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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides avec biles

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyramides avec billeq

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyrmides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Pyramides avec illes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

yPramides avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1541

Pyyramides avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramides aavec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec illes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec iblles

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

puramides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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pyrzmides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1541

Pyramides avec billles

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Pyramdes avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avvec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramide avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

oyramides avec billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

pyramides avec billeq

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides avec bille

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

Pyarmides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramdes avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

pyramides abec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Pyramides ave cbilles

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 330

Pyarmides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Pyramidse avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Lieu: UK

pytamides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien de boules y a t il (4) — Dessin technique 6em (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Tetraedre a bille (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Dessins pyramides (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Construire un tetraedre avec des billes (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide de bille (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Pyramide avec des billes (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Pyramide en billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Teatraedre epsilon (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Devoir 4eme on empile des billes en formant des pyramides a base carree comme ci-dessous combien faut-il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Parallelepipede dessin (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Tetraedres billes (3) — On construit des tetraedre (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Billard (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Pyramide bille (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Tetraedre avec bille (3) — Tetraedres a boule (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Tetraedres de billes (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Compter les cubes volume (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Triangle bille calcul (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraede (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Escalier fibonacci (2) — Recherchemaths dessin (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Pyramide maths (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Combien faut il de billes (2) — Enigme avec des billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Tetraede bille (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Tetraedre billes math (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Tetraedres avec billes (2) — Tetraedre epsilon (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Dm de math 6eme (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Pyramide 4 etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Enigme pyramide (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Deux peres et deux fils (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Pyramides a boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Nombre bille (2) — Triangle de billard (2) — Pyramide de boule (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Dm parallelepipede (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Rangement boules billard (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Narration de recherche (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Enigme compter des cubes (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Pyramide a fabriquer (2) — T?tra?de billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien de boule y a t il (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Bille piramide (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide de cube (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Billenpiramide (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Pyramide (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Dm de maths 4eme (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien de billes y a t il (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Tetraerdre billes (2) — Image parallelepipede cube (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Bille forme pyramide (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de bille faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Dm maths escalier (2) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Pyramides de cubes (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Pyramide billes nombre (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Pyramide a etage (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Dm pyramide de boule (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Des tetraedres (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Pyramides de billes (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Tetraedre pyramide (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Etage des pyramides (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Connaitre le nombre de rangees d une pyramide avec des boules (1) — Double pyramide (1) — Tetraedre sesamath 3eme (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Tetraedre de 100 billes (1) — Addition de tetraedres (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Solution combien de boules (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Maths pyramide 5e +4 (1) — Construction tetraedre avec des billes (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Sesamath 4eme construire tetraedre avec des billes (1) — Epsilon solution probleme de maths (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Tetraedre a etage (1) — Flambi (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Pyramide 4 etage (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Exercice concret pyramide dm 4eme (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 3 etages (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Jeux pyramide de boule (1) — (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Formule nombre de bille d un tetraedre (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Sommation d une pyramide (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Narration der recherche 4eme fractions (1) — Cube escalier (1) — Maths 5eme petits carres en fonction du numero (1) — Combien peut on mettre de bille dans un tetraedre (1) — Pour faire un empilement de 5 etages il faut 15 boites (1) — Tretaedre a 100 etages (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Formule pour tetraedre pour etage en billes (1) — Il faux 2 carte pour faire un etage il faux 7 carte pour faire 2 etage il faux 15 cartes pour faire 3 etage combien de carte il faux pour 4 etage ? 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