Heuu... Ce sont des homothéties ? Les maths ça remonte à quelques années pour moi.

On part d'un polygone régulier à n côtés. On le fait tourner n-1 fois de 2Pi/n autour de l'un de ses sommets.

Je crois qu'il s'agit d'hypercubes de dimensions 3,4 etc...

racine : bravo, tu as trouvé les formes Il te reste à préciser sous quel angle de vu elles sont représenté, et si possible pourquoi cet angle de vu "existe" toujours.

NickoGecko : chercher des formes projetés est une bonne piste. J'ajoute que la famille ne s'arrête pas à n=8, mais continue indéfiniment. Ces formes ont une définition mathématiquement très simple, mais sont rarement représenté pour n>4.

Ca ressemble aux polygones de Pétrie d'hypercubes, mais seulement pour les dimensions impaires, pas pour les paires
Polygones de Pétrie

http://jones.math.unibas.ch/~walser/Vor … uerfel.htm

racine, Promath, L00ping, et emmaenne l'ont trouvé, ces formes sont des projections d'hypercubes, pour n=3 on reconnait bien un cube. Bravo à eux et merci pour les participations


DISCUSSION (monologue en fait ) SUR LES DIMENSION >3


   Il y a quelques années quand j'ai découvert en cours de math les espaces vectoriels, mon professeur a suggéré que certaines personnes, avec de l'entrainement, étaient capable de "voir" dans des dimension supérieurs à 3 (voir en pensé bien sûr ).

   Sans aller jusque là, je me suis demandé à quoi ressemblerait la projection d'un monde en 4D, ou plus, sur un plan. Après tous notre rétine nous envoie bien des images en 2D avant que le cerveau reconstruise une scène tridimensionnelle. Pour profiter de la puissance de notre vision dans l'espace, il semble donc que la projection sur un plan soit une étape incontournable.


L'ORIGINE DE L’ÉNIGME

   Comme je n'avais que mes main et des feuille pour dessiner, et que j'étais débutant en algèbre linéaire, je me suis dit qu'il était toujours possible d'observer un hypercube centré sur un coin de manière à ce que toutes les arrêtes partant de ce coin soient vues avec le même angle entre elles.
   A partir de là, on obtient toutes les directions possibles pour l'hypercube (chacune correspond à une dimension différente). Et il ne reste plus qu'à prolonger par d'autres arrêtes suivant ces directions, jusqu'au coin opposé de l'hypercube.

   En complétant l'étoile de départ par des parallélogrammes (projection de carré) temps qu'on peut le faire, il me semble qu'on obtient les arrêtes visibles de la projection d'un hypercubes plein, mais je ne saurais pas le démonter.

UN PEU DE MATH (non! ne partez pas )

   Pourquoi le point de vu "en coin" correspond bien à une projection valide?
(J'entends par projection valide une projection orthogonale, de manière à ne pas déformer l'hypercube)
   Une projection orthogonale sur un plan en 2D peut se résumer à l'application d'une isométrie sur l'espace, puis à garder les deux premières composante de chaque vecteurs.
   (Ceci est un test: écrivez un post contenant les mots "chameau philanthrope", sans en expliquer l'origine, et vous recevrez une image)
   La matrice d'une projection orthogonale sur un plan en 2D est donc constitué de deux lignes d'un matrice orthogonale (ces lignes sont donc orthogonales entres elles et de norme 1)
   De plus si on dispose d'un couple de vecteur de norme1 orthogonaux entre eux, on peut facilement le prolonger en une base orthonormé.


Conclusion : n'importe quel couple de vecteur orthogonaux de norme 1 forment une base de projection valide de l'espace de dimension n sur le plan.
   Concrètement, si X=(x1,x2,...,xn) et Y=(y1,y2,...,yn) sont de norme 1 et orthogonaux alors (x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn) forment une représentation valide des directions de l'hyperespace.

   On peut montrer que les (cos(k*2pi/n),sin(k*2pi/n)) pour k=0...n-1 forment bien une telle base de projection ( je vous épargne les calculs , on trouve facilement le résultat en transformant cos(x) = (exp(ix)+exp(-ix))/2 et sin(x) =  (exp(ix)-exp(-ix))/2i  )

LA BIZARRERIE POUR LES N PAIRS

   L'inconvénient de ma représentation, est que pour les n pairs, chaque vecteur est accompagné de son opposé, ce qui fait que les arrêtes se superpose, ça explique pourquoi ces projections paraissent plus simple que pour les n impairs.

   Pour les représentation ressemblantes que certains ont trouvé sur le net, la base de projection à prendre se répartie sur un demi cercle seulement :
(cos(k*pi/n),sin(k*pi/n)) pour k=0...n-1, on montre de même que cette projection est valide, en fait on peut mettre n'importe quel coefficient de N* devant les k*pi/n, et la projection reste valide (j'avais pris 2 au lieu de 1).

Mathieu