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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyraamides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avec billess

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides aevc billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

pyeamides avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avec billeq

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1492

pyramides avec villes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramdies avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyralides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides ave billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides aavec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Pyramids avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pyramides avec bliles

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Pyramdies avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec billles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyramides avec bolles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

pytamides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyramidees avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides vaec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides aavec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pryamides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pyramiides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Pyramdes avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides ave billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Pyramides avec billles

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

Pyramdes avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 100 etages (5) — Pyramide a bille (5) — On construit des tetraedes avec des billes (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — On partage un pre traingulaire selon le schem suivant (5) — Combien de boule pour la pyramide (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Tetraedre en bille (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Pyramide billard (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Tetraedre a bille (4) — Dessins pyramides (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien de boules y a t il (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide de bille (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Pyramide avec des billes (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Pyramide en billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Pyramide 100 etages (3) — Teatraedre epsilon (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Pyramide bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Tetraedres billes (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Billard (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre avec bille (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Tetraedres a boule (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Tetraedres de billes (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — (2) — Compter les cubes volume (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Triangle bille calcul (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Tetraede (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Escalier fibonacci (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Pyramide maths (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — (2) — Recherchemaths dessin (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Enigme pyramide (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedre billes math (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Tetraedre epsilon (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraede bille (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedres avec billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Pyramide 4 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Chateau de carte (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Deux peres et deux fils (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Dm maths escalier (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramides a boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Solution pyramide boule (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Nombre bille (2) — Triangle de billard (2) — Pyramide de boule (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Rangement boules billard (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Dm parallelepipede (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Enigme compter des cubes (2) — Math epsilon billes (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Narration de recherche (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Que faire avec des billes (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — T?tra?de billes (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combien de boule y a t il (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Bille piramide (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Billenpiramide (2) — Pyramide de cube (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Dessin des pyramides (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Pyramide (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Dm de maths 4eme (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramide boules solution (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraerdre billes (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Bille forme pyramide (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Combien de billes y a t il (2) — Image parallelepipede cube (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Pyramides de cubes (1) — Pyramide billes nombre (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Pyramide a etage (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Dm pyramide de boule (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Des tetraedres (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Pyramides de billes (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Tetraedre pyramide (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Etage des pyramides (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Sesamath 4eme construire tetraedre avec des billes (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Double pyramide (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Addition de tetraedres (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Solution combien de boules (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Tetraedre de 100 billes (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Maths pyramide 5e +4 (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Connaitre le nombre de rangees d une pyramide avec des boules (1) — Donner la masse des trois etages de la pyramide (1) — Comment disposer des boules pour obtenir une pyramide et tetraedre (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Tetraedre a etage (1) — Flambi (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Exercice concret pyramide dm 4eme (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Jeux pyramide de boule (1) — (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Pyramide 4 etage (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Sommation d une pyramide (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Cube escalier (1) — Pour faire un empilement de 5 etages il faut 15 boites (1) — Tretaedre a 100 etages (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? (1) — Epsilon solution probleme de maths (1) — Formule pour tetraedre pour etage en billes (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Exercice compter ls cubes (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Tetraede 3 etages (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Une pyramide de carre a 100 niveaux (1) — Combien de cube faut-t-il pour faire un km (1) — Tetraedre avec c des billes (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Tetraedre a 100 etages images en bille (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Dessin avec des cubes (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Enigmes addition 100 etages (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Billes tetraedres (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Calcul pyramide carte (1) — Correction narration recherche sesamath 6eme volume cube (1) —

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