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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides avec billess

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyramides acec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec bliles

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 910

Pyramides avec billess

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides aveec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1394

Pyrramides avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramdes avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides aec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramide avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec biles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4044

Pyramides avec bliles

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1394

Pyramides avvec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4044

pyramides avec bilmes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec illes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyramidrs avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramided avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyramides avec billees

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides avec iblles

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides avvec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec illes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1214

pyramifes avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2821

Pyramides avec bbilles

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


61 n'est pas de cube d'un entier. En effet 61=5^3-4^3, d'où le résultat en utilisant de dernier théorème de Fermat.

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyramidzs avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2821

ptramides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


61 n'est pas de cube d'un entier. En effet 61=5^3-4^3, d'où le résultat en utilisant de dernier théorème de Fermat.

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1902
Lieu: UK

Pyramides aavec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Tetraedre en bille (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Dessin technique 6em (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Dessins pyramides (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Pyramide avec des boules (4) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Pyramide de billes (4) — Pyramide billard (4) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Billard (3) — Tetraedres billes (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Pyramide en billes (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Tetraedres a boule (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Parallelepipede dessin (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — On construit des tetraedre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Tetraedres de billes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Pyramide 100 etages (3) — Pyramide de bille (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Tetraedre de bille (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Billard parallelepipede (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Pyramide bille (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Compter les cubes volume (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien faut il de billes (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Deux peres et deux fils (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Dm de math 6eme (2) — Recherchemaths dessin (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Pyramide maths (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre billes math (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Pyramides a boule (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Dessin des pyramides (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien de billes y a t il (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Enigme pyramide (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Tetraedres avec billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Somme des carres n (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Enigme avec des billes (2) — Dm maths escalier (2) — Tetraede (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Bille forme pyramide (2) — Solution pyramide boule (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Image parallelepipede cube (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Narration de recherche (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Escalier fibonacci (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Tetraerdre billes (2) — Nombre bille (2) — Math epsilon billes (2) — Triangle de billard (2) — Dm parallelepipede (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — T?tra?de billes (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Calculer etages pyramide (2) — Pyramide boules solution (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Enigme compter des cubes (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Pyramide de boule (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Tetraedre epsilon (2) — Pyramide (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Chateau de carte (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Dm de maths 4eme (2) — (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Bille piramide (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Tetraede bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Billenpiramide (2) — Rangement boules billard (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Pyramide avec des billes (2) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Combien il y a til dre triangle dans cette pyramide (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Tetraedre 7 etage (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Pyramide a etage (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Somme etage pyramide (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Pyramide billes nombre (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Math 5eme narration de recherche mathenpoche (1) — Tetraedre a bille (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Tetraedre 18 etagere (1) — Addition de tetraedres (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Comment disposer des boules pour obtenir une pyramide et tetraedre (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Etage des pyramides (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu partage avec avec des billes (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Corectionnarration de recherche sur des chateau cartes (1) — Jeux pyramide de boule (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Dessiner un tetraedre en ligne (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Dm pyramide de billes 19 (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — 100 ?tages (1) — Des tetraedres (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Comment resoudre une pyramide de nombre a 5 etage (1) — Boule hauteur pyramide (1) — Regle pour compter les carte d un chateau de carte (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Methode de calcul du nombre de cube dans une pyramide (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Bille forme piramide (1) — Combien fait une pyramide a 100 etages (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Partage un pre triangulaire (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Narration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Tetraedre a etage (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant :reponse (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Que faire avec 100 billes (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? 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(1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Enigme du triangle avec des boules (1) — Combien faut il de carte pour faire 30 etage (1) — Pyramide 4 etages (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 100 etage (1) — Combien de pommes faut - il pour faire une pyramide de 10 etages (1) — Como faire piramides de maths fraction (1) — Sommation d une pyramide (1) — Pyramide de pomme etage (1) — Calculer le nombre de billes dans un tetraedres de 100 etages (1) — Combien de billes contient une pyramide a 100 etage (1) — Math 5eme fraction pyramide (1) — Math pyramide des billes (1) — Exercice tetraedres a billes (1) — Pyramide de billes 100 etages (1) — On partage un pr?triangulaire selon le scheme suivant (1) — Pour monter un escalier on peut a chaque pas (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 20 etage (1) — Combien de demi pirmide faut il pour remplir un cube (1) — Nombre d etage nombre de cartes (1) — Pyramide de boules 100 etages (1) — Combien de billes faut-t il pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Narration de recherche 6eme combien y a t il de carres sur cette (1) — Exercicemaths calculer angle pour jeux billard (1) — Combien faut il de sphere pour realsier un tetraede a 100 (1) — (1) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages (1) — Combien faut il de carte pour realise un chateau a 7 30 et 100 etage (1) — Combien de billes a l etape 18 dm math 4eme (1) — Construire avec des billes un tetraedre (1) — Combien faut il de bille (1) —

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