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 #1 - 12-10-2007 02:41:42

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Course de abteaux par Sam Loyd

Une course de bateaux s'effectue autour de 3 bouées situées pres de la cote.
Deux bateaux partent de la bouée marquée A, se dirigent vers la bouée B, puis la C, et de retour vers la A. 3 mousses sur le bateau gagnant ont essayé de prendre des notes sur la course, mais ayant tous les 3 eut le mal de mer, n'ont pu retenir que quelques informations. Jean observa que les 3 premiers quarts de la course on pris 3 heures et demi. Pierre nota que les 3 derniers quarts de la course on pris 4 heures et demi. Emille etait tellement anxieux de revenir sur terre qu'il ne se rappelle que du fait que le segment de milieu pris 10 minutes de plus que le premier segment. En supposant que les bouées forment en triangle equilateral, et que sur chaque segment le bateau avait une vitesse constante, pouvez vous donner le temps que le bateau gagnant a pris pour finir la course?

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Mauvaise reponse de: freedomAO

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 #2 - 13-10-2007 11:45:48

freedomAO
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 12
Lieu: Vottem; Liège; Belgique.

Course de bateeaux par Sam Loyd

11h47'30''

 #3 - 16-10-2007 14:46:49

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

Course de bateaux par Saam Loyd

5h30

Démonstration
Soient a, b et c les durées en minutes pour parcourir les segments [AB], [BC] et [CA] respectivement.

Lorsqu'on évoque les "3 quarts du trajet", cela représente 3/4 de la longeur 3x (où x est la longeur du coté du triangle équilatéral) soit 9x/4.
Or 9x/4 = (4+4+1)*x/4 = x+x+x/4
Donc "3 quarts du trajet" représentent 2 segments ENTIERS plus le QUART d'un troisième.
Ainsi "les 3 premiers quarts" représentent AB + BC + CA/4
De même, "les 3 derniers quarts" représentent AB/4 + BC + CA.

L'énoncé conduit donc à un système de 3 équations à 3 inconnues :
a+b+c/4=210
a/4+b+c=270
b=a+10

La résolution consuit à (a;b;c)=(80;90;160)
Donc la traversée des segments [AB], [BC] et [CA] a duré 80, 90 et 160 respectivement: le parcours total est de 80+90+160=330 minutes soit 5h30.

 

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