Enigmes

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 #1 - 16-06-2011 16:40:00

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
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Lieu: Lille si j'y suis

Divisibilité p^2-1 est divisible pa 24

Montrer que pour tout p premier supérieur ou égal à 5 :

p²-1 est divisible par 24.

Bon travail.smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!
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 #2 - 16-06-2011 16:47:22

scarta
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1668

dovisibilité p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1)

p-1, p et p+1 sont consécutifs: l'un d'entre eux au moins est un multiple de 3. Comme p est premier, ça n'est pas lui
De plus, p est impair, donc p-1 et p+1 sont pairs et l'un deux est un multiple de 4
Conclusion: (p-1)(p+1) contient un facteur 3 et trois facteurs 2 (au moins) et donc est divisible par 3*2*2*2 = 24

 #3 - 16-06-2011 16:49:34

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
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Lieu: Rouen

divisibilité p^2-1 est dovisible par 24

Tout nombre premier supérieur ou égal a 3 est impair, donc congru a 1, 3, 5 ou 7 modulo 8.

Son carré est donc congru a 1, 9, 25 ou 49 modulo 8, or ces quatre nombres sont congrus a 1 modulo 8.

Le carré d'un nombre impair est donc congru a 1 modulo 8.



Tout nombre premier supérieur ou égal a 5 est congru a 1 ou 2 modulo 3, donc son carré, de la même façon, est congru a 1 modulo 3.



Donc tout nombre premier p supérieur ou égal a 5 est tel que [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 16-06-2011 16:59:38

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 330

Divisibilit ép^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1)
Comme p est premier > 2, il y a un diviseur de 2 et un diviseur d'au moins 4 parmi p-1 et p+1.
Comme p est premier > 3, il y a un diviseur de 3 parmi p-1 et p+1.

Donc 2*4*3 = 24 divise p²-1

 #5 - 16-06-2011 17:06:38

Klimrod
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3978
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Divisibilité p^2-1 estt divisible par 24

En voilà une qui est facile, dès que l'on sait que [latex]p^2-1 = (p-1)(p+1)[/latex]

a) p premier > 5 donc p-1 ou p+1 est multiple de 3.
b) p premier > 5 donc p impair, donc p-1 et p+1 sont deux entiers pairs consécutifs, donc l'un est multiple de 4 et l'autre est multiple de 2.

Finalement, (p-1)(p+1) est donc multiple de 3*2*4=24.

Et hop !
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #6 - 16-06-2011 17:22:34

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Divisibiilité p^2-1 est divisible par 24

p n'étant divisible ni par 1 2 3 4

p-1 est divisible par 2
p+1 est divisible par 2

L'un des deux est même divisible par quatre du fait qu'un multiple de 2 sur deux l'est

enfin, s'il n'est pas divisible par 3 p+1 ou p-1 l'est obligatoirement.

p^2 - 1 = (p-1)(p+1) est donc divisible par 2x3x4 = 24.

 #7 - 16-06-2011 17:43:56

looozer
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Lieu: Belgique

divisubilité p^2-1 est divisible par 24

p étant premier, il ne peut être divisible par un nombre premier inférieur.
p n'est donc multiple ni de 2, ni de 3.

p²-1 =(p-1)(p+1) est donc un produit de deux nombres pairs consécutifs dont l'un est forcément multiple de 4. Le produit est donc multiple de 8.

p ne pouvant être multiple de 3, c'est soit p-1 soit p+1 qui l'est. Le produit est donc également multiple de 3.

8 et 3 étant premiers entre eux, tout multiple commun est également multiple de leur produit (24).

 #8 - 16-06-2011 17:53:30

nodgim
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Dvisibilité p^2-1 est divisible par 24

(6k+-1)²-1=36k²+-12k=12 fois k*(3k+-1) et selon k l'un des 2 facteurs est pair.

 #9 - 16-06-2011 18:02:23

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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divisibolité p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p+1)(p-1)

p étant premier et supérieur ou égal à 5, il est forcément impair (le cas p=2 est éliminé) et donc p+1 et p-1 sont pairs. De plus les nombres pairs sont une fois sur 2 multiples de 4, donc (p+1)(p-1) et multiple de 2 et de 4, donc p²-1 est multiple de 8

De plus p n'est pas multiple de 3 (le cas p=3 est éliminé) donc soit p-1 est multiple de 3, soit c'est p+1, donc p²-1 et forcément multiple de 3

Ces deux affirmations permettent de conclure que p²-1 est multiple de 24, pour tout p premier supérieur ou égal à 5

big_smile


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #10 - 16-06-2011 18:04:54

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Divisibiliét p^2-1 est divisible par 24

P²-1 = (p-1)(p+1)
Puisque p est premier et >2 , il est impair donc p-1 et p sont pairs, l'un est divisible par 2, l'autre par 4. Les nombres (p-1), p et (p+1) forment un suite consécutive donc l'un des nombres est divisible par 3 et ce n'est pas p puisqu'il est premier.
2*3*4=24 CQFD


The proof of the pudding is in the eating.

 #11 - 16-06-2011 18:21:49

shadock
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Divisibilité p^2--1 est divisible par 24

Si [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24 alors il est divisible par 3 et par 8 car 3*8=24

Soit [latex]p=3k+n, \text{ } n \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]\forall p \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]p[/latex] est un multiple de 3.

Soit [latex]p=8k+n, \text{ } n \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]\forall p \in \mathbb{N}[/latex] alors [latex]p[/latex] est un multiple de 8.

Comme p est multiple de 3 et de 8 alors il est divisible par 24.

Amusant smile
Sahdock


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 16-06-2011 18:34:45

fuyuki
Habitué de Prise2Tete
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Divisibilité p^2-1 est diviisible par 24

ca donne : P²-1 = k * 24   <=>  k = ( (p+1) * (p-1) ) / 24

et étant donner que les nombres premiers au dessus de 5 sont tous impair alors p+1 et p-1 seront forcément pair et comme p est un nombre premier, alors au moins p+1 ou p-1 serra composé d'un multiple de 3 (car le nombre premier n'est pas multiple de 3), d'un multiple de 2 (car il est pair) et d'un multiple de 4 (car comme l'un des deux est multiple de 2, alors l'autre est ajouté de +2 ou -2 donc multiple de 4).

et 24 = (2^3)*3 = 4*2*3
donc les nombres premier au dessus de 5 sont toujours multiple de 24.

(cela ne marche qu'a partir de 5 car les deux nombres premiers avent : 3 et 2 ne respectent pas ce qui est dis au dessus :
- 3 étant multiple de 3 alors ni p+1 ni p-1 n'est multiple de 3
- 2 étant pair alors p+1 et p+2 sont impair.)

voila voila j’espère que ce n'est pas trop brouillon ^^"

 #13 - 16-06-2011 21:06:39

ksavier
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 166

Divisibilité p^2-1 est divisile par 24

En factorisant, il vient :  p²-1=(p-1)(p+1)

Ces deux facteurs, sont deux nombres pairs consécutifs (p premier supérieur ou égal à 5). Donc un de ces facteurs est un multiple de 4. Bref p²-1 est un multiple de 8.

Par ailleurs, parmi les trois nombres consécutifs p-1, p, p+1, l'un d'entre eux est un multiple de 3 mais ce n'est pas p (car p est premier supérieur ou égal à 5). Bref, p²-1 est un multiple de 3.

Gauss permet de conclure.

 #14 - 16-06-2011 23:24:03

rivas
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1106
Lieu: Jacou

fivisibilité p^2-1 est divisible par 24

Les nombres premiers supérieurs ou égaux à 5 sont de la forme 6n+1 ou 6n+5 (6n, 6n+2, 6n+4 sont pairs et 6n+3 est divisible par 3).

Cas 1: p=6n+1
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=6n(6n+2)=12n(2n+1).[/TeX]
n et 2n+1 sont de parités opposées donc n(2n+1) est toujours pair donc 12n(2n+1) est toujours divisible par 24.

Cas 2: p=6n+5
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=(6n+4)(6n+6)=12(3n+2)(n+1)[/TeX]
n+1 et 3n+2 sont de parités opposées et on aboutit à la même conclusion que le cas 1.

Dans tous les cas, le résultat est démontré.
Ca c'est fait smile

 #15 - 17-06-2011 14:54:44

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 495
Lieu: Ardèche

Divisibiilité p^2-1 est divisible par 24

p²-1=(p+1)(p-1)

Si p est premier, il est impair, donc (p+1) et (p-1) sont pairs, l'un des deux est même multiple de 4.

(p-1) ou (p+1) est divisible par 3, sinon p le serait, contradiction avec p premier ≥ 5.

Donc p²-1 est divisible par 24 pour tout p ≥ 5.

 #16 - 17-06-2011 19:50:24

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

divisibilité p^2-1 est fivisible par 24

On commence par 3:

Pour un premier supérieur ou égal à 5, le petit Fermat nous dit que[latex] p^3[/latex] est divisible par p modulo 3 donc [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 3.

Pour la divisibilité par 8, c'est plus facile, c'est vrai pour tous les nombres impairs supérieurs à 1:
[TeX]p^2-1 = (p-1)(p+1)
p=2*k+1
p^2-1= 2*k*2(k+1)=4*k*(k+1)[/TeX]
k ou k+1 est pair donc la divisibilité par 4 devient divisibilité par 8

Divisible par 3 et par 8 donne divisible par 24.

Et hop!


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 17-06-2011 23:24:41

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 176

Divisibilité p^2-1 est diivsible par 24

Bonsoir,

Tous les nombres premiers sauf 2 sont impairs.

Donc
[TeX]p=2k+1[/TeX]
et
[TeX]p^2-1=(p-1)(p+1)=2k(2k+2)=4k(k+1)[/TeX]
[latex]k[/latex] et[latex] k+1[/latex] étant des entiers consécutifs, l'un d'entre eux est pair.
Donc [latex]p^2-1 [/latex] est finalement multiple de 8.

D'autre part,[latex] p-1[/latex] ,[latex] p[/latex] et [latex]p+1[/latex]sont trois entiers consécutifs ; l'un d'entre eux est multiple de 3 et ce n'est pas [latex]p[/latex] qui est premier et strictement supérieur à 3.

Notre nombre [latex]p^2-1[/latex] est multiple de 8 et de 3 qui sont premiers entre eux.
Il est donc multiple de 24.

Thérèse

 #18 - 17-06-2011 23:27:53

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

Divisibilité p^21 est divisible par 24

Bravo à esereth pour son premier message.


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #19 - 18-06-2011 23:57:35

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 378

Divisibiliét p^2-1 est divisible par 24

p, étant premier >=5, n'est ni pair, ni divisible par 3.
p non pair donc p+1 et p-1 sont pairs et l'un des 2 est même divisible par 4. Donc (p - 1) (p + 1) est divisible par 8.
p n'est pas divisible par 3 donc soit p - 1 soit p + 1 sont divisible par 3. Donc (p - 1) (p + 1) est divisible par 3.

Donc p² -1 = (p - 1) (p + 1) est divisible par 24.

 #20 - 19-06-2011 17:45:31

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 152

Divisibilitéé p^2-1 est divisible par 24

p²-1 = (p-1)(p+1).

puisque p est premier>5, il est impair.
donc p-1 et p+1 sont pair et consécutif, l'un est donc multiple de 4.
de plus p n'est pas divisible par 3, donc soit p-1 soit p+1 l'est.
cqfd.

 #21 - 19-06-2011 23:06:46

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
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Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

divisobilité p^2-1 est divisible par 24

Qu'en est-il de la réciproque ???

Est-ce que pour tout entier n>0, si [latex]p=sqrt(24n+1)[/latex] est entier, alors p est premier ???


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #22 - 19-06-2011 23:24:44

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

Divisibilité p^2-1 est divisiblle par 24

Non, la réciproque n'est pas vrai.
Contrexemple (mais il y en a plein):
n=26 => p=V625=25 pas premier

 #23 - 20-06-2011 08:57:16

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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divisibilité p^2-1 est dicisible par 24

J'avais mis premier pour brouiller les pistes, non multiple de 3 impair suffit.
Bravo à tous. smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #24 - 17-01-2020 19:08:22

Lou
Visiteur

Divisibilité p^2-1 est divisibl epar 24

MthS-MlndN a écrit:

Tout nombre premier supérieur ou égal a 3 est impair, donc congru a 1, 3, 5 ou 7 modulo 8.

Son carré est donc congru a 1, 9, 25 ou 49 modulo 8, or ces quatre nombres sont congrus a 1 modulo 8.

Le carré d'un nombre impair est donc congru a 1 modulo 8.



Tout nombre premier supérieur ou égal a 5 est congru a 1 ou 2 modulo 3, donc son carré, de la même façon, est congru a 1 modulo 3.



Donc tout nombre premier p supérieur ou égal a 5 est tel que [latex]p^2-1[/latex] est divisible par 24.

J'ai compris l'histoire des modulo mais je ne vois pas le lien avec le problème, enfin je ne comprends pas pourquoi cela démontre que tout entier supérieur ou égal à 5 avec cette formule est égal à un multiple de 24

 

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P2-1 divisible par 24 (44) — 24 divise p2-1 (20) — Soit p un nombre premier superieur ou egal a 3 (17) — Si un nombre est inferieur a 26 alors il est inferieur a 24 (16) — Montrer que 24 divise p^2 - 1 (15) — 24 divise p^2-1 (12) — Montrer que p2-1 est divisible par 24 (10) — P^2-1 divisible par 24 (10) — P est un nombre premier superieur ou egal a 3 (9) — P est un nombre premier superieur ou egal a 5 (8) — P(p^2-1) divisible par 3 (8) — Montrer que 24 divise p2-1 (8) — P 2-1 divisible par 24 (7) — (6k+1)^2 est congru a 1 modulo 24 (7) — Montrer que 24 divise p^2-1 (7) — (6) — Pour quels entiers p p>0 le nombre p^2-1 est il divisible par 24 (6) — 24 divise p^2 - 1 (6) — Nombre premier divisible 24 (5) — Montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 alors p^2-1 est divisible par 24 (5) — Le produit de deux nombres pairs consecutifs peut etre divisible par 8 (5) — P^2-1 est divisible par 24 (5) — P est premier et p > 5. a) demontrer que p 2 ? 1 est divisible par 3 (4) — Montrer que 7 divise (4) — P^2-1 divisible par 12 (4) — P^2-1 divisible par 4 (4) — P2-1 divisible par 12 (4) — (4) — (4) — Demontrer que le carre d un entier impair est un nombre impair (4) — Montrer que n2-1 est divisible par 24 (4) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours (4) — (4) — P^2-1 divisible par 3 (4) — Divisibilite (4) — Montrer que divisible par 24 (4) — Montrer que 24 divise p2 - 1 (4) — Nombre premier aux carree moins un divisible par 3 (4) — Demontrer que a(a^2-1) est un multiple de 2 et de 3 (4) — P2-1 divisible par 3 (4) — (3) — Demontrer que 5n(n+1)+2 est un nombre pair (3) — P^2-1 est divisible par 24 pour p=6n+5 (3) — (3) — (3) — A^2-1 est divisible par 8 (3) — Soit p un nombre premier superieur ou egal a 5. demontrer que p2-1 divisible par 8 (3) — Divisibilite par 8 (3) — (3) — Montrer que pour tout nombre premier strictement superieur a 5 est de la forme 6k+1 (3) — P^2 - 1 divisible par 24 (3) — (3) — Nombre premier test divisibilite congru 30 modulo 5 (3) — (3) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p +1 n est pas premier (3) — P^2-1 multiple de 8 (3) — P^2-1 multiple de 24 (3) — Montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 alors p^2-1 est divisible par 4 (3) — Divisibilite par 24 (3) — P2-1 divisible by 24 (3) — Demontre que p au carre moins un est divisible par 24 (3) — A^n-1 est un nombre premier alors a=2 (3) — Reponse de 13536 divisible par 24 (3) — (3) — Montrer que pour tout p (3) — Si trois nombres sont consecutifs l un d entre eux est toujours divisible par 3 (3) — (3) — P^2 congru a 1 modulo 24 (3) — Montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 alors (3) — Demontrer que tout nombre premier superieur a 3 est de la forme 6n+1 ou 6n+5 (3) — P premier 24 divise p^2-1 (3) — Le produit de deux nombres pairs consecutifs est divisible par 8 (3) — P premier divisible par 43 (3) — Montrer que 6n+1 est premier (3) — Nombre premier enigme divisibilite par 6 (3) — P premier divisible par 24 (3) — (3) — A^2-a multiple 2 et 3 (3) — Si un nombre et inferieur a 26 alors il est inferieur a 24 (3) — Nombre premier p superieur ou egal a 5 .montrer que p =6k+1 (3) — P2-1 divisible par 8 (3) — N^2-1 divisible par 24 (3) — Le produit de quatre nombres consecutifs est toujours divisible par 24 (3) — 24/p*p-1 (3) — Montrer que si p>=5 alors 24 divise (3) — Montrer que sint est superieure ou egale a (2) — Montrer que si p est un nombre premier > 3 alors (p^2 - 1) est multiple de 24 (2) — (2) — Tout les nombre egale a 3 (2) — P un nombre premier montrer que 24 divise p^2-1 (2) — Divisibilite si a divise 24 alors a divise (2) — Multiple de 3 inferieur a 24 (2) — 24divise par 4 (2) — Montrer que 24|p^2?1. (2) — A nombre impaire montrer que a divisible par 8 (2) — 24 divise (p?2-1) (2) — Montrer que p --> (2) — Comment montrer que 2011 est premier (2) — (2) — - il est superieur a 44 ? - il est divisible p ar (2) — (2) — Si p est un nombre premier superieur ou egal a 3 alors p2-1 est divisible par 8 (2) — (2) — N carre moin 1 divisible par 8 (2) — 6n+1 et 6n+5 tout nombre premier (2) — (p+1) / (p-1) (2) — Demontrer que si n est impair n au carre - 1 est divisible par 8 (2) — (2) — Deduire que ..est divisible par 4 (2) — Nombre premier et (p+1)/2 (2) — Divisibilite carres par 8 (2) — En deduire que 6^n+24 est un multiple de 5 (2) — 24 divise p 2-1 (2) — Demontrer que p^(2)-1 est divisible par 3 (2) — Justifier que p est impair et que 2^17 congru 1(p) (2) — Demontrer que a(a^2-1) est multiple de 2 et 3 (2) — Si p nombre entier superieur a 3 p2-1 est divisible par 24 (2) — (2) — (n+1)(n-1)multiple de 24 (2) — (2) — P^2-1 divisible by 24 (2) — P-1 n est pas divisible par 3 (2) — (2) — Montrer qu si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 alors p^2-1 est divisible par 24 (2) — Montrer que 3 nombres consecutifs est divisible par 3 (2) — (2) — P premier superieur a 5 (2) — N n+1 n+2 n+3 est divisible par 24 (2) — Tout nombre premier est un multiple de 6 plus ou moins 1 (2) — En deduire que p carre1 est divisible par 24 (2) — 24 est divisible par 5 (2) — Montrer p= (2) — Demonter que 3/p^2-1 (2) — (2) — P premier divisible 24 (2) — (2) — (2) — Soit p un nombre premier montrer que si p divise a^4+1 alors p divise a^p-1 (2) — Montrer que pour tout p (2) — Demontrer que 6n 5 est premier (2) — (2) — P premier 3 divise 3 (2) — Si p est premier et au moins egale a 5 (2) — P divise 2^p+3^p+6^n+1 (2) — Est divisible par 24 (2) — (2) — P nombre premier montrer divisible par 12 (2) — P premier montrer que p 2 1 est divisible par 3 (2) — P est premier montrer que si p est different de 2 p au carre moins 1 est divisible par 4 (2) — A et b deux nombres entiers pairs avec a=p/2+1/2 et b=p/2+1/2 avec p un nombre entier impair superier ou egale a (2) — Montrer que p^2-1 est divisible par 24 si p premier (2) — Montrer que si p est un entier premier au moins egal a 5 p^2-1 est divisible par 24 (2) — Nombre divisible par 24 (2) — Produit de2 nombre paires consecutif facteur de 8 (2) — Soit p un nombre premier superieur ou egal a 5.demontrer que p^2-1 est divisible par 24 (2) — (2) — En deduire qu un nombre premier superieure ou egale a 5 est de la forme 6n+1 ou 6n+5 (2) — (2) — Multiple de24 (2) — Un n es pas divisible par (2) — Soit p un nombre premier superieur a 5 s ecrit sous la forme 6k+1 ou 6k-1 (2) — 16 est divisible par (2) — Montrez que p^2-1 (2) — Demontrer p^2-1 divisible par 24 (2) — (2) — En deduire que p^2-1 est divisible par 24 (2) — Montrer que 24 divise p (2) — Montrer que si (1=2 )alors( 3=4) (2) — Demontrer que p2 ? 1 est divisible par 3 (2) — 7*combien egal5 (2) — P premier difference de 2 p^2 = 4q + 1 (2) — Demontrer que pour tout nombre premier >5 est de la forme 6n+1 (2) — P different de 2 p^2-1 est divisible par 4 (2) — Est ce que 306 est inferieur a 37 (2) — Pour quels entiers a a>0 le nombre a^2-1 est il divisible par 8 (2) — Est ce que p+1/4 est nombre entier (2) — Nombre premier au carre divisible par 24 (2) — Montrer que 2 divise p au carre (2) — Nombre premier divisible par 3 (2) — Nombre premier au carre moins 1 (2) — P au carre + 11 divisible par 3 (2) — Montrer que 6 divise a (a^2-1) (2) — (2) — N au carre moins 1 divisible par 8 (2) — (2) — P2 plus 2 est divisible par 3 (2) — Montre que si p divise n alors p au carre divise n aves p un nombre premier (2) — Montrer que p^2-1 est divisible par 3 (2) — (2) — Montrer que p^2 - 1 est divisible par 4 (2) — Soit p un nombre premier superieur a 5 (2) — (2) — Parmi trois nombres consecutifs l un est multiple de trois (2) — (2) — Soit p un nombre premier demontrer que p^2-1 est divisible par 4 (2) — Soit p un nombre premier strictement superieur a 3. demontrer que p-1 ou p+1 est divisible par 6 (2) — Demontrer que si p et p+2 sont premier alors p+1 (2) — 2 fois n carre moins un est premier (2) — Montrer que p(p^2-1) est un multiple de 2 (2) — Pour tout nombre premier p egal ou superieur (2) — Montrer que pour tout p premier tel que p>5 le nombre p2-1 est divisible par 24 (2) — Si p est un nombre superieur ou egal a 5 on considere lentier n = p^2-1 (2) — N^2 - 1 est divisible par 24 (2) — Parmis 3 nombres consecutifs au moins un d entre eux est multiple de 3 (2) — Montrer que n^4-1 est divisible (2) — Soit a un entier inpair montrer que a^2-1 est divisible par 8 (2) — A(a*2-1) est divisible par 2 (2) — Soit p un nombre premier strictement superieur a 5 (2) — Montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 (2) — Demontrer que si p est premier alors 8*p*p +1 (2) — (2) — Pour tout nombre premier p egale ou superieur a 5 l entier (2) — Montre que 3 2p+2 divisible (2) — Somme (-i)^p(24) = 2^12 (2) — En deduire que si p est premier et au moins egal a 5 p^2-1 est divisible par 24 (2) — Enigmes divisibles par 3 (2) — Montrer que 24 divise p 2 1 (2) — Montrer que s = 1/2 est (2) — Tout nombre premier p superieur a 3 congru (2) — (2) — P est un nombre premier superieur ou egal a 7 (2) — N^2-1 est divisible par 8 (2) — (2) — Divisibilite de (p^2-1)par 24 (2) — (2) — Divisibilite de a^p-b^p par p^2 (p premier) (2) — (2) — Demontrer que p^2-1 est divisible par 3 (2) — P^2-1 (2) — (2) — Nombres pairs consecutifs divisibles par 8 (2) — A^2-1 divisible par 8 (2) — Montrer que 3 divise p^2-1 (2) — Produit 4 nombres consecutifs divisible par 24 (2) — P est congrus a 1 3 5 7 comme il est premier (2) — Si n est impair alors 8 divise n2-1 (2) — Somme des carres divisible par 6 (2) — Comment prouver qu un nom est divisible par 3 (2) — Soit p premier. montrer que pour (2) — P^2 - 1 est divisible par 24 (2) — Maths montrer que si p est un nombre premier superieur ou egal a 5 (2) — (2) — (2) — Si un nombre est inferieur a 24 alors il es inferieur a 26 (2) — Montrer que (p^4)-1 est divisible par 3 (2) — (2) — P>5 et ppremier montrer si pet p+2 sont premiers soit p+1 divisible par 6 (2) — (2) — (2) — P est un entier superieur ou egal a 7 et n divise 3 (2) — P^2+11 multiple 12 (2) — Demonter que p>5 p2-1 est divisible par 12 (2) — Si on ajoute 5 il devient divisible par 5 (2) — Montrer que p^2 divisible par 24 (2) — 24 est divisible par (2) — (2) — Montrer que p(p^2+1) multiple (1) — P nombre premier 24 divise p2-1 (1) — Divisibilite par 3 de 3 nombres consecutifs (1) — Montrer que 8/(p^2-1) (1) — (1) — (1) — (1) — (p^2-1) divisible par 24 (1) — (1) — (1) — Comment demontrer que p;p+6 est premier (1) — 6n+5:premier?? (1) — Demontrez que p-1 ou p-5 est divisible par 6 (1) — Mon trer que p2-1 divisible par 24 (1) — (1) — (1) — Produit de 3 nombre divisible par 24 (1) — Montrer que n au carre + 1 est n est divisible par 8 (1) — Montre que24 divise (1) — Montrer qu un entier n est jamai divisible par 3 (1) — Montrer que est divise par 11 (1) — Tout nombre divisible par 4 et 6 est divisible par 24 (1) — Montrer que tout nombre premier autre que 2 et 3 est de la forme 6n+1 ou (1) — N2(n2-1) divisible par 12 (1) — P est nombre premier superieur a 5 (1) — (1) — Soit p un nombre premier impaire montrer que la somme de p entiers consecutifs est divisible par p (1) — Nombre premier autre que 2 et 3 est de la forme 6n+1 ou 6n+5 (1) — 2^p - 1 divisible par 31 (1) — (1) — (1) — Inferieur a 6 est il egal a ? (1) — P-1 est multiple de 17 (1) — Strictement superieur latex marche pas (1) — Carre d un nombre impair superieur de 1 a un multiple de 8 (1) — Montrer que p^2-1 divise 8 avec p nombre premier superieur a 3 (1) — Demonstration p carree divisible par 3 donc p divisible par 3 (1) — P2 -1 divisible par 24 (1) — (1) — (1) — Montrer que si p-1 est multiple de 2 (1) — Si (p-1) est multiple de 2 alors p+1 divisible (1) — P premier (p^2-1)/2 entier (1) — Demonstration du produit de trois nombre consecutif (1) — Comment demontrer que si n est superieur ou egale a 5 alors que n au carre moins 1 est divisible par 3 (1) — Montrer que 1+1=11 (1) — P^2 est congru a 1 modulo 8 (1) — Montrer que 24/p-1 (1) — 3n+1 divisible par 8 (1) — Soit p un nombre premier montrer que 24 divise (1) — Montrer que tout nombre premier autre que 2 et 3 est de la forme 6n+1 ou 6n+5 (1) — Spe math p est un nombre premier superieur a 3. (p-1)(p+1) divisible par 8 (1) — Nombre premier different de 2 et de 3 ajouter 17 diviser par 12 reste 6 enigme (1) — Montrer que parmi trois nombre impairs consecutifs l un d eux est divisible par 3 (1) — (1) — (1) — Montrer que (3+sqrt(13))^2n+1) est divisible par 6 (1) — Carre d un nombre premier est divisible par 12 (1) — Nombre entier 1 divisible par 31 (1) — (1) — (1) — (1) — (1) — Demontrer que 3^2009 est divisible par 12 (1) — P - p premier (1) — (1) — Le produit de trois entiers consecutifs dont le premier est pair est divisible par 24 (1) — Soit p un nombre premier superieur ou egale a 5 montrer que p^2 congru a 1 modulo 3 (1) — N congru a 1 modulo 24 (1) — Si p est au moins egal a 5 (1) — Le produit de 2 nombres different de 0 et de 1 est toujours superieurs au resultat pourquoi (1) — (p^2+1)/(p^2-1) (1) — (1) — Demontrer que pour tout nombre premier p strictement superieur a 3 p^2-1 est divisible par 24 (1) — Montrer que p(e) (1) — 24+divise+p+2-1 (1) — Soient p et q deux nombres premiers consecutifs au moins egaux a 3 (1) — Montrer que si p est premier il est congru a (1) — 2+2 est egal (1) — P premier p^2-1 divise 24 (1) — N=p^4-1 est divisible par 16 (1) — (1) — (1) — P-1 divisible par 17 (1) — (1) — Chiffre divisible par 24 (1) — Soit n un entier premier superieur strictement a 3 mo (1) — Soit p premier superieur a 5 et (1) — Montrer que si n est premier alors n 2-1 est divisible par 3 (1) — P^2-1 divisible by 24 reciproque (1) — Le chiffres 6 dans 24divise par 6 (1) — Latex superieur ou egal (1) — P>5 24 divise p^2-1 (1) — (1) — (1) — (1) — (1) — (1) — P est un nombre premier superieur ou egal a 5 . (1) — Demonstration si p>=5 alors p*p-1 est divisible par 24 avec p premier (1) — Demontrer que p^2 + 11 est divisible par 12 (1) — A(a^2-1) est multiple de 2 et de3 (1) — N(n^2-1) divisible par 3 (1) — Tout nombre 1er superieur ou egal a 5 peut secrire 6n+1 ou 6n+5 avec n appartenant a (1) — (1) — Demontrer que p-1 ou p+1 (1) — Nombre impair n(n2- 1) est divisible par 24 (1) — Montrer que si p et p+2 sont premiers alors p+1 est divisible par 6 (1) — (1) — Le produit de trois nombres consecutifs dont le premier pair est divisible par 24 (1) — Demontre que p etant un nombre entier (1) — Montrer que pour tout p premier p^2-1 est divisible par 24 (1) — Montrer que p^2+7 est divisible par huit (1) — P est premier et superieur a 7 (1) — Les premiers de la forme 6n+1 ou 6n-1 (1) — (1) — Pour tout p premier tel aue p>5 p^2-1 divisible par 24 (1) — Pouquoi 24 est multiples de 8 (1) — Soit p un nombre premier divisible (1) — Premier divisible par 1 enigme (1) — Probleme de math racine de 3 = psur q (1) — Suite 1/p2-1 (1) — Toujours divisible par 8 (1) — Demontre que p(p^2-1) est un multiple de 3 (1) — Soit p un nombre premier superieur ou egal a 3 montrer que p^2 - 1 est divisible par 24 (1) — (1) — Montrer que si p>5 alors p2-1 divisible par 4 (1) — Montrons que si un nombre est divisible par 4 alors il eqt divisible par 8 (1) — P carre moins 1 divisible par 24 (1) — 2^(2p+1) +1 est divisible par 3 (1) — Soit p superieur a 5 montrer que 43 divise 7 ^p-6^p-1 (1) — Soit a=3^63 +1 montrer que a est divisible par 4 (1) — Montrer que 7^24 congru a 1 modulo 25 (1) — Montre que a facteur de n carre moins un (3n+2) est divisible par 24 (1) — N^2-1 multiple de 4 (1) — Multiple egal 1 (1) — Demontrer que si p est premier p^2 - 1 est divisible par 24 (1) — Est ce que 24 est divisible par 7 (1) — Montrer que le nombre 6n+5 est premier (1) — Enigme 1 9115 (1) — (1) — Un nombre est divisible par 2 si demonstration (1) — Montrer que 2^p est pair (1) — N^2 +1 divisible par 8 (1) — (1) — (1) — Demontrer que 2 3n-1 est multiple de 7 (1) — (1) — Montrer que 3 divise p(p^2-1) (1) — ( p^2-1)/24 (1) — (1) — Quatre nombre consecutifs est divisible par 24 pourquoi (1) — (1) — 24 / (p^2 - 1) p premier (1) — P(p+1)(2p+2) divisible par 6 (1) — Produit de 2 nombres pairs consecutifs dividible par 8 (1) — (1) — P(p-1) divisible par 2 (1) — Math divisible par24 (1) — Montere que est divisibile par 12 (1) — P est un nombre premier strictement superieur a 5 (1) — (1) — Nombre premier supeerieur 5 alors p2 ? 1 est divisible par 24. (1) — (1) — Est divisible par 8 si n est impair (1) — (1) — A> 3 a-1 divisible par (1) — Demontre que si p? divise 3 p divise 3 (1) — P est congrus a 1 modulo 24 (1) — P^2-1/3 (1) — Demontrer que p(p 2-1) est divisible par 3 (1) — Demontrer que 5n(n+1)+2 est pair (1) — 24 divisible par 2 (1) — Demontrer p(p+1)(2p+1) est un multiple de 3 (1) — Soit p un nombre premier avec 5 p ? . montrer que 2 1 p ? est divisible par 24. (1) — (1) — (1) — (1) — Montrer que p2 est divisible par 3 (1) — (1) — Multiple de 8 (1) — Le carre d un nombre impair est-il pair ou impair (1) — Est ce que 1 mod 3 egale 4 (1) — Liste nombre premier congrus a 1 modulo 8 (1) — (1) — P est un nombre premier superieur ou egal a 3 demontrer que p^-1est divisible par 8 (1) — (1) — Nombres premier divisible par 3 (1) — 5^2n-1 est divisible par 24 (1) — Montrer que n^3-1 est divisible par 7 (1) — Demontrer que p-1 ou p+1 est divisible par 6 (1) — 1 est un multiple de 24 (1) — P et p+2 premiers montre que p=-1 6 (1) — Nombre premier et divisibilite (1) — P^2 - 1 divisee par 2 (1) — Montrer que p=1/8 (1) — Montrer que p^2-1 est divisible par 2 (1) — Si p divise n alors p au carre divise n avec p un nombre premier (1) — (1) — P nombres consecutifs divisbles (1) — P est un nombre premier strictement superieur ou egal a 3. demontrer que p^2-1 est divisible par 8 (1) — Carre d un nombre divisible par 3 et par 7 (1) — Si p un nombre premier superieur ou egale a 3 (1) — P est premier et p > 5 que p 2 ? 1 est divisible par 3 (1) — 7^p+6^p+1 divisible par 43 (1) — P un nombre entier impair superieur ou egal a 3 (1) — Soit p un nombre premier p?5. montrer que p 2?1 est divisible par 24. (1) — Pour tout premier p superieur ou egala 5 l entier p^2-1 est il divisible par 24 ? (1) — Demontrons que le produit de 2 nombres consecutifs est divisible par 8 (1) — Demontrer que si p different de 2 p 2-1 est divisible par 4 (1) — P^4-1 divisible par 24 (1) — Montrer que si 3 (2 p-1)(p-1) (1) — (1) — On considere un nombre p superieur ou egal a 3 (1) — P est un nombre premier superieur ou egal a 7 n=p^4-1 (1) — (1) — Carre moins 1 24 divisible (1) — P est un nombre p superieur a 3. demontrer que p - 1 ou p-5 est divisible par 6 (1) — Demonstration de la divisibilite par 2 (1) — Le produit de 2 nombre est toujours superieur (1) — Si un nombre est inferieur a 26 alors il est inferieur a 24. (1) — (1) — 24/p^2- 1 (1) — Demonstration que 5n^3+n est divisible par 3 (1) — (1) — Un nombre premier est congrue a 1 mod 8 (1) — (1) — Egal a 1 modulo (1) — N2+1=p2 (1) — (1) — P etant un nombre different de 1 montrer que : ( p-1) / (p-1) = 1+ 2 / ( p-1) (1) — Divisibilite par quatre (1) — P nombre premier superieur a 5 montrer que (1) — 2^p +1 divisible par p (1) — (1) — Carre - 1 divisible par 12 (1) — Montrons que si p+2 et p sont premiers donc p congru -1modulo6 (1) — (1) — Latex math strictement superieur (1) — (1) — Montrer que p et p (1) — P(p^2-1) (1) — Nombre premiers congru 2 modulo 3 (1) — (1) —

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