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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyrmides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramdies avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec bulles

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 887

pyramides zvec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

puramides avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

Pyramides aveec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avec bulles

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyarmides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avrc billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pryamides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3421

pyramides avec bilkes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1344

Pyramides avec biles

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3421

Pramides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avec billrs

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec biles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramids avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

pyramides zvec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec billrs

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides avec billles

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

PPyramides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

Pyramides avec billse

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2532

Pyramids avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec biilles

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2532

pyramides avzc billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1897
Lieu: UK

Pyramides aec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Solution pyramide boule (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Deux peres et deux fils (2) — Triangle de billard (2) — Enigme avec des billes (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Chateau de carte (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Rangement boules billard (2) — Pyramide de boule (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Math epsilon billes (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Tetraedres avec billes (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Billenpiramide (2) — Narration de recherche (2) — Combien faut il de billes (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Pyramide (2) — Bille forme pyramide (2) — Dm de maths 4eme (2) — T?tra?de billes (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Dessin des pyramides (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Que faire avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Tetraerdre billes (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Pyramides a boule (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Dm de math 6eme (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Image parallelepipede cube (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Pyramide avec des billes (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Dm math bille avec etage (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Dessiner un pyramide (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Bille pyramide (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Narration de recherche epsilon (1) — La pyramides des billes solution (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Boules en pyramide (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Epsilon billes pyramides (1) — Nombre de bille (1) — Nombre billes pyramide (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combien billes tetraedre (1) — Tetraedre et billes (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Dm mathematiques pyramide de cubes (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Combien y a t il de patron de tetraedre (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Jeu avec pyramide de boules (1) — Pyramide cinq boules (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Enigme tetraedre billes (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Hauteur pyramide a base carree boules (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Billes tetraedre base (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Quelle nombre de boule (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Tetraedres (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Narration recherche 6eme (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Tetraedre epsillon (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — On construit des tetraedres avec des billes 15 etages (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Calcul bille piramyde (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Jeux de billes piramide (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Combien de bille faut il (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Epsilon tetraedres (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Composition tetraedre billes (1) — Narration de recherche corrige 4eme cube (1) — Tetraedre de bille 5etage (1) — Double pyramide (1) — Pyramide de quatre etages avec 20 boules (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Narration de recherche sur le chateau de cartes (1) — Narration de recherche triangles equilateraux (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Bille en forme de piramide (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien faut il de cartes pour 7 etage (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Enigme maths bille pyramide 100 billes (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien d etage dans les pyramide (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Comment faire le calcul d une pyramide fractionnaire (1) — Shema boules billard (1) — Bille pour faire des forme (1) — Avec un tetraedre (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Combien faut t-il de pomme pour faire 10 etage (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Pyramide a boules solution (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — Pyramide de billes 7 etage (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Triangle dix billes (1) — Jeu pyramide boules (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Probleme tetraedre bille (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages? 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