Enigmes

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 #26 - 15-05-2013 20:28:17

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

devinez l'autrr partie du domino !

J'ai déjà expliqué plus haut la manière dont le hasard de la face dévoilée par l'animateur s'exprime. C'est grâce à ce six dévoilée de manière tout à fait par hasard qu'on passe d'un jeu de 28 dominos à 7 dominos.
Si on applique votre raisonnement, tous les dominos avec des faces doubles 0-0, 1-1, ..., 6-6 auraient plus de change d'être tirés par l'animateur puisque l'animateur tire le domino dans le jeu de 28 dominos. En effet selon vous, si à la place de la face 6, la face dévoilée par l'animateur était 0 alors il y a plus de chance de gagner en misant sur 0; si c'était 1, on miserait sur 1 pour augmenter ses chances de gagner; et ainsi de suite. Notons que tout se passe sur le domino tiré dans 28 et non dans 7.

Ce problème est par définition différent de celui de Monty Hall car contrairement à celui de Monty Hall, l'animateur ne choisit pas par hasard, il choisit une réponse fausse par nature.

Je ne sais pas si j'arrive à être clair dans mes posts mais c'est tellement évident dans ma tête; si je me bourre sur ça alors l'ISS va bientôt nous tomber sur la tête, mettez vos casques lol

#0 Pub

 #27 - 15-05-2013 21:51:58

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

devinez l'autre parrie du domino !

Petite démo:
Prenons 3 dominos 55,56,66.
Chaque domino est équiprobable au tirage.
Je tire 600 fois un domino parmi 3.
j'ai 200 fois 55  a=5 b=5
j'ai 200 fois 56  c=5 d=6
j'ai 200 fois 66  e=6 f=6
Je montre au hasard la moitié du domino que j'ai tiré.
j'ai 100 fois  a  de  ab
j'ai 100 fois  b  de  ba 
j'ai 100 fois  c  de  cd
j'ai 100 fois  d  de  cd
j'ai 100 fois  e  de  ef
j'ai 100 fois  f   de  ef

soit 300 fois 5x avec 200 fois x=5 et 100 fois x=6
et  300 fois 6y avec 200 fois y=6 et 100 fois y=5

donc 2 fois sur 3 quand je montre 5 on a 55

donc 2 fois sur 3 quand je montre 6 on a 66

et 1 fois sur 3 quand je montre  5 on a 56

et 1 fois sur 3 quand je montre 6 on a 65



Pour 3 dominos 66  60  61  et 200 tirages

Si je montre 6

j'aurai 100 fois  66  et 50 fois 60 et 50 fois 61

Là je pense vraiment avoir bon!

 #28 - 15-05-2013 22:28:16

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

devinez l'autre pzrtie du domino !

Je suis d'accord avec toi pour mettre fin à ce débat.
La source de l'erreur dans l'argumentaire que vous développez réside dans l'analyse des faces numérotées comme des faces isolées. On parle bien de dominos c'est-à-dire avec des doubles faces : 5-5, 6-5, 6-6 (dans l'exemple).
On ne peut absolument pas faire la somme des possibilités d'avoir 5 dans 6-5 et des possibilités d'avoir 5 dans 5-5; faire cela c'est additionner des brebis et des chèvres car la probabilité d'avoir dans un même tirage de l'animateur le 5 de 6-5 et un 5 de 5-5 est simplement nulle, impossible. Voilà qui résume tout, point final. A moins de me montrer comment vous rendez l'impossible possible... plus rien à dire ni à montrer pour soutenir votre thèse lol

 #29 - 15-05-2013 22:39:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Devinez l'autre partiee du domino !

La réponse est clairement 6 , après si on veut se la jouer à la Monty-Hall ou M et Mme untel ont deux enfants ...

Il aurait peut-être fallu dire que l'animateur avait tiré un domino à l'aveugle en ne laissant visible qu'une moitié de domino qui s'avérait être un 6 . Dans ses problèmes il y a forcément des non dits . Si on veut tout dire on tombe rapidement dans des problèmes de maths certes sans ambiguïté ( quoi que ) mais d'un attrait certainement limité ( ici en tout cas ) .

Vasimolo

 #30 - 15-05-2013 22:55:40

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Devinez l'auutre partie du domino !

ash00 a écrit:

MthS-MlndN a écrit:

Et là, ça va encore débattre pendant 15 pages sur ce que les probas veulent dire, "oui mais y a sept dominos avec des 6 dessus, une chance sur 7", gna gna gna. Je me barre avant big_smile

Et là on attend Mathias qui va nous expliquer (parce que moi aussi je suis dubitatif) pourquoi il pense avoir raison.

Je savais que ça partirait en débat.

Contrairement à ce que dit Kossi_tg dans son premier post, il y a huit demi-dominos avec un numéro 6 (cf image).

On peut considérer que "tirer un domino au hasard et en montrer une face (choisie au hasard)" revient à dire "tirer au hasard une des 56 faces".

Si cette face est un 6, on a donc tiré au hasard un des huit 6 possibles. Un d'entre eux est relié à un 0, un d'entre eux à un 1, ..., un d'entre eux à un 5, et deux d'entre eux à un 6.

Donc une chance sur 4 d'avoir un 6 de l'autre côté.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #31 - 16-05-2013 01:12:55

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Devinez l'autre artie du domino !

Voici un code sous java traduisant le jeu télévisé
Ce code est écrit en java mais facile à adapter à n'importer quel code; l'algorithme est très simple. Vous pouvez même utiliser vba sur excel. Sur le code, il y a des commentaires en gras.

public class LaBonneFaceDomino {
    public static void main(String[] args) {
        int n=10000000, doubleVrai=0, doubleFaux=0;
// Simulation de 10 millions de tirages, pour i=0 à 9.999.999
        for(int i=0; i<n; i++){
            int face1=0, face2=0, domino=0, indiceFaceMontrée=0, faceMontrée=0, faceHasard=0, choixJoueur=0, faceCachée;
            //Choix au hasard du domino par l'animateur, domino défini par les faces 1 et 2
            face1=(int)(Math.random()*7);
            face2=(int)(Math.random()*7);
            domino=face1+face2;
            //Choix au hasard de la face à montrer, la 1 ou la 2 (indiceFaceMontrée)
            indiceFaceMontrée=(int)(Math.random()*2+1);
            //Face montrée, si indiceFaceMontrée=1 alors on montre la face 1; sinon la face 2
            if(indiceFaceMontrée==1){
                faceMontrée=face1;
            }
            else if(indiceFaceMontrée==2){
                faceMontrée=face2;
            }
            //La face chachée
            faceCachée=domino-faceMontrée;
            //Choix du joueur en fonction de la face montrée; il choisit le même numéro
            choixJoueur=faceMontrée;
            // Choix au hasard de la face complémentaire en équiprobabilité; sans tenir compte de la face montrée
            faceHasard=(int)(Math.random()*7);
           
            //Si le choix du joueur portant sur la face montrée est égal à la face cachée alors on ajoute 1 à doubleVrai
            if(choixJoueur==faceCachée)doubleVrai+=1;
           
            //Si le choix fait au hasard est égal à la face cachée alors on ajoute 1 à doubleFaux
            if(faceHasard==faceCachée)doubleFaux+=1;
           
        }
       
        //Calcul des 2 probabilités en pourcentage: choix suivant la face montrée et le choix par hasard
        double probaDouble=100.0*doubleVrai/n, probaHasard=100.0*doubleFaux/n;
       
        //Impression
        System.out.println("Tirez la face montrée : "+probaDouble+",  Tirez au hasard : "+probaHasard);
    }
}

probaHasard=14.29955
probaDouble=14.28005

Toutes les simulations lancées avec 10 millions de tirages donnent des probabilités de probaDouble et probaHasard très proches dont voici un exemple: probaDouble=14.28005% et probaHasard=14.29955%. Les deux varient toujours entre 14.27% et 14.30%.

Constat: probaDouble = probaHasard = 1/7.

 #32 - 16-05-2013 02:13:33

titoufred
Elite de Prise2Tete
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devinez l'autee partie du domino !

Ta modélisation n'est pas bonne. Là tu fais comme si les 2 faces d'un domino étaient tirées aléatoirement et indépendamment, ce qui ne correspond pas à un tirage aléatoire d'un domino dans un jeu classique de 28 dominos.

Puisque tu n'as pas l'air convaincu par toutes les (bonnes) explications données précédemment, voici une autre façon de voir les choses :
Sur les 28 dominos, il y a 7 doubles. L'animateur, quand il tire un domino, a donc une chance sur 4 de tirer un double. Si tu adoptes comme tactique de parier sur le numéro qu'il t'a montré, quel qu'il soit, tu as donc une chance sur 4 de gagner.

Le fait que l'on précise qu'il te montre un 6 ne change rien à l'affaire (sauf qu'avec ce renseignement supplémentaire, comme l'a souligné PRINCELEROI, il faut bien préciser qu'il te montre une face du domino à l'aveugle) : il y a toujours une chance sur 4 qu'il soit en possession d'un double. Tu as donc une chance sur 4 de gagner la voiture si tu réponds 6. Et seulement une chance sur 8 si tu réponds un autre numéro.

 #33 - 16-05-2013 07:48:33

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
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Lieu: Montargis

Devniez l'autre partie du domino !

dans le jeu de 28 dominos, tu me dis qu'il 7 doubles dont j'aurais 7 chances sur 28 =1/4 de gagner; cependant s'il y a 7 doubles c'est qu'il y a 21 non doubles donc 21 chances sur 28 = 3/4 si on choisit un non double. Cet argument ne tient donc pas.

 #34 - 16-05-2013 07:51:22

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1286

Devinez l'autre partie du domio !

OK pour moi
je crois les 2 versions

mais si j'ai bien compris le problème
personne ne sait qui est l'animateur, et de quel jeu télévisé il s'agit ? lollollol

j'ai bon ?

 #35 - 16-05-2013 08:06:54

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1746

devinez l'autre partie fu domino !

Il y a 3 chances sur 4 que l'animateur ait un domino simple dans la main. Si tu paries sur un numéro entre 0 et 5 et que l'animateur a effectivement tiré un domino simple, tu n'as pas encore gagné. Il faut de plus que tu aies deviné lequel des 6 dominos simples 6-x il a dans la main. Et là, tu as une chance sur 6 de trouver. Ce qui donne 3/4 * 1/6 = 1/8, pour la probabilité de gagner lorsqu'on parie sur un numéro entre 0 et 5.

 #36 - 16-05-2013 09:28:31

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Montargis

Devinez l'autre partie du domin !

Ok les gars, vous avez raison smile

Je vous envoie à tous un verre
                                    http://www.prise2tete.fr/upload/kossi_tg-biere.JPG

 #37 - 16-05-2013 10:36:51

Franky1103
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devinez l'autre partir du domino !

titoufred a écrit:

3/4 * 1/6 = 1/8

C'est la fameuse probabilité conditionnelle.

 #38 - 16-05-2013 15:54:28

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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Devinez l'autre partie d domino !

nobodydy is perfect!

 #39 - 17-05-2013 12:00:39

MthS-MlndN
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Lieu: Rouen

devinrz l'autre partie du domino !

L'argument "j'ai codé ce que j'ai compris de travers, ça prouve que j'ai raison" est plutôt drôle smile (et c'est ô combien facile de tomber dedans... je parle de vécu.)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #40 - 17-05-2013 19:40:46

Nombrilist
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devinez l'autee partie du domino !

D'ailleurs, on s'en fout de savoir si l'animateur a tiré un domino au hasard ou non. Ce qui compte, c'est que l'on voit un 6. En l'absence de toute autre information, il faut jouer le 6.

 #41 - 17-05-2013 20:23:03

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Devinez l'autre partie du doimno !

Non.

 #42 - 17-05-2013 21:29:29

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Devinez l'autre partie u domino !

Si.

 #43 - 18-05-2013 00:36:50

titoufred
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devinez l'autre partie su domino !

Ok explique-nous pourquoi alors.

 #44 - 18-05-2013 09:13:47

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Devinez l'uatre partie du domino !

Parce que dans la vie, il faut raisonner sur des hypothèses. Si tu ne sais pas si l'animateur a pris un domino au hasard, alors le plus cohérent est de faire l'hypothèse qu'il l'a pris au hasard. Et si il te dit qu'il ne l'a pas pris au hasard sans rien dire de plus, alors à moins d'être médium, tu n'es pas plus avancé. Donc, dans le doute, tu joues le 6. Voilà. Donc, on s'en fout.

 #45 - 18-05-2013 14:07:37

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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devonez l'autre partie du domino !

Tu es en train de nous expliquer:"Si l'animateur n'a pas pris un domino au hasard,comme on ne connait pas ses critères de choix,on peut considérer que cela peut être 66".

Certes mais si son critère est:"je prend le 06 et je montre le 6". Tes chances d'avoir 66  sont pas énorme!

 #46 - 18-05-2013 14:55:26

Nombrilist
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Devinez l'autre partie du doomino !

"si son critère est:"je prend le 06 et je montre le 6"

Et si il pioche au hasard, mais pas dans un sac contenant une série classique de domino ? Et si la boîte était neuve et les dominos triés ? Et si et si ? Tout cela, tu ne le sais pas. Donc, quitte à en prendre un, autant prendre le domino le plus probable dans le cas où il aurait choisi au hasard un domino dans un jeu qui contient une série classique de domino.

Je rappelle qu'avec des "si", on pourrait mettre Paris en bouteille. Il vaut donc mieux se concentrer sur l'information que l'on a et les hypothèses les plus réalistes. Celles que vous avez tous prises intuitivement alors que ce n'était pas écrit dans l'énoncé.

 #47 - 18-05-2013 16:16:33

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

devinez l'autre partie du domono !

" Donc, quitte à en prendre un, autant prendre le domino le plus probable dans le cas où il aurait choisi au hasard un domino dans un jeu qui contient une série classique de domino."



Là je dis bravo!

 #48 - 19-05-2013 12:25:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

devinez l'zutre partie du domino !

La façon de le dire de Nombrilist est crue, mais il a quand même raison : le plus "safe" est normalement de raisonner sur des hypothèses a priori.

Si on commence à se demander si le jeu de dominos est normal, si le présentateur est sadique, etc. on se perd.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #49 - 19-05-2013 23:54:46

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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devinrz l'autre partie du domino !

Oui, excusez-moi, j'ai parfois tendance à m'emporter. Je tâcherai d'être plus amical à l'avenir.

 #50 - 21-05-2013 18:32:06

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1203

Devinez l'autre partie du domino !!

L'animateur tire un domino au hasard et annonce:"il y a un 6!".

En quoi le 66 est favori?

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