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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec bimles

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avec billles

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramide savec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

Pyramides avc billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramises avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

pyramides avrc billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramiides avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramidse avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec billed

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramdies avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Pyramides avec biilles

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Pyramides avec billees

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pyramides avec bilmes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides aevc billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

yramides avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec bilels

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Pyramides avec billess

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramises avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides aevc billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec bille

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

yPramides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

Pyramides avec blles

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramide avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3311

Pramides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1922
Lieu: UK

PPyramides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Calculer tetraedre billes (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide de bille (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Dessins pyramides (4) — Pyramide billard (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Tetraedre a bille (4) — Dessin technique 6em (4) — Comment fer une piramide de bille (3) — Tetraedres billes (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Billard (3) — On construit des tetraedre (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Pyramide bille (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedre avec bille (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Tetraedres a boule (3) — Pyramide en billes (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Tetraedres de billes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Pyramide avec des billes (3) — Combien de boules y a t il (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — T?tra?de billes (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Somme des carres n (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Enigme compter des cubes (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Bille piramide (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Nombre bille (2) — Dm math bille avec etage (2) — Dm maths escalier (2) — Pyramides a boule (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Dessin des pyramides (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Pyramide boules solution (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Bille forme pyramide (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Image parallelepipede cube (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Triangle de billard (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Rangement boules billard (2) — Dm parallelepipede (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Solution pyramide boule (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Tetraerdre billes (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Billenpiramide (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Pyramide de boule (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Math pyramide avec bille (2) — Math epsilon billes (2) — Dm de maths 4eme (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Combien de boule y a t il (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Narration de recherche (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Tetraedre epsilon (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Que faire avec des billes (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Tetraedre billes math (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Dm de math 6eme (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Escalier fibonacci (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — (2) — Compter les cubes volume (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Enigme pyramide (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut il de billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraede bille (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Tetraedres avec billes (2) — Chateau de carte (2) — (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Combien de billes y a t il (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Deux peres et deux fils (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraede (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Narration de recherche pyramide (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Triangle bille calcul (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Enigme avec des billes (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Nombre de bille (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Combien billes tetraedre (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Quelle nombre de boule (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Nombre billes pyramide (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — 3 boules triangle (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Narration de recherche epsilon (1) — 100 cubes pyramide (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Jeux de billes piramide (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — La pyramides des billes solution (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Devoir maison math 6eme (1) — (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Narration recherche 6eme (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Exercice d enigme sur les recipients pyramide 5eme (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Bille pour faire des forme (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — L important c est pas le nombre d etage (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Tetraedre exercice bille 100 etages (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Il faut 3 cubes pour faire un escalier de 2 marches (1) — Exercice 5eme math narration de recher (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Dessin pyramide (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Thetraede a 5 etages images (1) — Pyramide cinq boules (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Probleme pyramide billes 100 etages (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Combien faut il de bille pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Formule pour calculer combien d etages il y a pour 1000 billes (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Dessiner un pyramide (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Bille pyramide (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) —

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