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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides avec billeq

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramide avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec biles

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 922

pyramifes avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramidrs avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1404

Pyramides vec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyramidse avec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec iblles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :
[TeX]N_{billes}[/TeX]
[TeX]= \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)[/TeX]
[TeX]= \frac{N(N+1)(N+2)}{6}
[/TeX]
Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec bille

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avec bliles

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4460

Pyramides aevc billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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pytamides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4460

Pyramides avec bbilles

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyrmides avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec bbilles

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramides avec nilles

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

puramides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramidess avec billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides aveec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramides avec bimles

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

pyeamides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3152

pyramides zvec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


Même FRiZMOUT n'en viendra pas à bout: "Au ssr nrmnir Rraia arni Srrni rarmainri" Ccrtot Ogto

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides aveec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3152

Pramides avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


Même FRiZMOUT n'en viendra pas à bout: "Au ssr nrmnir Rraia arni Srrni rarmainri" Ccrtot Ogto

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1906
Lieu: UK

pyramides avec bolles

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Dessins pyramides (4) — Pyramide de bille (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Construction de pyramide avec des billes (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Tetraedres de billes (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Pyramide avec des billes (3) — Tetraedres a boule (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Pyramide en billes (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Tetraedre de bille (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Pyramide bille (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Tetraedres billes (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Mathematiques 4eme 6 boules etape 1 (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Tetraedre avec bille (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Billard (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — On construit des tetraedre (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Exercice pyramide de billes (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Pyramide de boule (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Combien y a t il de billes dans un tetraedre de 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Deux peres et deux fils (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Tetraede bille (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Nombre de billes dans une pyramide (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Chateau de carte (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Tetraedre billes math (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Compter les cubes volume (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Recherchemaths dessin (2) — Dm de math 6eme (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Pyramide maths (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Jeux enigme calcul billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Combien de boules y a t il (2) — On cree des motifs avec des billes et des tiges aimantees de la facon suivante dessiner le motif 5 combien de tiges aimantees seront nesecaire pour le motif 5 excercice (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Combien de boules pour former une structure de 5 etages exo de math (2) — Tetraedre avec 1000 billes combien etages maximum (2) — Triangle bille calcul (2) — Tetraede (2) — Escalier fibonacci (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — On veut construire un tetraedre avec des billes et on dispose pour la de 1000 billes (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Combien de billes y a t il (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Enigme pyramide (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Math epsilon billes (2) — Pyramide boules solution (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Solution pyramide boule (2) — Dm parallelepipede (2) — Triangle de billard (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Image parallelepipede cube (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Rangement boules billard (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Somme des carres n (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Combiende de billes pour 3 etages 7 etages 100 (2) — Pyramide (2) — Que faire avec des billes (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Bille piramide (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — T?tra?de billes (2) — Calculer nombre billes tetraedre logique (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Bille forme pyramide (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Tetraerdre billes (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Enigme compter des cubes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Narration de recherche (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Combien de boules y a t il pyramide (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Billenpiramide (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Nombre bille (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Tetraedre epsilon (2) — Tetraedres avec billes (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Dm de maths 4eme (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Enigme de la pyramide avec 20 billes (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Combien de bille pour pyramide de 3 etages (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Calculer etages pyramide (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Pyramides a boule (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Enigme avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Pyramide billes nombre (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Pyramide a etage (1) — Comment savoir le nombre de boulet dans une pyramide (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Narration de recherche escaliers corrige (1) — Pyramides de cubes (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Methode de calcul de cote sur bille (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Pyramide avec boule (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Addition de tetraedres (1) — Solution combien de boules (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Comment assembler trois pyramides identique pour former un cube reponse (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Dm pyramide de boule (1) — Combien de carte pour un chateau de 47etages (1) — Des tetraedres (1) — Pyramide combiende boules y atil (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Pyramides de billes (1) — Combien de bille fau t il pour faire une pyramide a 10 niv (1) — Fraction pyramid math 5em (1) — Pyramide dm maths fraction 5 (1) — Double pyramide (1) — Enigme contruction pyrmide trouver etages (1) — Calculer le nombre de cubes pour un escalier pyramidale (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Tetraedre pyramide (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Dm3 pyramide a billes 4 e (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Etage des pyramides (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Tetraedre 18 etagere (1) — Tetraedre a 20 etages combien de bille (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Billes tetraedres (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Regle pour compter les carte d un chateau de carte (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Dessin avec des cubes (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Combien faut t il de billes pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Combien de cube faut-t-il pour faire un km (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? 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