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 #1 - 27-05-2009 21:29:41

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Divisiiblite

Trouver un nombre de 10 chiffres différents tel que:
le 1er chiffre soit divisible par 1
les 2 premiers chiffres soient divisibles par 2
les 3 premiers chiffres soient divisibles par 3
......................................................... etc
les 10 premiers chiffres soient divisibles par 10



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 #2 - 27-05-2009 22:21:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Divisibiilite

Le 5° chiffre est 5 ou 0, forcément (pour la condition (5)), et le 10° est 0 pour respecter la condition (10). Donc le 5° chiffre est 5 et le 10° est 0.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 = 5 x 9 donc la condition (9) est respectée quoi qu'il arrive.

Les chiffres 2, 4, 6 et 8 sont pairs, les chiffres 1, 3, 7 et 9 sont impairs.

Pour respecter (4), comme le troisième chiffre est pair, le chiffre 4 ne peut être que 2 ou 6.

Le chiffre 6 est pair, et le 7 impair. Pour respecter (8), le chiffre 8 doit valoir 2 ou 6.

Donc les chiffres 2 et 6 sont 4 et 8.

La somme du chiffre 1 et du chiffre 3 ne doit pas être divisible par 3, pour respecter (3). Donc 3/9 exclu. Je vais aller loin avec ça...

D'une façon similaire, pour respecter (6), il faut et il suffit que la somme des chiffres 7, 8 et 9 ne soit pas multiple de 3, donc la somme c7+c9 ne doit pas être congrue à 2 modulo 3. 1/7 est exclu.

La condition (7) est presque ingérable... Le chiffre c1, moins le nombre c2c3c4, plus le nombre c5c6c7, doit être divisible par 7... Aïe.

Essayons à coups d'hypothèses alors, mais laquelle nous simplifierait le plus la tâche ?.. Essayons :

HYPOTHESE : le deuxième chiffre est 4.

Par conséquent le sixième est 8.

_ 4 _ 2/6 5 8 _ 2/6 _ 0

Les deux premiers chiffres doivent être 1 et 7 pour respecter (3).

1/7 4 1/7 2/6 5 8 3/9 2/6 3/9 0

Si le premier chiffre est 1, alors le troisième est 7, et 147 étant divisible par 7, il faut que le nombre formé par les chiffres 4 à 7 dans l'ordre soit divisible par 7 pour respecter (7). Ce nombre peut être :

2583 =  * 369
2589 : non divisible par 7.
6583 : non divisible par 7.
6589 : non divisible par 7.

Donc : 1 4 7 2 5 8 3 6 9 0, et 14725836 n'est pas divisible par 8.

Donc l'hypothèse bis "le premier chiffre est 1" est fausse : le premier chiffre serait 7 et le troisième chiffre 1.

7 4 1 2/6 5 8 3/9 2/6 3/9 0

Les nombres à sept chiffres que l'on peut former :

7412583
7412589
7416583
7416589

Aucun n'est divisible par 7.

L'HYPOTHESE EST FAUSSE.

Le deuxième chiffre est 8.

_ 8 _ 2/6 5 4 _ 2/6 _ 0

Pour respecter (3), les chiffres 1 et 3 seront 1/3 ou 1/9 ou 3/7 ou 7/9. Nous voilà avancés. Une équiprobabilité parfaite et aucune hypothèse probante à faire. Petit à petit, l'oiseau fait son nid ?! lol

Pour respecter (8), il faut que le nombre formé des chiffres 6 à 8 soit multiple de 8, donc que le nombre formé des chiffres 7 et 8 soit un multiple de 8. Le premier chiffre de ce nombre est 1/3/7/9 et le deuxième 2/6. On peut avoir 16, 32, 72 ou 96. Encore de l'équiprobabilité. Fichtre.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 1.

Alors le 8° est forcément 6.

_ 8 _ 2 5 4 1 6 _ 0.

Quels sont les nombres à sept chiffres que l'on forme ainsi ?

3872541
7832541
7892541
9872541 : le seul à être divisible par 7.

Donc : 9 8 7 2 5 4 1 6 3 0, et 987254 n'est pas divisible par 6.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 3.

Alors le 8° est forcément 2.

_ 8 _ 6 5 4 3 2 _ 0

1896543
7896543
9816543
9876543

Aucun divisible par 7.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 7.

_ 8 _ 6 5 4 7 2 _ 0

Nombres à 7 chiffres :

1836547
1896547
3816547 : divisible par 7.
9816547

Donc : 3 8 1 6 5 4 7 2 9 0 fonctionne, j'ai vérifié.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 9.

_ 8 _ 2 5 4 9 6 _ 0

1832549
3812549
3872549
7832549

Aucun n'est divisible par 7.

Donc, si je ne me suis trompé nulle part, un seul nombre répond à ces conditions, et c'est 3816547290. Il y a sans doute une façon plus propre de s'en tirer, mais sur la fin ce n'est que de l'obstination qui m'a mené au résultat lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 27-05-2009 22:39:11

celina58
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 566

dividibilite

1892527290/10  = 18925279
189252729/9      = 21028081
18925272/8        = 2365659
1892527/7          = 270361
189252/6            = 31542
18925/5              = 3785
1892/4                = 473
189/3                  = 63
18/2                    = 9
1/1                      = 1

Merci Gabrielduflot de m'avoir rendue attentive que ma réponse n'était pas conforme à la règle.


3/1                    = 3
38/2                  = 19
381/3                = 127
3816/4               = 954
38165/5              = 7633
381654/6             = 63609
3816547/7           = 545221
38165472/8          = 4770684
381654729/9         = 42406081
3816547290/10      = 381654729

 #4 - 28-05-2009 09:30:29

mica60
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2

Divisibilitee

bonjour
je pense à :
3816547290
bonne journée
mica60

 #5 - 28-05-2009 11:38:02

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

Divisibilitee

après quelques gouttes de sueur,

3 816 547 290

c'est le seul qui correspond d'ailleurs.
merci de m'avoir fait redécouvrir les critères de divisibilité par 7 (dont je ne me suis finalement pas servi...)

 #6 - 28-05-2009 16:13:34

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Divisiiblite

3 /1=3
38 /2=19
381 /3=127
3816 /4=954
38165 /5=7633
381654 /6=63609
3816547 /7=545221
38165472 /8=4770684
381654729 /9=42406081
3816547290 /10=381654729


C'est déjà donné ici. lol

 #7 - 28-05-2009 17:24:43

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

divisibolite

J'ai trouvé

Mon raisonnement  :
Le dernier chiffre est forcement un "0" (divisible par 10)
Le cinquième un "5" (divisible par 5 et ne peut pas être "0")
Les chiffres pairs vont sur des chiffres pairs et inversement (ex le "2" ne peut être que sur le deuxième, le quatrième, le sixième et le huitième emplacement)

Déjà à ce moment là on a bien diminué le nombre de possibilités

J'élimine encore des possibilité en utilisant la proprité de la divisibilité par 4 : (il suffit que le "doublet" dizaine-unité soit divisible par 4)

Après j'ai procédé par triplet
premier triplet emplacement 1-2-3
deuxième emplacement 4-5-6
troisième 7-8-9

Chacun des triplets doit être divisible par 3

Cela diminue encore les possibilités

A partir de ce moment j'étais dans le mur j'ai donc testé et suis finalement arrivé à

3816547290

 #8 - 28-05-2009 18:10:26

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1923
Lieu: Somewhere in time...

Divisibiilte

Il est difficile de le savoir à moins que mes camarades précédent te l'ai dit mais la réponse est
Je n'aurais jamais trouvé une réponse pareil, c'est hors de mes capacités hmm

 #9 - 28-05-2009 22:18:06

myghtor
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

divisibilitz

3816547290

 #10 - 29-05-2009 17:43:52

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Diviisbilite

Brillantes démos de dhrm77 et de scarta ...ICI...

Rien à ajouter wink

 #11 - 31-05-2009 11:31:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

divisibimite

Bravo à tout le monde même si je n'avais pas vu qu'il était sur le site

 

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