (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — 100 cubes pyramide (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Mathematique pyramide de boules (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Bille pour faire des forme (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — L important c est pas le nombre d etage (1) — Nombre de boule tetraedre (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Exercice d enigme sur les recipients pyramide 5eme (1) — Comment completer une pyramide de nombre a cinq etage (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Dessin pyramide (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Probleme pyramide billes 100 etages (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Pyramide cinq boules (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Jeu+assembler+des+boules+pour+faire+une+pyramide (1) — Dessiner un pyramide (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Solution tetraedre 100 etages (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Thetraede a 5 etages images (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Dm de math 5eme complete la pyramide (1) — Formule pour calculer combien d etages il y a pour 1000 billes (1) — Bille pyramide (1) — Combien faut il de bille pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) —

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