Enigmes

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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides avec bille

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramieds avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides abec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 893

Pyramides avec biilles

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides avec bille

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1363

pyramides avrc billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avec bilkes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramide savec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec illes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyrmaides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 3675

pyramides avec billeq

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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pyramidrs avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3675

Pyramidees avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

puramides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

pyramideq avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramifes avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

pyramidzs avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyarmides avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

pyramides avec bimles

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramides avec bulles

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1169

Pyramide savec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
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Messages : 2651

pytamides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
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Messages : 330

Pyramides aec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2651

pyramides avec billzs

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

Pyraides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Pyramide de billes (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Dessins pyramides (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Pyramide avec des boules (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Pyramide billard (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Tetraedres a boule (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — On construit des tetraedre (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Billard (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Tetraedres billes (3) — Pyramide en billes (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Tetraedres de billes (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Parallelepipede dessin (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Pyramide de bille (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Pyramide 100 etages (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Pyramide bille (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Combien de petits carres le motif n°100 comporte il? (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Que faire avec des billes (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Pyramide maths (2) — Dm de math 6eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Dessin des pyramides (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Pyramides a boule (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Image parallelepipede cube (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Bille forme pyramide (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Combien faut il de billes (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Pyramide (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Tetraerdre billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Dm de maths 4eme (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Billenpiramide (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Calculer etages pyramide (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Math epsilon billes (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Deux peres et deux fils (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Tetraedre epsilon (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Solution pyramide boule (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Tetraedres avec billes (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Escalier fibonacci (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Pyramide avec des billes (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Narration de recherche (2) — Rangement boules billard (2) — Enigme avec des billes (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Tetraede bille (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Chateau de carte (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Pyramide de boule (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Enigme compter des cubes (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Bille piramide (2) — Triangle de billard (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? 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(1) — Etage des pyramides (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Pyramide a etage (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Tetraedre pyramide (1) — Tetraedre a bille (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Triangle avec 21 boules (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Combien il y a til dre triangle dans cette pyramide (1) — Tetraedre avec des billes 5 etage (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Math 5eme narration de recherche mathenpoche (1) — Somme etage pyramide (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Partage un pre triangulaire (1) — On construit des « tetraedres » avec des billes. (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Pyramide billes nombre (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Addition de tetraedres (1) — Volume du tetraedre avec des billes (1) — Combien de carte peut on fair 100etages maths (1) — Narration de recherche sur un tetraedre (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Pyramide a billes (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Maths tetraedres billes (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Combien faut il de carte pour faire 30 etage (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Enigme de maths combien faudra-t-il de cubes a l etape 4? (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Combien de billes pour un tetraedre a 3 etages (1) — Quel fraction pour calculer les tetraedres avec des billes (1) — Tetraedre en billes pour (1) — Corectionnarration de recherche sur des chateau cartes (1) — Comment resoudre une pyramide de nombre a 5 etage (1) — Comment trouver la fraction d un nombre (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — On a partage un pre triangulaire selon le schema suivant (1) — Calcul de 100 etages d un triangle (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Combien de billes pour faure un tetraedes (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? 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(1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Nombre de boules dans une pyramide (1) — Exercice tetraedres a billes (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu avec des billes (1) — Solution du problemes pour monter en classe il y a 4 paliers de 6 marches quand j ai monte 31 marches (1) — Formule pour faire une pyramide (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? (1) — Combien de billes a l etape 18 dm math 4eme (1) — Devoir maison sur la construction d un tetrapede avec des spheres (1) — Maths 4eme :on construit des tetraedre avec des billes (1) — Y a t il des etage dans une piramide? 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