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 #1 - 08-05-2011 15:52:21

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Probllème de société...

Voici le nouveau logo de ma société de tourisme. L'épaisseur des courbes est négligeable mais elles divisent les côtés du rectangle dans un ratio de 1:2:2:4.

Que vaut le rapport aire rose/aire du logo ?

http://nsa25.casimages.com/img/2011/05/08/110508034912521907.jpg

Il y a un voyage à gagner !
Spoiler : [Afficher le message] lollollol



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C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 08-05-2011 16:30:55

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Problème de socété...

C'est pas une blague j'espère ? yikes
Bon je commence mais je ne suis pas sur de trouvé quelque chose hmm

A vu de nez je dirai au alentour de 1/9 mais je ne vie pas dans la ville de Grasse, j'ai pas un bon flaire tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #3 - 08-05-2011 18:13:22

piode
Cacografe de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

Problème de sciété...

Je laisse aux autres le plaisir de gagner, je prendrais juste le voyage ! rolllol

Hors blagues: Je pense que cela ce trouve au dessus de mes moyens, mais ça ma l'air intéressante, je reviendrais donc voir les réponses winksmile


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #4 - 09-05-2011 09:48:06

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Problème de sociiété...

Sauf erreur [latex]\frac {\pi-2\sqr2+2+\arccos {\frac 1 3}}{9\pi}\approx\,0.1253477787[/latex]

 #5 - 09-05-2011 11:56:53

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Prblème de société...

Comme aucune précision n'est donnée quant aux courbes utilisées, soit on est libre de choisir les courbes que l'on veut soit la solution est indépendante des courbes choisies.
Il est assez clair que la deuxième possibilité est fausse.

Je choisi donc le cas particulier le plus simple: des segments droites!
Un simple calcul des aires des triangles donne 12,96 % pour le rapport des aires rose et rose+jaune.
Une solution parmi d'autres!!!

Peut-on avoir plus d'explication ?

 #6 - 09-05-2011 17:54:35

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 659
Lieu: Belgique

Problme de société...

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-societe.jpg

Je ramène le problème à ce dessin plus simple (en présupposant que les courbes sont bien parallèles et symétriques).

Une bande oblique courbe a la même aire qu'une bande oblique droite et qu'un rectangle (l'inclinaison n'a pas d'influence sur l'aire) : 2/9 du carré.

Les deux grandes aires roses peuvent s'assembler pour former la moitié d'une telle bande : 1/9 du carré

Le petit triangle rose a 1/3 de la base et 1/2 de la hauteur de EFH qui vaut également une demi-bande : (1/9):6 = 1/54 du carré

L'aire rose vaut donc 1/9 + 1/54 = 7/54 de l'aire du carré.

Je crois que mon raisonnement n'est pas bon pour la petite pointe rose en haut à droite roll

 #7 - 09-05-2011 22:10:01

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

PProblème de société...

Halloduda trouve la bonne réponse ! Je suis bluffé ! tongue


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #8 - 10-05-2011 10:16:37

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Problème de ssociété...

Les courbes ressemblent à des sinus/cosinus ou même à des arctangentes sans que rien ne permette d'en être sûr et rien non plus ne permet de penser que toutes les courbes sont du même type. Or la solution me semble dépendante du type de courbes.

Dès lors est-il possible d'avoir un peu plus d'explications ?

Le problème est sympa, c'est dommage de ne pas pouvoir avancer.

Merci pour l'indice par MP!

Avec cette indice, je peux supposer d'avantage qu'il s'agit de fonction cosinus.

http://nsa25.casimages.com/img/2011/05/10/110510035439922834.jpg

Je prend d=1.

f(x) = 2 - cos(x)
g(x) = 3 - 2 cos(x)
h(x) = 2 + cos(x)
i(x) = 4 - cos(x)

J'ai besoin des abscisses des intersections entre d'une part g(x) et h(x) et d'autre part entre f(x) et h(x).

g(x) = h(x)
3 - 2 cos(x) = 2 + cos(x)
cos(x) = 1/3
x = 1.231 = a

f(x) = h(x)
2 - cos(x) = 2 + cos(x)
cos(x) = 0
x = pi/2

Ce qui donne:
[TeX]Aire 1 + Aire 2\\
=\int_{0}^{a}(i(x) - h(x))dx + \int_{a}^{\pi }(i(x) - g(x)) dx\\
=2\int_{0}^{a}(1 - cos(x))dx + \int_{a}^{\pi }(1 + cos(x)) dx\\
=2\left [ x-sin(x)\right ]_{0}^{a}+\left [ x+sin(x)\right ]_{a}^{\pi }\\
=2(a-sin(a))+ \pi-a-sin(a)\\
= 1,541249[/TeX]
et
[TeX]Aire 3\\
=\int_{\pi /2}^{\pi}(f(x) - h(x))dx \\
=\int_{\pi /2}^{\pi}(2 - cos(x) - 2 - cos(x))dx \\
=\int_{\pi /2}^{\pi}-2 cos(x)dx \\
= 2[sin(x)]_{\pi}^{\pi/2}\\
= 2[/TeX]
d'où

Aire 1 + Aire 2 + Aire 3 = 3,541249
Aire totale = 9pi

La pourcentage d'aire rose vaut donc 12,52%.

J'étais pas si loin avec mes segments de droites. ^^

 #9 - 19-05-2011 10:11:10

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

problème de qociété...

Même solution que Halloduda.

Y a-t-il un corrigé plus simple que le mien ?

 #10 - 19-05-2011 20:49:19

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 17

Problème de osciété...

Ahh, qu'est ce que j'aime les énigmes dont tous les éléments nécessaires sont dans l'énoncé !

 #11 - 19-05-2011 21:42:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Probème de société...

essaye le PK 15 !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #12 - 19-05-2011 21:47:51

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Problème de ssociété...

@Cédric: que manquait-il ?  Deux ont réussi à résoudre ce problème.
@Kosmogol: évite de venir dans un topic pour emmener sur un des tiens, c'est assez détestable ! hmm


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #13 - 19-05-2011 21:54:39

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Problème de société..

Bon, alors pour être moins détestable; Cédric essaye les énigmes officielles, elles sont supers.
@SP : pour une fois où tu as répondu hors d'une de tes questions, je trouve que j'ai fait fort lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 19-05-2011 23:51:23

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 17

PProblème de société...

@Saint-Pierre : juste le fait que l'on pouvait se permettre d'approximer visuellement les courbes du dessin par des fonctions particulières. Je ne trouve pas cela très propre (du point de vue du raisonnement mathématique) mais ce n'est que mon avis !

 #15 - 20-05-2011 00:06:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

problème de soviété...

SaintPierre a écrit:

@Cédric: que manquait-il ?  Deux ont réussi à résoudre ce problème./

J'ai essayé un peu et j'ai très vite senti le problème à gros calculs et alors c'est sans moi . Pour moi un bon problème c'est une belle idée et une réponse en deux lignes smile

Je t'accorde que c'est une réponse de paresseux mais la vie est courte et il y a tellement d'autres choses à faire cool

Le merveilleux parait bien terne sous une tonne de calculs !!!

Vasimolo

 #16 - 20-05-2011 10:31:54

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

problème dr société...

SaintPierre a écrit:

@Cédric: que manquait-il ?  Deux ont réussi à résoudre ce problème.

Là, je me permet de te contredire. J'ai eu exactement le même problème que les autres. C'est par MP que tu m'as suggéré qu'il fallait utiliser des cosinus. J'ai joué le jeu mais rien dans l'énoncé ne permet d'affirmer qu'il s'agit bien de cosinus.

 #17 - 20-05-2011 17:21:32

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

problème fe société...

Halloduda reste donc le seul survivant... roll


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #18 - 21-05-2011 20:08:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Problème de ociété...

Halloduda entend les voix du seigneur , ou de l'un de ses saints , il est donc le seul à échapper à l'apocalypse lol

En l'état le problème n'est toujours pas complet , on entend seulement certains dire qu'il ont eu des indices,  via MP , parlant de cosinus .

Bref , c'est pas sérieux et il ne faut vraiment pas s'étonner qu'il y ait si peu de bonnes réponses smile

Vasimolo

 #19 - 23-05-2011 10:40:56

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Prooblème de société...

SaintPierre a écrit:

Halloduda reste donc le seul survivant... roll

Après le mal que je me suis donné pour résoudre ton problème, j'aurai apprécié un peu plus de reconnaissance. Plus qu'un manque de sérieux, j'y vois limite du mépris. Surtout ne te remets pas en cause.

 #20 - 23-05-2011 10:43:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

problème de soxiété...

Pas la peine de t'énerver contre lui, il est parti de toute façon...


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #21 - 23-05-2011 11:06:02

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Problèm de société...

Ah bon ?

Dommage, certains de ses problèmes sont sympas, mais souvent pas terriblement suivis.

 #22 - 23-05-2011 12:57:48

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Problème de société..

MthS-MlndN a écrit:

Pas la peine de t'énerver contre lui, il est parti de toute façon...

Pourquoi est-il parti?

 #23 - 23-05-2011 13:25:50

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

problème de dociété...

Enervé par le PK15, il a pris la référence comme une moquerie, apparemment.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #24 - 23-05-2011 13:38:14

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Problème de socété...

Et alors ? C'est bien de se moquer. big_smile

 #25 - 23-05-2011 14:55:08

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Prooblème de société...

Dire que je ne sais même pas ce qu'est le PK15...

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