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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

pyramides avec bimles

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramides avce billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pramides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 908

pyramodes avec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec iblles

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1384

Pyramides avec iblles

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides aveec billes

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec biles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides aveec billes

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avec billzs

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3951

Pramides avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1384

Pyramides avec billles

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3951

pyramides avec villes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramides avec bikles

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramide savec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 186
Lieu: Besac'

Pyramides avec bills

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

pyramides avec bulles

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avev billes

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

oyramides avec billes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec billess

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1212

oyramides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2779

PPyramides avec billes

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


SO2 est un agent réducteur, sauf avec H2S.

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

yPramides avec billes

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2779

pyramides avec billrs

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


SO2 est un agent réducteur, sauf avec H2S.

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1902
Lieu: UK

pyramides avec billed

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(4) — Pyramide formee de 15 boules (4) — Pyramide billard (4) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Pyramide de billes (4) — Pyramide avec des boules (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Dessin technique 6em (4) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — Dessins pyramides (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Composition tetraedre billes 100 etages (3) — Billard parallelepipede (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Pyramide 100 etages (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Pyramide de bille (3) — Combien de bille faut il pour faire un tetraedre a 3 etage (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Tetraedre de bille (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Pyramide bille (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Comment faire un dessin d escalier en carre (3) — Pyramide en billes (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — On empile des billes en formant des pyramides combien faut-il de billed pour realiser une pyramide a 10 niveaux (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Tetraedres a boule (3) — Parallelepipede dessin (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Tetraedres billes (3) — Billard (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — Tetraedres de billes (3) — On construit des tetraedre (3) — Dm de math le tetraedres avc des billes (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Combien de bille pour un tetraedre a 5 etage (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Tetraerdre billes (2) — Math epsilon billes (2) — Triangle de billard (2) — Dm parallelepipede (2) — Somme entiers consecutifs (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Narration de recherche (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Escalier fibonacci (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Enigme compter des cubes (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Pyramide boules solution (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — T?tra?de billes (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Ombien de billes me faut t il pour faire une pyramide de 3etage (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Calculer etages pyramide (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Dm maths escalier (2) — Enigme avec des billes (2) — Tetraede (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Somme des carres n (2) — Enigme pyramide ertages construction (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre avec des billes (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Tetraedre 3 etages (2) — Bille forme pyramide (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Image parallelepipede cube (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Reponse epsilon narration de recherche (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Chateau de carte (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Tetraede bille (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Comment resolver un probleme de pyramide de boule (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Pyramide avec des billes (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Billenpiramide (2) — Rangement boules billard (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Exercices un carre avec pleins de cubes (2) — Pyramide de boule (2) — Tetraedre regulier avec des billes (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Tetraedre regulier billes (2) — Tetraedre epsilon (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Pyramide (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Bille piramide (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Dm de maths 4eme (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Nombre bille (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Enigme math triangle et carre avec 100 billes (2) — Math exercice de recherche :on construit destetraedresavec des billes combien de billes faut il pour pour faire un tetraedre a 3 etages?a 5etage?a7etages a 100 etages? (2) — Correction narration de recherche des billes en pagaille (2) — Combien cette pyramide contient elle de boules (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — Pyramide maths (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Dm de math 6eme (2) — Recherchemaths dessin (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Comment calculer un tetraedre a 100 etages (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Compter les cubes volume (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Combien faut il de billes (2) — Nombre de boules pour pyramide (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Deux peres et deux fils (2) — Nbr de billes necessaires a un tetraedre a 5 etages (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (2) — (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Tetraedre a 3 etage (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Maths 6eme cubes escalier (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Tetraedres avec billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Enigme pyramide (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Narration de recherche pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Tetraedre exercice avec bille (2) — Combien de billes faut il pour faire un tetraedre a trois etages (2) — Formule pour calculer le nombre d etages d une pyramide de verres (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Cube escalier pyramidal mathematiques (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien de boules y a t il dans la pyramide (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Correction dm de math avec pyramide (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre billes math (2) — Pyramide nombre de boules (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Pyramides a boule (2) — Epsilon narration de recherche reponse (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Que faire avec des billes (2) — Combien de billes y a t il (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Dessin des pyramides (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Devinette combien de boules y a t-il sur cette pyramide ? (2) — Combien y a t il de boules d un triangle (2) — Bille pyramide 100 etage (2) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Correction secteur de la pyramide collmath (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Comment calculer les billes d une pyramide (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Tetraedre 4eme solution (1) — Combien billes tetraedre (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Calculer le nombre de bille en pyramide (1) — Quelle nombre de boule (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — Nombre billes pyramide (1) — Pyramide avec des boules de quatre et deux de trois (1) — La pyramides des billes solution (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Comment trouver un resultat sans faire de calcul 5eme sesamath page26 (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — 100 cubes pyramide (1) — Narration recherche 6eme (1) — En partant avec une pyramide de 14 billes sur 3 niveaux combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Enigme du chateaux de carte pour 199 etage (1) — Combien de billes pour un tetraedre de 17 etages (1) — Nombre de boule tetraedre (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Methode compter triangle 5eme (1) — Tetraedre narration de recherche (1) — Nombre de bille (1) — Bille pyramide (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Sesamath construction d un escalier (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Narration de recherche jeux de carte (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Calcul avec billes et boules (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Probleme de math 4eme billes (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Tetraedre regulier en bille (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Jeu avec pyramide de boules (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Tetraedre :construction (1) — Suite sur un tetraedre de bille (1) — Tetraedre de bille 5etage (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Dessiner un pyramide (1) — L important c est pas le nombre d etage (1) — 1 m cube de billes combien sa fait en poids 3/4 (1) — Realiser 1 pyramide avec 6 pyramides et 4 tetraedre (1) — Calculer nombre de boule dans (1) — Pyramide cinq boules (1) — Calculer epsilon de 100 billes de tetraedres (1) — Probleme de maths cubes-pyramide (1) — Formule pour calculer combien d etages il y a pour 1000 billes (1) — Combien y a t il de de bille dans un tetraede a 100 etage (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Pyramide a boule trouver le nombre de boule au total (1) — Enigme un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes. un chateau de cartes a deux etage et compose de sept cartes . pour realise trois (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Combien faut il de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Pyramide avec des escalier et carre en haut (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Narration de recherche epsilon (1) — Dm de math 5eme complete la pyramide (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Corrige activite 5 page 57 sesamath 5eme (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Comment faire une pyramide a base triangulaire avec des boules (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Combien de billes pour fire un tetraedres a 3 etages (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Pyramide a boule combien de boule pour n etages (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Avec combien de billes peut-on faire un tetraedre a 100 etage (1) — Bille pour faire des forme (1) — Tetraedres a 3 etages (1) — Tetraedre et billes (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Jeu+assembler+des+boules+pour+faire+une+pyramide (1) — Soeur de suite fibonacci (1) — Nombre cube pour une pyramide de 15etages (1) — Solution tetraedre 100 etages (1) — Narration de recherche en 5eme (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Comment trouver la somme de boules pyramide (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Tetraedre a 3 etages avec des billes (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Triangle dix billes (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Enigme tetraedre billes (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Solution pyramiode de la somme de nombre math 6eme (1) — Narrateur de recherche en mathematique 4 eme sur les triangles a etages (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Shema boules billard (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Narration de recherche 6eme boulangerie (1) —

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