Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 07-12-2010 23:06:36

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

somme et différence de cartés

Dans la continuité de cette énigme un peu trop simple à mon gout, je vous demande de bien vouloir de dire ce que je peux faire avec les trois nombres suivants:

a et b étant des entiers naturels non nuls et distincts
[TeX]\{N1 = a^2 + b^2
N2 = a^2 - b^2
N3 = 2ab[/TeX]



Annonces sponsorisées :

The proof of the pudding is in the eating.
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 08-12-2010 10:09:11

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

somme et sifférence de carrés

Que faire avec ces nombres? Des calculs? smile

N1 et N2 permettent de connaître a^2 et b^2 et donc a et b au signe près. N3 permet de connaître le signe de ab et donc les 2 solutions.

On peut aussi faire:
N1+N3=(a+b)^2, D'où on détermine 2 possibilités pour (a+b).
N2=(a-b)(a+b) nous donne donc 2 possibilités pour (a-b): une pour chaque (a+b). On peut donc trouver a et b dans chaque cas et vérifier les signes avec N3

On peut aussi faire:
N3^2/4 nous donne a^2b^2. N1 nous donne a^2+b^2. Donc a^2 et b^2 sont solution de x^2-N1x+N3^2/4=0 (x^2-Sx+p=0), ce qui nous donne à nouveau 4 couples (a,b) possibles et N3 permet d'en éliminer 2 à partir des signes.

Je ne sais pas si c'est ce genre de chose que tu attendais.

 #3 - 08-12-2010 10:21:55

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

somme et diffétence de carrés

Je vois pas trop la différence.

abs(a) = rac[(N1+N2)/2]
abs(b) = rac[(N1-N2)/2]

et N3 nous apprend si a et b sont de même signe ou de signes opposés.

 #4 - 08-12-2010 21:38:04

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Somme e tdifférence de carrés

Classique, c'est l'extraction des racines carrées d'un complexe N2+iN3 de norme N1.
[TeX]a^2=\frac{N_1+N_2}2,~b^2=\frac{N_1-N_2}2[/TeX]
Ce qui donne a priori quatre couples de solution mais 2ab=N3 non nul impose que a et b soient de même signes si N3>0 et de signes contraires si N3<0 donc :
[TeX]N_3>0\Rightarrow (a,b)=\pm\left(\sqrt{\frac{N_1+N_2}2},\sqrt{\frac{N_1-N_2}2}\right),~N_3<0\Rightarrow (a,b)=\pm\left(\sqrt{\frac{N_1+N_2}2},-\sqrt{\frac{N_1-N_2}2}\right)[/TeX]

 #5 - 08-12-2010 21:49:24

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

somme et différencz de carrés

Tiens c'est une méthode pour trouver les triplets pythagoriciens
N1²=N2²+N3² ou sinon c'est une méthode pour trouver "la racine carrée" d'un nombre complexe

pour cela a²=(N1+N2)/2    b²=(N1-N2)/2 et
Si a²b²different de N3²/4 il n'y a pas de solution

si  a²b²=N3²/4
Si N3<0    alors a=sqrt(N1+N2)/2  et b=-sqrt(N1-N2)/2  ou a=-sqrt(N1+N2)/2  et b=sqrt(N1-N2)/2

Si N3>0    alors a=sqrt(N1+N2)/2  et b=sqrt(N1-N2)/2  ou a=-sqrt(N1+N2)/2  et b=-sqrt(N1-N2)/2

 #6 - 08-12-2010 22:57:04

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Somme et différeence de carrés

"Un peu trop simple à mon goût", et gnagnagnaaa, et je fais ma fine gueule lol

[latex]\{N_1 = a^2 + b^2
N_2 = a^2 - b^2
N_3 = 2ab[/latex]

Alors, voilà ce que je trouve :
[TeX]|a| = \sqrt{\frac{N_1+N_2}{2}}[/TeX]
[TeX]|b| = \sqrt{\frac{N_1-N_2}{2}}[/TeX]
[TeX]|a+b| = \sqrt{N_1 + N_3}[/TeX]
[TeX]|a-b| = \sqrt{N_1 - N_3}[/TeX]
Le signe de [latex]N_3[/latex] me permet de savoir si a et b sont de même signe ou pas, et les deux premières équations me donnent les valeurs absolues de a et b.

Par contre, je ne vois pas comment la valeur de [latex]N_3[/latex] nous permet de déterminer quelle valeur a quel signe...

Faudra que je m'y remette à tête reposée.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 09-12-2010 00:04:22

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

somme et différrnce de carrés

Well, jusqu'à présent seul gabrielduflot a eu le déclic!

Je ne demande pas de retrouver a et b à partir de N1, N2 et N3 mais plutôt de me dire quelle 'famille' forment ces nombres.

Spoiler : [Afficher le message] Euclide livre I

Spoiler : [Afficher le message] algèbre géométrique

Spoiler : [Afficher le message] Partir d'un exemple tout simple, a=1, b=2 devrait vous mettre sur la voie


The proof of the pudding is in the eating.

 #8 - 09-12-2010 00:14:56

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

somme et différence dr carrés

J'ai compris ce que tu cherchais quand tu as mentionné "famille de nombres".
Ces nombres forment des triplets de pythagore c'est à dire des triplets de longueurs entières de côtés de triangles rectangles.

Cependant la formule que je connaissais est un peu plus générale en ajoutant un facteur à chacun des nombres. Cela m'a empeché de la reconnaitre du premier coup.
[TeX]d(a^2+b^2), d(a^2-b^2), 2dab[/TeX]

 #9 - 09-12-2010 08:25:51

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

sommr et différence de carrés

franck9525 a écrit:

Je ne demande pas de retrouver a et b à partir de N1, N2 et N3 mais plutôt de me dire quelle 'famille' forment ces nombres.

En même temps, tu ne poses pas de question clair dans ton énigme et tu te réfères à une autre énigme où il fallait trouver a et b.

Je vois pas ce que tu veux...

 #10 - 10-12-2010 23:11:34

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Somme et différence de caarrés

Bravo à GrabrielduFlot et Rivas qui ont reconnu les triplets pythagoriens. Bravo aussi à ceux qui ont eu le courage de chercher.

Lorsque a et b sont premiers entre-eux (pgcd = 1), le triplet est premier dans la famille.
ex:
a=4 et b=7 donne 33^2 + 56^2 = 65^2
a=4 et b=6 donne 20^2 + 48^2 = 52^2
multiple de 5^2 + 12^2 = 13^2


The proof of the pudding is in the eating.
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Si il y a 78 pommes et que vous en prenez 43, combien en avez-vous ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (10) — Triplets pythagoriens (7) — Comment trouver 2 nombres entiers dont somme est 52 difference 12 (4) — Nombre entier 52 difference 12 (3) — Enigme trouver la valeur de chaque signe a partir des sommes donne (3) — Somme et difference de racine carre (2) — Racines carres sommes et differences (2) — Formule simple pour calculer les triplets de pythagore (2) — Difference de racines (2) — Entier somme 52 difference 12 (2) — Somme et difference de deux racines carrees. (2) — Somme de 52 difference de 12 (2) — Triplets pythagoriciens (2) — Somme et difference enigme (2) — Jeux pour trouver les sommes et les differences (2) — Difference des carres 65 et 56 est un carre (2) — Racine carree et enigme (1) — Somme et difference de carre (1) — Trouver deus nombres dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — N1 <= sqrt(b-a) n2 (1) — Deux nombres entiers naturels ont pour somme 51 et pour difference 21. (1) — Trouver 2 nombre entier de 52 et la difference et 12 (1) — Somme et differences de carres (1) — Premier difference carres (1) — Nombres qui ont pour somme 12 et pour difference 2 (1) — Somme de 52 et difference de 12 (1) — Triplets dont la somme est 12 (1) — Triplets pythagoriciens connaissant un des trois nombres (1) — Triplets pythagoriciens liste (1) — 2 nombre = 52 et la difference et 12 (1) — Somme et difference de deux racines carrees (1) — Trouver la valeur de chaque signe (1) — Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 est la difference est 12 (1) — Triplets pythagoriens =2010 (1) — Jeux de differece (1) — Difference de carres complexe (1) — Nombre entier dont la somme est 52 et la diff?rence 12 (1) — Formule d euclide triplet de pythagore (1) — Somme de carres difference (1) — Quand est ce la somme des racines enieme d un nombre non nul est nul (1) — La racine carree de n1-n2 (1) — Pythagore (1) — Trouver deux nombres qui ont pour somme 12 et pour difference 2 (1) — Trouver deux nombres qui ont pour somme 2 et difference 12 (1) — Enigme somme difference 12 (1) — Somme 52 diference 12 (1) — Deux nombres ont pour somme 231 (1) — Difference somme des carres (1) — Triplets pythagoriciens avec n (1) — Solution enigmes avec des racines carre (1) — Trouver 2 nombres dont la difference (1) — Somme de carr?s (1) — Determiner les couples de nombres entiers dont la difference des carres est la meme (1) — Trouver 2 nombres a partir de la somme et la difference (1) — Reponse de eliminer 2 nombres de somme 12 et de difference 2 (1) — Mathematiques ( somme 52 et difference 12) (1) — Enygme et objets caches solution euclyde (1) — Affiche sommes et differences (1) — Somme de trois carres (1) — Somme et difference de racine carrees (1) — Somme et difference de racines carrees (1) — Signe oppose maths (1) — Difference de 2 carres comment faire 2 carres en 1 (1) — Difference de carres (1) — Somme ou differnce de racine (1) — Trouver deux nombres entiers dont somme est 52 difference 12 (1) — La somme est 52 la difference est 12 (1) — Somme et difference de racine carree (1) — Nombre entier dont la somme est 52 et la difference 12 (1) — Difference enigmes (1) — Prises de tete sqrt ab < a+b/2 (1) — Enigme trouver la valeur de chaque signe (1) — 2011 difference de carre enigme (1) — Enigme somme (1) — Trouver deux nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — 2 nombre entiers dont la somme est 52 la diffrence est 12 (1) — Math difference de carre (1) — La difference de la somme des carres des quatre premiers nombres et 3 (1) — Trouver deux nombres dont la somme est 52 et la difference 12 (1) — Deux dont la somme est 56 et dont la difference est 12 (1) — Somme difference (1) — Somme et difference d un carre (1) — Somme et difference sont un carre (1) — Quel nombres ont pour somme 12 et pour difference 2 declic 6 eme (1) — Sommes et differences de racines carrees (1) — Difference expertise n2 ou n3 (1) — Math probleme trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference est 12 (1) — Jeu savoir le signe de la somme (1) — Somme et difference carres (1) — Trouver 2 nombres entiers dont la somme est 52 et la difference 12 (1) — Deux nombres qui ont pour somme 12 et pour differences 2 (1) — Somme et difference des carres (1) — La somme est de 52 et l difference est 12 (1) — Difference carre somme nombre (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete