Enigmes

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 #176 - 04-06-2013 16:12:09

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

Devinez l'autre partiee du domino !

Ah bah oui, je me suis planté. P(6|Double) = 1/7 et non 7/28. Raah. Là je suis paumé.

Je veux bien la solution car je n'y arriverai pas.

#0 Pub

 #177 - 04-06-2013 18:15:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

eDvinez l'autre partie du domino !

Titou, je veux bien admettre le cas du 6, mais tu ne dis pas ce qui se passe si le domino choisi n'a pas de 6. Il faut bien que tu te décides sur cette alternative, sinon on ne peut résoudre ton problème.

 #178 - 04-06-2013 18:42:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

devinez l'autee partie du domino !

titoufred a écrit:

C'est juste une légère variante du problème initial, que l'on peut formuler ainsi :

"L'animateur de ce jeu télévisé tire un domino au hasard dans un jeu de dominos classique. Il vous offre une voiture si vous arrivez à deviner quel domino il tient dans sa main. Comme il est de coutume dans ce jeu, le sympathique animateur vous aide en vous dévoilant une moitié du domino. La moitié qui est révélée par l'animateur n'est pas choisie au hasard mais selon son bon vouloir. Dans votre cas, il se trouve qu'il révèle un 6. Vous devez donc à présent deviner l'autre moitié : ce peut être un 0, un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6. Vous pariez sur quel numéro ?"

Je parie 6 avec une chance sur 4 de gagner , tout le reste est du grand n'importe quoi smile

Vasimolo

 #179 - 04-06-2013 19:11:08

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Devinez 'autre partie du domino !

nodgim a écrit:

Titou, je veux bien admettre le cas du 6, mais tu ne dis pas ce qui se passe si le domino choisi n'a pas de 6. Il faut bien que tu te décides sur cette alternative, sinon on ne peut résoudre ton problème.

Mais peu importe ce qui se passe en dehors du cas où il te montre un 6, puisque dans l'énoncé, il est spécifié qu'il te montre un 6. C'est comme si tu te me demandais "Oui, mais qu'est-ce qu'il se passe s'il te montre une boule de pétanque ?". Il ne te montre pas de boule de pétanque, c'est écrit dans l'énoncé. Et bien, c'est pareil ici, il te montre un 6, ça veut dire qu'il n'a pas tiré de domino sans 6. Donc, peu importe ce qu'il aurait fait avec un domino sans 6, ça ne nous concerne pas.

Vasimolo a écrit:

Je parie 6 avec une chance sur 4 de gagner , tout le reste est du grand n'importe quoi

Je veux bien jouer avec toi. On compte les fois où je te montre un 6. On compte les fois où tu devines le domino alors que je t'ai montré un 6. Tu ne gagneras pas assurément une fois sur 4. Tout dépend de la façon dont je choisis la moitié que je décide de révéler. Par exemple, si je choisis de montrer un 6 dès que possible, tu ne gagneras qu'une fois sur 7 lorsque j'ai révélé un 6. Es-tu d'accord avec ça ou pas ?

 #180 - 04-06-2013 19:23:09

Vasimolo
Le pâtissier
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Messages : 4733

decinez l'autre partie du domino !

Titou , tu nous refais Monty Hall ou M et Me untel ont deux enfants , c'est en ça que ce fil est en train de pourrir car tout le monde arrange le problème à sa sauce avec sa propre solution .

Tu dis que le domino est tiré au hasard et qu'on nous montre un 6 et alors !!!!!!! l'autre face a une chance sur 4 d'être un 6 quelle que soit la stratégie de l'animateur .

Nous sommes plusieurs à te faire la même remarque depuis un moment mais il n'est pire sourd ...

Vasimolo

 #181 - 04-06-2013 19:32:35

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Dvinez l'autre partie du domino !

Une petite réflexion que m'inspire ce jeu de dominos.
On sait que la somme des nombres de 1 à n vaut n(n+1)/2.
On sait aussi que le nombre de couples différents (non ordonné) fabriqués avec les nombres de 1 à n vaut aussi n(n+1)/2. (facile à montrer)
Pourquoi ces 2 calculs totalement différents aboutissent t ils au même résultat ?

Je voudrais quelque chose de beau comme réponse...

 #182 - 04-06-2013 19:46:48

Vasimolo
Le pâtissier
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Devinez l'autre partie du domino !!

Les matheux appellent ce truc [latex]\binom{n+1}{2}[/latex] dont tu viens de montrer deux applications .

Vasimolo

 #183 - 04-06-2013 19:49:23

titoufred
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Devinez l'autre partie du doino !

@nodgim : c'est pas trop le moment, mais on peut visualiser ça avec des cases coloriées sur et sous une diagonale d'un damier nxn.

#OOO
##OO
###O
####

@Vasimolo : L'énoncé est très clair. Ceux qui l'arrangent à leur sauce ont tort. Peux-tu répondre à la question que je pose ? L'animateur choisit de révéler un 6 dès qu'il le peut. Quelle est ta probabilité de gagner quand il te montre un 6 et que tu réponds 6 ?

 #184 - 04-06-2013 20:05:01

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Devinez 'autre partie du domino !

Ce "dès qu'il le peut" n'est pas très clair. Si tu dis il rejette le domino s'il n'a pas de 6, c'est comme si il ne tirait que parmi les 7 dominos qui ont un 6. Et alors là, c'est une chance sur 7 pour chacun d'eux, et là plus de faveur pour le double 6.

 #185 - 04-06-2013 20:06:48

nodgim
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Devinez l'autre parite du domino !

titoufred a écrit:

@nodgim : c'est pas trop le moment, mais on peut visualiser ça avec des cases coloriées sur et sous une diagonale d'un damier nxn.

#OOO
##OO
###O
####

L'exemple du damier n'est pas très clair pour moi.

 #186 - 04-06-2013 20:09:07

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Devinez l'autre partie du domiino !

Vasimolo a écrit:

Les matheux appellent ce truc [latex]\binom{n+1}{2}[/latex] dont tu viens de montrer deux applications .

Vasimolo

Là pour le coup, c'est pas très parlant, ce 2 parmi n+1...
Moi qui m'attendais à une réponse non matheuse, surtout de la part de quelqu'un qui cherche tjs à trouver une solution lumineuse et visuelle...

 #187 - 04-06-2013 20:30:25

Vasimolo
Le pâtissier
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Devinez la'utre partie du domino !

titoufred a écrit:

@Vasimolo : L'énoncé est très clair. Ceux qui l'arrangent à leur sauce ont tort. Peux-tu répondre à la question que je pose ? L'animateur choisit de révéler un 6 dès qu'il le peut. Quelle est ta probabilité de gagner quand il te montre un 6 et que tu réponds 6 ?

Tu changes donc la règle , l'animateur va piocher à nouveau s'il tire un domino qui ne contient pas 6 ou là encore je n'ai rien compris ?

Vasimolo

 #188 - 04-06-2013 20:34:35

SabanSuresh
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Deviez l'autre partie du domino !

Je crois qu'il veut dire que l'animateur pioche un domino au hasard et a pour technique de révéler un 6 dès qu'il peut. Et "heureusement", le domino comporte un 6. Et on doit trouver combien y'a t-il de chance de trouver 6 sur l'autre face ... si j'ai bien compris.

 #189 - 04-06-2013 20:40:52

Vasimolo
Le pâtissier
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devinez l'autre paryie du domino !

Non , je crois que tu n'as pas compris smile

Vasimolo

 #190 - 04-06-2013 21:29:41

titoufred
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Devinez l'autre partie du domion !

Mais Vasimolo, il est spécifié dans l'énoncé que l'animateur te montre un 6. Ce qui veut dire qu'il a pioché un 6. Pourquoi cherches-tu à savoir ce qu'il aurait fait s'il n'avait pas pioché un 6 ? Ne vois-tu pas que ça nous importe peu ?

Si ça te tracasse tant que ça, disons que l'animateur révèle toujours le plus grand des 2 numéros du domino.

Bon alors, maintenant, peux-tu répondre à la question que je te pose ?
L'animateur vient de te montrer un 6. Quelle est la probabilité de gagner en répondant 6 ?

 #191 - 04-06-2013 22:24:59

Vasimolo
Le pâtissier
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Devinez l'aautre partie du domino !

Je t'ai déjà répondu , une chance sur quatre .

C'est sans issue car le problème est mal posé dès le départ , si tu tires un domino au hasard tu ne pourras pas montrer à coup sûr une case à six points , tout est là . Tu fais des probabilités sur des événement qui ne participent pas du même univers , c'est la raison pour laquelle je te demandes ce que fait l'animateur s'il n'a pas de six à proposer afin de formaliser correctement le problème .

Je t'avoue que le problème me lasse au plus haut point sad

Vasimolo

 #192 - 04-06-2013 23:14:28

titoufred
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Devinez 'lautre partie du domino !

Je t'ai déjà répondu. L'animateur montre toujours le plus grand des 2 numéros du domino. Bon alors, maintenant, peux-tu répondre à la question que je te pose ?
L'animateur vient de te montrer un 6. Quelle est la probabilité de gagner en répondant 6 ?

 #193 - 05-06-2013 06:52:47

nodgim
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Devinez l'autre partie du domin !

Si l'animateur est tenu de montrer le domino qu'il a tiré au hasard, avant même qu'il en montre la moitié, je réponds que je mise sur le même chiffre que celui qu'il présente, et que j'ai une chance sur 4 de gagner. Je ne vois pas par quel artifice on peut changer cette donne. C'est bien au tirage que tout se joue, l'annonce n'a rien à voir dans le résultat.

 #194 - 05-06-2013 08:56:18

titoufred
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devinez l'autre partie su domino !

Oui, au moment où tu fais ton annonce, tu as bien une chance sur 4 de gagner.
Admettons que l'animateur t'annonce à son tour comment il compte te désigner la moitié du domino tiré au hasard : il te montrera la moitié correspondant au numéro le plus grand.
Peu t'importe, cela ne change rien à ton affaire, tu as toujours une chance sur 4 de gagner.
Maintenant, il procède au tirage au sort du domino. Il regarde le domino et il se trouve qu'il te révèle un 6.
Cette nouvelle information va modifier ta probabilité de gagner, qui va tomber à 1 chance sur 7.

 #195 - 05-06-2013 12:25:52

gwen27
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evinez l'autre partie du domino !

Et s'il te montre un blanc, tu sais que tu as gagné... mais ce problème n'a pas vraiment d'intérêt, on peut trouver une stratégie pour tout et pour rien. A la base , dire le double donne une chance sur 4 de gagner.

Et si tu relis le fil, ta question a eu plusieurs fois sa réponse déjà : dire le même chiffre reste valable car aucune stratégie n'existe qui le rende moins probable que les autres.

 #196 - 05-06-2013 12:51:33

Nombrilist
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Devinez l'autre prtie du domino !

Titoufred, est-ce que tu pourrais nous donner ta solution avec un raisonnement mathématique, car là, tout le monde raisonne avec son intuition et au final, on n'avance pas.
Pourrais-tu par exemple nous montrer ton raisonnement avec le thérorême de Bayes ? Franchement, ça m'intéresse beaucoup.

Bon, j'ai corrigé mon application du théorême de Bayes. Soient:

P(Double 6 / m6) la probabilité que l'on ait un double 6 sachant que l'animateur montre un 6

P(m6 / Double 6) la probabilité que l'animateur montre un 6 sachant qu'il a un double 6

P(m6) la probabilité que l'animateur montre un 6

P(Double 6) la probabilité qu'il tire un double 6.

Le tirage est aléatoire. Alors:

P(Double 6 / m6) = P(m6 / Double 6) * P(Double 6)/P(m6)

Supposons que le présentateur montre aléatoirement l'une des face. Alors:

P(m6 / Double 6) = 1
P(Double 6) = 1/28
P(m6) = 7/28*8/14 = 1/7

D'où P(Double 6 / m6) = 1/4

Jusqu'ici tout va bien.

Supposons maintenant que le présentateur montre toujours la face la plus élevée. Alors on a toujours:

P(m6 / Double 6) = 1
P(Double 6) = 1/28

Et évidemment, P(m6) = 7/28 = 1/4

La probabilité change et vaut alors 1/7.

Conclusion: la stratégie de l'animateur influe sur le résultat final (dans Monty-Hall aussi).

 #197 - 05-06-2013 16:13:24

titoufred
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devinez l'autre partie du fomino !

Vasimolo a écrit:

C'est sans issue car le problème est mal posé dès le départ , si tu tires un domino au hasard tu ne pourras pas montrer à coup sûr une case à six points , tout est là . Tu fais des probabilités sur des événement qui ne participent pas du même univers , c'est la raison pour laquelle je te demandes ce que fait l'animateur s'il n'a pas de six à proposer afin de formaliser correctement le problème .Vasimolo

Le problème est bien posé, et il se formalise sans problème. Ce que tu appelles des probabilités qui ne participent pas du même univers, c'est ce qu'on appelle des probabilités conditionnelles, au programme de 1ère S par exemple. Je veux bien croire que tu n'en aies jamais entendu parler, mais c'est très simple à comprendre. Les probabilités sont une théorie de l'information : chaque nouvelle information, même recueillie a posteriori, va te faire reconsidérer les probabilités que tu pouvais donner a priori. Le fait que l'on stipule que c'est un 6 qui a été montré par l'animateur va te faire reconsidérer la probabilité qu'il ait tiré un double 6, qui a priori était de 1/4. Et la stratégie de l'animateur va avoir son influence sur cette probabilité. En fait, avec ce renseignement supplémentaire (il a montré un 6), l'on va être amené à considérer la probabilité qu'il ait tiré un double 6 sachant qu'il a montré un 6. Je ne pense pas que ce soit si dur que ça à comprendre.

Je fais un parallèle avec le problème suivant, plus simple : j'ai dans mon tiroir 4 chaussettes noires et 2 chaussettes blanches. Je tire une première chaussette au hasard dans le tiroir. Quelle est la probabilité que la première chaussette tirée soit blanche ? Réponse : 1/3. Maintenant, sans te faire voir la première chaussette, que je garde dans ma main, j'en tire une deuxième parmi les 5 restantes, et je te révèle qu'elle est blanche. Cette information va-t-elle changer la probabilité que la première chaussette tirée soit blanche ? Réponse : Oui, avec ce renseignement, cette probabilité passe à 1/5. C'est la probabilité conditionnelle que la première chaussette tirée soit blanche sachant que la deuxième est blanche.

gwen27 a écrit:

Et si tu relis le fil, ta question a eu plusieurs fois sa réponse déjà : dire le même chiffre reste valable car aucune stratégie n'existe qui le rende moins probable que les autres.

Oui gwen, tout à fait, tu as bien compris le sens de la question posée. Ce que je demande c'est pourquoi. Personne n'a réussi jusqu'à présent à avancer un argument convaincant. Cela peut être un argument hypra-simple, il n'y a pas forcément besoin d'un calcul ou d'un formalisme mathématique très poussé. Juste un peu de logique !

 #198 - 05-06-2013 16:37:34

gwen27
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sevinez l'autre partie du domino !

Chacun de ces 7 dominos a autant de chance d'avoir été tiré.
Une stratégie consiste juste à semer le trouble un peu comme dans ces jeux télévisés où on retire une mauvaise réponse. Si on tire le 06, on peut mettre plus ou moins de doute dans la tête du joueur en montrant le 0 ou le 6 (là, le 6) à partir d'une stratégie dévoilée et répartir le sentiment de pouvoir gagner (1/7) en jouant sur deux numéros. Mais avec un double : pas de trouble possible, vu qu'on ne peut en montrer qu'un.

Le plus grand si on montre un 6 c'est 0 1 2 3 4 5 6
le plus petit si on montre un 6 : Ca ne peut être que 6.

La stratégie laisse le choix entre 7 dominos au maximum, mais quelle qu'elle soit, elle doit inclure le fait qu'il y ait un double. Si il montre le plus grand et dévoile un 4 , ça peut être 0 1 2 3 OU 4 qui ne peut jamais être exclu !

On peut donc faire varier les chances du 6 de 1/7 à 7/7 mais toujours à égalité avec les options disponibles totalement équiprobables.

 #199 - 05-06-2013 16:56:48

Vasimolo
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Devinez l'autre parti du domino !

Tu es bien gentil Titou mais je sais ce qu'est une probabilité conditionnelle et qu'un premier tirage peut influer sur l'issue d'un deuxième tirage . Je sais aussi que je réponds à ce problème :

titoufred a écrit:

"L'animateur de ce jeu télévisé tire un domino au hasard dans un jeu de dominos classique. Il vous offre une voiture si vous arrivez à deviner quel domino il tient dans sa main. Comme il est de coutume dans ce jeu, le sympathique animateur vous aide en vous dévoilant une moitié du domino. La moitié qui est révélée par l'animateur n'est pas choisie au hasard mais selon son bon vouloir. Dans votre cas, il se trouve qu'il révèle un 6. Vous devez donc à présent deviner l'autre moitié : ce peut être un 0, un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 ou un 6. Vous pariez sur quel numéro ?"

Et que la réponse est 1/4 .

Tu peut bien sûr imaginer que l'animateur a mis au point un plan foireux pour contrecarrer le hasard comme certains jouent au loto "scientifiquement" mais ça ne changera en rien l'espérance de gain du candidat  . De plus si la stratégie de l'animateur est publique le candidat peut espérer améliorer ses chances de réussite dans certains cas .

Quand à la nouvelle question que tu poses , il me semble que j'y ai déjà répondu et que je ne suis pas le seul , si l'animateur tire un double il n'a pas le choix sinon le candidat perd toujours car il propose une deuxième face identique à la première et encore une fois son choix n'a aucune importance .

Si ton problème n'est pas celui-là peux-tu le poser clairement plutôt que de me donner des cours de maths lollollol

Vasimolo

 #200 - 05-06-2013 18:34:31

nodgim
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devinez l'autre oartie du domino !

J'aime bien quand Titou veut renvoyer Vasimolo à l'école....

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