Enigmes

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 #1 - 01-09-2013 12:00:56

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géoméétrie] Mais ca va rentrer oui ???

Salut à tous, on ma reproché de donner des problèmes "exotiques" alors je viens avec un problème plutôt sympa avec sa "tenue du dimanche" comme quelqu'un le dirait smile :
on a un rectangle EFGH dont les dimensions sont donnés sur le schéma et un autre rectangle ABCD à l’intérieur de largeur variable, le but est simple, il faut maximiser la largeur du rectangle ABCD tout en le laissant à l'interieur, quel que soit sa position, du moment que ca ne déborde pas !
http://image.noelshack.com/fichiers/2013/35/1378029616-doc.png
Bon courage !

EDIT : que ca soit bien clair : LES DIMENSIONS AUTRES QUE AD et BC DOIVENT RESTER FIXE !!!



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 #2 - 01-09-2013 12:28:03

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

[Géométrie] Mais ca va rnetrer oui ???

Une tenue à pois en noir et blanc, c'est ravissant ! Pour le problème je réfléchis. roll

 #3 - 01-09-2013 17:42:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

[GGéométrie] Mais ca va rentrer oui ???

Le ABCD est de longueur constante 8 ?

 #4 - 01-09-2013 17:59:55

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca va rentree oui ???

OUI !
(quand est ce je vais avoir des réponses moi à ce problème sad )

 #5 - 01-09-2013 19:10:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

[Géométrie] Mais ca va rentrerr oui ???

1.348135...?

 #6 - 01-09-2013 19:21:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

[Géométrie Mais ca va rentrer oui ???

Intuitivement je dirais que la limite se situe vers "un carré".  Mais j'ai du mal à concevoir un rectangle de largeur plus grande que EFGH à l'intérieur de lui-même

 #7 - 01-09-2013 19:25:28

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] maus ca va rentrer oui ???

nodgim : Je veux la valeur exacte + la démonstration bien évidemment
gwen : non le petit rectangle a une longueur fixe de 8 ! ca va forcément déborder si c'était le cas

 #8 - 01-09-2013 19:52:28

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

[géométrie] maid ca va rentrer oui ???

Aire optimale = 21, obtenue pour D milieu de GH.

AH = [latex]\frac{7-\sqrt{13}}2\ \approx{\ 1.697224}[/latex]

EDIT suite à réflexion de lol37
Si tu précisais ce que tu veux dans l'énoncé, ce serait plus clair.

 #9 - 01-09-2013 19:54:01

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

[géométrie] mais ca va rentret oui ???

Oups désolé, je n'avais pas vu les petits chiffres discrets.

 #10 - 02-09-2013 10:06:59

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] mais ca vz rentrer oui ???

halloduda : tu n'as pas compris l'énoncé ! je veux le maximum de AD et non AH, AB = CD = 8 et ce tout le temps !

 #11 - 02-09-2013 13:43:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

[Géométrie]] Mais ca va rentrer oui ???

Je ne suis pas sûr que le problème est ait une solution exacte exprimable en radicaux smile

Sauf erreur la largeur est l'unique solution de l'égalité :
[TeX]L=\frac{6-8.sin\hat{a}}{cos \hat{a}}=\frac{7-8.cos \hat{a}}{sin \hat{a}}[/TeX]
Vasimolo

 #12 - 02-09-2013 13:47:20

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géométrie] Mais ca va rentrre oui ???

Salut,
c'est quoi â ? un angle mais lequel ?
Merci de ta réponse t'as l'air de comprendre l'énoncé
ton équation admet une infinité de solutions paramétrisé par ton angle, unique ok mais sous quel conditions ?

 #13 - 02-09-2013 14:50:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

[Géométrie] Mais ca a rentrer oui ???

Voilà de quoi je parle smile

http://img27.imageshack.us/img27/6484/lkkf.jpg

L1 et L2 évoluent de façon contraire donc le maximum est atteint quand L1=L2 d'où l'égalité précédente .

Vasimolo

PS : Personnellement quand je propose une énigme et que manifestement plusieurs participants ne comprennent rien à la question , je fais un petit effort pour la reformuler un peu plus proprement .

Rarement avec succès lollollol

 #14 - 02-09-2013 15:05:44

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

[géométrie] mais ca va rentrrr oui ???

@Lol

Quand tout le monde fait la même erreur , il faut peut-être envisager le fait que le problème est mal posé smile

Je pense que tu veux positionner le rectangle ABCD de longueur 8 dans le rectangle EFGH de façon à ce que sa largeur soit maximale ( c'est comme ça que j'ai compris le problème ) .

Mais apparemment ce n'est pas ça sad

Vasimolo

 #15 - 02-09-2013 15:06:35

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[géométrie] maus ca va rentrer oui ???

Soit, après t'auras quoi comme équation ?
si t'as vu mon post précédent ignore le, tas ptet raison j'obtiens le même genre d'équation avec ta méthode

 #16 - 02-09-2013 15:07:42

vladimir37
Expert de Prise2Tete
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Messages : 503
Lieu: nantes

[éGométrie] Mais ca va rentrer oui ???

Soit [latex]A[/latex] l'aire des deux petits triangles BCF et ADH et [latex] a[/latex] la largeur du petit rectangle, on a l'expression suivante:
[TeX]A=42-8a[/latex] (l'aire du grand rectangle moins l'aire du petit)

En redécoupant ces petits triangles par rapport à la largeur du petit rectangle,a,on peut déterminer la hauteur [latex]h[/latex] du triangle BCF ou HAD tel que:
[latex]h=A/a=42/a-8[/TeX]
Donc la diagonale d du grand rectangle peut être exprimée sous la forme:
[TeX]d=8+2h=84/a-8[/TeX]
En outre, d'après Pythagore, on a :
[TeX]d^2=6^2+7^2[/TeX]
donc [latex]d=\sqrt{85}[/latex]

D'où l'égalité:
[TeX]84/a-8=\sqrt{85}[/TeX]
[TeX]a=84/(\sqrt{85}+8)[/TeX]
Donc , la valeur maximale  de [latex]a[/latex] est, approximativement, de 4.87.

 #17 - 02-09-2013 15:10:52

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géométriee] Mais ca va rentrer oui ???

vladimir37 : le résultat est trop grand, c'est donc une mauvaise méthode
tu *penses* que les 2 petits rectangles sont "pareils" mais il n'en est rien, t'es tombé dans le panneau
si j'en dis un peu plus je risque de vous donner pratiquement la ( ou une ) méthode à suivre pour avoir la réponse exacte

 #18 - 02-09-2013 15:13:05

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

[Géométrie] Mais ca va rentrer oui ??

On recherche une valeur maximale,non?
Qu'est ce qui ne va pas dans ma méthode?
As tu remarqué la symétrie centrale de ta figure?
Si , d'après toi , ils ne sont pas pareils, prouve moi le contraire!

 #19 - 02-09-2013 15:14:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

[Géométrie] Mais ca va rentrer ou i???

Ecoute Lol

Tu rentres [latex]\frac{6-8.sin\hat{a}}{cos \hat{a}}=\frac{7-8.cos \hat{a}}{sin \hat{a}}[/latex] dans n'importe quel éditeur d'équation et tu as ta réponse .

Il paraît que c'est ça les maths d’aujourd’hui .

Nous vivons une époque formidable smile

Vasimolo

 #20 - 02-09-2013 15:18:13

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géométrie] Mais ca va rentre roui ???

Quel réponse ? avoir â ?
ok peut être, mais qui te dit que ton équation admet une unique solution ?
encore une fois il faut prouver toutes tes affirmations, tu as peur / pas envie de te lancer dans des calculs pas beau à voir ?

 #21 - 02-09-2013 15:18:53

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

[géométrie] mais ca va renyrer oui ???

Je reste sceptique.roll

 #22 - 02-09-2013 15:22:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

[géométrie] mais ca va eentrer oui ???

Je crois avoir dit message #13 que L1 et L2 évoluent de façon contraire , non ?

Vasimolo

 #23 - 02-09-2013 15:23:30

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Géométrie] Mais ac va rentrer oui ???

vladimir37 : fais un schéma à taille réelle tu verras que tu ne pourras pas faire comme tu le dis, je sais très bien à quoi tu penses, je préfere le dire en privée sinon tout le monde va trouver la solution

 #24 - 02-09-2013 15:24:28

lol37
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 68

[Gométrie] Mais ca va rentrer oui ???

Vasimolo : j'ai 4 solutions pour ton équation bizzare, j'ai juste fait ce que tu m'as demandé
transforme ton équation en fonction et ce en fonction de ton angle tu vas vite comprendre

 #25 - 02-09-2013 15:26:48

vladimir37
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 503
Lieu: nantes

[Géométrie] Mais caa va rentrer oui ???

Je ne demande qu'à me tromper, à voir où mon raisonnement pêche.
Au moins, j'ai le sentiment d'être sur la bonne voie.

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