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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramudes avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avec bliles

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides aveec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 923

pyramides zvec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avec bulles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1420

Pyyramides avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

oyramides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec billrs

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec iblles

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramifes avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4463

pyramides abec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1420

Pyarmides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4463

Pyrmaides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramises avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec bbilles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyarmides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyramides avecc billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides aec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramides vaec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyamides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pyramieds avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3167

Pyramides avec billees

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


La distribution des nombres entiers dans la liste de leur somme de chiffres en binaire, est normale.

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramide savec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3167

Pyamides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


La distribution des nombres entiers dans la liste de leur somme de chiffres en binaire, est normale.

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1907
Lieu: UK

pyramifes avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Pyramide a bille (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Pyramide de billes (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Tetraedre en bille (5) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Pyramide billard (4) — Dessin technique 6em (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Tetraedre a bille (4) — Dessins pyramides (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Pyramide de bille (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Tetraedres de billes (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Pyramide en billes (3) — Pyramide avec des billes (3) — Tetraedres a boule (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Parallelepipede dessin (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Billard (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Tetraedres billes (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Pyramide bille (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Tetraedre avec bille (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Deux peres et deux fils (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraede bille (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Pyramide de boule (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedre billes math (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Compter les cubes volume (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Recherchemaths dessin (2) — Dm de math 6eme (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Pyramide maths (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien de boules y a t il (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Tetraede (2) — Tetraedres avec billes (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Triangle bille calcul (2) — Escalier fibonacci (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien de billes y a t il (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Enigme pyramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Math epsilon billes (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Pyramide boules solution (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Solution pyramide boule (2) — Dm parallelepipede (2) — Triangle de billard (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Pyramide (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Somme des carres n (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Tetraerdre billes (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — T?tra?de billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Bille piramide (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Rangement boules billard (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Billenpiramide (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Narration de recherche (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Nombre bille (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Enigme compter des cubes (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Dm de maths 4eme (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Pyramides a boule (2) — Calculer etages pyramide (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Enigme avec des billes (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Pyramide billes nombre (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Pyramide a etage (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Pyramides de cubes (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Pyramides de billes (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Pyramide avec boule (1) — Solution combien de boules (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Pyramide combiende boules y atil (1) — Tetraedre 18 etagere (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Des tetraedres (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Etage des pyramides (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Double pyramide (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Addition de tetraedres (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Tetraedre pyramide (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Dm pyramide de boule (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Billes tetraedres (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Dessin avec des cubes (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Regle pour compter les carte d un chateau de carte (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (1) — Combien fait une pyramide a 100 etages (1) — Maths reponse pyramides calcul fraction (1) — Combien de cube faut-t-il pour faire un km (1) — Probleme etage billes tetraedre (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Combien de billes faut t il pour un tetraede de 75 etages (1) — Narration de recherche kappa 4eme p 16 sesamaths correction (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Cube escalier (1) — Narration de recherche 6eme combien y a t il de facon de monter un escalier de 4 marches (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Flambi (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Boule hauteur pyramide (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Enigme mathematiques combien de cercles faut il pour faire un cube (1) — Volume du tetraedre avec des billes (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Une pyramide de carre a 100 niveaux (1) — Dm de maths tetraedres de billes (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Calcul pyramide carte (1) — Tetraedre a 100 etages images en bille (1) — Comment disposer des boules pour obtenir une pyramide et tetraedre (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Calculer nombre de boules dans un triangle equilateral (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Quel fraction pour calculer les tetraedres avec des billes (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu partage avec avec des billes (1) — Tetraede 3 etages (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Le manuel sesamath 5eme la pyramide reponse (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — 100 ?tages (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Dm pyramide de billes 19 (1) — Est ce que dans le sujet epsilon de la page 15 du manuel sesamth niveaux 4ieme 3 etages est egal a 6 billes ? 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