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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides ave billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides vec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec bilels

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 887

Pyramiddes avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramidess avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

Pyramides avec illes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramidrs avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyraamides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides vaec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyralides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3414

Pyramiddes avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1344

Pryamides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3414

pyramidrs avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

PPyramides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramdes avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avvec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramides avecc billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides vec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramides avec illes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyrramides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

Pyramides avec billees

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2521

Pyramides aavec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec bille

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2521

Pyramides avec biles

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Enigmes résolues : 48
Messages : 1897
Lieu: UK

oyramides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — T?tra?de billes (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Pyramide (2) — Bille forme pyramide (2) — Dm de maths 4eme (2) — Narration de recherche (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec des billes (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Dm math bille avec etage (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Triangle de billard (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Nombre bille (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Tetraede bille (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Escalier fibonacci (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Calculer etages pyramide (2) — Recherchemaths dessin (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Solution pyramide boule (2) — Enigme pyramide (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Rangement boules billard (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Pyramide de boule (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Math epsilon billes (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Tetraedres avec billes (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Deux peres et deux fils (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Chateau de carte (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Pyramide a etage (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Pyramide fraction sommes (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Tetraedre a bille (1) — Tetraedre pyramide (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Combien de carte peut on fair 100etages maths (1) — Etage des pyramides (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Tetraedre avec des billes 5 etage (1) — Combien il y a til dre triangle dans cette pyramide (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Math 5eme narration de recherche mathenpoche (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Pour monter un escalier on peut a chaque pas (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Pyramide a billes (1) — Calcul de 100 etages d un triangle (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu partage avec avec des billes (1) — On construit des « tetraedres » avec des billes. (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Combien de pommes faut - il pour faire une pyramide de 10 etages (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Math construction cube et etage 4e (1) — Narration de recherche en 5eme chateau de cartes (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Somme etage pyramide (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — Partage un pre triangulaire (1) — Tetraedre en billes pour (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Est ce que dans le sujet epsilon de la page 15 du manuel sesamth niveaux 4ieme 3 etages est egal a 6 billes ? (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Combien fait une pyramide a 100 etages (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Resultat devoir maison n°8 de math de 4eme de cette annee sur la pyramide fractionnaire (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Casse tete du kangourou (1) — Le manuel sesamath 5eme la pyramide reponse (1) — Nombres de3 boules tetraedre (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — On veut ranger des billes en triangle selon le schema (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Narration de recherche avec les cinq premiers nombres triangulaires 3eme (1) — Pyramide de boules 100 etages (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Calcul pyramide boule (1) — On a construit des tetraedre avec des bille (1) — Narration de recherche 6eme combien y a t il de facon de monter un escalier de 4 marches (1) — Dm math 4e: construire des tetraedres avec des billes (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Tetraedre 3 etages (1) — Methode de calcul du nombre de cube dans une pyramide (1) — 3 boules triangle (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — On a partage un pre triangulaire selon le schema suivant (1) — Combien faut il de cartes pour construire 5 etages 12 etages 100 etages (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Pyramides de boules maths (1) — Corectionnarration de recherche sur des chateau cartes (1) — Calcul pyramide carte (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Maths reponse pyramides calcul fraction (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Combien peut on mettre de bille dans un tetraedre (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Complete la pyramide faut il l additioner dm 10 (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Flambi (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Enigme de maths combien faudra-t-il de cubes a l etape 4? 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