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 #1 - 27-05-2009 21:29:41

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

divisibilote

Trouver un nombre de 10 chiffres différents tel que:
le 1er chiffre soit divisible par 1
les 2 premiers chiffres soient divisibles par 2
les 3 premiers chiffres soient divisibles par 3
......................................................... etc
les 10 premiers chiffres soient divisibles par 10

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 #2 - 27-05-2009 22:21:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

fivisibilite

Le 5° chiffre est 5 ou 0, forcément (pour la condition (5)), et le 10° est 0 pour respecter la condition (10). Donc le 5° chiffre est 5 et le 10° est 0.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 = 5 x 9 donc la condition (9) est respectée quoi qu'il arrive.

Les chiffres 2, 4, 6 et 8 sont pairs, les chiffres 1, 3, 7 et 9 sont impairs.

Pour respecter (4), comme le troisième chiffre est pair, le chiffre 4 ne peut être que 2 ou 6.

Le chiffre 6 est pair, et le 7 impair. Pour respecter (8), le chiffre 8 doit valoir 2 ou 6.

Donc les chiffres 2 et 6 sont 4 et 8.

La somme du chiffre 1 et du chiffre 3 ne doit pas être divisible par 3, pour respecter (3). Donc 3/9 exclu. Je vais aller loin avec ça...

D'une façon similaire, pour respecter (6), il faut et il suffit que la somme des chiffres 7, 8 et 9 ne soit pas multiple de 3, donc la somme c7+c9 ne doit pas être congrue à 2 modulo 3. 1/7 est exclu.

La condition (7) est presque ingérable... Le chiffre c1, moins le nombre c2c3c4, plus le nombre c5c6c7, doit être divisible par 7... Aïe.

Essayons à coups d'hypothèses alors, mais laquelle nous simplifierait le plus la tâche ?.. Essayons :

HYPOTHESE : le deuxième chiffre est 4.

Par conséquent le sixième est 8.

_ 4 _ 2/6 5 8 _ 2/6 _ 0

Les deux premiers chiffres doivent être 1 et 7 pour respecter (3).

1/7 4 1/7 2/6 5 8 3/9 2/6 3/9 0

Si le premier chiffre est 1, alors le troisième est 7, et 147 étant divisible par 7, il faut que le nombre formé par les chiffres 4 à 7 dans l'ordre soit divisible par 7 pour respecter (7). Ce nombre peut être :

2583 =  * 369
2589 : non divisible par 7.
6583 : non divisible par 7.
6589 : non divisible par 7.

Donc : 1 4 7 2 5 8 3 6 9 0, et 14725836 n'est pas divisible par 8.

Donc l'hypothèse bis "le premier chiffre est 1" est fausse : le premier chiffre serait 7 et le troisième chiffre 1.

7 4 1 2/6 5 8 3/9 2/6 3/9 0

Les nombres à sept chiffres que l'on peut former :

7412583
7412589
7416583
7416589

Aucun n'est divisible par 7.

L'HYPOTHESE EST FAUSSE.

Le deuxième chiffre est 8.

_ 8 _ 2/6 5 4 _ 2/6 _ 0

Pour respecter (3), les chiffres 1 et 3 seront 1/3 ou 1/9 ou 3/7 ou 7/9. Nous voilà avancés. Une équiprobabilité parfaite et aucune hypothèse probante à faire. Petit à petit, l'oiseau fait son nid ?! lol

Pour respecter (8), il faut que le nombre formé des chiffres 6 à 8 soit multiple de 8, donc que le nombre formé des chiffres 7 et 8 soit un multiple de 8. Le premier chiffre de ce nombre est 1/3/7/9 et le deuxième 2/6. On peut avoir 16, 32, 72 ou 96. Encore de l'équiprobabilité. Fichtre.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 1.

Alors le 8° est forcément 6.

_ 8 _ 2 5 4 1 6 _ 0.

Quels sont les nombres à sept chiffres que l'on forme ainsi ?

3872541
7832541
7892541
9872541 : le seul à être divisible par 7.

Donc : 9 8 7 2 5 4 1 6 3 0, et 987254 n'est pas divisible par 6.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 3.

Alors le 8° est forcément 2.

_ 8 _ 6 5 4 3 2 _ 0

1896543
7896543
9816543
9876543

Aucun divisible par 7.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 7.

_ 8 _ 6 5 4 7 2 _ 0

Nombres à 7 chiffres :

1836547
1896547
3816547 : divisible par 7.
9816547

Donc : 3 8 1 6 5 4 7 2 9 0 fonctionne, j'ai vérifié.

HYPOTHESE : le septième chiffre est 9.

_ 8 _ 2 5 4 9 6 _ 0

1832549
3812549
3872549
7832549

Aucun n'est divisible par 7.

Donc, si je ne me suis trompé nulle part, un seul nombre répond à ces conditions, et c'est 3816547290. Il y a sans doute une façon plus propre de s'en tirer, mais sur la fin ce n'est que de l'obstination qui m'a mené au résultat lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 27-05-2009 22:39:11

celina58
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 566

Diivsibilite

1892527290/10  = 18925279
189252729/9      = 21028081
18925272/8        = 2365659
1892527/7          = 270361
189252/6            = 31542
18925/5              = 3785
1892/4                = 473
189/3                  = 63
18/2                    = 9
1/1                      = 1

Merci Gabrielduflot de m'avoir rendue attentive que ma réponse n'était pas conforme à la règle.


3/1                    = 3
38/2                  = 19
381/3                = 127
3816/4               = 954
38165/5              = 7633
381654/6             = 63609
3816547/7           = 545221
38165472/8          = 4770684
381654729/9         = 42406081
3816547290/10      = 381654729

 #4 - 28-05-2009 09:30:29

mica60
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 38
Messages : 2

divisibilote

bonjour
je pense à :
3816547290
bonne journée
mica60

 #5 - 28-05-2009 11:38:02

lefredj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 115

divisubilite

après quelques gouttes de sueur,

3 816 547 290

c'est le seul qui correspond d'ailleurs.
merci de m'avoir fait redécouvrir les critères de divisibilité par 7 (dont je ne me suis finalement pas servi...)

 #6 - 28-05-2009 16:13:34

zohum
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 881

Diviisibilite

3 /1=3
38 /2=19
381 /3=127
3816 /4=954
38165 /5=7633
381654 /6=63609
3816547 /7=545221
38165472 /8=4770684
381654729 /9=42406081
3816547290 /10=381654729


C'est déjà donné ici. lol

 #7 - 28-05-2009 17:24:43

logan
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 90

divisibimite

J'ai trouvé

Mon raisonnement  :
Le dernier chiffre est forcement un "0" (divisible par 10)
Le cinquième un "5" (divisible par 5 et ne peut pas être "0")
Les chiffres pairs vont sur des chiffres pairs et inversement (ex le "2" ne peut être que sur le deuxième, le quatrième, le sixième et le huitième emplacement)

Déjà à ce moment là on a bien diminué le nombre de possibilités

J'élimine encore des possibilité en utilisant la proprité de la divisibilité par 4 : (il suffit que le "doublet" dizaine-unité soit divisible par 4)

Après j'ai procédé par triplet
premier triplet emplacement 1-2-3
deuxième emplacement 4-5-6
troisième 7-8-9

Chacun des triplets doit être divisible par 3

Cela diminue encore les possibilités

A partir de ce moment j'étais dans le mur j'ai donc testé et suis finalement arrivé à

3816547290

 #8 - 28-05-2009 18:10:26

foldingo83
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1923
Lieu: Somewhere in time...

Divisibilie

Il est difficile de le savoir à moins que mes camarades précédent te l'ai dit mais la réponse est
Je n'aurais jamais trouvé une réponse pareil, c'est hors de mes capacités hmm

 #9 - 28-05-2009 22:18:06

myghtor
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 4

Divisibilit

3816547290

 #10 - 29-05-2009 17:43:52

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

Diivsibilite

Brillantes démos de dhrm77 et de scarta ...ICI...

Rien à ajouter wink

 #11 - 31-05-2009 11:31:46

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Diviisbilite

Bravo à tout le monde même si je n'avais pas vu qu'il était sur le site

 

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(1) — Divisibilite par 2369 (1) — Enigme 1chiffre divisible par 1 2 premier chiffre divisible.par 2 (1) — Tests de divisibilite (1) — Test de divisibilite par 23456789 (1) — La regle de nombre divisibilite (1) — Base 8 criteres de divisibilite (1) — Critere de divisibilite par 16 (1) — Jeux1.23456789 (1) — N 3-n divisible par 3 (1) — Trouver un nombre de 9 chiffre divisible par 9 (1) — Ques qui es divisible par 4 mai pas par huit (1) — Critere divisibilite par 45 (1) — Divibilite par 71113 (1) — Critere de divisibilite par 45 nombres premiers (1) — critere de divisibilite base 6 (1) — Devinette par divisible (6) (1) — 4^n - 1 divisibilite par 3 (1) — Regles de divisibilite par 7 trois facons possible (1) — Divisible par 7 (1) — 7 est il divisible par 9 (1) — Enigme sur les divisibilite (1) — Le plus petit chiffre divisible par 5689 (1) — Nombre divisible par 8 et 2 mais pas par 16 (1) — Critere de divisibilite de 3 en base 6 (1) — Crit%c3%a8re+divisibilit%c3%a9+base+8 (1) — Devinette mathematiques divisible (1) — Regle de divisibilite par 7 (1) — Jeux divisibilite (1) — Critere de divisibilite en base 6 (1) — Criteres de divisibilite 5eme (1) — Que veut dire un nombre divisible (1) — (27 n-1-27 n)2/(9n-9n-1)3 (1) — Regles de divisibilitees par 2;3;5;9 (1) — Regles de divisibilite par 8 2 chiffres (1) — Divisibilte par 2 (1) — Regles de divisibilite rationnel (1) — Criteres de divisbilite (1) — Critere divisibilite 7 pour nombre base 8 (1) — Regles de dicisbilite jeu (1) — Chiffres divisible par 9 et pas par 3 (1) — La regle de divisibilite de huit (1) — Pour la base 8 donner les criteres de divisibilite par 4 (1) — Divisibilite par 4 (1) — Divisibillite (1) — Regle de divisibilite par 13 (1) — Chiffre qui se divisible par 23456789 (1) — 24#4 soit divisible par 4 par2 et par 3 (1) — Nombre a 4 chiffres divisible 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1) — Trouver nombre divisible 4 mais pas 2 (1) — Nombre en base 10 divisible par 37 (1) — Divisibilite par 3 en base 2 (1) — (1) — Sa veu dire quoi divisible (1) — Trouver un nombre divisible par 9 mais pas par 3 (1) — Regle de divisibilite nombre premier nombre amis (1) — Emploie tous les chifre 9 8 7 3 0por former 2nombre divisible 2 (1) — Critere de divisibilite par 13 demonstration (1) — Chiffre divisible par 3 et par 5 et 7 (1) — Critere de divisibilite par 7 en base 2 (1) — Critere de divisibilite par 7 d un nombre en base 8 (1) — Regle des 3 chiffre (1) — 3 7 9 regle des chiffres .. (1) — Nombre entier divisible par 2 3 4 5 6 (1) — Jeu et regle de divisibilite (1) — Trouver un nombre de six chiffres divisible par huit et pas par quatre (1) — Criters de divisivilites (1) — Le 1er est divisible par 1 le second divisible par 2 (1) — Devinettes mathematiques regles de divisibilite (1) — N2+3n+1 divisible par n-1 (1) — Un nombre entier de 3 chiffres identiques divisible par 2 5 et 10 (1) — Liste des premiers nombres divisible par 6 (1) — Si un nombre est divisible par 9 alors il est divisable par 3 (1) — A quoi correspond le nombre 16 (1) — N.4^(n+1)-(n+1).4^n+1 est divisible par 9 (1) — Somme des premier entier divisible (1) — Quel nombre est divisible par 43 (1) — Divisibilte dans z (n^3-27) (1) — Jeux de divisibilite a 2 (1) — Nombre divisible par 6 et 45 (1) — Quel chiffres sont divisibles par 945 (1) — Nombre divisible par 2345678 (1) — Criteres de divisibilite par 6 (1) — Enigme sur la divisibilite (1) — 3 mots clefs pour les regles de divisibilite (1) — Le plus petit multiples de 23456789 (1) — Aide pour trouver nombre divisible par 2 7 9 (1) — Critere de divisibilite 3eme (1) — Quel est le nombre a quatre chiffres divisible par 2345678910 (1) — Toutes les regles de divisibilite (1) — En utilisnat un raisonnement par deduction montrer que si n est divisible (1) — 1 2 3 4 5 6 7 8 9 divisible enigme (1) — Premier chiffre divisible par un deuxieme divisible par dux (1) — 2^3n - 1 divisible par 7 (1) — Multiple de 7 6589 (1) — Divisibilite par 37 (1) — Savoir sur les divisibilitees en math (1) — 2+3=10 7+2=63 (1) — Condition si un nombre est divisible par 3 alors la somme est 1 multiple de3 (1) — En base 6 critere de divisibilite par 3 (1) — A quel condition un chiffre est divisible par 4 (1) — Les regles de divisibilite demonstration (1) — Nombre divisible par 7 11 et 13 (1) — Critere de divisibilite par 4 en base six (1) — Nombre de15 chiffres divisible par7 (1) — Critere divisibilite 43 (1) — La divibilite dans z (1) — Quel nombre est divisible par 7 mais pas par 456 (1) — Regles de divisibilite par 27 (1) — Nombre divisible par 7 3 2 (1) — Trouver un nombre de 9 chiffres comportant les chiffres 123456789 tel que: les deux premiers chiffres forment un nombre divisible par 2les trois premiers chiffres forment un nombre divisible par 3 et un si de suite j usqu a 8 (1) — Trouver tous les nombres de 4 chiffres divisibles par 5 et par 9 (1) — Maths 5eme criteres de divisibilite un nombre entier est par 3 si la sommes de ses chiffes est un multiple de (1) — Divisibilite en base 6 (1) — Nombre divisible par 45 (1) — Base 2 divisibilite (1) — Divisibiite (1) — Regle de divisibilite de 23456789 (1) — Quel est le multiple de 2345678910 (1) — Divisibilit%c3%a9+7+base+8 (1) — Tout sur la divisibilite (1) — 1 2 3 4 5 6 7 8 9 divisible (1) — Divisibilite par 5 base 2 (1) — 1236 sont les divisibles de quel nombre? (1) — Un nombre a diminue de 2 est un multiple de 7 . demontrer que n^3 - 1 est aussi un multiple de 7 (1) — Forum divisibilite dans z (1) — Multiple de 7 et non divisible par 2 3 4 5 6 (1) — Critere divisibilite 5eme nombre de marche (1) — Critere divisibilite par 7 pour base 8 (1) — Un nombre est divisible par 45 (1) — Nombre divisible par 7 (1) — A quel condition le chiffre 3 et divisible (1) — Criteres de divisibilite en base 6 (1) — Divisibilite et jeux (1) — Critere de divisibilite en base six (1) — Jeux criteres de divisibilite (1) — Chiffre divisible par 4 (1) — Divisibilite par 5 en base 9 (1) — Savoir si un nombre est divisible par 6 de tete (1) — Critere de divisibilite 1a10 (1) — Quelle est la regle de divisibilite par 7 (1) — Criteres de divisibilite par 16 (1) — Regle divisible par 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1) — . . . si vous ajoutez 5 a ce nombre . . . il sera divisible par 5 . . . si vous lui ajoutez 9 . . . il sera divisible par 9 . . . et si vous lui ajoutez 11 . . . il sera divisible par 11 . . . quel est ce nombre ? ? ? . . . (1) — Critere de divisibilite 1a 10 (1) — Nombre divisible par 23711 (1) — Pour la base 8 donner les crieres de divisibilite par 4 (1) — Trouver un nombre de 9 chiffres comportant les chiffres 12....9 (1) — Criteres de divisiblite en base 6 (1) — (1) — Labyrinthe des criteres de divisibilte (1) — 381654729 math 5eme (1) — Divisibilite dans z cercle (1) — 5 n +3 n divisible par 7 (1) — Ca veut dire quoi est divisible par (1) — Divisibilite cinquieme (1) — 3^3n+2 + 2^n+4 divisible par 5 (1) — Nombre divisible par 2 et 8 sans etre divisible par 16 (1) — Enigme avec 10 hypotheses (1) — Demonstration non divibilite par 7 (1) — Critere de divisibilite 2 en base 6 (1) — Plus petit chiffre non divisible (1) — Base 6 critere de divisibilite (1) — Premier nombre entier divisible par les chiffre de 1 a 9 (1) — Divisibiite de 7 (1) — Nombre divisible par 2 mais pas par 4? (1) — Critere divisibilite par 3 en base 2 (1) — Enigme divisibilite des nombres (1) — Nombre divisible par 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1) — Enigme des 10 hypotheses (1) — Un chiffre divisible par 2 mais pas par 4 (1) — Cercle avec 5 chiffres autour jamais divisible par 3 (1) — Criteres duvisibilite (1) — C est qoui la regle de divisibilite (1) — 58 quel chiffre peux ton ajouter pour qu il soit divisible par2 5 9 (1) — Comment demontrer le critere de divisubilites par 7 (1) — Ca veut dire quoi divisible par 3 (1) — Un nombre premier et divisible par 2 (1) — Liste chiffre divisible par 6 (1) — Criteres de divisibilite par 7 5eme (1) — Divisable 2 5 9 6 (1) — Critere de divisibilite par 3 en base 9 (1) — Critere de divisibilite par 2 3 4 5 9 (1) — 1l criteres de divisibilite (1) — Enigme mathematique sur les criteres de divisibilite (1) — 3^(n-1) divisible par 7 suite (1) — Critere de divisibilite par 6 dans la base 8 (1) — Regle de divisibilite pas possible (1) — Base 6 criteres de divisibilite (1) — Les cinq septi?s des six cinqui?s de l unit? (1) — Test +divisibilite (1) — Regel de division paar 6 9 3 (1) — Divisibilite par 5 (1) — Nombre divisible par 23456789 (1) — Conditions de divisible par 46 8 et 9 ? (1) — 9 chiffres divisibles par 9 enigme (1) — Critere de divisibilite part 71113 (1) — Divisibilite nombre diminue de 1 par 6 (1) — Divisibilite par 2 5 9 (1) — Nombres divisibles par 7 11 13 (1) — Critere de divisbilite de 6 (1) — Jeu sur les criteres de divisibilite par 2 5 10 (1) — Regles de divisibilite d un nombre de trois chiffres par un nombre premier (1) — 5^3n-6^n est divisible par 17 (1) — 3n^2+3n+6 multiple de 6 (1) — Criteres de divisibilite par 3 et par 9 par 11 par 7 par 13 demonstrations (1) — Base regle de divisibilite (1) — A quoi correspondent les cles 3/8 (1) — Critere divisibilite par 4 en base 4 (1) — Criteres de divisibilite devinettes (1) — Critere de divisibilite par 8 en base 8 (1) — Etoile (1) — Criteres divisibilite par 6 en base 6 (1) — Critere de divisibilite 5eme (1) — Labyrinthe en maths divisibilite (1) — Jeu avec criteres de divisibilite (1) — N*4^(n+1) - (n+1)(4^(n)) +1 divisble par 9 (1) — Mathematiques : regle de divisibilite (1) — Chiffre divisible par 43 (1) — Nombre a 6 chiffre divisible par 8 mais pas par 4 (1) — Z total nombre 1er par quoi est divisible z (1) — Devinette critere de divisibilite (1) — Trouver un nombre de4 chifres divisible par 1 a 10 (1) — Divisible part 7 a deux chiffre (1) — Quelle nombre a 4 chiffre divisible par 592 (1) — Nombre divisible par 2 3 4 5 6 7 8 9 (1) — Critere de divisibilite par 7 (1) —

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