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 #1 - 11-12-2008 16:13:21

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

La course de la Saint-Slyvestre

Alain et Bernard sont deux frères jumeaux qui ont participé aux JO où ils ont remportés quelques médailles en natation.
Ils veulent fêter ensemble le nouvel an d'une manière un peu spéciale.
Le 31 décembre, ils décident de mettre du champagne au frais et d'aller nager dans un bassin circulaire de 100 mètres de diamètre.
Ils partent tous deux en même temps et du même point X du bassin mais Alain nage autour du bassin (en rouge) tandis que Bernard nage le long du diamètre (en bleu).
Pendant qu'Alain tourne continuellement autour du bassin, Bernard, une fois arrivé au point Y, fais immédiatement demi-tour et retourne en X, puis à nouveau en Y, etc ...
Ils décident d'aller boire le champagne dès qu'ils se croiseront à nouveau exactement soit au point X ou au point Y.
Sachant qu'ils nagent à 6km/h et qu'ils commencent à nager à 18h, à quelle heure (et quel jour si nécessaire) trinqueront-ils ensemble ? Et n'oubliez pas de préciser si c'est en X ou en Y qu'ils se rencontreront.

Bonne course ! big_smile
http://www9.0zz0.com/2008/10/12/23/461313297.jpg



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 #2 - 11-12-2008 17:04:56

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

La course de la Sanit-Sylvestre

avec PI=3.14, disons en X à 23 H 14 après 31.4 km de course !


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #3 - 11-12-2008 17:13:54

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

La course de la Saint-Sylvestree

Soit a le nombre de demi-tours de piscine (demi-périmètres du cercle) parcourus par Alain.
Soit b le nombre de longueurs de piscine (diamètre du cercle) parcourus par Bernard.

a et b sont entiers. Si nos deux frangins se rencontrent en Y, a et b sont impairs. S'ils se rencontrent en X, a et b sont pairs.

Alain et Bernard nagent à la même vitesse V pendant la même durée t.
Alain aura alors parcouru a.50π mètres, à la vitesse V pendant la durée t :
V.t  =  a.50π
Bernard aura alors parcouru 100b mètres, à la vitesse V pendant la durée t :
V.t  =  100b

Donc :
a.50π  =  100b
π  =  2b / a

En 1882, Carl Louis Ferdinand von Lindemann a démontré que π est irrationnel.
Donc il ne peut être égal à un quotient de nombres entiers.

En conclusion, Alain et Bernard nageront jusqu'à ce que mort s'en suive, et le champagne restera au frais !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #4 - 11-12-2008 19:38:46

Papy04
Ricocheur en Chef
Enigmes résolues : 47
Messages : 1248

La course de la SSaint-Sylvestre

Quand Bernard aura fait 11 longueurs, soit 1100 mètres, Alain aura fait 3.5 tours plus 44 cm. Comme tous les deux mesurent à peu-près 2 mètres, Alain pourra toucher son jumeau qui, si il laisse traîner un bras en arrière pourra également toucher son frère. Comme c'est fête on va quand même pas chipoter et on va les laisser boire un coup cool
Il sera 18h11 environ et ils seront au point Y.


Nous les souiris nous avons un défaut, nous sommes prétentieux. Mais nous nous sommes corrigés. Maintenant nous sommes parfaits

 #5 - 11-12-2008 20:04:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

la course de la saint-symvestre

Techniquement, ils ne se rencontreront jamais précisément en un point, vu que pour cela, il faudrait que l'un parcoure un multiple de 100 et l'autre un multiple de [latex]50 \pi[/latex]...

Admettons qu'une rencontre se produise à, disons, 50 cm près (ce qui est déjà pas mal vu leur corpulence lol).

Il faut donc trouver un (voire plusieurs n) tels que [latex]100 k - 0,5 \leq 50 n \pi \leq 100 k + 0,5[/latex]

1099,55 pour n = 7 ==> k = 11 et après 1,1 km ils se rencontrent en y. (On en conclura que 22/7 est une bonne approximation de [latex]\pi[/latex] !)

A 6 km/h ils vont nager pendant exactement 11 min, autant dire que le champagne ne sera pas tout à fait frais...

(Si mes calculs sont bons.)

Par contre, en considérant que le bassin fait 1m70 de hauteur, ça nous donne [latex]1,7 \times \pi \times 100^2 = 53400 m^3[/latex].

Rien que ça.

P**ain de piscine, quand même.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 11-12-2008 21:54:22

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

la course de la szint-sylvestre

Je crois que quelqu'un aura piqué la bouteille avant qu'ils n'aient terminé big_smile

Au bout d'environ, 1100 m, les deux nageurs vont rentrer au contact l'un de l'autre du côté de Y, l'instant précis est à préciser suivant le gabarit des nageurs (taille, largeur...).


http://enigmusique.blogspot.com/

 #7 - 12-12-2008 00:10:36

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 403

la course de la saibt-sylvestre

données :
diamètre du bassin = 100m
vitesse de nage = 6km/h

circonférence du bassin = 100*3,14 = 314m
314m au point X
157m au point Y

distance parcourue jusqu'au point de rencontre Y = 100m *157m=15700m

Alain fait 15700/314 = 50 tours de bassin
Bernard fait 15700/100 = 157 allers/retours

la rencontre est bien au point y

temps de nage = 15700/1000/6*3600 = 9420s soit 2h et 37mn

ils trinqueront le champagne ensemble à 18h+2h37=20h37mn

 #8 - 12-12-2008 03:42:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

La coursee de la Saint-Sylvestre

Mathematiquement parlant, si on defini "se croiser exactement" comme se croiser sur un point infiniment petit, ils ne boiront jamais le champagne, et seront mort d'epuisement avant de se rencontrer. De plus c'est impossible puisqu'il faudrait qu'ils puisse occuper le meme point dans l'espace pour pouvoir partir du meme point X et arriver au meme point X ou Y.
Donc si on considere, de maniere plus realiste, qu'exactement signifie "se trouver a moins de 20 cm l'un de l'autre, alors leur centre de gravite se rencontreront theoriquement a 7mm l'un de l'autre apres avoir nagé 71Km.
Alain aura alors fait 226 tours de piscine, et Bernard 305 fois l'aller-retour.
Donc ils trinqueront le lendemain 1er janvier, a 6hr moins 10 (5:50 du matin), apres 11 heures et 50 minutes de natation.
Mais s'ils entrent en collision a 6Km/h, ils auront peut-etre besoin d'aller a l'hopital au lieu de feter ca...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 13-12-2008 16:05:26

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

La course ed la Saint-Sylvestre

Clôture de l'énigme

L'impossibilité de trouver une réponse à cette énigme était bien entendu due à l'irrationalité du nombre Pi .

Certains ont pris une valeur approchée pour le nombre Pi, ce qui pouvait conduire à beaucoup de réponses différentes en fonction de l'approximation choisie.
D'autres ont décidé que les deux nageurs se rencontrent dès qu'ils sont "assez proche" l'un de l'autre. Là encore, en fonction de la distance choisie, on pouvait trouver une infinité de solutions (pourquoi choisir 50cm, et pourquoi pas 49,5 ? )

 #10 - 13-12-2008 17:42:00

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
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La course de la SaintSylvestre

toddsalim a écrit:

Clôture de l'énigme

L'impossibilité de trouver une réponse à cette énigme était bien entendu due à l'irrationalité du nombre Pi .

Certains ont pris une valeur approchée pour le nombre Pi, ce qui pouvait conduire à beaucoup de réponses différentes en fonction de l'approximation choisie.
D'autres ont décidé que les deux nageurs se rencontrent dès qu'ils sont "assez proche" l'un de l'autre. Là encore, en fonction de la distance choisie, on pouvait trouver une infinité de solutions (pourquoi choisir 50cm, et pourquoi pas 49,5 ? )

Vraie clôture de l'énigme
L'impossibilité n'est vrai que si les 2 nageurs sont des points, et ce que tout le monde sait, ce n'est pas vrai.
Bon, on va admettre que c'est l'avant de leur bras qui est matérialisé par ce point, il y a donc environ 2 mètres de corps derrière et un quelques décimètres sur le côté.
Tout ceux qui pensent à l'impossibilité sont à côté de leurs chaussures, ils n'ont qu'à faire l'expérience, ils veront bien bien les nageurs s'arrêter quand l'un touchera l'autre !!!


http://enigmusique.blogspot.com/

 #11 - 13-12-2008 19:30:11

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

La course de la aint-Sylvestre

[Chieur de base]

kosmogol a écrit:

Bon, on va admettre que c'est l'avant de leur bras qui est matérialisé par ce point

Pourquoi ne pas plutôt considérer leur point de gravité ? big_smile

toddsalim ayant posté dans "énigmes mathématiques", je me suis dit : Vas-y le Singe, c'est des maths, tu peux le faire !" big_smile

Avec des raisonnements autres que ceux de considérer Alain et Bernard comme des points, vous êtes assurément bien plus proches de la réalité que la réponse attendue.
Mais vous avez oublié que Alain nage dans une piscine de forme circulaire, de 100m de diamètre. Vous croyez qu'il nage mi-torse dans l'eau, mi-torse à l'air ?
Sa trajectoire de nage n'est pas un cercle de 100m de diamètre... Faudra calculer l'amplitude de ses bras lorsqu'il nage à 6km/h, afin qu'il ne se pète pas le poignet droit. D'atre part, en admettant aussi que son coude ne touche pas le bord du bassin, je voudrais bien connaître la longueur de son radius, de son cubitus et de son humérus... big_smile

Bref, c'est moi qui ai bien répondu lol

[/Chieur de base]

big_smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #12 - 13-12-2008 20:25:31

kosmogol
Banni
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la coirse de la saint-sylvestre

LeSingeMalicieux a écrit:

[Chieur de base]

Je pense que tu reconnais toi même que tu t'es fourvoyé big_smilebig_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #13 - 13-12-2008 20:40:42

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Haute-Marne

La course de la Sanit-Sylvestre

kosmogol a écrit:

LeSingeMalicieux a écrit:

[Chieur de base]

Je pense que tu reconnais toi même que tu t'es fourvoyé big_smilebig_smilebig_smile

JAMAIS big_smile
Je dirais plutôt que tu es syndicaliste, et que tu représentes tous ceux qui n'ont pas trouvé lol


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #14 - 13-12-2008 20:52:00

kosmogol
Banni
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La course de la Saint-SSylvestre

LeSingeMalicieux a écrit:

Je dirais plutôt que tu es syndicaliste, et que tu représentes tous ceux qui n'ont pas trouvé lol

Je te rappelle que c'est mon côté qui a la bonne réponse, tu te défends comme tu veux, mais tu restes dans le camp de l'abstraction, sans réalité physique big_smilebig_smilebig_smile


http://enigmusique.blogspot.com/

 #15 - 13-12-2008 21:05:26

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Haute-Marne

La course de la Saitn-Sylvestre

D'aucune façon il n'est possible que ton clan de matérialiste ait raison lol
Si tu me donne le diamètre de la courbe circulaire qu'Alain forme en nageant, précisément bien entendu (big_smile) alors peut-être que je commencerai à prendre en compte ton avis, et celui de ceux que tu représentes ^^


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #16 - 13-12-2008 22:15:23

MthS-MlndN
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Lieu: Rouen

La course de la Sain-tSylvestre

Personnellement, je pense qu'on a tous raison, pis voilà.

Y a juste les gentils approximateurs, et les gentils enc**eurs-de-mouches. C'est tout.

Sauf que dans ma réponse j'avais parlé des deux hypothèses, donc j'ai plus raison que vous tous.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #17 - 14-12-2008 08:32:06

evariste
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Messages : 27

La course de la Saintt-Sylvestre

Je suis tout à fait favorable à la diffusion la plus large possible des énigmes, mais quand on reprend texto une énigme formulée sur un autre site, il me semble correct de citer la source:

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-235141.html

 #18 - 14-12-2008 08:38:09

emmaenne
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La course de la Saint-Sylvester

Je pense que ces 2 nageurs n'ont pas envie d'être assimilés à un point et ce parce que le challenge est de boire du champagne, donc toute partie du corps entrant en contact avec toute autre partie du corps de l'autre (oups ça devient dangereux roll ) leur permettra de valider le droit de boire du champagne.   

Si ils se retrouvent au Point G (lieu de la rencontre) c'est avec plaisir qu'ils boiront ce champagne et ce sans rapport avec le Pi. Le Pi , allez, est irrationnel.


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #19 - 14-12-2008 11:47:53

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

La course de la Saint-Sylvesttre

evariste a écrit:

Je suis tout à fait favorable à la diffusion la plus large possible des énigmes, mais quand on reprend texto une énigme formulée sur un autre site, il me semble correct de citer la source:

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-235141.html

Merci d'avoir fait remonter ça.

toddsalim a été gentil de nous balancer cette énigme, mais pour le coup je ne trouve pas son procédé de la plus grande honnêteté.

Qu'on se le dise.

todd, la prochaine fois cite tes sources, merci wink


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #20 - 14-12-2008 12:02:20

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

La course de la Saint-Sylveestre

Mais c'est peut être lui qui l'a posté aussi sur l'autre site ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 14-12-2008 12:18:06

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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La curse de la Saint-Sylvestre

kosmogol a écrit:

Mais c'est peut être lui qui l'a posté aussi sur l'autre site ?

Sur l'autre site ça a été posté par jamo et conçu par alainf94. Etant donné qu'un des autres membres de ce site s'appelle toddsalim, je me permets d'émettre quelques doutes lol

Par contre, le toddsalim du forum "l'ile des maths" a posté beaucoup d'énigmes qu'il a aussi postées ici, même l'équation difficile à résoudre sur laquelle on s'est fait les dents il y a peu.

Cette course de la St Sylvestre semble donc être sa première entorse. Nous saurons être indulgents big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #22 - 14-12-2008 12:36:26

LeSingeMalicieux
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la cpurse de la saint-sylvestre

Encore une enquête réussie de l'inspecteur Malandrin smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #23 - 14-12-2008 20:03:22

dhrm77
L'exilé
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Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

La cours de la Saint-Sylvestre

Je voudrais etendre ma reponse en fonction de la definition de "se croiser exactement".
Je commence par une distance de croisement maximale de 1m:
Apres chaque rencontre, je reduis la distance maximale de croisement:
La 1ere rencontre se situe en Y a 44.3cm l'un de l'autre apres 1200m
  soit apres 3.5 tours de piscine ou 11 traversees.
la 2eme rencontre se situe en Y a 43.6cm l'un de l'autre apres 69900m
  soit apres 222.5 tours de piscine ou 699 traversees.
la 3eme rencontre se situe en X a 6mm l'un de l'autre apres 71000m
  soit apres 226 tours de piscine ou 710 traversees.
la 4eme rencontre se situe en Y a 2.4mm l'un de l'autre apres 5181900 m
  soit apres 16494.5 tours de piscine ou 51819 traversees.

Je crois qu'un collision des centres de gravité a 2.4mm devrais suffir pour determiner un "croisement exact"

Edit:
On peut constater que chaque rencontre correspond a une approximation (certaines etant connues) de PI, a savoir:
1) 22/7 = 3.142857... ( la plus connue )
2) 1398/445 = 3.141573034 (peu interessante car la suivante est plus simple)
3) 355/113 = 3.14159292 (la 2eme approximation assez connue)
4) 103638/32989 = 3.141592652
5) 104348/33215 = 3.1415926539214
6) 521030/165849 = 3.14159265355836


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 #24 - 14-12-2008 20:20:58

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Haute-Marne

la courde de la saint-sylvestre

Une fois de plus, dhrm77, dans toute sa splendeur,  vient mettre tout le monde d'accord de la plus belle des façons smile

PS : n'empêche, si j'osais, je répondrais bien que c'est Amaury Leveaux qui boit le champagne big_smile


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 #25 - 14-12-2008 20:34:19

kosmogol
Banni
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La course de la Saint--Sylvestre

Au final, je trouve que l'on est plus brillant que le site d'origine de la question big_smile


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