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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyamides avec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramiddes avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramide savec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 898

Pyramides avvec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramids avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1375

pyramifes avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avex billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramidess avec billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

yramides avec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

ptramides avec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3852

Pyramides vec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1375

Pyramides avec billse

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3852

ptramides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avvec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

yramides avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramides avrc billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramides ave cbilles

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides avec blles

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

pyramides avec bikles

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramies avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1212

pyramides avec bimles

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2675

Pyrmides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyraamides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2675

Pyramieds avec billes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1901
Lieu: UK

Pyramides avec bbilles

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Que faire avec des billes (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Dessin des pyramides (2) — Pyramide maths (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Dm de math 6eme (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Tetraedres avec billes (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Recherchemaths dessin (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Pyramides a boule (2) — Dm parallelepipede (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Billenpiramide (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Deux peres et deux fils (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Pyramide (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Combien faut il de billes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Enigme pyramide (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Tetraede bille (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Tetraedre epsilon (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Rangement boules billard (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Triangle de billard (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Solution pyramide boule (2) — Bille forme pyramide (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Chateau de carte (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraerdre billes (2) — Dm maths escalier (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Dm de maths 4eme (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Narration de recherche (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Escalier fibonacci (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Enigme avec des billes (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Calculer etages pyramide (2) — Nombre bille (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — T?tra?de billes (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Pyramide avec des billes (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Bille piramide (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Enigme compter des cubes (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Dm math bille avec etage (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Pyramide boules solution (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Math epsilon billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Tetraede (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Tetraedre billes math (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Image parallelepipede cube (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Pyramide de boule (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Somme etage pyramide (1) — Pyramide billes nombre (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Dessiner un tetraedre en ligne (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Tetraedre a bille (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Tetraedre avec des billes 5 etage (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Combien il y a til dre triangle dans cette pyramide (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Math 5eme narration de recherche mathenpoche (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Tetraedre pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Pyramide a etage (1) — Tetraedre 100 etage (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Des tetraedres (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Comment calculer des billes dans un tetraedre (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — On construit des « tetraedres » avec des billes. (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Calcul pyramide boule (1) — Addition de tetraedres (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Corectionnarration de recherche sur des chateau cartes (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Etage des pyramides (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Partage un pre triangulaire (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Combien faut il de cartes pour construire 5 etages 12 etages 100 etages (1) — Dm de maths tetraedres de billes (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Tetraedre en billes pour (1) — Combien de billes peut ton mettre dans un tetraedre a 5 etages (1) — Symbole pyramide tete en bas en 21 boules (1) — Dessin pyramid (1) — Probleme etage billes tetraedre (1) — Methode de calcul du nombre de cube dans une pyramide (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Maths reponse pyramides calcul fraction (1) — Bille forme piramide (1) — Enigme du jour combien faut-il de cartes pour construire un chateau de 3 etages ? 5 etages ? puis 12 etages ? pour x etages ?quelle formule donne le nombre de cartes (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Double pyramide (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Combien de billes pour faure un tetraedes (1) — Complete la pyramide faut il l additioner dm 10 (1) — Calculer nombre de boules dans un triangle equilateral (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Calculs en pyramides a 3 niveaux (1) — Comment resoudre une pyramide de nombre a 5 etage (1) — Tetraede 3 etages (1) — Combien faut il de carte pour faire 30 etage (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu partage avec avec des billes (1) — Nombre de billes etage tetraedre (1) — Enigme du triangle avec des boules (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Casse tete du kangourou (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Tetraedre a billes de 100 etages (1) — Pyramide dm 4eme (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Flambi (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Le manuel sesamath 5eme la pyramide reponse (1) — Pyramides de cubes (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Pyramide a billes (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Correction narration recherche sesamath 6eme volume cube (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Combien fait une pyramide a 100 etages (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Exemples narration recherche mathematiques 6eme (1) — Boule hauteur pyramide (1) — Narration de recherche maths 3eme; alignements des points (1) — Est ce que dans le sujet epsilon de la page 15 du manuel sesamth niveaux 4ieme 3 etages est egal a 6 billes ? (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Narration de recherche 6eme combien y a t il de facon de monter un escalier de 4 marches (1) — Volume du tetraedre avec des billes (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Correction exercice etages de pyramide 3e (1) — Combien faudra t il de billes a l etape 18 (1) — Narration de recherche mathematiques fraction 4eme (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 100 etage (1) — Mathematique narration de recherche l escalier (1) — Probleme triangle bille (1) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedres a 3etages (1) — Combiende triangles faut il pour faire une boule (1) — Casse tete triangle pyramide bille (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 20 etage (1) — Y a t il des etage dans une piramide? 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