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 #1 - 16-06-2011 16:40:00

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
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Lieu: Lille si j'y suis

Divisibilité p^2-1 est divisible par 2

Montrer que pour tout p premier supérieur ou égal à 5 :

p²-1 est divisible par 24.

Bon travail.smile



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 #2 - 16-06-2011 16:47:22

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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divisubilité p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1)

p-1, p et p+1 sont consécutifs: l'un d'entre eux au moins est un multiple de 3. Comme p est premier, ça n'est pas lui
De plus, p est impair, donc p-1 et p+1 sont pairs et l'un deux est un multiple de 4
Conclusion: (p-1)(p+1) contient un facteur 3 et trois facteurs 2 (au moins) et donc est divisible par 3*2*2*2 = 24

 #3 - 16-06-2011 16:49:34

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

Divisibliité p^2-1 est divisible par 24

Tout nombre premier supérieur ou égal a 3 est impair, donc congru a 1, 3, 5 ou 7 modulo 8.

Son carré est donc congru a 1, 9, 25 ou 49 modulo 8, or ces quatre nombres sont congrus a 1 modulo 8.

Le carré d'un nombre impair est donc congru a 1 modulo 8.



Tout nombre premier supérieur ou égal a 5 est congru a 1 ou 2 modulo 3, donc son carré, de la même façon, est congru a 1 modulo 3.



Donc tout nombre premier p supérieur ou égal a 5 est tel que [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 16-06-2011 16:59:38

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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divisibilité p^2-1 est divisuble par 24

p²-1 = (p-1)(p+1)
Comme p est premier > 2, il y a un diviseur de 2 et un diviseur d'au moins 4 parmi p-1 et p+1.
Comme p est premier > 3, il y a un diviseur de 3 parmi p-1 et p+1.

Donc 2*4*3 = 24 divise p²-1

 #5 - 16-06-2011 17:06:38

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3758
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

divisibikité p^2-1 est divisible par 24

En voilà une qui est facile, dès que l'on sait que [latex]p^2-1 = (p-1)(p+1)[/latex]

a) p premier > 5 donc p-1 ou p+1 est multiple de 3.
b) p premier > 5 donc p impair, donc p-1 et p+1 sont deux entiers pairs consécutifs, donc l'un est multiple de 4 et l'autre est multiple de 2.

Finalement, (p-1)(p+1) est donc multiple de 3*2*4=24.

Et hop !
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #6 - 16-06-2011 17:22:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Divisibilité p^2-1 est ddivisible par 24

p n'étant divisible ni par 1 2 3 4

p-1 est divisible par 2
p+1 est divisible par 2

L'un des deux est même divisible par quatre du fait qu'un multiple de 2 sur deux l'est

enfin, s'il n'est pas divisible par 3 p+1 ou p-1 l'est obligatoirement.

p^2 - 1 = (p-1)(p+1) est donc divisible par 2x3x4 = 24.

 #7 - 16-06-2011 17:43:56

looozer
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Belgique

Divisibilité p^2-1 est divisible pa 24

p étant premier, il ne peut être divisible par un nombre premier inférieur.
p n'est donc multiple ni de 2, ni de 3.

p²-1 =(p-1)(p+1) est donc un produit de deux nombres pairs consécutifs dont l'un est forcément multiple de 4. Le produit est donc multiple de 8.

p ne pouvant être multiple de 3, c'est soit p-1 soit p+1 qui l'est. Le produit est donc également multiple de 3.

8 et 3 étant premiers entre eux, tout multiple commun est également multiple de leur produit (24).

 #8 - 16-06-2011 17:53:30

nodgim
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Divisibilité p^2--1 est divisible par 24

(6k+-1)²-1=36k²+-12k=12 fois k*(3k+-1) et selon k l'un des 2 facteurs est pair.

 #9 - 16-06-2011 18:02:23

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Divisibilité p^2-1 est divisible ar 24

p²-1 = (p+1)(p-1)

p étant premier et supérieur ou égal à 5, il est forcément impair (le cas p=2 est éliminé) et donc p+1 et p-1 sont pairs. De plus les nombres pairs sont une fois sur 2 multiples de 4, donc (p+1)(p-1) et multiple de 2 et de 4, donc p²-1 est multiple de 8

De plus p n'est pas multiple de 3 (le cas p=3 est éliminé) donc soit p-1 est multiple de 3, soit c'est p+1, donc p²-1 et forcément multiple de 3

Ces deux affirmations permettent de conclure que p²-1 est multiple de 24, pour tout p premier supérieur ou égal à 5

big_smile


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #10 - 16-06-2011 18:04:54

franck9525
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divisibilité p^2-1 est divisivle par 24

P²-1 = (p-1)(p+1)
Puisque p est premier et >2 , il est impair donc p-1 et p sont pairs, l'un est divisible par 2, l'autre par 4. Les nombres (p-1), p et (p+1) forment un suite consécutive donc l'un des nombres est divisible par 3 et ce n'est pas p puisqu'il est premier.
2*3*4=24 CQFD


The proof of the pudding is in the eating.

 #11 - 16-06-2011 18:21:49

shadock
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Divisibilié p^2-1 est divisible par 24

Si [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24 alors il est divisible par 3 et par 8 car 3*8=24

Soit [latex]p=3k+n, \text{ } n \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]\forall p \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]p[/latex] est un multiple de 3.

Soit [latex]p=8k+n, \text{ } n \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]\forall p \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]p[/latex] est un multiple de 8.

Comme p est multiple de 3 et de 8 alors il est divisible par 24.

Amusant smile
Sahdock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 16-06-2011 18:34:45

fuyuki
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 13

Divsiibilité p^2-1 est divisible par 24

ca donne : P²-1 = k * 24   <=>  k = ( (p+1) * (p-1) ) / 24

et étant donner que les nombres premiers au dessus de 5 sont tous impair alors p+1 et p-1 seront forcément pair et comme p est un nombre premier, alors au moins p+1 ou p-1 serra composé d'un multiple de 3 (car le nombre premier n'est pas multiple de 3), d'un multiple de 2 (car il est pair) et d'un multiple de 4 (car comme l'un des deux est multiple de 2, alors l'autre est ajouté de +2 ou -2 donc multiple de 4).

et 24 = (2^3)*3 = 4*2*3
donc les nombres premier au dessus de 5 sont toujours multiple de 24.

(cela ne marche qu'a partir de 5 car les deux nombres premiers avent : 3 et 2 ne respectent pas ce qui est dis au dessus :
- 3 étant multiple de 3 alors ni p+1 ni p-1 n'est multiple de 3
- 2 étant pair alors p+1 et p+2 sont impair.)

voila voila j’espère que ce n'est pas trop brouillon ^^"

 #13 - 16-06-2011 21:06:39

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 166

divisibilité p^2-1 est divisible pzr 24

En factorisant, il vient :  p²-1=(p-1)(p+1)

Ces deux facteurs, sont deux nombres pairs consécutifs (p premier supérieur ou égal à 5). Donc un de ces facteurs est un multiple de 4. Bref p²-1 est un multiple de 8.

Par ailleurs, parmi les trois nombres consécutifs p-1, p, p+1, l'un d'entre eux est un multiple de 3 mais ce n'est pas p (car p est premier supérieur ou égal à 5). Bref, p²-1 est un multiple de 3.

Gauss permet de conclure.

 #14 - 16-06-2011 23:24:03

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1105
Lieu: Jacou

Divisibilit p^2-1 est divisible par 24

Les nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 sont de la forme 6n+1 ou 6n+5 (6n, 6n+2, 6n+4 sont pairs et 6n+3 est divisible par 3).

Cas 1: p=6n+1
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=6n(6n+2)=12n(2n+1).[/TeX]
n et 2n+1 sont de parités opposées donc n(2n+1) est toujours pair donc 12n(2n+1) est toujours divisible par 24.

Cas 2: p=6n+5
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=(6n+4)(6n+6)=12(3n+2)(n+1)[/TeX]
n+1 et 3n+2 sont de parités opposées et on aboutit à la même conclusion que le cas 1.

Dans tous les cas, le résultat est démontré.
Ca c'est fait smile

 #15 - 17-06-2011 14:54:44

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Lieu: Ardèche

Divisibilité p^2-1 est divisible parr 24

p²-1=(p+1)(p-1)

Si p est premier, il est impair, donc (p+1) et (p-1) sont pairs, l'un des deux est même multiple de 4.

(p-1) ou (p+1) est divisible par 3, sinon p le serait, contradiction avec p premier ≥ 5.

Donc p²-1 est divisible par 24 pour tout p ≥ 5.

 #16 - 17-06-2011 19:50:24

papiauche
Sa Sainteté
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divisibilité p^2-1 est divisible pat 24

On commence par 3:

Pour un premier supérieur ou égal à 5, le petit Fermat nous dit que[latex] p^3[/latex] est divisible par p modulo 3 donc [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 3.

Pour la divisibilité par 8, c'est plus facile, c'est vrai pour tous les nombres impairs supérieurs à 1:
[TeX]p^2-1 = (p-1)(p+1)
p=2*k+1
p^2-1= 2*k*2(k+1)=4*k*(k+1)[/TeX]
k ou k+1 est pair donc la divisibilité par 4 devient divisibilité par 8

Divisible par 3 et par 8 donne divisible par 24.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 17-06-2011 23:24:41

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

divisibilité p^2-1 zst divisible par 24

Bonsoir,

Tous les nombres premiers sauf 2 sont impairs.

Donc
[TeX]p=2k+1[/TeX]
et
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)[/TeX]
[latex]k[/latex] et[latex] k+1[/latex] étant des entiers consécutifs, l'un d'entre eux est pair.
Donc [latex]p^2-1 [/latex] est finalement multiple de 8.

D'autre part,[latex] p-1[/latex] ,[latex] p[/latex] et [latex]p+1[/latex]sont trois entiers consécutifs ; l'un d'entre eux est multiple de 3 et ce n'est pas [latex]p[/latex] qui est premier et strictement supérieur à 3.

Notre nombre [latex]p^2-1[/latex] est multiple de 8 et de 3 qui sont premiers entre eux.
Il est donc multiple de 24.

Thérèse

 #18 - 17-06-2011 23:27:53

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

Divisibilité p^2-1 est divvisible par 24

Bravo à esereth pour son premier message.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #19 - 18-06-2011 23:57:35

dylasse
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Divisibilité p^21- est divisible par 24

p, étant premier >=5, n'est ni pair, ni divisible par 3.
p non pair donc p+1 et p-1 sont pairs et l'un des 2 est même divisible par 4. Donc (p - 1) (p + 1) est divisible par 8.
p n'est pas divisible par 3 donc soit p - 1 soit p + 1 sont divisible par 3. Donc (p - 1) (p + 1) est divisible par 3.

Donc p² -1 = (p - 1) (p + 1) est divisible par 24.

 #20 - 19-06-2011 17:45:31

Bamby2
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Divisibilitté p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1).

puisque p est premier>5, il est impair.
donc p-1 et p+1 sont pair et consécutif, l'un est donc multiple de 4.
de plus p n'est pas divisible par 3, donc soit p-1 soit p+1 l'est.
cqfd.

 #21 - 19-06-2011 23:06:46

SHTF47
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Divissibilité p^2-1 est divisible par 24

Qu'en est-il de la réciproque ???

Est-ce que pour tout entier n>0, si [latex]p=sqrt(24n+1)[/latex] est entier, alors p est premier ???


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #22 - 19-06-2011 23:24:44

Franky1103
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Divisbiilité p^2-1 est divisible par 24

Non, la réciproque n'est pas vrai.
Contrexemple (mais il y en a plein):
n=26 => p=V625=25 pas premier

 #23 - 20-06-2011 08:57:16

Yanyan
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Divisiblité p^2-1 est divisible par 24

J'avais mis premier pour brouiller les pistes, non multiple de 3 impair suffit.
Bravo à tous. smile


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1 est divisible par 24 (2) — Divisibilite carres par 8 (2) — P^2-1 divisible by 24 (2) — (2) — P>5 et ppremier montrer si pet p+2 sont premiers soit p+1 divisible par 6 (2) — N au carre moins 1 divisible par 8 (2) — Montrer que p^2-1 est divisible par 3 (2) — Soit p un nombre premier superieur a 5 s ecrit sous la forme 6k+1 ou 6k-1 (2) — Si p est premier et au moins egale a 5 (2) — P^2-1 (2) — (2) — (2) — 7*combien egal5 (2) — N^2-1 est divisible par 8 (2) — (2) — Somme des carres divisible par 6 (2) — P est un entier superieur ou egal a 7 et n divise 3 (2) — P^2 - 1 est divisible par 24 (2) — Comment prouver qu un nom est divisible par 3 (2) — (2) — (2) — (2) — Montrer que s = 1/2 est (2) — Tout nombre premier p superieur a 3 congru (2) — (2) — P^2+11 multiple 12 (2) — Montrer que p^2 - 1 est divisible par 4 (2) — Pour tout nombre premier p egal ou superieur (2) — Si un nombre est inferieur a 24 alors il es inferieur a 26 (2) — Soit p un nombre premier demontrer que p^2-1 est divisible par 4 (2) — Si on ajoute 5 il devient divisible par 5 (2) — (2) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p +1 (2) — (2) — Demontrer que si n est impair n au carre - 1 est divisible par 8 (2) — Demontrer que p^2-1 est divisible par 3 (2) — Enigmes divisibles par 3 (2) — Demontrer que si p et p+2 sont premier alors p+1 (2) — Montrer que 24 divise p 2 1 (2) — Somme (-i)^p(24) = 2^12 (2) — P au carre + 11 divisible par 3 (2) — (2) — Pour quels entiers a a>0 le nombre a^2-1 est il divisible par 8 (2) — Soit p premier. montrer que pour (2) — Maths montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 (2) — A(a*2-1) est divisible par 2 (2) — Montrer que p^2 divisible par 24 (2) — Montrer que n^4-1 est divisible (2) — Demonter que p>5 p2-1 est divisible par 12 (2) — Est ce que p+1/4 est nombre entier (2) — Montre que 3 2p+2 divisible (2) — Si n est impair alors 8 divise n2-1 (2) — Montrer que 2 divise p au carre (2) — Montrer que si p est un entier premier au moins egal a 5 p^2-1 est divisible par 24 (2) — Montrer que 3 divise p^2-1 (2) — Multiple de24 (2) — (2) — Est divisible par 24 (2) — - il est superieur a 44 ? - il est divisible p ar (2) — Deduire que ..est divisible par 4 (2) — Est ce que 306 est inferieur a 37 (2) — En deduire que p^2-1 est divisible par 24 (2) — (2) — (2) — P premier 3 divise 3 (2) — (n+1)(n-1)multiple de 24 (2) — Montrer que p(p^2-1) est un multiple de 2 (2) — P-1 n est pas divisible par 3 (2) — Si p nombre entier superieur a 3 p2-1 est divisible par 24 (2) — P premier superieur a 5 (2) — Montrer que si p est un nombre premier > 3 alors (p^2 - 1) est multiple de 24 (2) — (2) — Tout les nombre egale a 3 (2) — 24 divise (p?2-1) (2) — (p+1) / (p-1) (2) — (2) — 24 divise p 2-1 (2) — Montrer que p --> (2) — En deduire que si p est premier et au moins egal a 5 p^2-1 est divisible par 24 (2) — Si p est un nombre premier superieur ou egal a 3 alors p2-1 est divisible par 8 (2) — Soit p un nombre premier strictement superieur a 3. demontrer que p-1 ou p+1 est divisible par 6 (2) — Montre que si p divise n alors p au carre divise n aves p un nombre premier (2) — Nombre premier au carre divisible par 24 (2) — N carre moin 1 divisible par 8 (2) — Montrer que p^2-1 est divisible par 24 si p premier (2) — 24 est divisible par (2) — P different de 2 p^2-1 est divisible par 4 (2) — (2) — Produit 4 nombres consecutifs divisible par 24 (2) — En deduire que p carre1 est divisible par 24 (2) — Divisibilite si a divise 24 alors a divise (2) — En deduire que 6^n+24 est un multiple de 5 (2) — Montrer que 24|p^2?1. (2) — A et b deux nombres entiers pairs avec a=p/2+1/2 et b=p/2+1/2 avec p un nombre entier impair superier ou egale a (2) — (2) — Montrer que (p^4)-1 est divisible par 3 (2) — Montrer que 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — (2) — P premier divisible 24 (2) — Produit de2 nombre paires consecutif facteur de 8 (2) — Nombre premier divisible par 3 (2) — N n+1 n+2 n+3 est divisible par 24 (2) — Demontrer p^2-1 divisible par 24 (2) — (2) — P est premier montrer que si p est different de 2 p au carre moins 1 est divisible par 4 (2) — Demontrer que pour tout nombre premier >5 est de la forme 6n+1 (2) — P un nombre premier montrer que 24 divise p^2-1 (2) — Montrer que si (1=2 )alors( 3=4) (2) — P divise 2^p+3^p+6^n+1 (2) — (2) — En deduire qu un nombre premier superieure ou egale a 5 est de la forme 6n+1 ou 6n+5 (2) — Tout nombre premier est un multiple de 6 plus ou moins 1 (2) — Comment montrer que 2011 est premier (2) — P nombre premier montrer divisible par 12 (2) — 16 est divisible par (2) — Montrer que sint est superieure ou egale a (2) — (2) — Demontrer que p2 ? 1 est divisible par 3 (2) — Demontrer que 6n 5 est premier (2) — 24divise par 4 (2) — Multiple de 3 inferieur a 24 (2) — Soit a un entier inpair montrer que a^2-1 est divisible par 8 (2) — (2) — Si p est un nombre superieur ou egal a 5 on considere lentier n = p^2-1 (2) — Un n es pas divisible par (2) — Nombre divisible par 24 (2) — Soit p un nombre premier montrer que si p divise a^4+1 alors p divise a^p-1 (2) — Parmis 3 nombres consecutifs au moins un d entre eux est multiple de 3 (2) — P^2 - 1 divisible par 24 (2) — Montrez que p^2-1 (2) — (2) — Demonter que 3/p^2-1 (2) — 24 est divisible par 5 (2) — Montrer p= (2) — Montrer que pour tout p (2) — 6n+1 et 6n+5 tout nombre premier (2) — Montrer qu si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 alors p^2-1 est divisible par 24 (2) — P premier montrer que p 2 1 est divisible par 3 (2) — Nombre congru divisible par 24 (1) — Si un nombre est divisible par 4 et par 6 alors il est divisible par 24 et reciproque (1) — Carre d un nombre premier moins un divisible par 24 (1) — (1) — (1) — (1) — Comment on montre que le produit de 4 entiers successif est divisible par 8 (1) — La reciproque de 4 divisible par 2 et 2 divisible par 4 (1) — (1) — (1) — Le produit de deux nombres pairs consecutifspeut etre divisible par 8 (1) — Si p est un nombre premier alors p+2 (1) — P^2-q^2 divisible par 24 (1) — Montrer que si 7 divise (n^2+p^2) alors 7 divise n et divise p.. (1) — A a+1 a+2 a+3 is divisible by 24 (1) — Demontrer que (un) est superieur a (un+1) (1) — (1) — Montrer que si p>=5 alors (1) — Pe diviser par 5 au carre (1) — P premier egal 4 (1) — Le produit de trois nombres consecutifs (1) — (1) — 7 multiplie 24 egale (1) — Est ca 2-1 (1) — Soit p un nombre premier; superieur ou egal a 5.montrer que24 divise p^2-1 (1) — Demonstration que. 24 divise 4 nombres consecutifs (1) — A=5(n^2+n)^2 divisible par 20 (1) — (1) — Si p est premier superieur ou egal a 5 alors le reste de p par 3 1 ou 3 (1) — Le produit de 2 nombres pairs consecutif est divisible par 8 (1) — Montrer que si p est premier alors e divise p^2-1 (1) — (n+1)(n-1) multiple de 24 (1) — Si un nombre est divisible par 3 et par 6 alors il est divisible par 24 (1) — (1) — Montrer que 6n+5 est premier pour n non multiple de 5 (1) — (1) — Montrer que si p different de 2 p au carre divisible par 4 (1) — N^3 moin n plus 1 divisible par 7 (1) — Nombre premier au carre divisible par 16 (1) — P superieur ou egal a 5 p^2 - 1 est divisible par 12 (1) — Divisibiite par 6 (1) — Demontrer que n^2 pair est divisible par 8 (1) — Montrer que si p>5 alors p2-1 divisible par 12 (1) — (1) — Multiples divisible par 2 (1) — Montre que tout nombre premier autre que 2 et 3 est de la forme 6n+1 (1) — Montrer que si p est premier et au moins egal a 5 pcarre - 1 est divisible par 24 (1) — En deduire que p2-1 est divisible par 24 (1) — (p-1)! 1 divisible par p (1) — (1) — (1) — (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs divisible par 8 (1) — U indice n moins 4 divise par 3 egal moins 1 (1) — P+3 et p-3 impair p2-9 divisble par4 (1) — Carre entier divisible par 3 sont divisible par 3 (1) — P au carre et divisible par 3 donc p est divisible par 3 (1) — P nombre premier superieur a 5 (1) — 3 nombres consecutifs divisible par 3 (1) — (1) — (1) — Tout nombre divisible par 12 est divisible par 24? (1) — (1) — (1) — Le nombre 2^24-1 est il divisible par 7 (1) — Demontrer que p est premier avec a-1 (1) — Comment prouver qu un nombre pair est divisible par 24 (1) — (1) — Montrer que p2-1 est divisible par 6 (1) — (1) — (1) — (1) — Soit n un nombre premier superieur strictement a 3. montrer que n^2-1 est divisible par 24 (1) — Montrer que si p est un nombre superieur ou egal a 5 (1) — (1) — Somme de 3 entiers consecutifs ou l un d entre eux est toujours divisible par 3 (1) — Produit deux modulo different (1) — (1) — Nombre impair est divisible par 24 (1) — N2-1 divise 3 (1) — Produit trois nombres consecutifs dont premier est pair est divisible 24 (1) — Pour tout entier n superieur a 5 l entier p^2-1 est il un multiple de 24 (1) — Prouver que si p>2 est un nombre premier le nombre p(p2-1) est divisible par 24. (1) — Divisibilite p^2-1 (1) — Montrer que le carre d un entier est de la forme 3k ou 3k+ 1 mais jamais de la forme 3k+2 (1) — Demontrer que p(p2-1) est un multiple de 2 (1) — 24divise par 8 (1) — Demontrer que p^2-1 est divisible par 12 (1) — Comment demontrer qu un nombre est toujours divisible par 3 (1) — Carre d un nombre premier divisible par 24 (1) — Soit p un nombre premier justifier que 3 /p2 _1 (1) — Reponse a 24 qui sont premiers avec 24 (1) — (1) — Comment montrer que tous les nombres sont divisible par un nombre premier (1) — Demontrer que 2 est congru a 1 2 ou 4 modulo 7 (1) — P^4 - 1 divisible par 48 (1) — (1) — (1) — D^2=1/p^2 (1) — Montrer que p^2 = 1 mod(3) avec p premier > a 5 (1) — Si 3 nombre sont consecutif l un d autre eux est toujours divisible par trois (1) — (1) — Esc ce que tous les chiffres divisible par 3 sont par 9 (1) — (1) — P(p^2-1) multiple de 6 (1) — P carre moins 1 premier 24 (1) — (1) — N nombre pair justifier que un est divisible par 3 (1) — P. nbrs (1) — Demontrer que n^2-1 est divisible par 24 nombre premier (1) — Calcul nombre premier 6n +1 (1) — (1) — Montrer que si est premier alors p=3 (1) — 24 est il multiple de 4 (1) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par trois (1) — Tous les nombres premiers +1 sont divisibles par (1) — (1) — Multiple egal de 37 et 5 (1) — (1) — Latex modulo formule (1) — Tout nombre entier premier superieur a 5 est de la forme (1) — Montrer que tout facteur premier de (n!)^2+1 est congru (1) — P superieur ou egal a 5 premier p2 (1) — Maths soit p un nombre premier superieur ou egal a 5 montrer que 2^p (1) — P un nombre premier si p different de 2 p^2-1 divisible par 4 (1) — Montrer que un nbr est tel que (1) — (1) — Si p est premier divisible par 24 6n+1 (1) — (1) — N2+1 divisible par 4 (1) — Lorsque le nombre acceptee est divisible par 2 (1) — Demontrer que p(p^2-1) (1) — Parmis 3 nombres entiers consecutifs au moins l un d entre eux est multiple de 3 (1) — Carres impairs divisibles par 8 (1) — 3 nombres premiers superieur ou egal a 5 (1) — Si 3 nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par 3 (1) — P + 2n est premier (1) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par trois (1) — Soit p nombre premier superieur egal 5 (1) — (1) — (1) — Demontrer que tous les nombres pairs superieurs a 3 (1) — Nombre premier carre modulo 24 (1) — Premier carre moins un divisible 24 (1) — Montrer que n^2-1 est divisible par 24 (1) — En deduire que 6^n + 24 est multiple de 5 (1) — Premier divisible par 24 (1) — (1) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p (1) — Montrer que n est divisible par 16 (1) — (1) — Montrer pour tout entier p le produit de deux nombres consecutif est divisible par p (1) — (1) — Si p est un nombre premier superieur ou egal a 3 alors p carre - 1 est divisible par 8 (1) — Montrer que p(a)< ||a|| (1) — (1) — 24 est il divisible par 6 (1) — Prouver que le produit de trois nombres consecutif est divisible par 6 (1) — 1 est il un multiple de 2 (1) — Montrer que 2^18+1 est divisible par 5 (1) — (1) — (1) — Comment montrer qu une nombre est impaire dans les divisibilite (1) — Le 1/3 de 24 egale (1) — Montrer que 6^p-1 congru a 1 modulo p (1) — (1) — (1) — Demontrer que pour tout p premier superieur a 3 p est congru a 2 modulo 3 (1) — Montrer que p est congru a ?1 ou a 1 modulo 3. en deduire que n est divisible par 3. (1) — P^3_p divisible par 3 (1) — P nombre premier superieur ou egal a 3 montrer que p^2-1 est divisible par 8 (1) — (1) — P^4 - 1 est un multiple de 5 (1) — Le produit de 4 nombre consecutif est toujours divisible par 24 pourquoi? (1) — (1) — Nombre premier different divisible par 12 (1) — (1) — Divisibilite nombre multiples +1 (1) — (1) — 24 divise p-1 (1) — P> ou egal a 3 p un nombre premier (1) — Deduire que 6n + 24 divisible par 5 (1) — (1) — Math divisibilite de n2-1 par 8 (1) — Demontrer que pour tout n superieur ou egal a un superieur ou egual a (1) — Carre de 3 nombre entier est divisible par 3 (1) — Montre 24 nombre (1) — Montrer que n(n^2-1) est divisible par 2 et 3 (1) — (1) — (a+1)^p-(a+1) est divisible par p (1) — Prouver que si a different (1) — P est un nombre premier superieur ou egal a 3 a) montrer que p2-1est divisible par 8 (1) — Un nombres egale au multiples de 8 (1) — Prouver que tout p superieur ou egal a (1) — Nombres premiers de la forme 2a+1 a etant un carre (1) — Tout les nombre divisible par 24 (1) — P premier different de 2 et 3 24 p^2-1 (1) — Premier des trois nombres pairs consecutifs dont la somme est 4 (1) — P carre + 11 divise par 24 (1) — P2-1 est divisible par 24 (1) — P est un nombre premier superieur ou egal a 3. demontrer que p-1 (1) — Montrer que n(n2 ? 1) est un multiple de 3. (1) — Comment demontrer que ce soit egal ou superieur (1) — Soit n > 3 un nombre premier. montrer que 24/p^2-1 (1) — Divisible par (1) — Carree d un nombre impair moins 1 (1) — Demontrer que si p est premier et superieur strictement de 3 alors p2+17=12k+6 (1) — Prouver une divisibilite (1) — Divisibilite par 5 p^4-1 (1) — Montrerque p^2-1 est divisible par 24 (1) — N premier et superieur a 5 montrons que n=1 modulo 24 (1) — (1) — P est premier et p+2 premier montrer que p+1 est multiplie de 6 (1) — Soit p nombre premier superieur egal 3 (1) — (1) — P premier p carre moins un divisible par trois (1) — Montrer que 6n+5 est un nombre premier (1) — Comment demontrer qu un terme est divisible par un chiffre (1) — Enigme mathematique multiple facteur (1) — Soit p premier. montrer que pour 1< (1) — (2 p ) q est divisible par 2 p (1) — P nombre premier motre que p au carre - 1 est divisable par 3 (1) — Le produit de trois nombres consecutifs est divisible par 6 (1) — Demontrer que sur 3 nb consecutifs l un d entre eux est divisible p (1) — Si p est premier alors (p-1)! +1 se divise par p (1) — P>5 p^2-1 divisible par 3 (1) — (1) — Soit n un entier premier superieur strictement a 3 (1) — Divisibilite par 2011 (1) — 2^p-1 (1) — (n ? 1) n (n + 1)(3n+2) divisible par 24 demonstration (1) — P^2-1 p premier (1) — Demontrer que p2-1 est divisible par 3 (1) — P(p^2-1) multiple de 2 (1) — (1) — Si un nombre entier et superieur ou egale a 24 alors il et superieur ou egale a 23 ? (1) — Produit de trois entiers superieurs ou egaux a deux (1) — 15 divise par 2 egal 7 (1) — A^-1 = a^p-2 (1) — L un de trois nombres consecutifs est divisible par 3 (1) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est divisible par 3 (1) — (1) — A^2 - 1 est multiple de 4 (1) — Demontre qu un nombre est premier (1) — 24 p^2-1 (1) — A^2-1 soit divisible par (1) — Pour tout nombre premier p egal ou superieur a 5 (1) — Demontrer que si p est un nombre premier superieur a 3 alors p2-1 est multiple de 24 (1) — Forum + p premier n entier non nul demontrer que : si ( n+p) divise 2n alors n = p (1) — Si p et p+2 premiers montre que p=-1 6 (1) — (1) — Soit p un entier premier. montrer que si p ? 5 alors 24 divise p2 ? 1 . (1) — 24n+8 divisible par n+2 (1) — Pourquoi pour tout p premier on a 2^p=3k+2 (1) —

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