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 #1 - 13-10-2010 15:23:32

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement d'un disque

J'ai à ma disposition quatre feuilles de papier de forme carré de coté 1.
Quel est le rayon de la plus grande surface circulaire que l'on peut couvrir avec une, deux, trois, puis quatre feuilles.
Je vous demande des valeurs exactes.
Bonne chance.



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 #2 - 13-10-2010 18:18:58

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

rexouvrement d'un disque.

bon bin 1 feuille, rayon 1/2, et 4 feuilles rayon 1.

2 feuilles avec la symmetrie qu'il doit y avoir je dirais qu'il faut placer les feuilles sur leurs diagonales, donc en prenant le probleme a l'enevers, ca revient a retirer un petit carre d'aire maximale dans l'angle d'un carre contenant le cercle insrcit. si le rayon du cercle est 1, alors [latex]1 - \cos(\pi/4) = 1-1/\sqrt2[/latex] est le cote du carre dans l'angle, et le cote de nos fictives feuilles seraient  [latex]2\cos(\pi/4)=\sqrt2[/latex]

Donc pour 2 feuilles, ma reponse est [latex]1/\sqrt2\approx0.7[/latex]

pour trois feuilles, par symmetrie je mettrai une rotation autour d'un des points du carre, de maniere a former une espece de triangle a cotes tordus vers l'exterieur... dont les 6 cotes touchent le cercle (mais pas en leur milieu). les angles de ce polygone sont 30,90,30,90,30,90. on fait donc en (x,y) en placant un angle droit en bas a gauche, le centre du cercle est sur la diagonale. en parcourant les cotes je peux determiner les coordonnes de tous les points, donc :

[latex](0,0),(1,0),(1+\sqrt3/2,1/2)(1/2+\sqrt3/2,1/2+\sqrt3/2)(1/2,1+\sqrt3/2)(0,1)[/latex] le centre de cette figure et donc du cercle est donne par le point de la diagonale d'abscisse egale au tiers de la somme de n'importe quelle triplet d'une coordonne alternee. cest a dire par exemple somme des abscisses des points 1,3,5:
[latex]0+1+\sqrt3/2 +1/2=3/2+\sqrt3/2=\frac{3+\sqrt3}{2}[/latex]  qui divise par 3 donne
[latex]\frac{1+1/\sqrt3}2\approx 0.79[/latex], et c'est aussi le rayon !

 #3 - 13-10-2010 18:19:52

Emigme
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 318

recouvrement d'un dosque.

Bonjour,

Alors, j'ai trouvé :

1) Rayon de la plus grande surface circulaire que l'on peut couvrir avec une feuilles = 0,5
http://www.prise2tete.fr/upload/Emigme-r=0,5.PNG

3) Rayon de la plus grande surface circulaire que l'on peut couvrir avec trois feuilles = EDIT : paraît qu'on peut faire mieux...

4) Rayon de la plus grande surface circulaire que l'on peut couvrir avec quatre feuilles = 1
http://www.prise2tete.fr/upload/Emigme-r=1.PNG

J'ai pas trouvé pour 2 feuilles, je pense qu'il y a un piège...
J'espère que je ne me suis pas trompé... !


Il n'y a pas de problèmes : il n'y a que des solutions. Si il n'y a pas de solution, il n'y a pas de problème.

 #4 - 13-10-2010 18:36:52

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Recourvement d'un disque.

1,2
cercle 0,58333333333333cm de rayon
3
0,625 rayon
4
cercle 1cm rayon

merci pour cette enigme!


Un promath- actif dans un forum actif

 #5 - 13-10-2010 18:48:59

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement d'un diisque.

McFlambi:
Pour deux feuilles, je suis d'accord avec toi pour le début de ta première phrase, après la virgule, j'suis largué... Sinon ton résultat est plus grand que le mien... je demande à voir, tu peux donner une figure?
Pour trois feuilles, je suis largué dès le début, et j'ai mieux que toi...
Emigme:
Pour trois feuilles, on peut faire mieux.
Promath:
Pour deux et trois feuilles, on peut faire mieux.
Bonne continuation.

 #6 - 13-10-2010 18:49:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Rcouvrement d'un disque.

J'ai trouvé pour une et deux feuilles

Pour une feuille [latex]R=0,5[/latex] de façon évidente et pour deux feuilles [latex]R=2-\sqrt{2}[/latex]

http://img221.imageshack.us/img221/7766/2carrs.jpg

J'ai l'impression que pour trois et quatre , ça ne va pas être de la tarte yikes

Beau problème en tout cas smile

Vasimolo

 #7 - 13-10-2010 18:51:51

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Recouvrement d'n disque.

euh bon j'y reflechirais plus tard il est 4h du mat ici.... je vais me coucher

mais juste un truc...

effectivement pour 3 feuilles je peux encore les separer un peu(les feuilles), de maniere a refaire toucher le cercle aux trous que creent la separation, donc tu dois avoir tres proche de moi qd meme.

je pensais a un truc du genre ca pour le 2 feuilles

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 #8 - 13-10-2010 18:58:37

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Recouvrement d'un disquee.

Un énoncé tout simple, mais un vrai problème !
Ce n'est pas de la chance que tu devrais nous souhaiter luthin, mais du courage wink

Voici mes solutions, sans être convaincu qu'elles soient optimales (avec 2 et 3 feuilles).
A noter qu'avec 3 feuilles, je pense au feeling que c'est la meilleure représentation, mais j'ai du mal à calculer le rayon du disque hmm J'éditerai donc si j'avance.

http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-Recouvrement_D_Un_Disque.PNG


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #9 - 13-10-2010 19:00:10

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

RRecouvrement d'un disque.

ah oui je me suis trompe dans le calcul, c'est donc [latex]\frac1{1+\sqrt2/2}[/latex]

 #10 - 13-10-2010 19:08:39

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement 'un disque.

ok pour ta "figure" big_smile McFlambi, et ton résultat pour deux feuilles.
LeSingeMalicieux, j'ai les mêmes figures. Les résultats sont corrects pour une et deux feuilles. Bon courage, alors. wink

 #11 - 14-10-2010 05:16:53

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

recouvrement d'un diqque.

alors je reprends pour le 3 feuilles avec un joli dessin et tout et tout...
http://www.prise2tete.fr/upload/McFlambi-figp2t_recouvredisque.pdf


On voit bien sur cette forme que je peux encore disons tirer la feuille d'en bas a gauche un petit peu. Alors apparaitront aux points B,D,F des petits trous, jusqu'a toucher le cercle. Donc je garde cette forme sauf que je dis que le cote des feuilles est en fait ici [latex]1+\varepsilon[/latex] et je vais chercher a enlever le petit morceau qui va bien.

Plus precisement, la droite qui passe par B et G coupe le cercle en un point dont l'abscisse sera 1, ce qui determinera [latex]\varepsilon[/latex].

j'ai donc les coordonnes des points :
[TeX]A=(0,0)[/TeX]
[TeX]B=(1+\varepsilon,0)[/TeX]
[TeX]C=((1+\varepsilon)(1+\frac{\sqrt{3}}2),\frac{1+\varepsilon}2)[/TeX]
[TeX]D=(\frac{(1+\varepsilon)(1+\sqrt3)}2,\frac{(1+\varepsilon)(1+\sqrt3)}2)[/TeX]
[TeX]E=(\frac{1+\varepsilon}2,(1+\varepsilon)(1+\frac{\sqrt{3}}2))[/TeX]
[TeX]F=(0,1+\varepsilon)[/TeX]
et celles du centre, en notant [latex]\phi = \frac{1+1/\sqrt3}2[/latex],
[TeX]G=\frac{x_A+x_C+x_E}3(1,1)=(1+\varepsilon)\frac{1+1/\sqrt3}{2}(1,1)=\phi(1+\varepsilon)(1,1)[/TeX]
Je cherche l'intersection H avec [latex]x_H=1[/latex] entre le cercle et (BG) :

D'abord H est sur BG, donc
[TeX]\mathbf{BG}\times\mathbf{BH}=0[/TeX]
soit
[TeX]0=(1+\varepsilon)\left(\begin{array}{c}\phi - 1\\ \phi\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}-\varepsilon\\ y_H \end{array}\right)[/TeX]
donc
[TeX](\phi-1)y+\varepsilon\phi=0[/TeX]
Et puis H est sur le cercle de centre G de rayon [latex]r=(1+\varepsilon)\phi[/latex] donc
[TeX]r^2=\mathbf{GH}^2=(1+\varepsilon)^2\phi^2[/TeX]
soit
[TeX](1-r)^2+(y-r )^2=r^2[/TeX]
la premiere equation donne aussi
[TeX](\phi-1)y+\varepsilon\phi+\phi=\phi[/TeX]
soit
[TeX](\phi-1)y+r=\phi[/TeX]
en multipliant l'equation du cercle par [latex](\phi-1)^2[/latex], on a
[TeX](\phi-1)^2(1-r)^2+(\underbrace{y(\phi-1)}_{=\phi-r}-r(\phi-1))^2=r^2(\phi-1)^2[/TeX]
et on a plus qu'a trouver r en fonction de [latex]\phi[/latex] , ce qui donne
[TeX](\phi-1)^2(1-r)^2+\phi^2(1-r)^2=r^2(\phi-1)^2[/TeX]
soit
[TeX]((\phi-1)^2+\phi^2)(1-r)^2=r^2(\phi-1)^2[/TeX]
d'ou l'elimination du membre de droite
[TeX]((\phi-1)^2+\phi^2)(r^2-2r+1)=r^2(\phi-1)^2 [/TeX]
[TeX]\phi^2 r^2 -2 ((\phi-1)^2+\phi^2) r + ((\phi-1)^2+\phi^2) =0[/TeX]
et on resoud
[TeX]\Delta = 4((\phi-1)^2+\phi^2)^2-4\phi^2((\phi-1)^2+\phi^2)=4((\phi-1)^2+\phi^2)(\phi-1)^2[/TeX]
et
[latex]r=\frac{2((\phi-1)^2+\phi^2)\pm 2(\phi-1)\sqrt{(\phi-1)^2+\phi^2}}{2\phi^2}=\frac{((\phi-1)^2+\phi^2)\pm (\phi-1)\sqrt{(\phi-1)^2+\phi^2}}{\phi^2}[/latex]...

y a peut etre plus simple... et je sais toujours pas si j'ai bon...

 #12 - 14-10-2010 10:13:53

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

recouvrement s'un disque.

ok McFlambi, c'est pas évident de te suivre! big_smile Ta figure n'est pas celle de la configuration optimale et tu arrives à trouver le bon résultat... yikes Cela dit, on peut voir les choses de façon beaucoup plus simple avec de la trigonométrie de base. Ton résultat peut se simplifier énormément!

 #13 - 14-10-2010 19:30:27

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

recouvtement d'un disque.

Initial constant: les feuilles doivent être disposées de manière symétrique

une feuille -> résultat immédiat r=0.5

deux feuilles -> symétrie à 180 degrés, chaque feuille contient un demi-cercle
la hauteur passant par le centre du cercle a une longueur égale au cote du rectangle c = 1. c est aussi la somme du rayon du cercle + la hauteur du triangle rectangle dont les deux petits cotes mesurent également r
[TeX]c=r(1+\frac{sqrt2}{2})[/TeX]
[TeX]r=c(2-sqrt2)=0.586[/TeX]
trois feuilles -> symétrie à 120deg de centre c/3 => r=0.667

quatre feuilles -> symétrie à 90deg => r=1 cool

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-inscribedcircle.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #14 - 14-10-2010 19:38:33

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement d'un isque.

Franck, ta configuration à trois feuilles n'est pas optimale. Tu peux faire plus symétrique...
Bonne continuation. smile

 #15 - 15-10-2010 00:03:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Rceouvrement d'un disque.

J'ai trouvé un peu de temps pour les 3 feuilles , les calculs devront attendre smile

http://img98.imageshack.us/img98/4003/3carrs.jpg

Vasimolo

Edit : [latex]R=\frac{\sin45^\circ}{\sin120^\circ}.\cos15^{\circ}=\frac{3+\sqrt{3}}{6}[/latex]

 #16 - 15-10-2010 17:15:36

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

recouvrement d'un dissue.

oui mais ma figure serre de base à trouver la réponse, c'est la figure opitmale divisée par [latex](1+\varepsilon)[/latex], où il faut séparer encore un peu les feuilles carrées et créer des petits trous à chaque angle de 30 degrés

 #17 - 15-10-2010 18:27:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Recouvrement d'un isque.

Pour quatre plaques , 1 cm de rayon smile

http://img842.imageshack.us/img842/6392/4carrs.jpg

Vasimolo

 #18 - 16-10-2010 00:37:52

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement dun disque.

Vasimolo, j'avais pas vu ta réponse pour trois feuilles...
Sur ta figure, les traits sont un peu épais... Ca cacherait pas des petits morceaux de disque par hasard... big_smilebig_smile C'est bien tenté en tout cas!

 #19 - 16-10-2010 11:05:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

recouvrrment d'un disque.

Pour trois disques en plus grand et avec des traits moins épais :

http://img42.imageshack.us/img42/5761/3carrs2.jpg

Vasimolo

 #20 - 16-10-2010 11:25:23

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

recoyvrement d'un disque.

Vasimolo, c'est mieux, mais tu peux encore optimiser la configuration d'un petit chouille.
Bonne continuation. smile

 #21 - 16-10-2010 13:35:09

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

recouveement d'un disque.

J'ai l'image , le son viendra smile

http://img697.imageshack.us/img697/4820/3carrs3.jpg

Vasimolo

 #22 - 16-10-2010 13:56:31

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

recouvremenr d'un disque.

Vasimolo, tu as changé quelque chose sur ta figure? Elle n'est pas assez grande pour que je puisse voir si la configuration est optimale...

 #23 - 16-10-2010 17:36:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

recouvrement s'un disque.

J'ai changé de point de vue mais je suis retombé sur la même figure mad

Une subtilité a du m'échapper smile

Vasimolo

 #24 - 16-10-2010 17:51:05

luthin
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 36
Messages : 124

Recouvrement d'un dique.

Vasimolo, On peut écarter encore les feuilles (d'un poil)...

 #25 - 16-10-2010 18:51:57

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

recouvrement d'un diqque.

J'ai revu ma copie avec 3 feuilles.

le centre de symetrie ideal se trouve en fait sur la diagonale de la premiere feuille carre. avec une symetrie de 120deg, le coin en bas a droite passe en haut a gauche.

la relation des sinus donne
[TeX]\rm\frac{cote~vert}{sin(15)}=\frac{cote de feuille}{sin(120)} ~~\Longrightarrow~~ c_{vert}=\frac{sin(15)}{sin(120)}=\frac{sqrt3-1}{sqrt6}[/latex] merci Wolfram

Thales nous donne maintenant

[latex]\rm\frac{cote~vert}{diagonale}=\frac{cote de feuille-r}{cote de feuille}~~\Longrightarrow~~\frac{sqrt3-1}{2sqrt3}=1-r~~\Longrightarrow~~r=\frac{3+sqrt3}{6}\approx 0.789[/TeX]
http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-3squares.png


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palets fete foraine (2) — Technique pour cacher le cercle blanc avec 6petits cercle noirs (2) — Jeu du disque fete foraine (2) — Recouvrement des 6 palets (2) — Disque (2) — Jeux petits ronds masque un gros rond (2) — Recouvrir un cercle avec 6 cercles (2) — Faire-part circulaire (2) — Solution de recouvrement d un cercle par 6 cercles identique (2) — Jeux des 6 palets a la foire (2) — Quart de disque de rayon 24 cm (2) — Surface 6 disque recouvrir (2) — Jeu de fete foraine 3 rond pour remplir un triangle (2) — Solution forain cercle 6 palet (2) — Jeu du palais forain (2) — Jeux du palet foire (2) — Fete foraine solution 6 palets (2) — Le jeu des 6 palets dimension exacte des disques (2) — Jeux des ronds fete foraine (2) — Taille des palets fete foraine (2) — Jeux 6disques fete foraine (2) — Jeu foire 6 disques (2) — Recouvrement cercle (2) — Dimension des disques du jeu des 6 palettes (2) — Dimension disque fete foraine (2) — Recouvrir cercle fete foraine (2) — Cacher un grand disque avec trois petits disques forain (1) — Jeux du cercle a remplire dans les fetes foraines (1) — Jeux couvrir un gros cercle avec 6 petits cercles (1) — Jeux fete foraine cercle 8 palet (1) — Couvrir un cercle avec 5 palets (1) — Jeu foraine plaque ronde disques (1) — Jeux disque recouvre disque (1) — Comment recouvrir une surface ronde de papier (1) — Jeu 6 palets fete foraine fabrication (1) — Jeux cercle recouvrement (1) — Jeux reflexion disque a couvrir par autre 6 disque (1) — Couvrir un cercle avec 6 disques (1) — Recouvrir un disque avec des petits carres (1) — Enigme recouvrir un cercle noir avec 6 palet a imprimer (1) — Recouvrir triangle avec disque fete foraine (1) — Jeu de 6 disques (1) — Jeu disque cacher cercle fete foraine (1) — Fete foraine et les 6 palets (1) — Astuce recouvrir un cercle avec 5 petits cercles (1) — Jeux de fete foraine cercles superposes (1) — Jeux fete foraine dimension des palets (1) — Dimention jeux de palet fete foraine (1) — Comment remplir un cercle avec des disques (1) — Jeu recouvrir un rond (1) — Recouvrir 1 rond avec 6 rond (1) — Jeu fete forain disque a couvrir (1) — Jeu de foire 6 palets (1) — Fete foraine jeu des 6 palets dimension (1) — Comment gagner au jeu des 6 palets fete foraine (1) — Recouvrir grand rayon de carre (1) — Foir solution remplir le rond avec les six rond (1) — Cacher 1 grand cercle 6 petit (1) — Jeu six palets (1) — Le jeu des 6 palet taille des crecle (1) — Solution des 6 palets fetes foraine (1) — Jeu des 6 disque (1) — Resoudre jeux 6 palets fete foraine (1) — Jeux des rond fete foraine (1) — Remplir un cercle avec des disques (1) — Jeux forain disque a recouvrir (1) — Creer le jeu du palet foire (1) — Jeux qui faut recouvrie le rond a la fete foraine (1) — Jeu recouvrir un disque avec d autre disque (1) — Jeux a la foire du rond a cacher (1) — Quelle est la taille des palets a la fete foraine (1) — Jeu remplissage cercle forain (1) — 1 ron et 6 palette le jeux (1) — Recouvrir un disque avec 6 disques (1) — Technique pour reussir les palets a recouvrir lors d une fete foraine (1) — Jeux forain 6 palet a imprimer (1) — Jeu casse tete faire un rond avec 6 disque solution (1) — Jeux des 6 palets qui cache un cercle (1) — Recouvrement 6 disques surface (1) — Enigme de disques (1) — Astuce jeu des 6 palets (1) — Jeu de roucouvrir rond verd (1) — Aire recouvrement disque (1) — Reussir jeu rempli rond forrain (1) — Fete foraine astuce disque (1) — Casse tete reponse 6 cercles recouvrent 1 cercle (1) — Jeux 6 palets dimension (1) — Jeu des 6 palets refaire le jeu (1) — Jeux de cercle foraine triangle (1) — Cacher 1 cercle avec 6 petits cercles fete foraine (1) — Comment reussir le jeux avec les cercles a la foire (1) — La technique des palets fete foraine (1) — Astuce jeu 6 rond cacher le gros rond (1) — Jeu forain rond vert (1) — Astuce pour reussir le jeu du cercle des fetes foraines (1) — Likk jeu des 6 palets (1) — Jeu des 6 palets forain (1) — Gagner a l enigme des 6 palets (1) — Feuille divise en 4 diagonalement (1) — Recouvrir ta cercle avec 6 petit cercle (1) — Jeu comment recouvrir un grand cercle avec 6 petit (1) — Recouvrir cercle 6 disques fete foraine (1) — Superposition disques casse tete (1) — Le jeu des 6 palets fete foraine^triangle (1) — Jeu de la foire cacher le rond (1) — Enigme cacher un cercle avec 6 disques (1) — Astuce jeux de forain (1) — Astuce jeu fete forraine cacher un cercle (1) — Jeu forain cacher grand rond avec petit rond (1) — Jeu disque fete foraine technique (1) — Jeux remplir cercle grace a dautre cercle fete foraine (1) — Jeux de palets rouen fete foraine (1) — Solution remplir cercle avec 5 cercle (1) — Casse tete fete foraine disque (1) — Avec 9 disque recouvrire 1 disque (1) — Jeu fete foraine recouvrir disque avec des palets (1) — Dimension des ronds de jeu de la palette fete foraine (1) — Jeux rond foire (1) — Technique jeu 6 disque a placer sur un cercle (1) — Jeu recouvrir un rond par 6 rond en triangle (1) — Fete foraine recouvrir le disque avec trois cercles (1) — 6 palets avec les vrai dimension (1) — Remplir un rond vert de palet (1) — Fabriquer jeu des 6 palets (1) — Jeu forain disque a recouvrir (1) — Jeu des 6 palets imprimer le jeu (1) — Le jeu du cercle sur les foires (1) — Solution jeu foire rond a recouvrir (1) — Jeu de six disques qui en cache un + fete foraine (1) — Jeu 6 palet fete foraine triangle (1) — Diametre des disques du jeu de fete foraine (1) — Diametre des disques jeu des 6 disques (1) — Fabrication planche a palet en triangle (1) — Astuce disque cercle fete foraine (1) — Jeu forain 6 disques (1) — Solution des 6palets (1) — Diametre du jeu de palets forain (1) — Le recouvrement des cercle par des cercle (1) — Jeu des cercles fete foraine dimension (1) — 6 cercles recouvre un cercle (1) — Casse-tete fete foraine avec des palettes (1) — Recouvrement d un cercle par 6 six (1) — Fete foraine recouvrir un triangle avec six disques (1) — Foire jeu des disques dimensions ? (1) — Cercle noir jeu recouvrir (1) — Jeu des cercles astuce forains (1) — Jeu des 6 palets dimensions exact (1) — Fete foraine 6 rond (1) — Comment se fabriquer le jeu des 6 palets (1) — Jeu des disques sur un rond (1) — Jeu forain recouvrir le triangle et des 6 palets (1) — Jeu du grand cercle avec 6 petit cercles (1) — Recouvrir un cercle vert avec 6 disques (1) — Jeu des palets fete foraine dimension (1) — Triangle avec 6 disques (1) — Jeux a la fete foraine 6 palets doivent recouvrir un cercle noir (1) — Un cercle blanc et 6 cercles noir (1) — Casse tete 6 rond recouvrir (1) — Diametre 6 palet fete foraine (1) — Jeux forains recouvrir un cercle avec 6 cercle (1) — Dimension jeux des 6 palets fete foraine (1) — Jeux des forins le rond et les 6 palettes (1) — Jeu de forain avec six cercle (1) — Technique forain recouvrir disque (1) — Jeux six ronds recouvrir une plaque (1) — Jeux 6 cercles fete forraine (1) — Jeux 6 cercles (1) — Disque noir palets fete foraine (1) — Jeu des 6 palets foire (1) — Jeu des 6 palets fete foraine symetrie (1) — Enigme jeu fete foraine (1) — Jeu du rond blanc (1) — Disque de recouvrement (1) — 6 palet forain (1) — Astuces jeux des 6 palets (1) — Fete foraine jeu des disque dans le cercle noir (1) — Jeu remplir le rond vert (1) — Jeu 6 palets dimension (1) — La meilleur facon de gagner au 6 palets (1) — Jeu a la foire ou il faut couvrir un rond vert avec des dsiques (1) — Fete foraine jeux cercle (1) — Recouvrir rond avec 6 ronds (1) — Cacher un cercle avec 3 cercles (1) — Dans les fetes foraines comment gagner le jeu ou l on doit remplir un rond (1) — Vasimolo 6 disque enigme (1) — Jeux des disques fete foraine solution (1) — Rond a recouvrir avec 6 rond (1) — Enigme des 6 disque (1) — Fete foraine disque couvrir (1) — Cacher un cercle avec 6 disques (1) — Fete foraine jeux recouvrir le rond astuce (1) — Jeux cercle fete forain solution (1) — Jeux logique recouvrir un grand cercle avec (1) — Solution jeu fete foraime 3 disques (1) — Rond vert foire (1) — Recouvrir un rond avec 7 palets (1) — Jeu foire cache rond (1) — Jeux fete foraine remplir un triangle avec un cercle (1) — Quelles sont les dimension des cercle 6 palet (1) — Le jeu des disques dans fete foraine (1) — Fete foraine gagner astuce recouvrir cercle (1) — Le jeu des 6 palets demonstration (1) — Jeux de foire cecle blanc (1) — Fete forraine commen gagner jeu avec les disques (1) — Enigme recouvrir un disque avec des petit cercle (1) — Fete foraine beux des 6 pallets (1) — Astuce cercle a remplire (1) — Jeu foire rond (1) — Recouvrir cercle avec des palets (1) — Jeu le cercle dimention (1) — Astuce 6 palets fete foraine (1) — Foire jeux 5 palet rond noir (1) — Astuce jeux forain 6 palets (1) — Truc astuce forain jeu 6 palets (1) — Quels sont les dimensions des 6 palets de jeu de fete foraine (1) — Jeux des cercles fete foraine (1) — Astuce fete foraine recouvrire un gros cercle par 6 petite (1) — La dimension d un cercle du disque (1) — Foire rond vert couvrir par 6 disuqe (1) — Dimension ronds jeu fete foraine (1) — 6 cercles fete foraine (1) — Technique fete foraine disque (1) — Jeu foraine 6 palets dimensions (1) — Casse tete fete foraine (1) — Jeux des.six palettes (1) — Peut on gagner au jeu des 6 palets (1) — Jeu cercle fete foraine diametre des palets (1) — Technique jeux du palet forain (1) — Fete foraine recouvrement d un rond (1) — Taille palet et disque jeu de forain (1) — La dimension des 6 palets de fete foraine (1) — Jeu des 6 palets comment gagner (1) — Technique fete foraine jeu 6 palets (1) — Forain jeu palet (1) — Jeu du 6 palets fetes foraine (1) — Fete foraine rond recouvrir (1) — Jeu rond fete foraine taille de cercle (1) — Jeu de foire les 6 cercles (1) — Jeu fete foraine cacher le rond blanc avec 6 pallai (1) — Recouvrir rond avec 6 plaques (1) — Fete foraine 6 palet taille des pallet (1) — Jeux 6 palets forain (1) — Recouvrir un cercle avec 6 cercle (1) — Jeux des 4 palets forain (1) — Jeu fete foraine remplir un cercle (1) — Recouvrire un cercle avec 6 petit cercle (1) — Jeu fete foraine taille palets recouvrir cercle (1) — Jeux de foire cercle disque (1) — 6 cercles recouvrent 1 cercle (1) — Foire 6 ronds (1) — Jeu recouvrir avec 6 cercles (1) — Peut-on reussir le jeu des six palets a la fete forraine (1) — Jeux palettes rondes couvrir le cercle fete foraine (1) — Jeu du cercle fete foraine solution (1) — Technique jeu fete foraine palets (1) — Taille des disques du jeux des 6 palets (1) — Jeu cercle fete foraine technique (1) — Fetes foraines comment cacher un rond blanc avec six (1) — Sinus (1) — Recouvrir un carre avec des ronds (1) — Quel est la taille des 6 palets de fete foraine ? 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