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 #1 - 01-06-2010 21:15:31

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 2

Pyramides vec billes

Alors voila mon professeur de mathématiques de 4° m'a demandé de lui rendre un DM pour jeudi, merci de bien vouloir m'aider sachant que même mon père (qui a fait math sup) n'as pas réussi à démontrer ça :

On construit des tétraèdres (pyramides) avec des billes identiques

Combien de billes faut-il pour faire un tétraèdre à :

- 3 étages
-4 étages
- 5 étages
- 7 étages
-100 étages

CHERCHER UN RAPPORT ENTRE CES TETRAEDRES POUR TROUVER LE 100 ETAGES

Ma soeur (en S) m'a en gros dit que c'était les suites, en 4°, elle m'a dit que c'était nimporte quoi.
Je n'oubli pas que c'est une narration de recherche mais je n'arrive pas à trouver un lien concret.

Dois-je vous dire ce que m'ont apportées mes "recherches" ?

Merci beaucoup, Cordialement,    dridridu34



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 #2 - 01-06-2010 21:52:24

beks68
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 1

Pyramidees avec billes

réfléchis un peu, ce n'est pas le nombre d'étages qui est important, c'est une partie que représente un pti triangle dans un plus grand

 #3 - 01-06-2010 23:10:12

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyrramides avec billes

je pars du principe que c'est 1 tétraèdre régulier (triangles équilatéraux)

le plus petit a 1 base de 3 billes + 1 qui est portés par les 3 !!! = 2 étages
3 étages = base 6 + milieu 3 + 1
4 étages = base 12 + 6 + 3 + 1
c 1 suite
le mieux pour visualiser c d'utiliser des billes !!!

si ce ne sont pas des tétraèdre régulier !!!!

je ne vois pas la solution !!!

 #4 - 01-06-2010 23:19:16

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 884

Pyramides vec billes

Je te corrige les 4 étages : 10+6+3+1


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 01-06-2010 23:33:33

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
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Messages : 50

pyramides abec billes

scrablor t'as raison , je me suis emballer

10 puis 15 + 10 + 6 + 3 + 1  ??? pour le 5 ème étages

j'ai compris la base c'est :

1
3 (+2) + 1
6 (+2 +3) + 3 + 1
10 (+2 +3 +4) + 6 + 3 + 1
15 (+2 +3 +4 +5) + 10 + 6 + 3 + 1

pour 100 ???

1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 ........................ + 5050

la base de 100 étages = 1 + 2 + 3 ............ + 100
100+1 , 99+2 ............. 51+50

 #6 - 01-06-2010 23:46:15

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1315

Pryamides avec billes

Salut,
tu rappellera à ton père qui a fait Math sup que la somme des nombres triangulaires est n(n+1)(n+2)/6
(je pense qu'il comprendra)

ce qui donne au passage les résultats suivants:
Spoiler : [Afficher le message] 3 étages: 10
4 étages: 20
5 étages: 35
7 étages: 84
100 étages: 171700

 #7 - 01-06-2010 23:57:16

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Pyramides avec iblles

 #8 - 02-06-2010 00:01:28

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec blles

C'est un DM de quatrième, ça ?! Je me permets de te développer une réponse complète, mais dis à ton prof, de la part d'un prof de maths en prépa ingénieur, que donner cet exercice à des élèves de quatrième revient à lui faire faire un dimensionnement de turbine d'avion : horriblement dur par rapport aux connaissances requises à son niveau.

Un étage : une bille.
On ajoute un triangle de trois billes en-dessous de cette bille pour faire une pyramide à deux étages.
On rajoute encore un triangle, de côté trois billes (qui en comptera donc 6) en-dessous de cette pyramide (en supposant qu'on colle les étages au fur et à mesure pour des raisons pratiques lol) pour une pyramide à trois étages.
Etc.

Combien y a-t-il de billes dans chacun des triangles rajoutés ? A l'étage N, je rajoute un triangle de N billes de côté, voilà par exemple ce que ça donne pour N=6 :

     *
    * *
   * * *
  * * * *
* * * * *
* * * * * *

En comptant ligne par ligne, il y a 1+2+3+4+5+6=21 billes dedans. De manière générale, le triangle de côté N a 1+2+3+...+N billes, soit N(N+1)/2 billes.

(Pour la formule de somme 1+2+...+N = N(N+1)/2, tu peux jeter un oeil à cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Somme_%28a … A9tique%29)

Si ma pyramide a N étages, on somme donc les billes de chacun des étages, sachant que le k-ième étage a k(k+1)/2 billes pour tout k :

Formule LaTeX : N_{billes}
Formule LaTeX : = \sum_{k=1}^{N} \left( \frac{k(k+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{N} \left( k^2 + k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{N} k^2 + \sum_{k=1}^{N} k \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)}{6} + \frac{N(N+1)}{2} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+1)+3N(N+1)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{1}{2} \left( \frac{N(N+1)(2N+4)}{6} \right)
Formule LaTeX : = \frac{N(N+1)(N+2)}{6}<br />

Dans l'ordre des étapes :
- j'écris la somme (la lettre grecque Sigma, c'est-à-dire Σ, veut dire "somme) des billes de tous les étages,
- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.
Si tu ne comprends pas tout, c'est à peu près normal pour un élève de quatrième...

Une pyramide à N étages a donc N(N+1)(N+2)/6 billes. Tu peux vérifier que pour N valant 1, 2, 3, etc. on retombe sur 1, 4, 10, etc. billes.

Une pyramide à 100 étages est faite avec 100*101*102/6 = 171700 billes.

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #9 - 02-06-2010 00:03:49

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pyramides avec bille

scarta a écrit:

tu rappellera à ton père qui a fait Math sup...

Pas faux : ce problème doit être de son niveau, s'il a fait Maths sup. A mon avis, c'était plus par fainéantise que par manque de niveau qu'il n'a pas trouvé...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #10 - 02-06-2010 00:05:23

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

Pyramides avecc billes

Mathias t'es un grand malade lol

- je sors la fraction 1/2 de la somme,
- je développe k(k+1) en k^2+k,
- je sépare les sommes des k^2 et des k,
- j'utilise les formules de sommes que tu as, par exemple, dans le lien que j'ai donné au-dessus, pour les valeurs de ces deux sommes,
- je mets les deux fractions obtenues au même dénominateur,
- je factorise le numérateur de la fraction,
- je réduis et je simplifie.

Ah ouf ! heureusement que tu simplifies...lollollol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #11 - 02-06-2010 00:12:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3216

pyramises avec billes

On remarquera que l'auteur du message prend soin de ne pas répondre smile

Vasimolo

 #12 - 02-06-2010 00:13:51

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1315

Pyraides avec billes

MthS-MlndN a écrit:

Et ton prof de maths est un p**ain de sadique. Ne le félicite pas de ma part : ce sont ces profs qui vous traumatisent des générations d'élèves et leur empêchent de réellement savoir ce qui les intéresse...

A moins qu'il s'attende juste à ce que les élèves remarquent que pour un étage N, on a N billes de plus qu'à l'étage précédent, et donc que dans une pyramide N, on a N billes de plus + le dernier étage d'une pyramide N-1; et qu'ils se tapent les 200 additions.
Dridridu34, ton prof s'appelle pas Buttner par hasard ? Si oui, je te souhaite d'avoir un Carl-Friedrich dans ta classe smile

 #13 - 02-06-2010 00:33:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 3216

pyrzmides avec billes

Nous ne connaissons pas les intentions de l'enseignant et évitons d'abonder dans le sens de l'élève sans connaître les dessous de l'affaire .

A la place de l'élève , j'apprécierais ( en silence ) les solutions fournies bien aimablement avec en prime une bonne critique de l'enseignant pour me donner bonne conscience .

Vasimolo

 #14 - 02-06-2010 00:35:38

daftpunk
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1109
Lieu: Around the world

pyramises avec billes

J'aurais bien aimé avoir P2T quand j'étais encore à l'école ! lol


Le bonheur est une vieille qui boite sur du verglas...

 #15 - 02-06-2010 14:01:14

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Pyramidess avec billes

Il n'est pas allé chercher tres loin le sujet il est allé sur les manuels mathenpoche de 4eme pyramide et cône naration de recherche.

 #16 - 02-06-2010 14:51:20

kuqib
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 186
Lieu: Besac'

pyramides avzc billes

page 199 très exactement big_smile
comme quoi c'est pas le prof qui est sadique ce sont les auteurs du bouquin
mais bon  c'est vrai que le notre nous a jamais donné à faire les narrations de recherches.


C'est un mec qui rentre dans un café... Plouf!

 #17 - 02-06-2010 16:21:45

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1104
Lieu: Jacou

Pyramides avce billes

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

 #18 - 02-06-2010 17:12:24

dridridu34
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

pyramides avec bulles

Merci pour toute vos réponses, n'oubliont pas que mon prof m'a donné une narration de recherche et non pas un véritable problème à résoudre ce qui facilite grandemant la chose.
Voila j'espère vous avoir satisfait avec cette demande ;D
A+

 #19 - 15-06-2010 03:17:56

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 144

pyramides avec bilkes

rivas a écrit:

J'ai d'abord pensé qu'on pouvait peut-être trouver un assemblage de 6 tels tétraèdres pour constuire un "parallélépipède (même oblique)" de N.(N+1).(N+2)?
Ca serait une façon plus simple (techniquement parlant) de résoudre le problème.
Après recherche, cela me semble difficile vu qu'il n'est pas possible de paver l'espace avec des tétraèdres réguliers (Fedorov) alors qu'on le peut avec des "parallélépipèdes (même obliques)"

Dommage :-)

Je pense que les histoires de pavage c'est bien plus compliqué que ce problème, alors j'ai une pseudo solution... (qui au passage peut servir pour faire la somme des carrés géométriquement)... n=4 ici...

On part de notre pyramide en mode petits carrés et concentrés sur un angle ou chaque niveau fait k(k+1)/2 petits carrés
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra1.JPG

Ensuite, on va rajouter une deuxième pyramide à celle-ci en la fusionnant, de bas en haut, base par base, comme sur le dessin dessous... C'est la technique utilisée pour faire la somme des n premiers entiers consécutifs
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyraint.JPG

et en vrai ça donne
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra2.JPG

pour finalement obtenir une nouvelle pyramide avec à chaque niveau k(k+1) [on a doublé chaque niveau] :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra4.JPG

ensuite on reproduit la même chose et on l'assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra5.JPG

pour donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra6.JPG

et enfin on reprend encore une autre pyramide doublée qu'on assemble comme suit :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra7.JPG

pour enfin donner :
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-pyra8.JPG

ce qui est bien 6 fois notre pyramide de départ, et qui est un "cube" de n(n+1)(n+2)...

 #20 - 19-11-2010 14:05:10

marquez thierry
Visiteur

Pyramides avec billess

Merci à tous pour votre aide à drididu34 car je dois aider mon fils qui est en 6ème  à faire sa première narration de recherche (pour moi c'est de l'inconnu en plus j'ai fait un bac littéraire) donc grosse galère. Le sujet de sa narration  est de choisir pour monter un escalier,à chaque pas, de le monter une marche ou deux marches. Question combien y-a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche ? puis 2, 3, 4 , 15, 25 et 2010 marches ?
Donc l'histoire de la pyramide va je pense m'aider.

Une maman en colère contre les profs et surtout contre l'éducation nationale qui ne comprend rien à la vie

 #21 - 19-11-2010 15:45:24

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1135

Pyyramides avec billes

Bonjour, vous trouverez la réponse à cette question dans cette page:

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4140

Il s'agit de la suite de Fibonacci.

je pense que ce que le prof attend comme démarche c'est que votre fils compte à la main pour les premiers escaliers puis qu'il rentre les résultats obtenus dans un moteur de recherche. Il tombera rapidement sur la solution.

 #22 - 19-11-2010 19:58:22

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 2473
Lieu: Lyon

Pyramides avec bille

En fait ça c'est un bon niveau première S ^^ pour trouver la formule de la somme des carrés, mais donner ça en 4° moi je pars en courant lol

PS: C'est à partie de quand qu'on nous apprends les calculs avec les sommes en développant réduisant etc...? big_smile


Déterminant : Forme antisymétrique du produit tensoriel de la base duale.

 #23 - 20-11-2010 11:16:48

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

Pyramides avec biilles

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

 #24 - 20-11-2010 21:10:00

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 2473
Lieu: Lyon

pyramides avec bilmes

Oui, c'est le genre de problème que l'on peut trouver dans les livres de seconde en maths, l'exo fait environ le tiers d'une page ^^ . Personnelement je ne me suis jamais penché sur le sujet, paraisse maybe tongue


Déterminant : Forme antisymétrique du produit tensoriel de la base duale.

 #25 - 20-11-2010 23:11:27

franck9525
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Messages : 1897
Lieu: UK

pyramides avec bulles

Nicouj a écrit:

Tiens une pyramide billes ça me fait penser à un petit problème qui consiste a montrer que c'est la façon optimale de les ranger, mais bon c'est trop trivial pour valoir un billet dédié ^^

Et quelle est la forme du plus petit volume contenant jusqu'à 56 billes de même taille??

Spoiler : [Afficher le message] Laszlo Fejes Tòth


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(5) — Pyramide a bille (5) — Tetraedre en bille (5) — Enigme pyramides avec billes (5) — Calculer le nombre de boules dans une pyramide (4) — Pyramide de bille mathematique (4) — Dessins pyramides (4) — Dm maths 4eme pyramides (4) — Sesamath 4 ex epsilon solution (4) — Pyramide billard (4) — Pyramide avec des boules (4) — Probleme tetraedre billes (4) — Sesamath 4eme construire tetraede avec des billes (4) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut il pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages ? a 7 etages ? a 100 etages ? (4) — Combien faut t il de bille pour un tetraedre a 3 etages (4) — Narration de recherche mathematiques pyramide* (4) — Un chateau de cartes a un etage est compose de deux cartes.combien faut il de cartes pour realiser un chateau de 4 etage ? de 5 etages ? de 7 etage ? de 30 etages ? de 100 etages ? (4) — Calculer tetraedre billes (4) — Pyramide de billes (4) — Combien de bille il faut pour 3 etages (3) — Tetraedre de bille (3) — Pyramide de bille (3) — Construire un pyramide des etages (3) — Combien de bille pour une pyramide de 100 etage (3) — Solution narration de recherche 3 chateaux de carte (3) — Formule pour un triangle etage (3) — Billard parallelepipede (3) — Formule pour savoir combien de billes faut il pour construire un tetraedre regulier (3) — Tetraedre construit avec des billes (3) — Pyramide 100 etages (3) — Probleme maths on partage un pre triangulaire selon le shema suivant corriges (3) — Narration recherche sesamath 4 correction tetraedre (3) — Combien et le nombre d une bille de fer (3) — Chateau de cartes maths 4eme (3) — Billard (3) — Developpe pyramide base carre (3) — Narration de recherche chateau de cartes (3) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etages (3) — Tetraedre de 5 etages (3) — Solution maths 6eme monter 1 2 3 4 15 25 et 2009 marches (3) — Calcule le nombre de bille dans une pyramide a 100 etage (3) — Dm maths 4eme escalier avec des carre (3) — Construire un tetraedre avec des billes (3) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages (3) — Narration recherche bille tetraedre (3) — Nombre billes tetraedre (3) — Hauteur d une pyramide de boules (3) — Exercice math 6eme probleme cube escalier (3) — Comment dessiner une pyramide avec 35 cube (3) — Combien il y a de billes dans un tetraedre a 3 etages (3) — Tetraedres billes (3) — Calculer le nombre de billes dans une pyramide (3) — Narration de recherche 6eme combien de facon de monter un escalier de 15 marches (3) — Combien de billes tetraedre a 7 etages (3) — Exemple de narration de recherchemaths 5 eme (3) — Comment fer une piramide de bille (3) — Combien de bille faut-il pour une pyramide de 30 niveaux (3) — Combien faut-il de cartes pour construire un chateau de carte a 4 etages a5 etages a 12 etages a 20 etages a 108 etages (3) — Liste dobjet quont pouvais trouver dans une pyramide ( objet } (3) — Corrige devoir maths on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (3) — Tetraedres a boule (3) — Parallelepipede dessin (3) — Dm de maths 4eme pyramides en bille (3) — Pyramide bille (3) — Tetraedre a 7 etage (3) — Pyramide en billes (3) — Exercices maths 6eme raconter comment monter 4 56 marches d escaliers (3) — On construit des tetraedre (3) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages (3) — Narration de recherche tetraedres (3) — Le chateau de cartes narration de recherche (3) — Suite pour faire une pyramide de (3) — Enigme combien de cube dans une pyramide (2) — Maths tetraedres avec des billes (2) — Combien de boules faut il pour faire une pyramide de 100.etage ? (2) — Exercice combien de cube 6e (2) — Sesamath pyramide des nombres explications 5eme classe (2) — Combien de billes dans un tetraedre (2) — Tetraedre de 100 etages (2) — Escalier fibonacci (2) — Formule pour trouver le nombre de billes dans un triangle (2) — Enigme pyramide (2) — Pyramide a 15 etage (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre (2) — Narration recherche tetraedre (2) — Combien faut-il de boules pour faire une pyramide a trois etages (2) — Calculer le nombre de bille tetraedre (2) — Tetraedre avec 100 billes (2) — Logo de bille billard grand taille (2) — Triangle de billard (2) — Chateau de cartes maths 5eme (2) — Pyramide avec bille 7etage (2) — Construire un escalier pour 3etages (2) — Construire une pyramide avec des boules (2) — Comment dessiner pyramide des nombres (2) — Pyramide avec des billes (2) — Calculer etages pyramide (2) — Narration de recherche mathematique tetraedres (2) — Exercice 5 eme math pyramide de cube (2) — Enigme 6eme pyramide egypte maths (2) — Chateau de cartes solution 199 etage explication (2) — Tetraedre avec des billes pour 100 etages (2) — Explication pyramide avec billes (2) — Tetraedres de 100 etages (2) — Comment faire pour utiliser corrector bille (2) — Tetraedres a 5 etages (2) — Determiner une formule donnant le nombre a un etage donne dans un tetraede regulier (2) — Combien de billes pour un tetraedre regulier (2) — Solution narration de recherche l escalier (2) — Bille piramide (2) — Nombre bille (2) — Technique calcul pyramide en bille (2) — Combien faut-il de billes pour construire un tetraedre de 3 etages (2) — Naration de recherche construire un tetraedre avec des billes (2) — Maths 4eme dm construire des etage avec des carre (2) — Tetraedre epsilon (2) — Trouver le nombre de bille dans une pyramide de 5 etages (2) — Comment savoir combien de cube yat il dans un parallelepipede rectangle (2) — Narration de recherche mathematiques 4eme (2) — Tetraedres avec billes (2) — Math epsilon billes (2) — Exercice math 6eme : narration de recherche un patissier dispose de boites de differentes taille pour ranger les nombreux gateaux (2) — Exercice tetraedre avec des billes (2) — Tetraede bille (2) — Comment calculer combien de bille a une pyramide a 100 etage* (2) — Devoir maison de math 4eme avec billes (2) — Les fourmis expliquees aux enfants (2) — Pyramide avec des fractions (2) — Pyramide de boule (2) — Reponse du livre sesamath 4 eme p199 (2) — Comment construire un tetraedre avec des billes (2) — Image parallelepipede cube (2) — Combien de bille il faut pour faire 3 etage (2) — Nombre cube pour une pyramide de 15 etages (2) — Pyramidal de fraction 5eme (2) — Pyramide avec bille 100etage (2) — Correction on partage un pre triangulaire selon le schema suivant (2) — Hauteur d un tetraedre de 3 etages (2) — Probleme de narration sur les escaliers (2) — Comment calculer le nombre de billes dans un tetraedre (2) — Pyramide de fraction 5eme (2) — Probleme math combien d etage peut construire avec 700 boite (2) — Comment dessiner un pyramide maison (2) — Combiende billes faut-il pour faire un tetraedre de 3 etage (2) — Pyramides de cubes enigme (2) — Comment fabriquer un tetraedre en bois (2) — Snooker correction dm maths 5e (2) — Narration de recherche pour monter un escalier on peut a chaque pas choisir de monter une marche ou de monter deux marches 1 2 3 4 15 25 (2) — Math narration de recherche jeu de carte (2) — Narration de recherche pyramide (2) — On construit des tetraedres avec des (2) — Solution pyramide boule (2) — Combien un tetraedre de 2925 bile comportes til detages ? (2) — 3 etage de tetraedre (2) — Epsilon tetraedres bille (2) — Recherchemaths dessin (2) — Probleme de la pyramide en boule (2) — Nombre cubique 1 a100 (2) — Les pyramides sur les bille (2) — Tetraedre avec des billes. un tetraedre a 100 etages (2) — Devoir math 4eme etape 1 4 billes etape 2 6 billes etapes 3 8 billes (2) — Exemple de narration de recherche math 4eme triangle et (2) — Probleme de maths sur tetraedre (2) — Combien de billes faut il pour un tetraedre a 3 etages explication mathematiques (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 100 etage (2) — Probleme tetraedre avec des billes (2) — Tetraedre 3 etage (2) — Calcule du tetraedre avec une base de 100 bille (2) — Narration de recherche en mathematique avec les tetraedres (2) — Que faire avec des billes (2) — Devoirs maison maths 4eme sur les pyramide (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages ? narration de recherche (2) — Tetrahedre et epsilonh (2) — Bille forme pyramide (2) — Faire une pyramide avec des billes (2) — T?tra?de billes (2) — Pyramide (2) — Combien faut il de carre pour construire un escalier 1 etage (2) — Explication de narration pour 108 etages (2) — Chateau de cartes maths solution 30 etages 100etages (2) — Nombre de bille dans une pyramide (2) — Dessin des pyramides (2) — Faire une pyramide avec 12 sphere (2) — Pyramide maths (2) — Tetraerdre billes (2) — Probleme sur tetraedre de 100 spheres (2) — Dm de maths 4eme (2) — Nombre de billes tetraedre (2) — Nombre de triangle dans une pyramide 4 etages (2) — Devoir de 6eme calculer un cube (2) — Combien faut il de billes (2) — Quantite de boules un tetraedre (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraede de 3 etages (2) — Construction d un tetraedre avec des billes (2) — Combien faut t il de bille pour faire un tetraedre a 5 etage (2) — Chateau de carte (2) — Pyramide base triangulaire dans carre enigme (2) — Combien faut-il de bille pour creer un tetraedres a 5etages (2) — Methode calcul triangle par etage (2) — Teatraedres a 3 etages (2) — Solution du triangle pyramide (2) — Narration de recherche (2) — Narration de recherche le chateau de cartes 100 etages (2) — Nombre de bille dans un tetraedre (2) — Dessin pyramide cube enfant (2) — Combien faut-il de cartes pour realiser un chateau de cartes de 47 etages (2) — Dm de math 6eme (2) — Tetraedre de 100 etages billes (2) — Combien vaut-t-il de billes pour faire 10 niveaux en pyramide (2) — Probleme maths calcul pyramide billes (2) — Comment creer des pyramides mathematiques (2) — Exemple narration de recherche mathematiques 4e (2) — Narration de recherche sur une pyramide (2) — Faire une helice d avion dessiner sur (2) — Corrige recherche d narration sur les escaliers 4eme (2) — Faire un tetraedre avec 100 (2) — Combien de billes comporte une pyramide a base triangulaire de 100 etages ? (2) — Une pyramide de 100 etage combien de boule possede t-elle (2) — Calculer un tetraedre de 3 etages (2) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre de 5 etages (2) — Narration recherche 4 correction nombre de billes tetraedre (2) — Exercice tetraedre regulier avec fourmi (2) — Combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3 etages ? (2) — Formule epsilon pour tetraedres avec (2) — Construire un tetraedre 3 etages solution classe 4eme (2) — Combien de billes pour realiser une pyramide a 10 niveaux (2) — Devoir maison de math 200 boule de billard (2) — Correction sujet epsilon de la page 15 du manuel de maths sesamaths niveaux 4ieme (2) — Combien y a t il de triangle dans une pyramide (2) — Somme des carres n (2) — Pyramide a fabriquer (2) — Calcul nombre boules pour un tetraedre (2) — Combien de bille pour faire une pyramide a 10 niv (2) — Combien de cartes y a t il dans une pyramide a 100 etages (2) — Pyramide boules solution (2) — Dm math bille avec etage (2) — Combien faut il d objet pour realiser une pyramide de 100 etage (2) — L assemblage des cubes et parallelepipedes vides et pleins (2) — Combien de billes faut til pour faire un tetraedre a 5 etages (2) — Comment partage 48 billes pour 3 (2) — Billenpiramide (2) — Test pyramide cone 4eme (2) — Combien faut il de bille pour fair un tetraedre (2) — Patron d une pyramide avec des escalier (2) — Tetraede a 100 etages (2) — Pyramides a boule (2) — Exercice niveau 5eme math calcul le nombre de cube (2) — Dm mathematique 4eme tetraedre (2) — Rangement boules billard (2) — On souhaite partager un pre de forme triangulaire selon le schema suivant (1) — Dm maths 1er s. combien de carte pour realiser un chateau de 47 etage (1) — Jeu construire une pyramide avec des billes (1) — Narration de recherche des pyramides (1) — Combien y a-t il de triangles sion (1) — Pyramide a base triangulaire avec des pommes (1) — Combien de billes pour faire un tetraedre a 3 etages ? a 5 etages (1) — Dm de math pyramide de cartes suite (1) — Combine faut il de bille sur 3 etage (1) — Billes tetraedre base (1) — Combien faut il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Exercice de narration de nombres triangulaires (1) — Narration de recherche 3eme; alignements des points (1) — Combien de marchesdescaliers pourfairedes exercices (1) — Nombre de bille pour former une pyramide (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant probleme (1) — Formule de la pyramide de boule (1) — Epsilon billes pyramides (1) — Devoir de math de 6eme billard + boule (1) — Probleme de logique avec pyramide (1) — Objet pyramide a base triangulair (1) — Devoir maison 5eme sur les fraction a la mode egyptienne (1) — Boules pour faire une pyramide (1) — Tetraedre nombre boules volume (1) — Combien de billes faut il en tout pour faire un tetraedre a 5 etages (1) — Devoire math 3eme calcul boul et cone (1) — Devoir maison math 4 ieme problemze combien faut il de cartes pour realiser un chateau de carte de 47 etages? (1) — Nombre de bille (1) — Pyramide triangulaire +boules (1) — Boules en pyramide (1) — Boule en forme de pyramide (1) — Soluce narration de recherche chateau de carte (1) — Construire des tetraedres avec des billes (1) — Exemple de calcul de fraction en pyramide et resultat (1) — On paratage un pre triangulaire (1) — Bille pyramide (1) — Jeu avec pyramide de boules (1) — Chateau de cartes math explication (1) — Combien y a t il de patron de tetraedre (1) — Combien de billes possede un tetraedre a 4 etages (1) — Tetraedre a billes 3etapes (1) — Pyramides maths a 4 etage (1) — Nombre billes pyramide (1) — La pyramides des billes solution (1) — Modele de narration de recherche en 6eme (1) — Comment calculer le nombre de carte pour plusieur etages (1) — Explication combien faut il de cartes pour 12 etages pour un chateau de cartes (1) — Exercice math 5eme sur construction d un escalier (1) — Combien fau t il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage (1) — Chateau de cartes combien de cartes pour 199 etages ? (1) — Combien de billes faut-il pour construire (1) — Dessiner un pyramide (1) — Tetraedre combien de bille sur 5 etages (1) — Tetraedre et billes (1) — Somme pour le nombre de cubes pour un escalier (1) — Construire une tetraedre de 3 etages avec des billes (1) — Narration de recherche1 carre 1marche 2marches (1) — On construit des tetraedres avec des billes 15 etages (1) — Narration de recherche mathematiques 6eme monter une marche (1) — Solutions de narration de recherche 4 eme (1) — Tetraedre epsillon (1) — Dm de math 4eme tetraedre (1) — Tetraedres a 100 etages (1) — Jeu de mathematiques 6eme la pyramide (1) — Tetraedre avec 7etages (1) — Formule calcul nombre pyramide (1) — Nb de boule dans une pyramide (1) — Comment trouvr le nombre de billes pour un tetraede a 3 etages (1) — Tetraedres a bases triangulaire a 100 etages (1) — Dm de math 4° naration de recherche fraction (1) — On construit un sescalier avec des cubes identiques. combien de cubes faut-il a l etape 10? et a l etape 100 (1) — Chateau de carte maths 6e (1) — 5 cube sont necessaire pour realiser une pyramide de 2 etages 14 cubes sont necessaire pour realiser une pyramide de 3 etage combien faut il de cubes pour realiser une pyramide de 10 etages sur le meme model (1) — Qu est ce qu un tetraedre a trois etages avec des billes (1) — Exemple enigme jeu pyramide (1) — Combien billes tetraedre (1) — Combien a-t-il de cartes pour 108 etages (1) — Calculer le nombre de billes d un tetraedre (1) — Base en forme de triangle a 5 etage (1) — Tetraedre a 30 etages (1) — Exemple jeu pyramide enigmes (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 3 etages (1) — Hauteur pyramide a base carree boules (1) — Corrige narration sesamath 6eme (1) — Combien de billes faut-il faire pour un tetraedre a deux etages? (1) — Pyramide cinq boules (1) — Volume pyramide a deux niveaux (1) — Combien de billes faut il pour un tetraedre regulier (1) — Tetraedre du 1er etage jusqu au 100eme etage (1) — Tetraedre regulier avec des billes a (1) — Combien y a t il de bille dans un tetraedre (1) — Quel affaire monter en pyramides (1) — On a construit des tetraedre avec des (1) — Enigme combien faut il de boules pour realiser une pyramides ? (1) — Tetraedre de billes narration de recherche (1) — Narration recherche 6eme (1) — Combien fait d etage la pyramide (1) — Combien faut-il de bille pour faire un tetraedre a 3 etage? (1) — Combien de triangles dans un triangle a 4 etages (1) — On construit des tetraedres avec des billes 100 etages (1) — Narration recherche sesamath 4 correction nombre de billes tetraedre (1) — Dm mathematiques pyramide de cubes (1) — Solution pour des probleme avec des triangle et des boules (1) — Maths pyramide a quatre etages (1) — Tetraedres (1) — Nombre de boules dans une pyramide de boules (1) — Narration de recherche mathematiques tetraedre (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme franction (1) — Avec un tetraedre (1) — Estimation du nombre d etages a construire (1) — Tetraedre regulier exercice de mathematiques 4eme (1) — Probleme tetraedre bille (1) — Combien de cubes faut il pour faire 20 etages (1) — Dm tretraede avec des billes (1) — Devoir maison math 6eme (1) — Calculer une fraction a 3 etages (1) — Devoir de maths 6eme expliquer les differentes facons de monter 17 marches (1) — Calcul bille piramyde (1) — Maths construction d un escalier 5eme solution (1) — Qu est ce qu un tetraedre a 3 etages (1) — Comment monter un tetraedre (1) — Probleme de tetraedre avec des bille (1) — Probleme tetraede avec des billes (1) — Pyramide mathematique 5 etages (1) — Narration de recherche 6eme monter un escalier de 15 marches (1) — Probleme de la pyramide en bille (1) — Jeux de billes piramide (1) — Dans un triangle il y a 21 boules reproduire (1) — Combien faut-il de billes pour faire un tetraedre a 3 etages (1) — Enigme combien de cube dans une pyramide ? (1) — Exercice maths dm feuilles d or boulangerie 4e (1) — Enigme mathematique niveau 6eme (1) — Dm math fraction 4 etage (1) — Pyramide de 100 exercice calcul de 2eme annee (1) — Nombre de boules pyramide base triangulaire (1) — Soluces pyramide de billes (1) — Exercice de math 4eme ta tetraedre et les billes (1) — Exercice de narration de recherche mathematiques boule de billard (1) — Combien de billes pour un tetraede a 7 etages (1) — Dm de math :realiser une pyramide la plus originale possible (1) — Narration de recherche triangles equilateraux (1) — Recherche nombre de carte pour faire une pyramide (1) — Faire une etagere avec des livres (1) — Triangle dix billes (1) — Complete la pyramide suivante sachant (1) — De combien de cartes a-t-on besoin pour realiser un chateau de 5 etages 10 etages 100 etages n etages? (1) — Epsilon tetraedres (1) — Narration de recherche corrige 4eme cube (1) — Ex pyramide a 10 niveaux (1) — Bille en forme de piramide (1) — Cmbien faut til de billes pour faire un tetraede de 100 etages (1) — Pyramide de mots a trouver avec des niveaux (1) — Pyramide de pomme en carre (1) — Combien de cartes faut il pour construire une pyramide 100 etages (1) — Correction du casse tete page 26 de sesamath 5eme (1) — Nombre de cartes pour une pyramide de 100 etages (1) — Combien de bille faut il (1) — Combien de boules faut-il pour construire un cube (1) — Dm maths un n etage combien faut il de carre (1) — On construit des tetraedres avec des billes combien de billes faut-il pour faire un tetraedre a 3etage 5 etages 7 et a 100 etage (1) — Pyramide a 10 niveaux (1) — Problemes logique de pyramide et avec corrige (1) — Epsilon narration de recherche maths 4 eme (1) — Calculer des fraction etage 4eme (1) — Pyramide 10 etage billes (1) — Excercice 4 eme ombre de cube avec calcule de pyramide (1) — Exercice 6eme escalier cubes (1) — Devoir de math avec des marche d escaliers (1) — Formule pour calculer une pyramide en boule (1) — Enigme maths bille pyramide 100 billes (1) — Solution de pyramide fraction (1) — Maths pyramide combien de billes pour tetraedre a 100 etages (1) — Double pyramide (1) — On partage un pre triangulaire selon le schema suivant: (1) — Dm n7 4eme sur les nombres triangulaire (1) — Exercice calculer la hauteur pyramide 3 boules et 1 boule differente (1) — Comment faire le calcul d une pyramide fractionnaire (1) — Narration de recherche avec six fois le nombre six (1) — Shema boules billard (1) — Enigmes pour former des carres avec des pommes (1) — Nombre d etage d une pyramide en fonction d un nombre (1) — Nombre de carte pour une pyramide a 100 etages (1) — Pyramide de billes 7 etage (1) — Tetraedre a 30 etage combien faut il de billes (1) — Une pyramide avec 2 prise (1) — Narration de recherche les chateaux de cartes (1) — Narration de recherche de 3eme il nous donne les 5 premiers nombres triangulaires (1) — Pyramide equilaterale billes combien (1) — Tetraedre a 7 etages (1) — Tetraedre regulier avec des billes (1) — Pyramide en boule a trois etage (1) — Combien de carte faut-il pour un chateau a 31 etages (1) — Combien de billes pour (1) — Combien d etage dans les pyramide (1) — Combien de bille pour faire un tetraedre (1) — Calcul d une pyramide avec des pomme (1) — Bille pour faire des forme (1) — Pyramide nombre de boules (1) — Pyramide a boules solution (1) — Jeu pyramide boules (1) — Regle tetraedre a billes (1) — Combien d etages fais la pyramide de (1) — Maths exo et corriges sur les suites avec des cubes en forme de pyramide (1) — Combien faut til de carte pour realiser un chateau de 7 etage (1) — Narration de recherche mathematiques 4eme pyramide (1) — Cette pyramide de 3 etages est composee de 14 cubes de combien de cubes un telle pyramide de 10 etages est-elle composee (1) — Combien de billes faut-il pour construire un tetraedre a 100 etage (1) — Quelle nombre de boule (1) — Objet permettant de mesurer une bille (1) — Pyramide avec 16 boules (1) — La pyramide en bille (1) — Combien faut-il de carte pour construire 5 etages et de maniere generale n etages probleme 5eme (1) — Combien de cartes faut il pour faire un chateau de 7etages (1) — Combien ya t il de cartes dans 1 chateau de 100 etages (1) — Recherche une idee originale pour un dm de math 6eme (1) — Tetraedre a 3 etages avec des billes (1) — Corriger combien de carte faut il pour realiser un chateau de 30 etage (1) — Combien faut t-il de pomme pour faire 10 etage (1) — Combien de solution a t on pour faire la somme de 15 avec les chiffre 123456789 (1) — Tetraedre de bille 5etage (1) — Tetraedre a 100 etages combien faut t il de bille (1) — Tetraedre narration de recherche (1) —

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