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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides avec blles

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avecc billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyraides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

Pryamides avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramideq avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1362

Pyramides avec bille

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyralides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec bolles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides aec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec billess

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3530

Pyrmaides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1362

pyramides abec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3530

pyramides avec billrs

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyarmides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyramifes avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides vec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyraimdes avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avrc billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyramides avec biles

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramides avev billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1169

Pyramides avec biles

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2615

Pyramides aevc billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avvec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2615

Pyramides ave billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

puramides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Pyramide de billes (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Pyramide 100 etages (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Pyramide de bille (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre de bille (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Billard (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Tetraedres de billes (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — On construit des tetraedre (3) — Pyramide bille (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Tetraedres a boule (3) — Tetraedres billes (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Pyramide en billes (3) — Escalier fibonacci (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Deux peres et deux fils (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Narration de recherche (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Pyramide de boule (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Math epsilon billes (2) — Calculer etages pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Solution pyramide boule (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Tetraedre epsilon (2) — Enigme avec des billes (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — T?tra?de billes (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Triangle de billard (2) — Enigme compter des cubes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Recherchemaths dessin (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Rangement boules billard (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Enigme pyramide (2) — Bille piramide (2) — Pyramide avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Tetraedres avec billes (2) — Tetraede bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Bille forme pyramide (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Dm de math 6eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Pyramide maths (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Pyramides a boule (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Dessin des pyramides (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Pyramide boules solution (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien faut il de billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Tetraerdre billes (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Pyramide a fabriquer (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Billenpiramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Somme des carres n (2) — Pyramide (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Nombre bille (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Dm de maths 4eme (2) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — La pyramides des billes solution (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien billes tetraedre (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Bille pyramide (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Narration recherche 6eme (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Tetraedre et billes (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Dessiner un pyramide (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Nombre de bille (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Quelle nombre de boule (1) — Pyramide cinq boules (1) — Nombre billes pyramide (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Conbien y a t il de gobelets dans une pyramides de 100 etage (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Lucas a construit ces deux pyramides avec des cubes identiques .quelle est la masse de la grande pyramide (1) — Dm pour construire un escalier on empile des cubes comme le dessin ci contre le montre solution (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — En partant avec une pyramide de 14 billes sur 3 niveaux combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Pyramide billes (1) — Nombre de boule tetraedre (1) — Billes tetraedre base (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Enigme tetraedre billes (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Regle tetraedre a billes (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Tetraedre epsillon (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Tetraedres (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Exo de maths 1re s: avec un tetraedre : (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Solution pyramiode de la somme de nombre math 6eme (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? 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