100 m

Je précise pour ne pas laisser de place au hasard que 10 et 30 sur un aller retour s'équilibrent à 15 et non 20 comme peut le laisser supposer la logique intuitive.

t/30 + t/10 = 4t/30 = 2t/15  la moyenne est donc à t/15.

Il ne faut pas oublier de donner un susucre au chienchien de son pépère car grâce à sa vitesse très adaptée une factorisation par 4 nous sauve l'existence !

Le chien a parcouru 100 mètres.

On a en égalisant les temps : (passage des unités en m/s et en s)
24 =2*d1/(15/3.6) (aller-retour à plat) +d2/(10/3.6) (la monté) +d2/(30/3.6) (la descente)
24/3.6=4d1/30+4d2/30

donc d1+d2=24*30/3.6/4=180/3.6=50m

Sauf erreur de calcul, je dirai donc que le chien a récupéré la baballe à 50m. Distance totale : 100m.

En effet, heureusement que les vitesses tombent bien dans les calculs ! J'ai commencé la résolution un peu dubitatif.

On cherche d = 2 x (a + b), tel que: 24/3,6 = a/15 + b/10 + b/30 + a/15, soit en simplifiant: d = 100m.
Puisque 1/10 + 1/30 = 1/15 + 1/15, tout se passe comme si le chien avait couru à
15 km/h tout le long du parcours et 15 x 24/3,6 = 100m. Ce ne serait bien sûr pas valable avec des valeurs de vitesses prises au hasard.

Un calcul simple montre qu'un aller-retour du chien dans la montée se fait à 15 km/h.
Donc le chien va partout à 15 km/h c-à-d 15000/(60*60) m/s.
Donc il parcourt en mètres
24 * 150/36 = 150 * 2/3 = 100
Le chien parcourt 100 mètres !

100m sans indication de la longueur de la montée.

Soit A la longueur du terrain plat.
Soit B la longueur du terrain pentu.
Rantanplan a parcouru la distance 2A + 2B en 24 secondes.

( 2A * 3600 / 15000 ) + ( B * 3600 / 10000 ) + ( B * 3600 / 30000 ) = 24

( 2A * 36 / 150 ) + ( B * 36 / 100 ) + ( B * 36 / 300 ) = 24

( 4A * 36 ) + ( 3B * 36 ) + ( B * 36 ) = 24 * 300

4A + 3B + B = 200

2A + 2B = 100

Cela fait un sprint de 100 mètres en 24 secondes.

Merci TheDice

Je pense qu il a parcouru 100 metres. Il a parcouru 25 metres sur le sol plat, puis 25 metres en montee ,25 metres en descente et 25 pour revenir chez son pepere.
25+25+25+25=100.

Spirou

Ok.
Il aurait aussi pu parcourir 20 metres au sol, 30 metres montée/descente .
Et il y a encore beaucoup plus de solution, mais le chien parcour toujours 100 metres. Je ne peux pas expliquer pourquoi.

Spirou

rigolo !

v=d/t donc t=d/v

Soit x la distance du terrain plat et y celle du terrain en pente.

On obtient donc l'équation suivante :

2x/15 + y/10 +y/30 = 24/3600 

(on divise par 3600 pour convertir les secondes en heures)

(20x+15y+5y)/150 =24/3600

(20x+20y)/150 = 24/3600

2/15 (x+y) = 24/3600

2(x+y) = 360/3600

Le trajet est donc de 0,1 km c'est à dire 100 mètres.

Salut TheDice

x= le plat
y= la côte ou la descente
15 km/h = vitesse sur le plat
10 km/h = vitesse dans la montée
30 km/h = vitesse dans la descente
24 s = temps total aller/retour
distance parcourue = ?

édité après réflexion

Le toutou n'a pas bougé d'un poil, il a attendu que la balle redescende.

sinon j'avais :

Spoiler : [Afficher le message] temps mis sur le plat = 2x/15  (aller/retour =2)   
   
temps mis dans la montée = y/10   
   
temps mis dans la descente = y/30   
   
24= (2x/15)+(y/10)+(y/30)   
24= (4x/30)+(3y/30)+((y/30)   
24= (4x+4y)/30
4x+4y=24*30
4x+4y=720
2x+2y=360
x+y=180

distance totale =180m

distance parcourue, alors le chien a fait l'aller et le retour et a ramassé la balle au pied de son maître.


Passetemps