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 #1 - 02-07-2013 21:00:37

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

c'est pas eassurant!

Supposons une ville avec un million d'habitants. Sur ce million d'habitants, 100 sont des terroristes connus et 999 900 ne sont pas des terroristes. Afin de détecter les terroristes, la ville installe des caméras de vidéo-surveillance avec un dispositif de reconnaissance faciale automatique. Cependant, la reconnaissance faciale n'est pas parfaite ;le taux d'erreur est de 1 %.

Si une personne prise au hasard parmi les citoyens déclenche une alerte, quelle est la chance que ce soit un terroriste ?



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 #2 - 02-07-2013 21:06:28

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'est pas rassurrant!

Quand tu dis le taux d'erreur, je suppose qu'il s'agit du taux de faux-positifs ?

Il y a un terroriste parmi 10 000 habitants. Une fois qu'une série de 10 000 habitants est scannée, la machine a donc détecté en moyenne 100 cas positifs dont en moyenne un seul est vrai. Donc, la proba qu'un cas positif soit réellement un terroriste est de 1%.

 #3 - 02-07-2013 21:16:59

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

C'est pas rassurnt!

Si tous les habitants passent devant une caméra, il y aura en moyenne 99 terroristes et 9 999 non-terroristes qui vont déclencher l'alerte.
Cela fait au total 10 098 alertes, dont 99 par des terroristes.

10 098 / 99 = 102

Celui qui déclenche une alerte a donc une chance sur 102 d'être un terroriste.

 #4 - 02-07-2013 21:22:36

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

c'est pas rzssurant!

Nombrilist vraiment pas loin!
titoufred Que j'aimerais dire que tu as faux!mais c'est pas pour aujourd'hui!

 #5 - 02-07-2013 21:32:45

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

c'edt pas rassurant!

Comme il y a 1% d'erreur, 1 terroriste ne sera pas reconnu (donc 99 seront reconnus) et 9999 (1% de 999900) personnes non-terroristes seront reconnus comme terroristes. Au total, 10098 (99 + 9999) seront reconnus comme terroristes alors que seulement 99 d'entre eux sont des terroristes. Donc, quand un citoyen déclenche une alerte, il a 99 chances sur 10098, c-à-d 1 chance sur 102 (soit environ 1 (0,98) %) d'être un terroriste.

Voilà.

 #6 - 02-07-2013 21:39:47

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'est pas rasurant!

Ah oui je vois mon erreur, je vais essayer de rectifier. On considère un taux de faux-négatifs de zéro ?

Si il y a un terro parmi 10 000 habitants, la machine va détecter comme positifs le terro + 1% des 9999 habitants restants. Donc, il y aura en moyenne 100,99 cas positifs dont un seul est vrai. Donc, le résultat demandé est 1/1,0099

Soit environ 0,99%

C'est ça ?

 #7 - 02-07-2013 21:46:02

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

v'est pas rassurant!

Nombrilist le taux d'erreur concerne aussi les terroristes.

 #8 - 02-07-2013 21:48:38

SabanSuresh
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 1945
Lieu: Paris

c'est paq rassurant!

Je corrige : la probabilité (1/102) est bonne mais j'ai mis un zéro de trop à chaque fois roll. Trop bête étourdi je suis ! lol

Edit : Merci beaucoup. De plus, c'est la première fois que je réussi à avoir la bonne réponse si rapidement. cool Je suis super fier. lol

Re-edit : Après la longue série d'étourderies, je me sens moins fier tout à coup. lol

 #9 - 02-07-2013 21:53:12

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'set pas rassurant!

SabanSuresh:bravo!

 #10 - 02-07-2013 22:20:31

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 562

C'est pas rassurannt!

D'accord, donc le taux de faux positifs = taux de faux négatifs = 1%. Des fois ces taux peuvent être différents (surtout dans le médical).

On a donc parmi 1 000 000 d'habitants:

99 terros classés positifs
1 terro classé négatif
9999 non terros classés positifs

Donc, un cas positif a 99 chances sur (9999+99) d'être un terro. Soit environ 0,98%.

 #11 - 02-07-2013 22:21:33

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'ets pas rassurant!

Nombrilist:bravo!

 #12 - 02-07-2013 22:48:38

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

c'est pas rassueant!

Je prends une personne au hasard, il y a 1/10000 chances que ce soit un terroriste, repéré dans 99% des cas, soit 99/1000000 chances que ce soit un terroriste et qu'il éclanche l'alerte. Dans les 9999/10000 autres cas (la personne est un gentil), elle déclenche l'alerte 1 fois sur 100, soit 9999/1000000.

Donc, si je prends une personne au hasard, il y a 1 chance sur 10000 que soit un terroriste, mais 10098/1000000 (soit 101 chances sur 10000) que l'alerte se déclenche.
Elle se déclenche dans 99,02% des cas (9999/10098) pour de mauvaises raisons et seulement dans 99/10098 soit 0,98% des cas pour un vrai terroriste.

Mais je ne vois pas ce qui n'est pas rassurant... puisqu'un terroriste est presque toujours démasqué. Comme les contrôles d'identité inopinés qui ne se terminent que très rarement par une arrestation !
En fait, pour que l'alerte soit plus souvent donnée à raison, il faudrait que le taux de terroristes dans la ville soit plus important... mais ça, ce n'est pas beaucoup plus rassurant !

 #13 - 03-07-2013 00:09:35

fmi
Visiteur

C'st pas rassurant!

si non terroriste  il en detecte  9999 faux
si terroriste                               99 vrais

soit au total                             10998 

or il y a 100  terroristes

10998/(10998-100)  =  99%  en arondissant

j'ai fait çà en 3 minutes sans trop réfléchir

mais le resultat ne me surprend pas

 #14 - 03-07-2013 00:14:20

fmi
Visiteur

c'est oas rassurant!

J'ai répondu  à l'envers  non pas 99%  mais 1% 
je penses que tu avais compris!

 #15 - 03-07-2013 00:52:46

DeepSpidou2.5
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 49

c'est pas eassurant!

On prend un citoyen au hasard et on lui fait passer le test :

Citoyen donné Citoyen par la machine : 0,989901
Citoyen donné Terroriste par la machine : 0,009999
Terroriste donné Citoyen par la machine : 0,000001
Terroriste donné Terroriste par la machine : 0,000099

La probabilité que l'alarme se déclenche est donc : 0,010098
( 0,009999 par un citoyen et 0,000099 par un terroriste )

La probabilité que l'on ait à faire à un terroriste sachant que l'alarme se déclenche est de 1/102

 #16 - 03-07-2013 04:30:43

Origine
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 16

C'esst pas rassurant!

J'ai une question:

Si la caméra voit un citoyen qui n'est pas un terroriste et qu'elle se trompe (la chance sur 100), le prendra-t-elle pour un terroriste ou un autre citoyen au hasard?

Si la caméra voit un terroriste et qu'elle se trompe, le prendra-t-elle pour un non-terroriste ou un autre citoyen au hasard?

 #17 - 03-07-2013 05:38:16

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'est pa rassurant!

dylasse:bravo!
DeepSpidou2.5:bravo!
origine:l'erreur porte sur le statut.

 #18 - 03-07-2013 06:32:20

Origine
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 16

C'est aps rassurant!

Sur 1 000 000 de personnes, on a:

99.99% que ce soit un citoyen en réalité et 99.99 * 0.01 = 0.9999% de chances qu'ils déclenchent de fausses alertes.
0.01% de chance que ce soit un terroriste en réalité et 0.01 * 0.01 = 0.0001% qu'ils ne déclenchent pas de fausses alertes et donc 0.01 - 0.0001 = 0.0099% de chance qui déclenchent l'alerte.

Alors on a 0.9999 + 0.0099 = 1.0098% de chance qu'un citoyen au hasard déclenche l'alerte.

 #19 - 03-07-2013 07:52:04

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

'Cest pas rassurant!

si on fait passer tous les habitants 1 fois devant le détecteur
on obtient:

non terroristes détectés   comme vrais                        9999   ( 1% de 999 900)

vrais terroristes détectés     comme vrais                        99   ( 99 % de 100)

soit  99/9999    environ    1%


en etant plus rigoureux   c'est   99/(9999+99) = 0,98% POUR ETRE PRECIS

 #20 - 03-07-2013 08:41:29

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

C'es pas rassurant!

Habitants terroristes (oui ou non) détectés comme terroristes (oui ou non):
- non / non: 989 901
- non / oui: 9 999
- oui / oui: 99
- oui / non: 1
La probabilité recherchée est donc de: 99 / (9 999 + 99) = 1 / 102, soit 0,98% environ.

 #21 - 03-07-2013 09:23:58

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

C'est pas rassurant

La probabilité est de 1/10000, soit 0,01%! C'est très peu, ce système est inutile.
999900*1%+100*1%=9999+1=10000

1/10000=0,01%


Un promath- actif dans un forum actif

 #22 - 03-07-2013 17:01:48

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'esst pas rassurant!

Franky1103:bravo!
fmi:c'est environ ça!
promath:c'est quand même plus!
fmifmi:c'est(aussi) environ ça!
origine:Si une personne prise au hasard parmi les citoyens déclenche une alerte, quelle est la chance que ce soit un terroriste ?

 #23 - 03-07-2013 18:42:07

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

C'est pas rassuratn!

1%


Un promath- actif dans un forum actif

 #24 - 03-07-2013 18:43:35

PRINCELEROI
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 33
Messages : 1203

C'est pas rssurant!

Promath-:pas loin!

 #25 - 03-07-2013 19:02:20

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2954

C'et pas rassurant!

Si on voit tous les gens: dans le groupe des 100 terroristes T, 1 sera détecté non terroriste (NT).
Dans les NT (10^6-100) , 1%, soit 10^4-1 seront à tort détectés T.
L'ensemble détecté T vaut donc 99+10^4-1=10^4+98.
Parmi eux seuls 99 sont T:
99/(10^4+98)=0.98 % environ.
C'est la même chose pour les filets de pêche dérivants: on attrape une tonne de poisson pour ramener un gardon.

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