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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides vaec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyramises avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

puramides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 899

Pyraamides avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyarmides avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1375

pyramides zvec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avec bulles

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec bimles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyrzmides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramies avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3883

yPramides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1375

Pyramides avec iblles

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3883

pyrzmides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramudes avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides ave billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec illes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramids avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides vaec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides vec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyraides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1212

Pyramides avec bliles

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2685

Pyramides aveec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyramides avec bolles

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2685

Pyyramides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Enigmes résolues : 48
Messages : 1902
Lieu: UK

Pyrramides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Pyramide de bille (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Pyramide bille (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Billard parallelepipede (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Tetraedres a boule (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Pyramide en billes (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Billard (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Tetraedres billes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Tetraedres de billes (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Enigme avec des billes (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Somme des carres n (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Nombre bille (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Narration de recherche (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — T?tra?de billes (2) — Calculer etages pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Dm de maths 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Tetraerdre billes (2) — Escalier fibonacci (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Triangle de billard (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Solution pyramide boule (2) — Chateau de carte (2) — Pyramide avec des billes (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Pyramide boules solution (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Pyramide de boule (2) — Rangement boules billard (2) — Tetraede bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraedre billes math (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Pyramide a fabriquer (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Bille piramide (2) — Tetraede (2) — Dm math bille avec etage (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Math epsilon billes (2) — Image parallelepipede cube (2) — Enigme compter des cubes (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Dm maths escalier (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Que faire avec des billes (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Dm de math 6eme (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Pyramide maths (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Dessin des pyramides (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Combien de petits carres le motif n°100 comporte il? (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Enigme pyramide (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Recherchemaths dessin (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Deux peres et deux fils (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Dm parallelepipede (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Tetraedres avec billes (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Billenpiramide (2) — Pyramides a boule (2) — Compter les cubes volume (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Quelle nombre de boule (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Nombre billes pyramide (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Combien billes tetraedre (1) — La pyramides des billes solution (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Chateau de cartes math explication (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Pyramide cinq boules (1) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Dessiner un pyramide (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Narration recherche 6eme (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Bille pyramide (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Nombre de bille (1) — 100 cubes pyramide (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — Sesamath narration de recherche 4eme pyramide (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Tetraedre :construction (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — En partant avec une pyramide de 14 billes sur 3 niveaux combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Comment calculer un tetraere de 100 etages (1) — 1 m cube de billes combien sa fait en poids 3/4 (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Tetraedre de bille 5etage (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Narration de recherche en 5eme (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Tetraedres (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Combien de solution a t on pour faire la somme de 15 avec les chiffre 123456789 (1) — Nombre de boule tetraedre (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — Devoir maison math 6eme (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Dm de math 5eme complete la pyramide (1) — Comment faire une pyramide a base triangulaire avec des boules (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Tetraedre et billes (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Jeu avec pyramide de boules (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Solution tetraedre 100 etages (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Bille pour faire des forme (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Enigmes pour former des carres avec des pommes (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Triangle dix billes (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Shema boules billard (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Jeu pyramide boules (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Narration de recherche 3eme maths chateau de cartes (1) — Tetraedre a 3 etages avec des billes (1) — Combien de boules faut-il pour construire un cube (1) — Narration de recherche 6eme boulangerie (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Solution pyramiode de la somme de nombre math 6eme (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Composition tetraedre billes (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Combien d etage dans les pyramide (1) — Tetraedre epsillon (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Modele de narration de recherche sur le carre (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Comment trouver la somme de boules pyramide (1) —

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