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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec bikles

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

pyramides avec bilkes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avrc billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 894

Pyramides avecc billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

Pyrmides avec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1363

pyrzmides avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

pyramides avex billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avecc billes

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramide savec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides zvec billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3808

pyramidrs avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1363

pyramudes avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3808

pyramudes avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avvec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramides avec billse

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramides avec billed

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyarmides avec billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Pyramides avc billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Pyramides avec bilels

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

pyramises avec billes

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1201

Pyramdes avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2654

pyramides avec bilmes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec bille

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 37
Messages : 2654

Pyramides avec billees

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


"La goutte d'eau qui fait déborder le vase ferait mieux d'éteindre l'étincelle qui met le feu aux poudres." L. Baffie

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1900
Lieu: UK

pyramided avec billes

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Pyramide maths (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Dm de math 6eme (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Billenpiramide (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Dessin des pyramides (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Tetraedre billes math (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Enigme pyramide (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Tetraede bille (2) — Tetraedres avec billes (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Dm parallelepipede (2) — Pyramides a boule (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Combien faut il de billes (2) — Pyramide (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Image parallelepipede cube (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Pyramide de boule (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Tetraedre epsilon (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Chateau de carte (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Narration de recherche (2) — Rangement boules billard (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Solution pyramide boule (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Triangle de billard (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Nombre bille (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — T?tra?de billes (2) — Dm de maths 4eme (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Escalier fibonacci (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Tetraerdre billes (2) — Calculer etages pyramide (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Enigme avec des billes (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Enigme compter des cubes (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Dm math bille avec etage (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Pyramide boules solution (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Recherchemaths dessin (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Deux peres et deux fils (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Bille forme pyramide (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Bille piramide (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Dm maths escalier (2) — Pyramide avec des billes (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Tetraede (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Math epsilon billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Somme des carres n (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Tetraedre 3 etages (2) — On construit des tetraedres avec des 100 billes (1) — Triangle casse-tete boules pyramide (1) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 7 etages (1) — Combien faut il avoir de carte pour faire 4 etage (1) — Tetraedre a bille (1) — Tetraedres avec des bille (1) — Tetraedre de 100 etage combiens de sphere peut on obtenire (1) — Tetraedre pyramide (1) — Combien d etages comporte un tetraedres (1) — Comment faire un tetraedre avec des bille (1) — Pyramide fraction sommes (1) — Calculer nombre de boule dans un (1) — Exercice de math pyramide a quatre etages (1) — Tetraedre avec des billes 5 etage (1) — Comment calculer le nombre de cartes pour faire un chateau de 100 etages recherche de narration (1) — Nombre d objets pour realiser une pyramide en fonction du nombre d etages (1) — Pyramide a etage (1) — Combien de billes faut il tetraedre a 3 etages (1) — Devoir e 4 eme combien faut il de cubes pour un escalier (1) — Combien il y a til dre triangle dans cette pyramide (1) — On construit des pyramides a base triangulaires avec des billes. combien de billes faut-il pour faire un une pyramides a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (1) — Le nombre de cartes dans chateau de cartes 4e (1) — Pyramide billes nombre (1) — Boules dans une pyramide comment calculer (1) — Narration de recherche mathematiques piramyde* (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explications (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre a 20 etages (1) — Tetraedre a 100 etages avec des billes (1) — 6eme mathematiques narration de recherche (1) — Combien de billes faut-il pour une thetraede a 7 etages (1) — Somme etage pyramide (1) — Partage un pre triangulaire (1) — Enigmes avec bille en pyramide (1) — Combien de petite pyramides pour construire 1 pyramide a 2 etages (1) — Math 5eme narration de recherche mathenpoche (1) — Tetraedre 100 etage (1) — 10 niveau de billes en pyramide (1) — Calcul pyramide boule (1) — Etage des pyramides (1) — Tetraedre 7 etage (1) — Comment resoudre l enigme de la pyramide (1) — Exercice de maths 5e dm pyramide de cubes (1) — Enigme du triangle avec des boules (1) — Comment calculer d une pyramide fractionnaire (1) — Pyramide de billes en carre (1) — Maths completer des pyramides avec des fraction (1) — Exemple de pyramides de calcul de mathematique niveau 4 (1) — Corectionnarration de recherche sur des chateau cartes (1) — Addition de tetraedres (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut t il de bille (1) — Exemple d exercice de maths sur les fractions avec sac de billes niveau 5eme (1) — Que faire avec 100 billes (1) — Exercice de math on veut installer un escalier en bois de 14 marches pour acceder (1) — Combien de boule compte t-on au total dans une pyramide de 100 etage (1) — Triangle avec 21 boules (1) — Des tetraedres (1) — Dans un chateau de cartes combien faut-il de cartes pour construire 5 etages ? 12 etages ? 100 etages ? et de maniere generale n etages ? (1) — Probleme de recherhe de naration calcule classe de 6eme (1) — Trouver le nombre de billes necessaires pour fabriquer une pyramide a base triangulaire de 100 niveaux (1) — Dans un tetraedre avec 18 etages combien il a de billes ? (1) — Comment resoudre une fraction en pyramide (1) — Jeu de bille avec des pyramides (1) — Combien de billes contient un tetraedre a 50 etages (1) — Dessiner un tetraedre en ligne (1) — Tetraede 3 etages (1) — Narration de recherche niv 4eme le chateau de carte (1) — Narration de recherche en 5eme chateau de cartes (1) — Combien de billes pour faure un tetraedes (1) — On construit des « tetraedres » avec des billes. (1) — Combien de billes pour un tetraedre a 3 etages (1) — Combien faut il de cartes pour construire 5 etages 12 etages 100 etages (1) — Tetraedre en billes pour (1) — Naration de recherche comment expliquer n(n+1)(n+2)/6 (1) — Volume du tetraedre avec des billes (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 100 etages (1) — Methode de calcul du nombre de cube dans une pyramide (1) — Combien y a il de carre dans la pyramide avec les suite (1) — Math pyramide fraction 1 en premier (1) — Calcul de 100 etages d un triangle (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant question 4 (1) — Probleme etage billes tetraedre (1) — Pyramides de cubes (1) — Dm de maths tetraedres de billes (1) — Pyramides de 10 etages (1) — Comment resoudre une pyramide de nombre a 5 etage (1) — Enigme du jour combien faut-il de cartes pour construire un chateau de 3 etages ? 5 etages ? puis 12 etages ? pour x etages ?quelle formule donne le nombre de cartes (1) — Probleme math 5 eme pyramide cubique (1) — Combien de billes peut ton mettre dans un tetraedre a 5 etages (1) — Une pyramide de 2009 cubes contient combien d etages (1) — Combien de bille faut il pour un tetraedre a 7 et a 20 etages (1) — Comment realiser un tetraedre avec 20 boules (1) — Symbole pyramide tete en bas en 21 boules (1) — Bille forme piramide (1) — Fraction niveau 4eme probleme resolu partage avec avec des billes (1) — Combien faut il de carte pour faire 30 etage (1) — Narration de recherche 6eme combien y a t il de facon de monter un escalier de 4 marches (1) — Complete la pyramide faut il l additioner dm 10 (1) — Combien faut il de billes pour (1) — Maths reponse pyramides calcul fraction (1) — Combien faut il de cartes pour construire; 5 etages 12 etages 100 etages et ... de maniere generale n etages? (1) — Casse tete du kangourou (1) — Calculer un tetraede de 3 etgaes (1) — Naration de recherche tetraedre (1) — Pyramide a billes (1) — Comment resoudre un pyramide de nombre a 5 etages (1) — Comment de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (1) — Combien de boules faut il pour former une pyramide (1) — Tetraedre a billes de 100 etages (1) — Dm maths demontrer que les 2 cubes ont le meme volume (1) — Flambi (1) — Combien de billes faut il pour faire un tetraede a 3 etages (1) — Faire un tetraedre avec 2 bois (1) — Le manuel sesamath 5eme la pyramide reponse (1) — Combien faut il de carte pour 50 etages (1) — Pyramide dm 4eme (1) — 3 boules pyramides a assembler (1) — Reponse a calculer un chateaux a 100 etage (1) — Correction narration recherche sesamath 6eme volume cube (1) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Mathenpoche 3eme calculer des fraction avec des etages (1) — Combien de billes faut-il pour construire un (1) — Combien de boules dans une pyramide (1) — Exemples narration recherche mathematiques 6eme (1) — Combien fait une pyramide a 100 etages (1) — Combien faut il de bille pour construire un tetraedre de 3 etage (1) — Est ce que dans le sujet epsilon de la page 15 du manuel sesamth niveaux 4ieme 3 etages est egal a 6 billes ? (1) — Boule hauteur pyramide (1) — Casse tete de billes en triangle (1) — Narration de recherche maths 3eme; alignements des points (1) — Nombre de boules dans une pyramide (1) — Combien de billes faut-il pour faire une py ramide de 10 etages (1) — Narration de recherche nombres triangulaire 3eme (1) — Como faire piramides de maths fraction (1) — Julie construit des « tetraedres » avec des billes (1) — Calcul du nombre de billes en fonction du (1) — Mathematique narration de recherche l escalier (1) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages (1) — Math pyramide des billes (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 20 etage (1) — Combien de bille faut t il pour faire un tetraedre a 7 etage (1) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedres a 3etages (1) — Combien faudra t il de billes a l etape 18 (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 100 etage (1) — Jeu de logique avec les billes dans le triangle (1) — Pour monter un escalier on peut a chaque pas (1) — Narration de recherche mathematiques fraction 4eme (1) — Probleme triangle bille (1) — Exercice tetraedres a billes (1) — Comment calculer les fraction en pyramide (1) — Exercicemaths calculer angle pour jeux billard (1) — Calculer le nombre de billes dans un tetraedres de 100 etages (1) — Combien faut il de cubes pour construire des escaliers de type a et b pour 100 etages (1) — Comment faire pour complete une piramide en mathematique (1) — Combien faut il de bille (1) — Quel dessin faut-il faire pour faire un tetraedre a 3 etages ? 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