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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramide avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pryamides avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramide savec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

Pyramides avec bille

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avex billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

Pyramides avec bills

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramidess avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramdes avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramieds avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramidees avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3431

Pyramides aavec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1344

pytamides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3431

Pyramies avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramide savec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec biilles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyarmides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Pyramides avec billse

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyraides avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Pyramides aevc billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pytamides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

Pyramidees avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2545

Pyramides vaec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyramidzs avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2545

Pyarmides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

pyramides avrc billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Tetraedre de 5 etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Pyramide de bille (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Tetraedre de bille (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Billard (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — On construit des tetraedre (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Tetraedres billes (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Tetraedres a boule (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Pyramide en billes (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Pyramide bille (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Escalier fibonacci (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide de boule (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Tetraede bille (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Tetraedres avec billes (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? 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(2) — Calculer etages pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Deux peres et deux fils (2) — Chateau de carte (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Enigme avec des billes (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Bille piramide (2) — Triangle de billard (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Enigme pyramide (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Pyramide avec des billes (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Rangement boules billard (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — T?tra?de billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Tetraerdre billes (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Dm de maths 4eme (2) — Que faire avec des billes (2) — Pyramide maths (2) — Pyramide (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Pyramides a boule (2) — Bille forme pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Image parallelepipede cube (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Dessin des pyramides (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Pyramide boules solution (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Dm math bille avec etage (2) — Dm de math 6eme (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Combien faut il de billes (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Billenpiramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Narration de recherche (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Bille pyramide (1) — La pyramides des billes solution (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Boules en pyramide (1) — Dessiner un pyramide (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Combien billes tetraedre (1) — Chateau de cartes math explication (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Nombre de bille (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Quelle nombre de boule (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Epsilon billes pyramides (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Nombre billes pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Tetraedre et billes (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Hauteur pyramide a base carree boules (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Pyramide cinq boules (1) — Exo de maths 1re s: avec un tetraedre : (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — Tetraedre avec des billes narration de recherche (1) — Pyramide billes (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Tetraedres (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Billes tetraedre base (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Narration recherche 6eme (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Tetraedre epsillon (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — Enigme tetraedre billes (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Combien de boules faut-il pour construire un cube (1) — Maths pyramide a quatre etages (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Epsilon tetraedres (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Calcul bille piramyde (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Jeux de billes piramide (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Combien de bille faut il (1) — Narration de recherche sur le chateau de cartes (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Composition tetraedre billes (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Epsilon narration de recherche 4eme (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Exercice maths fabrication d une pyramide (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — 1 m cube de billes combien sa fait en poids 3/4 (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien y a t il de patron de tetraedre (1) — Pyramide et nombre triangulaire (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Combien faut il de cartes pour 7 etage (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Jeu pyramide boules (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Triangle dix billes (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien faut t-il de pomme pour faire 10 etage (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — La pyramide en bille (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 4 etages (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — Pyramide a boules solution (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Tetraedre de billes narration de recherche (1) — Avec un tetraedre (1) — Shema boules billard (1) — Probleme tetraedre bille (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Narration de recherche mathematiques 6eme monter une marche (1) — Enigme maths bille pyramide 100 billes (1) —

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