On a  [latex]\mathrm{argsh}(x)=\ln(x+\sqrt{1+x^2})[/latex]

de sorte que
[TeX]\int_0^x\sqrt{1+t^2}\,dt = \frac{\,x\sqrt{1+x^2}+\ln(x+\sqrt{1+x^2})\,}{2} [/TeX]
d'où
[TeX]\int_0^1\sqrt{1+t^2}\,dt = \frac{\,\sqrt{2}+\ln(1+\sqrt{2})\,}{2}[/TeX]

Rectifié !
En fait je l'avais vu mais j'ai eu la flemme de corriger...