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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides avec nilles

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyeamides avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyarmides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

PPyramides avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramide savec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

pyramifes avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

oyramides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec bilels

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides aavec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyrmaides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3436

pyramises avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avec bills

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3436

pyramudes avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyrramides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyeamides avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pryamides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1104
Lieu: Jacou

pyramudes avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyrmides avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramids avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramifes avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

Pyramides avec biles

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2551

pyramides avec bilmes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

yramides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2551

pyramides avec villes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1897
Lieu: UK

Pyramides avecc billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Tetraedre epsilon (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Calculer etages pyramide (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Rangement boules billard (2) — Chateau de carte (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Enigme avec des billes (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Recherchemaths dessin (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Triangle de billard (2) — Bille piramide (2) — Deux peres et deux fils (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Pyramide avec des billes (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Enigme pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Tetraerdre billes (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Dm de maths 4eme (2) — Que faire avec des billes (2) — Pyramide maths (2) — Pyramide (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Pyramides a boule (2) — Bille forme pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Dessin des pyramides (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Dm de math 6eme (2) — Dm math bille avec etage (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Pyramide boules solution (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Narration de recherche (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — T?tra?de billes (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — La pyramides des billes solution (1) — Bille pyramide (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Dessiner un pyramide (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Boules en pyramide (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Combien billes tetraedre (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Nombre de bille (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Quelle nombre de boule (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Nombre billes pyramide (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Tetraedre et billes (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Hauteur pyramide a base carree boules (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Pyramide cinq boules (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Exo de maths 1re s: avec un tetraedre : (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Tetraedre avec des billes narration de recherche (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Pyramide billes (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Epsilon billes pyramides (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Enigme tetraedre billes (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Tetraedres (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Narration recherche 6eme (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Billes tetraedre base (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Tetraedre epsillon (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Dm mathematiques pyramide de cubes (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Epsilon tetraedres (1) — Calcul bille piramyde (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Combien de bille faut il (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Composition tetraedre billes (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Jeux de billes piramide (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Narration de recherche sur le chateau de cartes (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Combien faut il de cartes pour 7 etage (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Epsilon narration de recherche 4eme (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien y a t il de patron de tetraedre (1) — Enigme pyramide billes (1) — Bille en forme de piramide (1) — 1 m cube de billes combien sa fait en poids 3/4 (1) — Pyramide et nombre triangulaire (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Jeu pyramide boules (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Combien faut t-il de pomme pour faire 10 etage (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Avec un tetraedre (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Maths pyramide a quatre etages (1) — La pyramide en bille (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 4 etages (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Shema boules billard (1) — Pyramide a boules solution (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — Triangle dix billes (1) — Tetraedre de billes narration de recherche (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Probleme tetraedre bille (1) — Narration de recherche mathematiques 6eme monter une marche (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) —

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