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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramiides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

puramides avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides vec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 888

pyramides avev billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides avec bilkes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1357

pyramides avex billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec billles

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyraides avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides aveec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides ave cbilles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3485

Pyramide avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1357

Pyrramides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3485

pyramides avec nilles

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramidrs avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides vaec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec billse

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyarmides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramidzs avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

pyrzmides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

yPramides avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1154

Pyramides vec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2592

Pyramides vec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

pyramides avrc billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2592

pyramises avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1897
Lieu: UK

pyramidzs avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Tetraedre avec billes narration de recherche (5) — Tetraedre a 31 billes (5) — Technique de dessins a base de carres (5) — Calculer un tetraedre de 100 etages (5) — Pyramide a bille (5) — Corrige de la narration de recherche chateau de cartes (5) — Combien de pomme il faut pour une pyramide de cent etages (5) — Tetraedre en bille (5) — Dm tetraedre avec des billes (5) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Dessins pyramides (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Pyramide billard (4) — Pyramide avec des boules (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Probleme tetraedre billes (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Pyramide de billes (4) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Tetraedre de bille (3) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Pyramide de bille (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Pyramide bille (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Billard (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Pyramide en billes (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Tetraedres billes (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Tetraedres de billes (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Tetraedres a boule (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — On construit des tetraedre (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Escalier fibonacci (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Tetraede a 100 etages (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Pyramide de boule (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Tetraedre epsilon (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Calculer etages pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Narration de recherche (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Chateau de carte (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Nombre bille (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — T?tra?de billes (2) — Triangle de billard (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Tetraede bille (2) — Pyramide avec des billes (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Enigme avec des billes (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Rangement boules billard (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Enigme pyramide (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Tetraedres avec billes (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Bille piramide (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Deux peres et deux fils (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Dm de maths 4eme (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Image parallelepipede cube (2) — Dm de math 6eme (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Bille forme pyramide (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide maths (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Pyramides a boule (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Que faire avec des billes (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien faut il de billes (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraerdre billes (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Billenpiramide (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Recherchemaths dessin (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Pyramide (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — La pyramides des billes solution (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Bille pyramide (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien billes tetraedre (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Tetraedre et billes (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Quelle nombre de boule (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Nombre billes pyramide (1) — Nombre de bille (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Dessiner un pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Boules en pyramide (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Conbien y a t il de gobelets dans une pyramides de 100 etage (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Dm mathematiques pyramide de cubes (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Enigme maths bille pyramide 100 billes (1) — Lucas a construit ces deux pyramides avec des cubes identiques .quelle est la masse de la grande pyramide (1) — Pyramide billes (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Pyramide cinq boules (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Narration recherche 6eme (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — Billes tetraedre base (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Enigme tetraedre billes (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Tetraedre epsillon (1) — Tetraedres (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Exo de maths 1re s: avec un tetraedre : (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Solution pyramiode de la somme de nombre math 6eme (1) — Combien faut il de cartes pour 7 etage (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Epsilon tetraedres (1) — Jeux de billes piramide (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Composition tetraedre billes (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Exercice maths fabrication d une pyramide (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Suite de nombres en calculant des cubes (1) — Math 6e exercice monter 10 marches par 1 2 3 (1) — Pyramide de nombres a 7 etages (1) — Jeu avec pyramide de boules (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Maths pyramides a quatre etages 4eme (1) — Shema boules billard (1) — Pyramide de billes 7 etage (1) — Jeu pyramide boules (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Combien de bille faut il (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Enigme pyramide billes (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Comment trouver la somme de boules pyramide (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme franction (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Bille en forme de piramide (1) — Calcul bille piramyde (1) — Enigmes pour former des carres avec des pommes (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Avec un tetraedre (1) — Tetraedre a 3 etages avec des billes (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 4 etages (1) — Comment faire le calcul d une pyramide fractionnaire (1) — Probleme tetraedre bille (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Maths pyramide a quatre etages (1) — Combien de billes pour (1) — Pyramide a boules solution (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Tetraedre avec des billes narration de recherche (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) —

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