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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avrc billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avec billles

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides abec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 884

pyramides avec bolles

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides aavec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1315

pyramides abec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides zvec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avec nilles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avrc billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec blles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3199

pyramides zvec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1315

Pramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3199

ptramides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyraides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyramifes avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec billles

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramidees avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides ave billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

PPyramides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

ptramides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
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Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

pytamides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
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Pramides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


Déterminant : Forme antisymétrique du produit tensoriel de la base duale.

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
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Messages : 330

ptramides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 2471
Lieu: Lyon

Pyramide savec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


Déterminant : Forme antisymétrique du produit tensoriel de la base duale.

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Pyamides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Tetraedre de bille (3) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (3) — Pyramide de bille (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Billard parallelepipede (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Pyramide 100 etages (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Billard (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Calcule le nombre de bille dans une 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faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Triangle de billard (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Tetraedre epsilon (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Pyramide avec des billes (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Bille piramide (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Nombre bille (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Calculer etages pyramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraede bille (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide de boule (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Tetraedres avec billes (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Recherchemaths dessin (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Pyramides a boule (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — T?tra?de billes (2) — Pyramide (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Dessin des pyramides (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Dm de maths 4eme (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraerdre billes (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Pyramide maths (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Narration de recherche (2) — Chateau de carte (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Dm de math 6eme (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Somme des carres n (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Billenpiramide (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Rangement boules billard (2) — Tetraede a 100 etages (2) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Billes tetraedre base (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Epsilon billes pyramides (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Nombre de bille (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? 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(1) — Calcul bille piramyde (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Dm de math :realiser une pyramide la plus originale possible (1) — Narration de recherche triangles equilateraux (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Triangle dix billes (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Epsilon tetraedres (1) — Narration de recherche corrige 4eme cube (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Bille en forme de piramide (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Pyramide de pomme en carre (1) — Combien de bille faut il (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Combien de boules faut-il pour construire un cube (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — Enigme maths bille pyramide 100 billes (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Double pyramide (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — Comment faire le calcul d une pyramide fractionnaire (1) — Narration de recherche avec six fois le nombre six (1) — Enigmes pour former des carres avec des pommes (1) — Shema boules billard (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Combien de billes pour (1) — Combien d etage dans les pyramide (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Avec un tetraedre (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Pyramide a boules solution (1) — Jeu pyramide boules (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — Bille pour faire des forme (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Quelle nombre de boule (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — La pyramide en bille (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Tetraedre a 3 etages avec des billes (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — De combien de cartes a-t-on besoin pour realiser un chateau de 5 etages 10 etages 100 etages n etages? 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