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 #1 - 11-02-2012 15:15:29

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3625

Are d'un ovoïde

Bonjour à tous,
Pour une BA, un problème concret posé ici:
http://www.maths-forum.com/air-d-un-ovo … 123059.php

J'ai trouvé un résultat, mais comme il s'agit d'un problème concret, je voudrais une vérification.

Merci à vous.



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#0 Pub

 #2 - 11-02-2012 15:42:00

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3009
Lieu: Luxembourg

Aire 'dun ovoïde

Bonjour,
Dans l'absolu, la droite tangente aux deux cercles et le cercle tangent aux deux cercles ne viennent pas les "intersecter" aux mêmes points (les points du cercle tangent sont plus à l'extérieur que ceux de la droite tangente: je ne sais pas si je me fais bien comprendre ?).
Dans la pratique, ces points sont toutefois très proches et ton raisonnement est une bonne approximation de la surface recherchée: ton résultat de 4,114 R² est trés "probable" (mais je ne l'ai pas vérifié par le calcul !).
Bonne journée.
Frank

 #3 - 12-02-2012 08:26:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3625

Aire d'un voïde

Attention, après vérifcation, le triangle formé par les 3 centres de cercle est bien rectangle, et donc le dessin est correct !
Du coup, ça simplifie énormément les calculs et le chiffre que j'ai avancé a été trouvé à partir d'une bonne base.

 #4 - 12-02-2012 08:29:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3625

zire d'un ovoïde

Franky1103 a écrit:

Bonjour,
Dans l'absolu, la droite tangente aux deux cercles et le cercle tangent aux deux cercles ne viennent pas les "intersecter" aux mêmes points (les points du cercle tangent sont plus à l'extérieur que ceux de la droite tangente: je ne sais pas si je me fais bien comprendre ?).
Dans la pratique, ces points sont toutefois très proches et ton raisonnement est une bonne approximation de la surface recherchée: ton résultat de 4,114 R² est trés "probable" (mais je ne l'ai pas vérifié par le calcul !).
Bonne journée.
Frank

C'est ce que j'ai pensé au début, mais après réflexion, je dirais non, pas de décalage à cet endroit là: ce sont bien les mêmes points pour le segment ou l'arc.

 #5 - 12-02-2012 11:43:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,175E+3

aiee d'un ovoïde

nodgim a écrit:

C'est ce que j'ai pensé au début, mais après réflexion, je dirais non, pas de décalage à cet endroit là: ce sont bien les mêmes points pour le segment ou l'arc.

Ce n'est pas possible car les rayons des deux cercles aux points de contact avec la droite tangente sont parallèles .

Vasimolo

PS : on cherche quoi exactement , l'aire de l'ovale ou celle de l'ovoïde ?

 #6 - 12-02-2012 12:31:58

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,861E+3

Aire d'un oovoïde

Le cercle ne peut pas être tangeant aux même points que le segment car les 2 tangences du cercle ne peuvent pas être parallèles alors que celles des segments le sont.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-ovoide.jpg

Par contre, il ne parait pas insurmontable de calculer les aires bleues, rouges, vertes et jaunes. ou de calculer la longueur des 3 arcs avec un arctan (3/4) qui traine.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-ovoidecalcul.jpg

 #7 - 12-02-2012 13:05:39

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3625

Are d'un ovoïde

Attention Gwen, le segment oblique de ton dessin fait 6R et non 5R.
Je me suis mal fait comprendre: le segment que je trace n'est pas tangent aux cercles. C'est la corde de l'arc, tout simplement. Il se prend bien aux mêmes points que l'arc.
Et je calcule donc directement les surfaces rouges et vertes du dessin de Gwen, excepté bien sûr le petit arrondi de l'arc que je calcule à part.

 #8 - 12-02-2012 13:16:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,861E+3

Aire d'u novoïde

Oui 6 R , c'est ce que j'ai mis  (5R et R) Juste pour mettre en évidence  le triangle rectangle 3 4 5 pour plus de clarté.

Mais alors, on cherche quoi ? Le périmètre de l'ovoïde ?

 #9 - 12-02-2012 13:24:09

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3009
Lieu: Luxembourg

aire d'un ovpïde

Bonjour,
J'ai fait les calculs des périmètres (finalement demandés) et ceux
des sections (pour la gloire, car inutiles).
CAS DE L'OVOIDE 2
Posons A = asn(4/5) / 2pi = acs(3/5) / 2pi = atn(4/3) / 2pi
Périmètre = (4-10A).pi.R soit env. 7,93 R
Section = [(10-35A).pi/2-3].R² soit env. 4,59 R²
CAS DE L'OVOIDE 3
Posons A = asn(20/29) / 2pi = acs(21/29) / 2pi = atn(20/21) / 2pi
Périmètre = (11-29A).pi/3.R soit env. 7,84 R
Section = [(292-1015A).pi/72-35/12].R² soit env. 4,46 R²
Bonne journée à tous.
Frank

 

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