Je ne veux pas prouver que f est croissante ou décroissante je veux juste connaitre son sens de variation et là où elle s'annule. Dans la fonction [latex]A_n[/latex], le seul terme dont je ne connaisse pas le signe est [latex]tan(\pi/n)[/latex] c'est pour ça que je pose une nouvelle fonction qui fait que connaissant ces variations je peux aisément en déduire celle de [latex]A_n[/latex] et de plus ça m'arrange bien qu'elle soit strictement décroissante ([latex]f(n)[/latex]) car du coup comme elle est positive forcément [latex]A_n[/latex] est strictement croissante et comme un cercle "est un polygone dont le nombre de côtés est infini" forcément l'aire du cercle est la plus grande.

Et le fait de calculer An-A3 hônnetement je ne me souviens plus pourquoi j'ai fais ça... c'est un peu inutile à première vue effectivement. Je verrai après avoir passé une bonne nuit.

Au pire de toute façon je peux écrire [latex]|A_{cercle}-A_n|<\epsilon[/latex]
Donc forcément [latex]A_{cercle}>A_n[/latex] d'où le résultat.

Shadock

Shadock, il me semble que f(n) aurait du inclure a minima le "n" de n*tan(pi/n). Car si tan(pi/n) est positive et décroissante, malheureusement "n" est lui croissant. Et donc rigoureusement, tu ne peux rien déduire sur le sens de variation de An.

Je ne vois pas comment tu peux ignorer le [latex]n*[/latex]... pour les variations de [latex]A_n[/latex].

Pour la limite, inutile de faire un DL jusqu'à cet ordre :

(EDIT : Shadock ayant corrigé son message, cette remarque n'a plus lieu d'être)

En posant [latex]h=\frac{\pi}{n}[/latex] :
[TeX]\frac{1}{4n \tan(\pi / n)} = \frac{1}{4\pi} \times \frac{h}{\tan(h)} [/TeX]
Quand [latex]n[/latex] tend vers l'infini, [latex]h[/latex] tend vers 0 et [latex]\frac{h}{\tan(h)}[/latex] vers [latex]\frac{1}{\tan'(0)}=1[/latex]

donc [latex]A_n[/latex] tend vers [latex]\frac{1}{4\pi}[/latex]

Le fait est que sur [latex]]2,+\infty[[/latex], [latex]1/n[/latex] et [latex]1/f(n)[/latex] sont strictements positives. Donc je ne vois pas où est le problème. En fait je deviens perplexe quant à ma démonstration pour être honnête, du moins sur ce détail.

Excuse moi d'avoir été un peu cassant peut-être...

Shadock

En effet il n'y a pas d'argument, mea culpa, mais bon ça marche quand même dans mon cas à moi donc qu'importe

Pourvu que Mathias ne passe pas par là, je me ferai lyncher

Je viens de préciser juste au dessus que je ne le ferai pas... ^^ Elle est croissante point! (le pire c'est que c'est vrai)

Après vérification sur Excel, il s'avère que [latex]A_n[/latex] n'est pas strictement décroissante sur l'intervalle annoncé. L'étude de signe de la dérivée n'est pas évidente car elle est monstrueuse.

Ah tiens oui j'ai les yeux qui se sont croisés en lisant ma feuille Excel. Décidément...

Shadock, un peu d'honnêteté intellectuelle ne te ferait pas de mal. Tu as le droit de te tromper, tout le monde peut se tromper, mais il faut savoir reconnaître ses erreurs. Ta première démonstration était truffée d'erreurs. Tu n'as jamais mentionné la croissance de [latex]A_n[/latex], point fondamental de la démonstration, (je pense maintenant que tu as confondu [latex]A_n[/latex] et [latex]f[/latex]), tu calculais [latex]A_{cercle}-A_3[/latex] pendant 20 lignes, ce qui ne servait strictement à rien...
Quand je t'ai demandé des explications sur ces deux points, au lieu de reconnaître qu'il y avait des points à éclaircir, tu t'es mis à sortir des arguments foireux pour justifier la croissance de [latex]A_n[/latex]. Enfin, quand tu as fini par admettre que tu racontais n'importe quoi, tu as conclu en disant que c'est comme ça, il n'y a rien à montrer, c'est évident ! Laisse-moi rire. Bon alors, maintenant que tu as tout bien modifié ton message initial en tenant compte des remarques faites, que tu as effacé tous tes messages truffés d'erreurs, tu veux te la jouer ? Je suis désolé, mais là tu dépasses les bornes, tu fais perdre leur temps aux gens qui essaient de comprendre tes (mauvais) raisonnements juste pour sauver la face ?
Un conseil : laisse un peu ton égo de côté quand tu fais des maths, et tu pourras peut-être devenir meilleur un jour dans cette matière.