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 #1 - 29-12-2009 23:26:21

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

vice 2010 !

18 lol +19 lol +20 lol +21 lol +22 lol = 2010

Remplacez chaque lol par le même caractère ou groupement de caractères pour que l'égalité soit vraie.
Il y a au moins trois solutions, soyez créatifs !

N.B. : Deux réponses seront considérées équivalentes si les termes de la somme sont les mêmes.

N.B.2 : Le membre de gauche de l'égalité doit être la somme de cinq termes.



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Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
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 #2 - 29-12-2009 23:37:48

WeT
Visiteur

Viev 2010 !

182+192+202+212+222 = 2010

 #3 - 29-12-2009 23:38:48

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Vive 2010

lol = ^2 est une très belle solution !

lol = x 33,5 fonctionne également.

On peut ensuite décliner à l'infini : lol = x 34-6 fonctionne sur le même principe que x 33,5 et on peut faire autant de déclinaisons qu'on veut en rajoutant les bons termes additifs ou soustractifs. Précisons donc qu'on va tenter de se limiter à une seule et unique opération roll

lol = +390 fonctionne bien.

Je m'arrête là !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 30-12-2009 00:14:38

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

vice 2010 !

x20.1 est solution
² est solution
+382 est solution (mais ca enfrin le NB2)
(     -16)!  x 1005/436 est solution (faire preuve d'imagination !! )


EDIT :
! x 67/39255087314386944000 est solution (si mon pc n'a pas fait d'érreur de calcul)


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #5 - 30-12-2009 00:22:48

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

iVve 2010 !

L'imagination prend le pouvoir ! C'est enthousiasmant !
Je devrai peut-être calmer les ardeurs par quelques interdits. Par exemple, lol ne peut pas inclure une parenthèse ouvrante qui viendrait devant le 18...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 30-12-2009 00:29:36

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

vuve 2010 !

Il suffit d'ajouter "^2" partout:
18^2+19^2+20^2+21^2+22^2=2010
edit:
ou encore "+382"
18+382+19+382+20+382+21+382+22+382=2010
ou encore: "*2+362"
18*2+362+19*2+362+20*2+362+21*2+362+22*2+362 = 2010
ou encore: "*3+342"
18*3+342+19*3+342+20*3+342+21*3+342+22*3+342 = 2010
ou encore: "*4+322"
18*4+322+19*4+322+20*4+322+21*4+322+22*4+322 = 2010
ou encore: "*5+302"
18*5+302+19*5+302+20*5+302+21*5+302+22*5+302 = 2010
ou encore: "*6+282"
18*6+282+19*6+282+20*6+282+21*6+282+22*6+282 = 2010
ou encore: "*7+262"
18*7+262+19*7+262+20*7+262+21*7+262+22*7+262 = 2010
ou encore: "*8+242"
18*8+242+19*8+242+20*8+242+21*8+242+22*8+242 = 2010
ou encore: "*9+222"
18*9+222+19*9+222+20*9+222+21*9+222+22*9+222 = 2010
et ainsi de suite....
jusqu'a "*20+2":
18*20+2+19*20+2+20*20+2+21*20+2+22*20+2 = 2010

ou même "*21-18"
18*21-18+19*21-18+20*21-18+21*21-18+22*21-18 = 2010
"*22-38":
18*22-38+19*22-38+20*22-38+21*22-38+22*22-38 = 2010
et ainsi de suite....
Donc en fait, une infinité de solutions!


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #7 - 30-12-2009 01:08:07

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Vive 2010

...
ou encore: "/2+392"
18/2+392+19/2+392+20/2+392+21/2+392+22/2+392 = 2010

ou encore: "/4+397"
18/4+397+19/4+397+20/4+397+21/4+397+22/4+397 = 2010

ou encore: "/5+398"
18/5+398+19/5+398+20/5+398+21/5+398+22/5+398 = 2010

ou encore: "/10+400"
18/10+400+19/10+400+20/10+400+21/10+400+22/10+400 = 2010

ou encore: "/20+401"
18/20+401+19/20+401+20/20+401+21/20+401+22/20+401 = 2010

on peut aussi utiliser les nombres decimaux ou les fractions:

par exemple: "/8+399.5"
18/8+399.5+19/8+399.5+20/8+399.5+21/8+399.5+22/8+399.5 = 2010

ou encore: "/6+1196/3"
18/6+1196/3+19/6+1196/3+20/6+1196/3+21/6+1196/3+22/6+1196/3 = 2010

Donc encore une fois, une infinité de solutions!

PS: les termes de mes sommes sont toujours differents.


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 #8 - 30-12-2009 01:15:22

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 931

vice 2010 !

J'ai ouvert une boîte de Pandore qui offre des pistes infinies.
On prendra comme principes :
1. que chacun des cinq termes de la somme apparaisse de manière bien groupée (c'est-à-dire dont le calcul est prioritaire sur l'addition finale), interdisant des propositions du genre somme de dix termes comme

18+382+19+382+20+382+21+382+22+382=2010

2. qu'il n'y ait pas de division (ni de multiplication par un inverse*) car c'est aussi une source d'infinité.

* Je sens que certains sont prêts à mettre log(0,1) en exposant cool


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 30-12-2009 01:27:06

dhrm77
L'exilé
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ive 2010 !

On peut aussi jouer avec les puissances:

Par exemple: "^3-7718"
18^3-7718 +19^3-7718 +20^3-7718 +21^3-7718 +22^3-7718 = 2010
ou encore: "^3/2-3658"
18^3/2-3658 +19^3/2-3658 +20^3/2-3658 +21^3/2-3658 +22^3/2-3658 = 2010
ou encore: "^3/10-410"
18^3/10-410 +19^3/10-410 +20^3/10-410 +21^3/10-410 +22^3/10-410 = 2010
ou encore: "^3/20-4"
18^3/20-4 +19^3/20-4 +20^3/20-4 +21^3/20-4 +22^3/20-4 = 2010

ou encore: "^4/6-135329/5"
18^4/6-135329/5 +19^4/6-135329/5 +20^4/6-135329/5 +21^4/6-135329/5 +22^4/6-135329/5 = 2010


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 #10 - 30-12-2009 01:35:25

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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vibe 2010 !

Alors si on me soustrait l'infini de mes possibilitées alors ou va-t-on?

Au fait, j'avais oublié: "*0+402"
18*0+402+19*0+402+20*0+402+21*0+402+22*0+402 = 2010
qui peut etre considéré presque comme de la triche...

bon, ceci devrait aller avec les nouvelles regles:
on ajoute: "*20.1"
18*20.1+19*20.1+20*20.1+21*20.1+22*20.1 = 2010


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 #11 - 30-12-2009 01:48:50

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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vove 2010 !

Je pense que ceci est une des solutions attendues:

on ajoute: "1*2 "
181*2 +191*2 +201*2 +211*2 +221*2 = 2010
ou "10/5" (ce qui est equivalent)
1810/5+1910/5+2010/5+2110/5+2210/5 = 2010

Ce qui avec ces 2 autres solutions:
18^2+19^2+20^2+21^2+22^2=2010
et
18*20.1+19*20.1+20*20.1+21*20.1+22*20.1 = 2010

... doivent respecter toutes les nouvelles regles.


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 #12 - 30-12-2009 03:34:05

celina58
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 566

Vive 20010 !

18*18  =  324                  18 au carré
19*19  =  361                  19 au carré
20*20  =  400                  20 au carré
21*21  =  441                  21 au carré
22*22  =  484                  22 au carré

324 + 361 + 400 + 441 + 484  =  2010

 #13 - 30-12-2009 04:39:44

chabrina
Visiteur

Vivve 2010 !

lol=1*2

 #14 - 30-12-2009 08:56:45

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

iVve 2010 !

lol = *20 + 2
lol = *20,1
lol = + 382

en généralisant, on en trouve une infinité

lol = *x + (2010-100x)/5

pour tout x réel.
Il me semble que ça marche aussi pour x complexe. J'ai donc une infinité au carré de solution. big_smile

Il y a aussi,

lol = ^x + (2010-100^x)/5

et en généralisant à nouveau,

lol = big_smilex + (2010-100 big_smilex)/5

big_smile représente n'importe quelle opération, y compris l'opération glurp qui fait que 100 glurp x est égale à une ampoule électrique pour x = 1 et égale à la Joconde pour x=2.
et x appartient à n'importe quel ensemble, y compris l'ensemble des paires de chaussures usagées.

EDIT:

suite aux remarques de scrablor, je ne trouve plus que,

lol = *20,1

mais n^x étant une fonction continue et croisante lorsque n>1, il existe un x compris entre 1 et 2 tel que

lol = ^x

[RE-EDIT: lol = ^2 ]

et il existe certainement de nombreuses opérations big_smile tel qu'il existe un x tel que,

lol = big_smilex

big_smilebig_smilebig_smile

 #15 - 30-12-2009 09:30:35

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 374

Viv e2010 !

on peut trouver toute une série de solutions de la forme :

"^p * a"

pour p = 0, a=402 : 18^0 * 402 +...+ 22^0 * 402 = 2010
pour p = 1, a = 10,05 : 18 * 10,05 +...+ 22 * 10,05 = 2010
pour p = 2, a = 1 : 18² +...+ 22² = 2010.

ensuite ça devient plus space (et ne répond plus aux nouvelles contraintes du problèmes) :

on notera quand même : pour p = -1, a = 6351760800/794004 ou pour p = 0,5, a = 2010 / (rac(18)+rac(19)+rac(20)+rac(21)+rac(22))

pour trouver d'autres types de solution, en respectant la priorité des opérations et sans addition (ou soustraction), ni divisions, j'ai plus de mal, il faut utiliser des opérateurs nouveaux (!), ou des fonctions dont l'écriture est à droite (du type factorielle), mais ça devient vite n'importe quoi !!!!

je vais donc en rester là et attendre avec impatiences les autres solutions trouvées !

 #16 - 30-12-2009 10:12:43

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Viv 2010 !

Soit l'équation proposée :

18x + 19x + 20x + 21x + 22x = 2010

X = 2010 / (18+19+20+21+22)
x = 2010 / 94

Voilà : chaque terme est donc multiplié par lol , qui est égal à 37

oups ! ma calculatrice s'est bloquée su Hex... big_smile

scrablor a écrit:

...soyez créatifs !

Mais ça n'a rien de mathématique...lollollol

Meilleurs voeux pour la nouvelle année !


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #17 - 01-01-2010 01:03:44

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 931

cive 2010 !

Merci de votre participation et bravo pour les idées.

La solution la plus élégante est sans doute :

18²+19²+20²+21²+22²=2010

Mais il y a aussi la très basique :

181x2+191x2+201x2+211x2+221x2=2010

La très scolaire :

18x20,1+19x20,1+20x20,1+21x20,1+22x20,1=2010

Et la rusée :

18^0 *402 + 19^0 *402 + 20^0 *402 + 21^0 *402 + 22^0 *402 = 2010

Que l'an 2010 soit encore plus prolifique et souriant pour tous !


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #18 - 01-01-2010 03:43:36

dhrm77
L'exilé
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ive 2010 !

WeT a écrit:

182+192+202+212+222 = 2010

Non, ca ne fait que 1010.

MthS-MlndN a écrit:

lol = x 33,5 fonctionne également.

18*33.5+19*33.5+20*33.5+21*33.5+22*33.5 = 3350, et non pas 2010.

MthS-MlndN a écrit:

On peut ensuite décliner à l'infini : lol = x 34-6 fonctionne sur le même principe que x 33,5 et on peut faire autant de déclinaisons qu'on veut en rajoutant les bons termes additifs ou soustractifs. Précisons donc qu'on va tenter de se limiter à une seule et unique opération roll

Egalement faux...

MthS-MlndN a écrit:

lol = +390 fonctionne bien.

non, ce serait plutot +382
et ca se pretend prof de math....^^

MthS-MlndN a écrit:

Je m'arrête là !

Oui, il vaut mieux ! lol

falcon a écrit:

! x 67/39255087314386944000 est solution (si mon pc n'a pas fait d'érreur de calcul)

Excellent, ca marche effectivement!


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 #19 - 01-01-2010 11:21:01

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 931

Vive 20100 !

Merci au Puzzlemeister smile Je n'avais pas envie de sortir mon feutre rouge lol
Je n'ai pas non plus accompagné falcon avec la double factorielle (!!) mais le diviseur doit y être plus raisonnable cool


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #20 - 01-01-2010 15:17:45

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

cive 2010 !

Oui, en effet, j'ai fait des belles boulettes ! J'étais fatigué lol

Mais bon, ça veut dire que je suis un vrai matheux : j'ai perdu l'habitude du calcul numérique, je ne fais des maths qu'avec des lettres big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 01-01-2010 18:00:30

dhrm77
L'exilé
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Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Viv e2010 !

Je concede que toutes tes erreurs decoulent d'une seule: 18+19+20+21+22=60 au lieu de 100


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