Enigmes

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 #1 - 09-05-2010 21:57:43

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

EEnchaînement de carrés

Une gentille:

Quel est le plus grand nombre formé de chiffres tous différents dans lequel chaque paire de chiffres consécutifs est un carré.



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#0 Pub

 #2 - 09-05-2010 22:19:15

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Enchaînement de carés

Ben on va prendre les carrés à deux chiffres :

16 - 25 - 36 - 49 - 64 - 81

et on va essayer d'en faire une chaîne la plus longue possible, chaque nombre devant avoir au moins un de ses chiffres en commun avec un autre (ce qui élimine 25), et sans redondance d'un chiffre (donc il faut virer 16 ou 36 d'office, et ce sera 36, parce que le 16 peut être enchaîné à gauche avec le 81) :

81 - 16 - 64 - 49

La réponse (unique) semble donc être 81649 !


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 09-05-2010 23:18:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

znchaînement de carrés

Sans réfléchir : 3649 !

Je vérifierai demain smile

Vasimolo

Après vérification : 81649 smile

Le deuxième problème n'a pas de soultion , il suffit de considérer la suite 81 , 8181 , 818181 , ... qui tend vers l'infini .

 #4 - 09-05-2010 23:36:28

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

enchzînement de carrés

81642509

démo : dans les carrés à 2 chiffres, il n'y a jamais de 7, donc on a au maximum 4 pairs de 2 chiffres pour former le nombre cherché.
Le plus grand des nombre possibles commencera par 81 puis 64 (ou des paires inférieures), s'il en existe un commençant par 8164, ça élimine les paires 49, 36 et 16, mais 25 et 09 conviennent pour former 81642509

 #5 - 10-05-2010 00:50:10

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Enchaînement de carrrés

Si on écrit le nombre abcd, faut il considerer les paires ab, bc et cd ou seulement ab et cd?

dans le premier cas, je dirais 81649 ou 81, 16, 64 et 49 sont des carrés.

dans le 2eme cas, je dirais 81493625 ou 81, 49, 36 et 25 sont des carrés


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 10-05-2010 07:36:55

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Enchaîneement de carrés

Il s'agit bien de prendre toutes les paires 1er-2eme ; 2eme-3eme ; 3eme-4eme ; ...

Mais on pourrait également envisager la question avec uniquement les tranches de 2 chiffres 1er-2eme ; 3eme-4eme ; 5eme-6eme ; ..

 #7 - 10-05-2010 08:21:44

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1747

ebchaînement de carrés

Bonjour

Une solution : 8164
avec 81, 16 et 64 carrés de 9,4 et 8

en poussant un peu le bouchon : 81649
avec 81, 16 et 64, 49 et ....9 (qui n'est pas une paire) carrés

Sinon, 816425 si l'on ne considère que 81,64 et 25 ....

Bonne journée


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #8 - 10-05-2010 08:47:54

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3768
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Encaînement de carrés

Commençant par 8 : 81649
Commençant par 6 : 649
Commençant pat 4 : 49
Commençant 3 : 3649
Commençant par 2 : 25
Commençant par 1 : 1649

Donc, si j'ai bien compris la question, la réponse est 81649.
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #9 - 10-05-2010 09:24:58

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

enchaînemenr de carrés

Comme on considère des paires de chiffres, les carrés possibles sont 16, 25, 36, 49, 64 et 81, soit 6 carrés. Comme dans cette liste, 16 et 36 finissent tous deux par 6, on ne peut avoir les deux soit au max 5 carrés dans notre nombre. Enfin, aucun carré (hormis 25) ne contient 2 ou 5, on ne va donc pas pouvoir l'intégrer dans notre nombre, soit 4 carrés max: la réponse est donc 81649
Si on considère les tranches "1-2" "3-4" ... on peut tout de suite faire beaucoup plus: je dirais 81642509

 #10 - 10-05-2010 12:31:25

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Enchaînement de acrrés

Je tente 81649

 #11 - 10-05-2010 14:59:59

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

enchaînzment de carrés

Cela ressemble fort à la question 15 du Kangourou 2006 Juniors : http://www.mathkang.org/pdf/juni2006.pdf

Adresse trouvée par Google à partir de la réponse. Requête « 81649 carré ».


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #12 - 10-05-2010 17:49:21

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

enchaînemebt de carrés

Bon comme d'hab je n'aurais pas la bonne réponse!!
81.643.625


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 10-05-2010 17:53:39

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

Enchaînemennt de carrés

Je dirais

81649 dans un cas

et

81493625 dans l'autre cas

0 et 7 étant absents comme chiffre des carrés de 1 à 9, on se limite à 8 chiffres.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #14 - 10-05-2010 18:57:26

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Enchaînement d ecarrés

81642509

 #15 - 10-05-2010 19:08:07

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2210

Enchaînemen de carrés

Si j'ai bien compris : 81649.

 #16 - 11-05-2010 22:09:07

orion78fr
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 4

enchaînement de varrés

81649

81=9², 16=4², 64=8², 49=7²
8 != 1 != 6 != 4 != 9

 #17 - 12-05-2010 22:58:54

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Enchanîement de carrés

Bravo à tous ceux qui ont trouvé 81649 pour la question de base (et 81642509 pour sa variante).

Merci à tous d'avoir participé smile

 #18 - 12-05-2010 23:20:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Enchaînement de carrs

Je n'avais pas lu "tous différents" dans la variante , du coup je suis un peu parti en vrille sad

Vasimolo

 

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