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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides avec bills

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyramides avec billed

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyamides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 946

Pyramidse avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyraimdes avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1470

Pyramides avec biilles

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
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Pyramides avec bills

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pryamides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

yPramides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramodes avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Pyyramides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Pryamides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4773

Pyrmaides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec bbilles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides aavec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec biles

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

pyralides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec billzs

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides avce billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pytamides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

yPramides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

Pyramidse avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyrmides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3327

Pyramidees avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1926
Lieu: UK

Pyraamides avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Combien de boules y a t il (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Tetraedres billes (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Pyramide bille (3) — On construit des tetraedre (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Dm de mathematiques avec des pyramide 1 2 3 4 5 10 et 100 etages (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Tetraedre avec bille (3) — Billard (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Tetraedre de bille (3) — Teatraedre epsilon (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Tetraedres a boule (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Pyramide avec des billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Empilement de cubes pour former un octaedre (3) — Pyramide en billes (3) — Tetraede a 100 etages (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Pyramide 100 etages (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Parallelepipede dessin (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Tetraedres de billes (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Narration recherche tetraedre (2) — Math epsilon billes (2) — Narration de recherche (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Enigme compter des cubes (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — T?tra?de billes (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Pyramide (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Calculer etages pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Triangle de billard (2) — Nombre bille (2) — Pyramide de boule (2) — Solution pyramide boule (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Image parallelepipede cube (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Dm maths escalier (2) — Pyramides a boule (2) — Math pyramide avec bille (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Rangement boules billard (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Dm parallelepipede (2) — Dm math bille avec etage (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramide boules solution (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Pyramide de 100 boules (2) — Dessin des pyramides (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Billenpiramide (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien de boule y a t il (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramide de cube (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Tetraerdre billes (2) — Dm de maths 4eme (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Bille forme pyramide (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Bille piramide (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Tetraedre epsilon (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Que faire avec des billes (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Tetraedre billes math (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Tetraede bille (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Recherchemaths dessin (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Pyramide maths (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Compter les cubes volume (2) — Solution du triangle pyramide (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Tetraede (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Triangle bille calcul (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Deux peres et deux fils (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Chateau de carte (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — On empile des billes en forme de pyramides combien faut t-il de billes pour realiserune pyramide de 10 niveaux (2) — Combien de billes y a t il (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Comment calculer une pyramide de billes (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Enigme pyramide (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Tetraedre avec des billes a cinq etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Dm de math 6eme (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Enigme avec des billes (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de billes (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Je sors la fraction 1/2 de la somme je developpe k+1 (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedres avec billes (2) — Nombre de bille (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Nombre billes pyramide (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Quelle nombre de boule (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Combien billes tetraedre (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Symbole pyramides 21 boules (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — On construit des tetraedres avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Combien de bille dans un tetraedre a 5 etages (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — 3 boules triangle (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Soluces pyramide de billes (1) — 100 cubes pyramide (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Narration recherche 6eme (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Enigme tetraedre avec des billes (1) — Dm de math 6 eme escalier avec bloc cubique (1) — (1) — Dessin pyramide (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Solution enigme 4 eme dm 3 (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — La pyramides des billes solution (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Exercice 5eme math narration de recher (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Jeux de billes piramide (1) — Billes tetraedre base (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — Il faut 3 cubes pour faire un escalier de 2 marches (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Pyramide cinq boules (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Thetraede a 5 etages images (1) — Bille pyramide (1) — Dessiner un pyramide (1) — Faire une pyramide avec 35 carte (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Dessin tetraede avec boule (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Tetraedre boules etages math (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Narration de recherche combien y a t il de maniere differente de monter au nombre d escalier (1) — Correction tetraedre epsilon (1) — Bille pour faire des forme (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — 4eme narration de recherche funiculaire de montparnasse (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Tetraedre billes metalliques (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Solution epsilon narration recherche (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Solution de pyramide fraction (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Probleme pyramide billes 100 etages (1) — Combien faut il de bille pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Dm de math 5eme complete la pyramide (1) —

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