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 #1 - 09-10-2012 22:50:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

La course d'écoleirs.

Des écoliers se chronomètrent sur une course qu'ils font dans la cour de leur école. Le départ et l'arrivée sont deux arbres, marqués par des croix sur le dessin. Lors de leur course, ils doivent aller toucher les deux bâtiments de la cour.

http://www.prise2tete.fr/upload/titoufred-course.PNG

Quel est le parcours le plus court possible ?



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#0 Pub

 #2 - 09-10-2012 23:03:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

La course d'écolliers.

Deux petites symétries axiales et comme la ligne droite est le plus court chemin d'un pont à un autre ...

Vasimolo

 #3 - 09-10-2012 23:14:26

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

La courrse d'écoliers.

Oui bien vu.

Quel bâtiment faudra-t-il aller toucher en premier ?

 #4 - 09-10-2012 23:22:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

La ourse d'écoliers.

Il suffit de faire les deux essais et de regarder les points les moins écartés smile

C'est un problème niveau collège mais la simplicité n'est qu'apparente .

Vasimolo

 #5 - 10-10-2012 11:53:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Laa course d'écoliers.

Intuitivement, je dirais que la ligne droite est le plus court chemin donc je prends les symétriques de ces points par rapport au mur :
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-course.jpg

 #6 - 10-10-2012 12:01:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La curse d'écoliers.

Pour moi, il suffit de copier l'espace blanc trois fois côte à côte, de tracer un trait droit entre le départ sur le premier volet et l'arrivée sur le troisième, et de "replier" tout ça pour obtenir le trajet en N (ou en Z, rhaaah c'est pareil) qui optimise tout ça.

Par contre, au niveau "temps effectif de parcours", si on considère que la courbure d'un virage détermine le ralentissement subi par le coureur dans ce virage, et que le coureur est capable de tendre la main (c'est-à-dire qu'on revient au monde réel : objet non ponctuel et vitesse non constante big_smile), alors un trajet en S serait bien plus approprié. Mais je m'écarte !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 10-10-2012 18:17:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

la coursz d'écoliers.

Comme j'ai vu que dans une de tes réponses tu demandais de quel coté partir, je dis à droite. C'est un classique problème de symétrie: si les couloirs sont des miroirs, le chemin le plus court est celui du reflet.
Si L est la distance verticale, l la largeur entre les bâtiments et d le décalage horizontal entre les 2 arbres, alors la distance à parcourir d vaut:
d²=L²+(2l-+d)² selon le coté emprunté.

 #8 - 10-10-2012 21:21:18

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

La course d'écolier.

Que des bonnes réponses. Bravo à vous !

Le fait que l'arrivée soit décalée "à gauche" par rapport au départ permet de conclure...

 #9 - 11-10-2012 06:32:43

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Laa course d'écoliers.

Avec un peu de réflexion... on considère que les écoliers sont des lumières et que les bâtiments sont des miroirs... on construit alors A'' l'image de l'image de A et on trace le trajet lumineux qui va de D à A'' : la ligne droite.

rem : le décalage horizontal des extrémité permet de choisir le premier bâtiment à toucher.

 #10 - 11-10-2012 07:56:43

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

la ciurse d'écoliers.

Oui dylasse, c'est le bon raisonnement. Bravo.

Je ne suis pas sûr d'avoir compris quel bâtiment tu choisis d'aller toucher en premier.

 #11 - 11-10-2012 09:06:16

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

La course d'écoliers

Un bon dessin vaut mieux qu'un long discours ...

http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-course.png

 #12 - 11-10-2012 14:21:23

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

La course 'écoliers.

Et encore une bonne réponse !

 #13 - 12-10-2012 17:50:54

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

la coursz d'écoliers.

Je dirai le trajet d'un rayon lumineux dans une fibre optique.

 #14 - 12-10-2012 18:02:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

la coyrse d'écoliers.

lumineux !

 #15 - 12-10-2012 19:42:16

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

La course d'écliers.

En effectuant 3 symétries verticales, on obrient facilement le résultat:
Aller toucher le mur loin de l'arrivée.


Un promath- actif dans un forum actif

 #16 - 12-10-2012 23:29:14

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

la course s'écoliers.

Bravo à tous pour les réponses, et notamment gwen27 et Jackv pour les dessins !

 

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