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 #26 - 26-06-2013 00:08:09

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le disque est d'aire mximale

Oui, shadock, je sais à quoi peut servir une dérivée. Entre autres, à trouver le sens de variation d'une fonction. Je me demande juste pourquoi tu veux prouver que f est décroissante ?

#0 Pub

 #27 - 26-06-2013 00:24:08

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

le disque est d'aire maxilale

Je ne veux pas prouver que f est croissante ou décroissante je veux juste connaitre son sens de variation et là où elle s'annule. Dans la fonction [latex]A_n[/latex], le seul terme dont je ne connaisse pas le signe est [latex]tan(\pi/n)[/latex] c'est pour ça que je pose une nouvelle fonction qui fait que connaissant ces variations je peux aisément en déduire celle de [latex]A_n[/latex] et de plus ça m'arrange bien qu'elle soit strictement décroissante ([latex]f(n)[/latex]) car du coup comme elle est positive forcément [latex]A_n[/latex] est strictement croissante et comme un cercle "est un polygone dont le nombre de côtés est infini" forcément l'aire du cercle est la plus grande.

Et le fait de calculer An-A3 hônnetement je ne me souviens plus pourquoi j'ai fais ça... c'est un peu inutile à première vue effectivement. Je verrai après avoir passé une bonne nuit.

Au pire de toute façon je peux écrire [latex]|A_{cercle}-A_n|<\epsilon[/latex]
Donc forcément [latex]A_{cercle}>A_n[/latex] d'où le résultat.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #28 - 26-06-2013 00:42:24

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le disque est d'arie maximale

Je ne vois pas comment tu en déduis que [latex]A_n[/latex] est strictement croissante à partir du fait que f est décroissante sans calculer la dérivée de [latex]A_n[/latex].

Ce qui est important, c'est donc bien que [latex]A_n[/latex] est croissante. Il faudrait le mentionner quelque part dans la démonstration.

Ensuite, pour le calcul de la limite de [latex]A_n[/latex], il serait peut-être bien de détailler pour faire comprendre ça à tous les non spécialistes.

 #29 - 26-06-2013 00:56:48

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
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le disque est d'aire maximalr

Shadock, il me semble que f(n) aurait du inclure a minima le "n" de n*tan(pi/n). Car si tan(pi/n) est positive et décroissante, malheureusement "n" est lui croissant. Et donc rigoureusement, tu ne peux rien déduire sur le sens de variation de An.

 #30 - 26-06-2013 01:03:18

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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le dissue est d'aire maximale

Je n'ai pas besoin de la dérivée de [latex]A_n[/latex] puis que le seul terme je le répète le seul et l'unique que dont je ne connaisse pas le signes c'est [latex]f(n)[/latex] donc lorsque [latex]f(n)[/latex] est minimale [latex]A_n[/latex] est maximale et réciproquement. Comme [latex]f(n)[/latex] est strictement décroissante [latex]A_n[/latex] est strictement croissante.

Justement si tu n'es pas un spécialiste rien ne sert de détailler plus le calcul de la limite, je ne sais pas si il y a d'autres méthodes, personnellement j'utilise les développements limités.
Mais bon :
[TeX]\frac{1}{4*n*tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}=\frac{1}{4}*\frac{1}{n*tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}[/TeX]
En plus l'infini on a, [latex]{n*tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \sim \pi +O\left(\left(\frac{1}{n}\right)^2\right)[/latex] d'où le résultat.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #31 - 26-06-2013 01:20:00

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le diqsue est d'aire maximale

Je ne vois pas comment tu peux ignorer le [latex]n*[/latex]... pour les variations de [latex]A_n[/latex].

Pour la limite, inutile de faire un DL jusqu'à cet ordre :

(EDIT : Shadock ayant corrigé son message, cette remarque n'a plus lieu d'être)

En posant [latex]h=\frac{\pi}{n}[/latex] :
[TeX]\frac{1}{4n \tan(\pi / n)} = \frac{1}{4\pi} \times \frac{h}{\tan(h)} [/TeX]
Quand [latex]n[/latex] tend vers l'infini, [latex]h[/latex] tend vers 0 et [latex]\frac{h}{\tan(h)}[/latex] vers [latex]\frac{1}{\tan'(0)}=1[/latex]

donc [latex]A_n[/latex] tend vers [latex]\frac{1}{4\pi}[/latex]

 #32 - 26-06-2013 17:50:52

titoufred
Elite de Prise2Tete
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le dusque est d'aire maximale

Je ne sais pas, je ne comprends toujours pas comment tu fais pour prouver que [latex]A_n[/latex] est croissante sans calculer la dérivée de [latex]n \tan(\pi / n)[/latex].

C'est peut-être intéressant, mais bon si tu ne veux pas expliquer, tant pis, je ne vais pas te supplier. Si quelqu'un a compris, je serais ravi de comprendre le raisonnement.

 #33 - 30-06-2013 00:24:51

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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le disquz est d'aire maximale

Le fait est que sur [latex]]2,+\infty[[/latex], [latex]1/n[/latex] et [latex]1/f(n)[/latex] sont strictements positives. Donc je ne vois pas où est le problème. En fait je deviens perplexe quant à ma démonstration pour être honnête, du moins sur ce détail.

Excuse moi d'avoir été un peu cassant peut-être...

Shadock hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #34 - 30-06-2013 00:58:10

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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le fisque est d'aire maximale

Si tu prends une suite [latex]A_n = \frac{1}{n*\frac{1}{\sqrt{n}}}[/latex]

Et [latex]f(n) = \frac{1}{\sqrt{n}}[/latex]

Alors f est bien strictement positive et décroissante. Pourtant, [latex]A_n[/latex] n'est pas croissante mais strictement décroissante.

 #35 - 30-06-2013 15:57:38

shadock
Elite de Prise2Tete
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lz disque est d'aire maximale

En effet il n'y a pas d'argument, mea culpa, mais bon ça marche quand même dans mon cas à moi donc qu'importe tongue

Pourvu que Mathias ne passe pas par là, je me ferai lyncher roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #36 - 30-06-2013 18:35:57

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le disque est d'aire maimale

Pour finir ta démonstration, il te reste donc à prouver que [latex]A_n[/latex] est croissante.

 #37 - 30-06-2013 19:25:18

shadock
Elite de Prise2Tete
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Le disque set d'aire maximale

Je viens de préciser juste au dessus que je ne le ferai pas... ^^ Elle est croissante point! tongue (le pire c'est que c'est vrai)


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #38 - 30-06-2013 19:40:47

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le disque est 'aire maximale

Et moi j'affirme qu'à périmètre constant, c'est le disque qui est d'aire maximale... point ! tongue (le pire c'est que c'est vrai).
Donc, toute ta démo ne sert à rien, na !

J'adore ces enfantillages, ça m'amuse tellement.

 #39 - 30-06-2013 20:30:01

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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le disque est d'aite maximale

Après vérification sur Excel, il s'avère que [latex]A_n[/latex] n'est pas strictement décroissante sur l'intervalle annoncé. L'étude de signe de la dérivée n'est pas évidente car elle est monstrueuse.

 #40 - 30-06-2013 21:08:11

titoufred
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le disque est d'aire maximame

[latex]A_n[/latex] est strictement croissante, et l'étude du signe de la dérivée n'a rien de monstrueux, bien au contraire.

 #41 - 30-06-2013 21:18:39

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
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Le disque estt d'aire maximale

Ah tiens oui j'ai les yeux qui se sont croisés en lisant ma feuille Excel. Décidément...

 #42 - 30-06-2013 21:37:02

shadock
Elite de Prise2Tete
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le disqur est d'aire maximale

Titou ma démo ne sert pas à rien...je n'ai pas besoin de tout détailler non plus je n'ai rien à prouver à personne.
Par exemple je pense que tu ne peux pas comprendre la démonstration du grand théorème de Fermat parce qu'elle n'ai pas assez détaillée pour toi comme pour tout le monde d'ailleurs, ça n'empêche pas à la démonstration d'être juste.

Donc si ça t'amuse de tout écrire en Latex c'est ton choix, mais moi je ne le fais que dans un but esthétique donc je n'écrirai pas la dérivée de cette fonction et je ferai encore moins son tableau de variation.

Shadock smile
PS : Merci d'arrêter de pourrir mon fil pour ce genre de choses. Si quelqu'un part ici à vraiment besoin de savoir comment on calcul la dérivée et comment on fait tout ce qui s'en suit, il peut le demander, si personne ne le fait, c'est que ce n'est pas utile de le faire, ça économise du temps et tout le monde est content.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #43 - 30-06-2013 22:33:45

titoufred
Elite de Prise2Tete
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Le disque est d'aire maxmale

Shadock, un peu d'honnêteté intellectuelle ne te ferait pas de mal. Tu as le droit de te tromper, tout le monde peut se tromper, mais il faut savoir reconnaître ses erreurs. Ta première démonstration était truffée d'erreurs. Tu n'as jamais mentionné la croissance de [latex]A_n[/latex], point fondamental de la démonstration, (je pense maintenant que tu as confondu [latex]A_n[/latex] et [latex]f[/latex]), tu calculais [latex]A_{cercle}-A_3[/latex] pendant 20 lignes, ce qui ne servait strictement à rien...
Quand je t'ai demandé des explications sur ces deux points, au lieu de reconnaître qu'il y avait des points à éclaircir, tu t'es mis à sortir des arguments foireux pour justifier la croissance de [latex]A_n[/latex]. Enfin, quand tu as fini par admettre que tu racontais n'importe quoi, tu as conclu en disant que c'est comme ça, il n'y a rien à montrer, c'est évident ! Laisse-moi rire. Bon alors, maintenant que tu as tout bien modifié ton message initial en tenant compte des remarques faites, que tu as effacé tous tes messages truffés d'erreurs, tu veux te la jouer ? Je suis désolé, mais là tu dépasses les bornes, tu fais perdre leur temps aux gens qui essaient de comprendre tes (mauvais) raisonnements juste pour sauver la face ?
Un conseil : laisse un peu ton égo de côté quand tu fais des maths, et tu pourras peut-être devenir meilleur un jour dans cette matière.

 #44 - 01-07-2013 08:00:18

shadock
Elite de Prise2Tete
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Le disque est d'aire maxiimale

Je n'ai jamais dis que je n'avais pas fais de faute. J'avoue que je me suis trompé, il est normal que je corrige mes posts aussi pour ne pas laisser d'erreur. Tu me les as fait remarquer je ne ne t'en veux pas t'inquiète.

PS : J'ai une 16/20 au bac en maths et je suis 4e de ma classe en maths cette année. Alors ne juge pas trop vite la prochaine fois. Je sais que tu es meilleurs en maths que moi, ça se remarque assez vite mais arrête de me prendre de haut s'il te plait...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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