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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec bilmes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyralides avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyarmides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 885

yPramides avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides vaec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1344

Pyramides vaec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides aec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

pyramides avzc billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyrramides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyeamides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3403

Pyramiddes avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1344

pyramifes avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3403

Pyramide avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec biles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec billees

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pryamides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramides avec bills

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramideq avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

pyramises avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides aec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

pyramides avex billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2516

pyramidrs avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyramides avzc billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2516

pyramides avec bulles

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1897
Lieu: UK

pyramides avec billrs

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Pyramide avec des billes (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Rangement boules billard (2) — Pyramide de boule (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Math epsilon billes (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedres avec billes (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Recherchemaths dessin (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Nombre bille (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Dm de maths 4eme (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — T?tra?de billes (2) — Que faire avec des billes (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Pyramide (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Dessin des pyramides (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Pyramide maths (2) — Dm de math 6eme (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Combien faut il de billes (2) — Narration de recherche (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Tetraerdre billes (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Pyramides a boule (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Somme des carres n (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Pyramide boules solution (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Billenpiramide (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Chateau de carte (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Bille pyramide (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Boules en pyramide (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Dessiner un pyramide (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Billes tetraedre base (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Nombre billes pyramide (1) — Tetraedre et billes (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Combien billes tetraedre (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Epsilon billes pyramides (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Combien y a t il de patron de tetraedre (1) — On construit des tetraedres avec des billes 15 etages (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Nombre de bille (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — La pyramides des billes solution (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Maths pyramide a quatre etages (1) — Pyramide de quatre etages avec 20 boules (1) — Tetraedre de billes narration de recherche (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — On construit des tetraedres avec des billes 100 etages (1) — Jeu avec pyramide de boules (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Dm mathematiques pyramide de cubes (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Tetraedre epsillon (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Hauteur pyramide a base carree boules (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Pyramide billes (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Pyramide cinq boules (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Tetraedres (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Narration recherche 6eme (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Quelle nombre de boule (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Probleme tetraedre bille (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Jeux de billes piramide (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Combien de bille faut il (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Narration de recherche corrige 4eme cube (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — Combien faut il de cartes pour 7 etage (1) — Narration de recherche triangles equilateraux (1) — Combien de boules faut-il pour construire un cube (1) — Tetraedre avec des billes narration de recherche (1) — Enigme tetraedre billes (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Pyramide de pomme en carre (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Epsilon tetraedres (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Calcul bille piramyde (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Double pyramide (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Bille en forme de piramide (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Avec un tetraedre (1) — Shema boules billard (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Enigme maths bille pyramide 100 billes (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — Combien d etage dans les pyramide (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Comment faire le calcul d une pyramide fractionnaire (1) — Enigmes pour former des carres avec des pommes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Combien faut t-il de pomme pour faire 10 etage (1) — Pyramide a boules solution (1) — Jeu pyramide boules (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Bille pour faire des forme (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Pyramide de billes 7 etage (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Narration de recherche mathematiques 6eme monter une marche (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Triangle dix billes (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme franction (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — La pyramide en bille (1) —

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