Enigmes

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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides avev billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramdies avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramifes avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

Pyramides aec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides avec bliles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1348

Pyramies avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides zvec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyrammides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec bimles

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides abec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 3446

Pyamides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pyyramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 3446

Pramides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avec billrs

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec bilels

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramids avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramiides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramdies avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

pyramides avec billed

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pytamides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

Pyramieds avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
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Messages : 2566

Pyramide avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
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Messages : 330

pyramides avex billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2566

pyramides avec billed

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

Pyramides avec bills

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Probleme tetraedre billes (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Pyramide de billes (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Pyramide de bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Tetraedre de bille (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Billard (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Pyramide bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — On construit des tetraedre (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Tetraedres a boule (3) — Tetraedres billes (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Parallelepipede dessin (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Pyramide en billes (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Escalier fibonacci (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide de boule (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Math epsilon billes (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetraedres avec billes (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Tetraede bille (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Nombre bille (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Tetraedre epsilon (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Calculer etages pyramide (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Deux peres et deux fils (2) — Chateau de carte (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Recherchemaths dessin (2) — Enigme avec des billes (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Triangle de billard (2) — Bille piramide (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Pyramide avec des billes (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Enigme pyramide (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Rangement boules billard (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Tetraerdre billes (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Que faire avec des billes (2) — Pyramide maths (2) — Pyramide (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Pyramides a boule (2) — Bille forme pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Dm de maths 4eme (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Dm de math 6eme (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Image parallelepipede cube (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Dessin des pyramides (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Pyramide boules solution (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Dm math bille avec etage (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Narration de recherche (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Billenpiramide (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — T?tra?de billes (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — La pyramides des billes solution (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Bille pyramide (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Boules en pyramide (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Dessiner un pyramide (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Combien billes tetraedre (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Quelle nombre de boule (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Tetraedre et billes (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Nombre billes pyramide (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Nombre de bille (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Pyramide cinq boules (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Hauteur pyramide a base carree boules (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Exo de maths 1re s: avec un tetraedre : (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Tetraedre avec des billes narration de recherche (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Dm mathematiques pyramide de cubes (1) — Pyramide billes (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Epsilon billes pyramides (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Enigme tetraedre billes (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Tetraedres (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Narration recherche 6eme (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Billes tetraedre base (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Tetraedre epsillon (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Calcul bille piramyde (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Epsilon tetraedres (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Narration de recherche sur le chateau de cartes (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Combien faut il de cartes pour 7 etage (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Composition tetraedre billes (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Combien de bille faut il (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Jeux de billes piramide (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Epsilon narration de recherche 4eme (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Enigme pyramide billes (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Exercice maths fabrication d une pyramide (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien de bille il faut pour un tetraedre a 3 etages (1) — Bille en forme de piramide (1) — Pyramide et nombre triangulaire (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Jeu pyramide boules (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Avec un tetraedre (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Combien faut t-il de pomme pour faire 10 etage (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — Pyramide a boules solution (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — La pyramide en bille (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 4 etages (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Enigmes pour former des carres avec des pommes (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Maths pyramide a quatre etages (1) — Tetraedre de billes narration de recherche (1) — Triangle dix billes (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Shema boules billard (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme franction (1) —

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