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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramidzs avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avvec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

ptramides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 947

Pyramides avec billles

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyraimdes avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Pyramides avvec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramodes avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec bille

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

ptramides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec billles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4834

pyramudes avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

Pyramides avec billse

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4834

Pyramides avec billse

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec blles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec bliles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramides avec bikles

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

pyramidzs avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides avec villes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides avec biilles

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec bille

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Pyramide savec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3330

Pyramiides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramies avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3330

Pyrammides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Pramides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Dessins pyramides (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien de boules y a t il (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Billard (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Billard parallelepipede (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Tetraedres billes (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Pyramide bille (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Tetraedres de billes (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Tetraedre avec bille (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedres a boule (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Tetraedre de bille (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Pyramide en billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Pyramide avec des billes (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Teatraedre epsilon (3) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Narration de recherche (2) — Enigme compter des cubes (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Math epsilon billes (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — T?tra?de billes (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Nombre bille (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Triangle de billard (2) — Pyramide de boule (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Dm maths escalier (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramides a boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Dm parallelepipede (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Rangement boules billard (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramide boules solution (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Dm de maths 4eme (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Pyramide de cube (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien de billes y a t il (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Bille forme pyramide (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraerdre billes (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Les pyramides sur les bille (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Billenpiramide (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Dessin des pyramides (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Combien de boule y a t il (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Bille piramide (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Pyramide (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Tetraede bille (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Recherchemaths dessin (2) — (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Escalier fibonacci (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Compter les cubes volume (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Triangle bille calcul (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Tetraede (2) — Deux peres et deux fils (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Dm de math 6eme (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Chateau de carte (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Enigme pyramide (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien faut il de billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Enigme avec des billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Tetraedres avec billes (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Tetraedre billes math (2) — Tetraedre epsilon (2) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Nombre de bille (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Nombre billes pyramide (1) — Combien billes tetraedre (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Quelle nombre de boule (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Narration recherche 6eme (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Dessin pyramide (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Narration de recherche combien y a t il de maniere differente de monter au nombre d escalier (1) — Bille pour faire des forme (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — 100 cubes pyramide (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Calcul avec billes et boules (1) — La pyramides des billes solution (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — 3 boules triangle (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Enigme tetraedre avec des billes (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Soluces pyramide de billes (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Pyramide cinq boules (1) — Il faut 3 cubes pour faire un escalier de 2 marches (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Exercice 5eme math narration de recher (1) — Thetraede a 5 etages images (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Dessiner un pyramide (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Bille pyramide (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Correction tetraedre epsilon (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — On construit des tetraedre avec des billes (1) — Jeux de billes piramide (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — L important c est pas le nombre d etage (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Devoir maison sur la pyramide et etage (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Probleme pyramide billes 100 etages (1) — Boule dans tetraedre (1) —

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