Enigme Va chercher la baballe @ Prise2Tete

TheDice · #1

Un homme se promène avec son chien.
Il a devant lui une portion de terrain plat puis une montée. Il lance la balle au sommet de la montée et son chien part aussitôt rechercher la baballe à son chienchien qu'il ramène aux pieds de son maître (qui n'a pas bougé depuis le lancer) en 24 secondes.
On sait que le chien court à 15 km/h sur le plat, 10 km/h en montée et 30 km/h en descente.
Quelle distance totale a parcouru le chienchien à son pépère ?

gwen27 · #2

100 m

Je précise pour ne pas laisser de place au hasard que 10 et 30 sur un aller retour s'équilibrent à 15 et non 20 comme peut le laisser supposer la logique intuitive.

t/30 + t/10 = 4t/30 = 2t/15 la moyenne est donc à t/15.

TheDice · #3

No problem Gwen27.
Tu as parfaitement raison:
Spoiler : [Afficher le message]

ksavier · #4

Il ne faut pas oublier de donner un susucre au chienchien de son pépère car grâce à sa vitesse très adaptée une factorisation par 4 nous sauve l'existence !

Le chien a parcouru 100 mètres.

TheDice · #5

Bien vu Ksavier.
"adaptée" est bien le mot

golgot59 · #6

On a en égalisant les temps : (passage des unités en m/s et en s)
24 =2*d1/(15/3.6) (aller-retour à plat) +d2/(10/3.6) (la monté) +d2/(30/3.6) (la descente)
24/3.6=4d1/30+4d2/30

donc d1+d2=24*30/3.6/4=180/3.6=50m

Sauf erreur de calcul, je dirai donc que le chien a récupéré la baballe à 50m. Distance totale : 100m.

En effet, heureusement que les vitesses tombent bien dans les calculs ! J'ai commencé la résolution un peu dubitatif.

SabanSuresh · #7

Soit x la distance que le chien à parcouru en plat, y en montée et z en descente.
y=z.
Soit X,Y,Z les vitesse respectives.
Donc Xx+Yy+Zz=24 sec
Xx+Yy+Zy=24 sec
Xx+y(Y+Z)=24 sec
En remplaçant X,Y et Z avec les valeurs, on trouve
(15/3600)x+y((10+30)/3600)= 24 sec
15x+y(10+30)=86 400
15x+40y=86 400
5(3x+8y)=86 400
3x+8y=17 280
3x+8y=4,8 h

Et donc le chien a parcouru 0.8 (terrain plat)+0.3*2 (montée)= 0.48 km= 480 m.

Voilà et j'espère que je me suis pas planté ...

Franky1103 · #8

On cherche d = 2 x (a + b), tel que: 24/3,6 = a/15 + b/10 + b/30 + a/15, soit en simplifiant: d = 100m.
Puisque 1/10 + 1/30 = 1/15 + 1/15, tout se passe comme si le chien avait couru à
15 km/h tout le long du parcours et 15 x 24/3,6 = 100m. Ce ne serait bien sûr pas valable avec des valeurs de vitesses prises au hasard.

TheDice · #9

Ok pour Golgot59 et pour Franky1103 (ce dernier donne une interprétation intéressante).
SabanSuresh: probablement un peu de surmenage mais le temps n'est pas le produit de la distance par la vitesse et 3x+8y ne donne pas la distance totale parcourue (avec tes notations, la distance totale serait plutôt égale à 2x+2y)

masab · #10

Un calcul simple montre qu'un aller-retour du chien dans la montée se fait à 15 km/h.
Donc le chien va partout à 15 km/h c-à-d 15000/(60*60) m/s.
Donc il parcourt en mètres
24 * 150/36 = 150 * 2/3 = 100
Le chien parcourt 100 mètres !

JulesV · #11

Si d1 est la longueur de la montée et d la distance totale, j'ai :
[TeX]d1/30 + d1/10+2(d-d1)/15=24/3600[/TeX]
Soit,
[TeX](4*d1-4*d1+4d)/30=24/3600 [/TeX]
(d1 s'élimine)
J'ai finalement d = 50 m. Est-ce correct ?

franck9525 · #12

100m sans indication de la longueur de la montée.

TheDice · #13

C'est bon pour Masab et Franck9525.
Pour JulesV: c'est presque cela. Ce que tu trouves représente en fait l'aller (ou le retour)

elpafio · #14

Soit A la longueur du terrain plat.
Soit B la longueur du terrain pentu.
Rantanplan a parcouru la distance 2A + 2B en 24 secondes.

( 2A * 3600 / 15000 ) + ( B * 3600 / 10000 ) + ( B * 3600 / 30000 ) = 24

( 2A * 36 / 150 ) + ( B * 36 / 100 ) + ( B * 36 / 300 ) = 24

( 4A * 36 ) + ( 3B * 36 ) + ( B * 36 ) = 24 * 300

4A + 3B + B = 200

2A + 2B = 100

Cela fait un sprint de 100 mètres en 24 secondes.

Merci TheDice

TheDice · #15

Bravo à Elpafio pour sa solution détaillée.

Spirou · #16

Je pense qu il a parcouru 100 metres. Il a parcouru 25 metres sur le sol plat, puis 25 metres en montee ,25 metres en descente et 25 pour revenir chez son pepere.
25+25+25+25=100.

Spirou

TheDice · #17

Spirou: le total obtenu est exact mais les données de l'énoncé ne te permettent pas d'être aussi affirmatif quant à la longueur de chaque portion de terrain (comment les obtiens-tu ?).
Par exemple: Spoiler : [Afficher le message]

nobodydy · #18

TheDice · #19

Belle illustration de Nobodydy qui trouve lui aussi la bonne réponse.

Spirou · #20

Ok.
Il aurait aussi pu parcourir 20 metres au sol, 30 metres montée/descente .
Et il y a encore beaucoup plus de solution, mais le chien parcour toujours 100 metres. Je ne peux pas expliquer pourquoi.

Spirou

looozer · #21

Soit a le trajet plat et b le trajet en pente.

Comme le temps=distance/vitesse, a/15 + b/10 +b/30 + a/15 = 1/150

Donc (4a+4b)/30 = 1/150 et 2a+2b = 1/10

Le chienchien à son pépère a parcouru 100 m

gilles355 · #22

rigolo !

v=d/t donc t=d/v

Soit x la distance du terrain plat et y celle du terrain en pente.

On obtient donc l'équation suivante :

2x/15 + y/10 +y/30 = 24/3600

(on divise par 3600 pour convertir les secondes en heures)

(20x+15y+5y)/150 =24/3600

(20x+20y)/150 = 24/3600

2/15 (x+y) = 24/3600

2(x+y) = 360/3600

Le trajet est donc de 0,1 km c'est à dire 100 mètres.

TheDice · #23

Looozer et Gilles 355 rejoignent le peloton des bonnes réponses avec tous les deux des solutions détaillées convaincantes

Passetemps · #24

Salut TheDice

x= le plat
y= la côte ou la descente
15 km/h = vitesse sur le plat
10 km/h = vitesse dans la montée
30 km/h = vitesse dans la descente
24 s = temps total aller/retour
distance parcourue = ?

édité après réflexion

Le toutou n'a pas bougé d'un poil, il a attendu que la balle redescende.

sinon j'avais :

Spoiler : [Afficher le message]
Passetemps

Pomme2Terre · #25

Bonjour,

Nouveau sur le forum, je propose ma première réponse juste avant l’échéance

Si l’on considère que la balle lancée au sommet de la montée ne redescend pas par gravité, nous avons :

Plat Montée Descente Plat Total
Distance (km) a b b a 2a + 2b
Vitesse(km/h) 15 10 30 15
Temps(h) a/15 b/10 b/30 a/15 24/3600

2a/15 + b/10 + b/30 = 24 / 3600
(4a + 4b) /30 = 24 / 3600
2a + 2b = 12 /3600 * 30 = 0,1 km

La distance totale aller-retour est donc de 100m.

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#1 - 21-02-2013 18:13:10

VVa chercher la baballe

#0 Pub

#2 - 21-02-2013 18:21:03

va chercher la bavalle

#3 - 21-02-2013 18:34:47

va chervher la baballe

#4 - 21-02-2013 19:03:32

Va cherchr la baballe

#5 - 21-02-2013 19:09:15

Vaa chercher la baballe

#6 - 21-02-2013 19:37:43

ba chercher la baballe

#7 - 21-02-2013 19:55:55

Va cherchr la baballe

#8 - 21-02-2013 20:02:57

Va chercher la bballe

#9 - 21-02-2013 20:24:23

Va cherccher la baballe

#10 - 21-02-2013 21:02:12

va cheecher la baballe

#11 - 21-02-2013 21:25:23

va cheecher la baballe

#12 - 21-02-2013 21:30:55

va vhercher la baballe

#13 - 21-02-2013 21:39:47

va cherxher la baballe

#14 - 22-02-2013 00:20:14

Va hercher la baballe

#15 - 22-02-2013 08:20:15

va chercher la babakle

#16 - 22-02-2013 09:20:16

Va cherrcher la baballe

#17 - 22-02-2013 09:33:06

Va chercher la babballe

#18 - 22-02-2013 09:58:22

Va chercherr la baballe

#19 - 22-02-2013 10:33:59

va chercher la bzballe

#20 - 22-02-2013 10:34:13

Va chercher la abballe

#21 - 22-02-2013 15:57:35

Va chercher la baball

#22 - 22-02-2013 15:59:31

va chercher la baballr

#23 - 22-02-2013 16:21:11

Va chercher la baablle

#24 - 22-02-2013 16:48:43

Va chercher la babale

#25 - 22-02-2013 17:03:29

va chercher ma baballe

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