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 #1 - 16-06-2011 16:40:00

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

iDvisibilité p^2-1 est divisible par 24

Montrer que pour tout p premier supérieur ou égal à 5 :

p²-1 est divisible par 24.

Bon travail.smile



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 #2 - 16-06-2011 16:47:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1612

Divisibiltié p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1)

p-1, p et p+1 sont consécutifs: l'un d'entre eux au moins est un multiple de 3. Comme p est premier, ça n'est pas lui
De plus, p est impair, donc p-1 et p+1 sont pairs et l'un deux est un multiple de 4
Conclusion: (p-1)(p+1) contient un facteur 3 et trois facteurs 2 (au moins) et donc est divisible par 3*2*2*2 = 24

 #3 - 16-06-2011 16:49:34

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Divisibilité p^2-1 et divisible par 24

Tout nombre premier supérieur ou égal a 3 est impair, donc congru a 1, 3, 5 ou 7 modulo 8.

Son carré est donc congru a 1, 9, 25 ou 49 modulo 8, or ces quatre nombres sont congrus a 1 modulo 8.

Le carré d'un nombre impair est donc congru a 1 modulo 8.



Tout nombre premier supérieur ou égal a 5 est congru a 1 ou 2 modulo 3, donc son carré, de la même façon, est congru a 1 modulo 3.



Donc tout nombre premier p supérieur ou égal a 5 est tel que [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 16-06-2011 16:59:38

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

divisibilité p^2-1 est dicisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1)
Comme p est premier > 2, il y a un diviseur de 2 et un diviseur d'au moins 4 parmi p-1 et p+1.
Comme p est premier > 3, il y a un diviseur de 3 parmi p-1 et p+1.

Donc 2*4*3 = 24 divise p²-1

 #5 - 16-06-2011 17:06:38

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3957
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

divisibilité p^2-1 zst divisible par 24

En voilà une qui est facile, dès que l'on sait que [latex]p^2-1 = (p-1)(p+1)[/latex]

a) p premier > 5 donc p-1 ou p+1 est multiple de 3.
b) p premier > 5 donc p impair, donc p-1 et p+1 sont deux entiers pairs consécutifs, donc l'un est multiple de 4 et l'autre est multiple de 2.

Finalement, (p-1)(p+1) est donc multiple de 3*2*4=24.

Et hop !
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #6 - 16-06-2011 17:22:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,858E+3

divisibiluté p^2-1 est divisible par 24

p n'étant divisible ni par 1 2 3 4

p-1 est divisible par 2
p+1 est divisible par 2

L'un des deux est même divisible par quatre du fait qu'un multiple de 2 sur deux l'est

enfin, s'il n'est pas divisible par 3 p+1 ou p-1 l'est obligatoirement.

p^2 - 1 = (p-1)(p+1) est donc divisible par 2x3x4 = 24.

 #7 - 16-06-2011 17:43:56

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 692
Lieu: Belgique

Divisibilité p^2-1 est diviisible par 24

p étant premier, il ne peut être divisible par un nombre premier inférieur.
p n'est donc multiple ni de 2, ni de 3.

p²-1 =(p-1)(p+1) est donc un produit de deux nombres pairs consécutifs dont l'un est forcément multiple de 4. Le produit est donc multiple de 8.

p ne pouvant être multiple de 3, c'est soit p-1 soit p+1 qui l'est. Le produit est donc également multiple de 3.

8 et 3 étant premiers entre eux, tout multiple commun est également multiple de leur produit (24).

 #8 - 16-06-2011 17:53:30

nodgim
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Divisibilité p^2-1 est divisibl epar 24

(6k+-1)²-1=36k²+-12k=12 fois k*(3k+-1) et selon k l'un des 2 facteurs est pair.

 #9 - 16-06-2011 18:02:23

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Lieu: Autre nom du colin

Divisibilité p^2-1 est divisibl par 24

p²-1 = (p+1)(p-1)

p étant premier et supérieur ou égal à 5, il est forcément impair (le cas p=2 est éliminé) et donc p+1 et p-1 sont pairs. De plus les nombres pairs sont une fois sur 2 multiples de 4, donc (p+1)(p-1) et multiple de 2 et de 4, donc p²-1 est multiple de 8

De plus p n'est pas multiple de 3 (le cas p=3 est éliminé) donc soit p-1 est multiple de 3, soit c'est p+1, donc p²-1 et forcément multiple de 3

Ces deux affirmations permettent de conclure que p²-1 est multiple de 24, pour tout p premier supérieur ou égal à 5

big_smile


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #10 - 16-06-2011 18:04:54

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

Divsiibilité p^2-1 est divisible par 24

P²-1 = (p-1)(p+1)
Puisque p est premier et >2 , il est impair donc p-1 et p sont pairs, l'un est divisible par 2, l'autre par 4. Les nombres (p-1), p et (p+1) forment un suite consécutive donc l'un des nombres est divisible par 3 et ce n'est pas p puisqu'il est premier.
2*3*4=24 CQFD


The proof of the pudding is in the eating.

 #11 - 16-06-2011 18:21:49

shadock
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Divisibilité p^2-1 est divisible paar 24

Si [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24 alors il est divisible par 3 et par 8 car 3*8=24

Soit [latex]p=3k+n, \text{ } n \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]\forall p \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]p[/latex] est un multiple de 3.

Soit [latex]p=8k+n, \text{ } n \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]\forall p \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]p[/latex] est un multiple de 8.

Comme p est multiple de 3 et de 8 alors il est divisible par 24.

Amusant smile
Sahdock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 16-06-2011 18:34:45

fuyuki
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 13

ivisibilité p^2-1 est divisible par 24

ca donne : P²-1 = k * 24   <=>  k = ( (p+1) * (p-1) ) / 24

et étant donner que les nombres premiers au dessus de 5 sont tous impair alors p+1 et p-1 seront forcément pair et comme p est un nombre premier, alors au moins p+1 ou p-1 serra composé d'un multiple de 3 (car le nombre premier n'est pas multiple de 3), d'un multiple de 2 (car il est pair) et d'un multiple de 4 (car comme l'un des deux est multiple de 2, alors l'autre est ajouté de +2 ou -2 donc multiple de 4).

et 24 = (2^3)*3 = 4*2*3
donc les nombres premier au dessus de 5 sont toujours multiple de 24.

(cela ne marche qu'a partir de 5 car les deux nombres premiers avent : 3 et 2 ne respectent pas ce qui est dis au dessus :
- 3 étant multiple de 3 alors ni p+1 ni p-1 n'est multiple de 3
- 2 étant pair alors p+1 et p+2 sont impair.)

voila voila j’espère que ce n'est pas trop brouillon ^^"

 #13 - 16-06-2011 21:06:39

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

divisibilité p^2-1 est divisinle par 24

En factorisant, il vient :  p²-1=(p-1)(p+1)

Ces deux facteurs, sont deux nombres pairs consécutifs (p premier supérieur ou égal à 5). Donc un de ces facteurs est un multiple de 4. Bref p²-1 est un multiple de 8.

Par ailleurs, parmi les trois nombres consécutifs p-1, p, p+1, l'un d'entre eux est un multiple de 3 mais ce n'est pas p (car p est premier supérieur ou égal à 5). Bref, p²-1 est un multiple de 3.

Gauss permet de conclure.

 #14 - 16-06-2011 23:24:03

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Divisibilité p^2-1 est divisiible par 24

Les nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 sont de la forme 6n+1 ou 6n+5 (6n, 6n+2, 6n+4 sont pairs et 6n+3 est divisible par 3).

Cas 1: p=6n+1
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=6n(6n+2)=12n(2n+1).[/TeX]
n et 2n+1 sont de parités opposées donc n(2n+1) est toujours pair donc 12n(2n+1) est toujours divisible par 24.

Cas 2: p=6n+5
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=(6n+4)(6n+6)=12(3n+2)(n+1)[/TeX]
n+1 et 3n+2 sont de parités opposées et on aboutit à la même conclusion que le cas 1.

Dans tous les cas, le résultat est démontré.
Ca c'est fait smile

 #15 - 17-06-2011 14:54:44

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 495
Lieu: Ardèche

divisibilité p^2-1 est dibisible par 24

p²-1=(p+1)(p-1)

Si p est premier, il est impair, donc (p+1) et (p-1) sont pairs, l'un des deux est même multiple de 4.

(p-1) ou (p+1) est divisible par 3, sinon p le serait, contradiction avec p premier ≥ 5.

Donc p²-1 est divisible par 24 pour tout p ≥ 5.

 #16 - 17-06-2011 19:50:24

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

divisibilité p^2-1 est diviqible par 24

On commence par 3:

Pour un premier supérieur ou égal à 5, le petit Fermat nous dit que[latex] p^3[/latex] est divisible par p modulo 3 donc [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 3.

Pour la divisibilité par 8, c'est plus facile, c'est vrai pour tous les nombres impairs supérieurs à 1:
[TeX]p^2-1 = (p-1)(p+1)
p=2*k+1
p^2-1= 2*k*2(k+1)=4*k*(k+1)[/TeX]
k ou k+1 est pair donc la divisibilité par 4 devient divisibilité par 8

Divisible par 3 et par 8 donne divisible par 24.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 17-06-2011 23:24:41

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 176

Diviisibilité p^2-1 est divisible par 24

Bonsoir,

Tous les nombres premiers sauf 2 sont impairs.

Donc
[TeX]p=2k+1[/TeX]
et
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)[/TeX]
[latex]k[/latex] et[latex] k+1[/latex] étant des entiers consécutifs, l'un d'entre eux est pair.
Donc [latex]p^2-1 [/latex] est finalement multiple de 8.

D'autre part,[latex] p-1[/latex] ,[latex] p[/latex] et [latex]p+1[/latex]sont trois entiers consécutifs ; l'un d'entre eux est multiple de 3 et ce n'est pas [latex]p[/latex] qui est premier et strictement supérieur à 3.

Notre nombre [latex]p^2-1[/latex] est multiple de 8 et de 3 qui sont premiers entre eux.
Il est donc multiple de 24.

Thérèse

 #18 - 17-06-2011 23:27:53

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Divisibilité p^2--1 est divisible par 24

Bravo à esereth pour son premier message.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #19 - 18-06-2011 23:57:35

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

ivisibilité p^2-1 est divisible par 24

p, étant premier >=5, n'est ni pair, ni divisible par 3.
p non pair donc p+1 et p-1 sont pairs et l'un des 2 est même divisible par 4. Donc (p - 1) (p + 1) est divisible par 8.
p n'est pas divisible par 3 donc soit p - 1 soit p + 1 sont divisible par 3. Donc (p - 1) (p + 1) est divisible par 3.

Donc p² -1 = (p - 1) (p + 1) est divisible par 24.

 #20 - 19-06-2011 17:45:31

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

divisubilité p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1).

puisque p est premier>5, il est impair.
donc p-1 et p+1 sont pair et consécutif, l'un est donc multiple de 4.
de plus p n'est pas divisible par 3, donc soit p-1 soit p+1 l'est.
cqfd.

 #21 - 19-06-2011 23:06:46

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

divisobilité p^2-1 est divisible par 24

Qu'en est-il de la réciproque ???

Est-ce que pour tout entier n>0, si [latex]p=sqrt(24n+1)[/latex] est entier, alors p est premier ???


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #22 - 19-06-2011 23:24:44

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

divisibilité p^2-1 est divisibme par 24

Non, la réciproque n'est pas vrai.
Contrexemple (mais il y en a plein):
n=26 => p=V625=25 pas premier

 #23 - 20-06-2011 08:57:16

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

divisibilité p^2-1 est dicisible par 24

J'avais mis premier pour brouiller les pistes, non multiple de 3 impair suffit.
Bravo à tous. smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #24 - 17-01-2020 19:08:22

Lou
Visiteur

Divisibilité p^2-1 est divisible pra 24

MthS-MlndN a écrit:

Tout nombre premier supérieur ou égal a 3 est impair, donc congru a 1, 3, 5 ou 7 modulo 8.

Son carré est donc congru a 1, 9, 25 ou 49 modulo 8, or ces quatre nombres sont congrus a 1 modulo 8.

Le carré d'un nombre impair est donc congru a 1 modulo 8.



Tout nombre premier supérieur ou égal a 5 est congru a 1 ou 2 modulo 3, donc son carré, de la même façon, est congru a 1 modulo 3.



Donc tout nombre premier p supérieur ou égal a 5 est tel que [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24.

J'ai compris l'histoire des modulo mais je ne vois pas le lien avec le problème, enfin je ne comprends pas pourquoi cela démontre que tout entier supérieur ou égal à 5 avec cette formule est égal à un multiple de 24

 

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1 est divisible par 24 (2) — Soit p un nombre premier demontrer que p^2-1 est divisible par 4 (2) — Pour tout nombre premier p egal ou superieur (2) — P different de 2 p^2-1 est divisible par 4 (2) — En deduire que si p est premier et au moins egal a 5 p^2-1 est divisible par 24 (2) — Pour tout nombre premier p egale ou superieur a 5 l entier (2) — Parmis 3 nombres consecutifs au moins un d entre eux est multiple de 3 (2) — (2) — Si p est premier et au moins egale a 5 (2) — A(a*2-1) est divisible par 2 (2) — Montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 (2) — Montrer que n^4-1 est divisible (2) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p +1 (2) — Montre que si p divise n alors p au carre divise n aves p un nombre premier (2) — Nombre premier divisible par 3 (2) — Nombre premier au carre moins 1 (2) — (2) — Montrer que 2 divise p au carre (2) — Nombre premier au carre divisible par 24 (2) — Pour quels entiers a a>0 le nombre a^2-1 est il divisible par 8 (2) — Est ce que 306 est inferieur a 37 (2) — Est ce que p+1/4 est nombre entier (2) — Demontrer que pour tout nombre premier >5 est de la forme 6n+1 (2) — P2 plus 2 est divisible par 3 (2) — Parmi trois nombres consecutifs l un est multiple de trois (2) — (2) — Montrer que p^2 - 1 est divisible par 4 (2) — Soit p un nombre premier superieur a 5 (2) — Montrer que 6 divise a (a^2-1) (2) — Montrer que p^2-1 est divisible par 3 (2) — P au carre + 11 divisible par 3 (2) — (2) — N au carre moins 1 divisible par 8 (2) — (2) — Soit a un entier inpair montrer que a^2-1 est divisible par 8 (2) — P^2-1 (2) — Demontrer que p^2-1 est divisible par 3 (2) — Si un nombre est inferieur a 24 alors il es inferieur a 26 (2) — (2) — (2) — (2) — Comment prouver qu un nom est divisible par 3 (2) — Soit p premier. montrer que pour (2) — (2) — P>5 et ppremier montrer si pet p+2 sont premiers soit p+1 divisible par 6 (2) — Maths montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 (2) — Somme des carres divisible par 6 (2) — Demonter que p>5 p2-1 est divisible par 12 (2) — (2) — (2) — Montrer que (p^4)-1 est divisible par 3 (2) — Montrer que p^2 divisible par 24 (2) — Si on ajoute 5 il devient divisible par 5 (2) — P est un entier superieur ou egal a 7 et n divise 3 (2) — 24 est divisible par (2) — P^2 - 1 est divisible par 24 (2) — Montrer que 3 divise p^2-1 (2) — (2) — Divisibilite de (p^2-1)par 24 (2) — N^2-1 est divisible par 8 (2) — (2) — (2) — Montrer que 24 divise p 2 1 (2) — Montrer que s = 1/2 est (2) — Tout nombre premier p superieur a 3 congru (2) — P est un nombre premier superieur ou egal a 7 (2) — Enigmes divisibles par 3 (2) — Somme (-i)^p(24) = 2^12 (2) — Produit 4 nombres consecutifs divisible par 24 (2) — P^2+11 multiple 12 (2) — P est congrus a 1 3 5 7 comme il est premier (2) — A^2-1 divisible par 8 (2) — Si n est impair alors 8 divise n2-1 (2) — (2) — Nombres pairs consecutifs divisibles par 8 (2) — Divisibilite de a^p-b^p par p^2 (p premier) (2) — Si p est un nombre superieur ou egal a 5 on considere lentier n = p^2-1 (2) — (2) — Justifier que p est impair et que 2^17 congru 1(p) (2) — Divisibilite carres par 8 (2) — P premier 3 divise 3 (2) — Demontrer que si n est impair n au carre - 1 est divisible par 8 (2) — (2) — Deduire que ..est divisible par 4 (2) — Nombre premier et (p+1)/2 (2) — P premier superieur a 5 (2) — P^2-1 divisible by 24 (2) — En deduire que 6^n+24 est un multiple de 5 (2) — P premier difference de 2 p^2 = 4q + 1 (2) — (p+1) / (p-1) (2) — Montrer qu si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 alors p^2-1 est divisible par 24 (2) — Montrer que 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — P-1 n est pas divisible par 3 (2) — (2) — Si p nombre entier superieur a 3 p2-1 est divisible par 24 (2) — (n+1)(n-1)multiple de 24 (2) — (2) — (2) — A nombre impaire montrer que a divisible par 8 (2) — (2) — Montrer que si p est un nombre premier > 3 alors (p^2 - 1) est multiple de 24 (2) — Divisibilite si a divise 24 alors a divise (2) — (2) — Montrer que 24|p^2?1. (2) — P un nombre premier montrer que 24 divise p^2-1 (2) — 24divise par 4 (2) — 6n+1 et 6n+5 tout nombre premier (2) — Multiple de 3 inferieur a 24 (2) — Tout les nombre egale a 3 (2) — Comment montrer que 2011 est premier (2) — (2) — (2) — N carre moin 1 divisible par 8 (2) — (2) — - il est superieur a 44 ? - il est divisible p ar (2) — 24 divise (p?2-1) (2) — 7*combien egal5 (2) — 24 divise p 2-1 (2) — Montrer que p --> (2) — Si p est un nombre premier superieur ou egal a 3 alors p2-1 est divisible par 8 (2) — Demontrer que p^(2)-1 est divisible par 3 (2) — Soit p un nombre premier superieur a 5 s ecrit sous la forme 6k+1 ou 6k-1 (2) — (2) — Multiple de24 (2) — (2) — Montrer que sint est superieure ou egale a (2) — En deduire qu un nombre premier superieure ou egale a 5 est de la forme 6n+1 ou 6n+5 (2) — Montrer que si p est un entier premier au moins egal a 5 p^2-1 est divisible par 24 (2) — Nombre divisible par 24 (2) — Produit de2 nombre paires consecutif facteur de 8 (2) — Soit p un nombre premier superieur ou egal a 5.demontrer que p^2-1 est divisible par 24 (2) — Montrer que p^2-1 est divisible par 24 si p premier (2) — Un n es pas divisible par (2) — En deduire que p^2-1 est divisible par 24 (2) — N n+1 n+2 n+3 est divisible par 24 (2) — Montrer que si (1=2 )alors( 3=4) (2) — Montrez que p^2-1 (2) — 16 est divisible par (2) — (2) — Montrer que pour tout p (2) — A et b deux nombres entiers pairs avec a=p/2+1/2 et b=p/2+1/2 avec p un nombre entier impair superier ou egale a (2) — Demontrer p^2-1 divisible par 24 (2) — (2) — Soit p un nombre premier montrer que si p divise a^4+1 alors p divise a^p-1 (2) — (2) — P est premier montrer que si p est different de 2 p au carre moins 1 est divisible par 4 (2) — Demonter que 3/p^2-1 (2) — Montrer que 24 divise p (2) — Demontrer que p2 ? 1 est divisible par 3 (2) — 24 est divisible par 5 (2) — Tout nombre premier est un multiple de 6 plus ou moins 1 (2) — En deduire que p carre1 est divisible par 24 (2) — P premier divisible 24 (2) — (2) — Est divisible par 24 (2) — (2) — P premier montrer que p 2 1 est divisible par 3 (2) — Montrer p= (2) — P nombre premier montrer divisible par 12 (2) — (2) — P divise 2^p+3^p+6^n+1 (2) — Demontrer que a(a^2-1) est multiple de 2 et 3 (2) — Demontrer que 6n 5 est premier (2) — 7 multiplie 24 egale (1) — Si un nombre est divisible par 4 et par 6 alors il est divisible par 24 et reciproque (1) — A=5(n^2+n)^2 divisible par 20 (1) — Si p est un nombre premier alors p+2 (1) — (1) — Comment on montre que le produit de 4 entiers successif est divisible par 8 (1) — Demontrer que (un) est superieur a (un+1) (1) — Le produit de 2 nombres pairs consecutif est divisible par 8 (1) — Carre d un nombre premier moins un divisible par 24 (1) — (1) — (1) — (1) — En deduire que p2-1 est divisible par 24 (1) — Montrer que si p different de 2 p au carre divisible par 4 (1) — (1) — Est ca 2-1 (1) — Pe diviser par 5 au carre (1) — (1) — U indice n moins 4 divise par 3 egal moins 1 (1) — N^3 moin n plus 1 divisible par 7 (1) — Montrer que si p est premier et au moins egal a 5 pcarre - 1 est divisible par 24 (1) — 3 nombres consecutifs divisible par 3 (1) — La reciproque de 4 divisible par 2 et 2 divisible par 4 (1) — Multiples divisible par 2 (1) — Montrer que si p>=5 alors (1) — (1) — Soit p un nombre premier; superieur ou egal a 5.montrer que24 divise p^2-1 (1) — Le produit de deux nombres pairs consecutifspeut etre divisible par 8 (1) — A a+1 a+2 a+3 is divisible by 24 (1) — (1) — Si un nombre est divisible par 3 et par 6 alors il est divisible par 24 (1) — (1) — Demontrer que 2 est congru a 1 2 ou 4 modulo 7 (1) — P carre moins 1 premier 24 (1) — (1) — Montrer que si 7 divise (n^2+p^2) alors 7 divise n et divise p.. (1) — Demontrer que n^2-1 est divisible par 24 nombre premier (1) — Reponse a 24 qui sont premiers avec 24 (1) — Montrer que si p est premier alors e divise p^2-1 (1) — P^4 - 1 divisible par 48 (1) — P^2-q^2 divisible par 24 (1) — (p-1)! 1 divisible par p (1) — Esc ce que tous les chiffres divisible par 3 sont par 9 (1) — Nombre congru divisible par 24 (1) — Demontrer que n^2 pair est divisible par 8 (1) — (1) — Demontrer que p(p2-1) est un multiple de 2 (1) — 24divise par 8 (1) — Montrer que si p est un nombre superieur ou egal a 5 (1) — (1) — Montrer que un nbr est tel que (1) — P au carre et divisible par 3 donc p est divisible par 3 (1) — (1) — Montrer que tout facteur premier de (n!)^2+1 est congru (1) — (1) — Carre entier divisible par 3 sont divisible par 3 (1) — (1) — Demonstration que. 24 divise 4 nombres consecutifs (1) — Montre que tout nombre premier autre que 2 et 3 est de la forme 6n+1 (1) — Montrer que si p>5 alors p2-1 divisible par 12 (1) — P+3 et p-3 impair p2-9 divisble par4 (1) — P superieur ou egal a 5 p^2 - 1 est divisible par 12 (1) — Multiple egal de 37 et 5 (1) — Si p est premier superieur ou egal a 5 alors le reste de p par 3 1 ou 3 (1) — N au carre moins un est divise par 8 (1) — P un nombre premier si p different de 2 p^2-1 divisible par 4 (1) — P^2 - 1 24 (1) — (1) — Soit n un nombre premier superieur strictement a 3. montrer que n^2-1 est divisible par 24 (1) — Somme de 3 entiers consecutifs ou l un d entre eux est toujours divisible par 3 (1) — 3 divise 2(2p-1) (1) — Carre d un nombre premier divisible par 24 (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs divisible par 8 (1) — Montrerque p^2-1 est divisible par 24 (1) — (1) — (1) — N au carre - 1 multiple de 8 (1) — Si 3 nombre sont consecutif l un d autre eux est toujours divisible par trois (1) — Latex modulo formule (1) — (1) — Demontrer que p est premier avec a-1 (1) — Nombre premier au carre divisible par 16 (1) — (n+1)(n-1) multiple de 24 (1) — Si un nombre entier est impair alors son carre est impair (1) — Montrer que 6n+5 est premier pour n non multiple de 5 (1) — P premier egal 4 (1) — Montrer que p^2 = 1 mod(3) avec p premier > a 5 (1) — Tout les nombre divisible par 24 (1) — (1) — Tous les nombres premiers +1 sont divisibles par (1) — (1) — (1) — Maths soit p un nombre premier superieur ou egal a 5 montrer que 2^p (1) — (1) — Le produit de trois nombres consecutifs (1) — Prouver que si p>2 est un nombre premier le nombre p(p2-1) est divisible par 24. (1) — P est premier est superieur ou egale a 5 (1) — Montrer que n^2-1 est un multiple de 8 (1) — Produit trois nombres consecutifs dont premier est pair est divisible 24 (1) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par trois (1) — Divisibiite par 6 (1) — P(p^2-1) multiple de 6 (1) — Comment montrer que tous les nombres sont divisible par un nombre premier (1) — (1) — Tout nombre divisible par 12 est divisible par 24? (1) — Demontrer que p^2-1 est divisible par 12 (1) — (1) — Soit p un entier premier. montrer que si p ? 5 alors 24 divise p2 ? 1 . (1) — Comment demontrer qu un nombre est toujours divisible par 3 (1) — (1) — Calcul nombre premier 6n +1 (1) — Le nombre 2^24-1 est il divisible par 7 (1) — Montrer que si est premier alors p=3 (1) — 3 nombres premiers superieur ou egal a 5 (1) — P. nbrs (1) — 5 2n 1 is divisible by 24 (1) — Montrer que p2-1 est divisible par 6 (1) — P superieur ou egal a 5 premier p2 (1) — Tout nombre entier premier superieur a 5 est de la forme (1) — (1) — (1) — N2-1 divise 3 (1) — (1) — Pour tout entier n superieur a 5 l entier p^2-1 est il un multiple de 24 (1) — N nombre pair justifier que un est divisible par 3 (1) — (1) — 24 divise p-1 (1) — 24 est il multiple de 4 (1) — D^2=1/p^2 (1) — P nombre premier superieur a 5 (1) — (1) — (1) — P + 2n est premier (1) — (1) — (1) — Montrer pour tout entier p le produit de deux nombres consecutif est divisible par p (1) — Montrer que p(a)< ||a|| (1) — 1 est il un multiple de 2 (1) — (2 p ) q est divisible par 2 p (1) — (1) — Montrer que le carre d un entier est de la forme 3k ou 3k+ 1 mais jamais de la forme 3k+2 (1) — Comment montrer qu une nombre est impaire dans les divisibilite (1) — P^2-1 est divisible par 8. (1) — N2+1 divisible par 4 (1) — N premier et superieur a 5 montrons que n=1 modulo 24 (1) — Parmis 3 nombres entiers consecutifs au moins l un d entre eux est multiple de 3 (1) — Divisibilite par 2011 (1) — En deduire que 6^n + 24 est multiple de 5 (1) — P>5 p^2-1 divisible par 3 (1) — (1) — (1) — Nombre premier different divisible par 12 (1) — Si x-4 est multiple de 5 alors n^2-1est multiple de 5 (1) — (1) — Lorsque le nombre acceptee est divisible par 2 (1) — Demontrer que pour tout p premier superieur a 3 p est congru a 2 modulo 3 (1) — Nombre impair est divisible par 24 (1) — Soit n un entier premier superieur strictement a 3 (1) — Demontrer que le carre d un nombre impair est aussi un nombre impair (1) — (1) — 24 est il divisible par 6 (1) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par 6 (1) — (1) — Montrer que n est divisible par 16 (1) — Carres impairs divisibles par 8 (1) — (1) — Si p est premier divisible par 24 6n+1 (1) — Montre 24 nombre (1) — Montrer que n^2-1 est divisible par 24 (1) — Divisible par (1) — Soit p nombre premier superieur egal 5 (1) — P^4 - 1 est un multiple de 5 (1) — Si 3 nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par 3 (1) — Montrer que tout nombre premier superieur ou egal a 5 est de la forme (1) — An=3-1 montrer an sont divisible par 8 (1) — Demontrer que p(p^2-1) (1) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p (1) — Le produit de 4 nombre consecutif est toujours divisible par 24 pourquoi? (1) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par trois (1) — Nombres premiers de la forme 2a+1 a etant un carre (1) — (1) — Montrer que p est congru a ?1 ou a 1 modulo 3. en deduire que n est divisible par 3. (1) — 2^p-1 (1) — (1) — Demontrer que tous les nombres pairs superieurs a 3 (1) — Math divisibilite de n2-1 par 8 (1) — Si p est un nombre premier superieur ou egal a 3 alors p carre - 1 est divisible par 8 (1) — P nombre premier motre que p au carre - 1 est divisable par 3 (1) — (1) — (1) — (1) — Nombre premier carre modulo 24 (1) — P> ou egal a 3 p un nombre premier (1) — Montrer que 6^p-1 congru a 1 modulo p (1) — Soit p premier. montrer que pour 1< (1) — Premier carre moins un divisible 24 (1) — L un de trois nombres consecutifs est divisible par 3 (1) — Comment demontrer qu un terme est divisible par un chiffre (1) — P premier p carre moins un divisible par trois (1) — Divisibilite par 5 p^4-1 (1) — P est un nombre premier superieur ou egal a 3. demontrer que p-1 (1) — P carre + 11 divise par 24 (1) — Premier des trois nombres pairs consecutifs dont la somme est 4 (1) — A^2 - 1 est multiple de 4 (1) — Comment demontrer que ce soit egal ou superieur (1) — P^3_p divisible par 3 (1) — Un nombres egale au multiples de 8 (1) — Prouver que tout p superieur ou egal a (1) — Soit p nombre premier superieur egal 3 (1) — P est premier et p+2 premier montrer que p+1 est multiplie de 6 (1) — (1) — Prouver que si a different (1) — (1) — (n ? 1) n (n + 1)(3n+2) divisible par 24 demonstration (1) — Produit deux modulo different (1) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est divisible par 3 (1) — P nombre premier >=5 p^2-1 divisible par 3 (1) — Carree d un nombre impair moins 1 (1) — Si p et p+2 premiers montre que p=-1 6 (1) — (1) — P nombre premier superieur ou egal a 3 montrer que p^2-1 est divisible par 8 (1) — 15 divise par 2 egal 7 (1) — P2-1 est divisible par 24 (1) — (1) — Montrer que n(n2 ? 1) est un multiple de 3. (1) — Prouver une divisibilite (1) — 24 p^2-1 (1) — Soit p un nombre premier justifier que 3 /p2 _1 (1) — Comment prouver qu un nombre pair est divisible par 24 (1) — Demontre qu un nombre est premier (1) — (1) — Montrer que n(n^2-1) est divisible par 2 et 3 (1) — Demontrer que p2-1 est divisible par 3 (1) — (1) — A^2-1 soit divisible par (1) — (a+1)^p-(a+1) est divisible par p (1) — Soit n > 3 un nombre premier. montrer que 24/p^2-1 (1) — Carre de 3 nombre entier est divisible par 3 (1) — Demontrer que si p est un nombre premier superieur a 3 alors p2-1 est multiple de 24 (1) — Demontrer que sur 3 nb consecutifs l un d entre eux est divisible p (1) — P(p^2-1) multiple de 2 (1) — Forum + p premier n entier non nul demontrer que : si ( n+p) divise 2n alors n = p (1) — A^-1 = a^p-2 (1) — Demontrer que p^2+11 est divisible par 12 (1) — Produit de trois entiers superieurs ou egaux a deux (1) —

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