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 #1 - 10-05-2008 11:58:03

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

yne simplification ardue

Bonjour, j'ai trouvé cette énigme sur le Web, que je n'ai pas su résoudre sad
J'ai bien vu comment démarrer, mais après, je n'arrive à rien de bien convaincant.

Je vous la livre:

Simplifier:

444....444(29 chiffres) * 666...667(119 chiffres) - 888...888(19 chiffres) * 333...333(119 chiffres)



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 #2 - 10-05-2008 13:49:32

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Une simplificatioon ardue

en supposant qu'il n'y ait pas d'erreur entre 19 chiffres et 29 chiffres...
j'ai :
4 * 111...111(29 chiffres) + 24 * 111...111(29 chiffres) * 111...111(119 chiffres) - 24 * 111...111(19 chiffres) * 111...111(119 chiffres)
ou encore:
444...444(29 chiffres) + 24 * 123456790111...1110987654321000...000 (avec 109  chiffres 1 au milieu et 19 zeros a la fin)
= 2962962962666...66681481481480000000000000000000 (avec 109 chiffres 6 au milieu)
si j'ai pas fait d'erreur(s)...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 11-05-2008 19:25:16

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

une simplification arduz

Merci dhrm77, c'est pas folichon tout ça. sad

J'ai cru qu'une astuce m'avait échappé, mais c'est juste "bovin".

1. Soit il faut remplacer 19 par 29 ou réciproquement et c'est sans difficulté.
2. sinon on se tape les motifs de 24* 111...(9 fois)*1111..(119 fois) à partir de 10^19.

Au moins ici, quand on a des problèmes de chaussettes ou de suite étrange c'est rigolo. wink


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #4 - 13-05-2008 19:22:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

unr simplification ardue

444....444(29 chiffres) * 666...667(119 chiffres) - 888...888(19 chiffres) * 333...333(119 chiffres)... rien que ça...

Alors :

Premier chiffre : 4/9 = 0,444... donc le nombre vaut 4*(10^29 - 1) / 9
Deuxième nombre : 2/3 = 0,666... donc le nombre vaut (2*10^119 + 1) / 3
Troisième nombre : 8 * (10^19 - 1) / 9
Quatrième nombre : (10^119 - 1) / 3

Donc :

4*(10^29 - 1)*(2*10^119 + 1) - 8 * (10^19 - 1) * (10^119 - 1), le tout divisé par 27.

Soit 4/27 * [(10^29-1)(2*10^119+1) - 2*(10^19-1)(10^119-1)]
= 4/27 * ( 2*10^148 + 10^29 - 2*10^119 - 1 - 2*10^138 + 2*10^19 + 2*10^119 - 2 )
= 4/27 * (2*10^148 - 2*10^138 - 2*10^19 - 3)
= 4/27 * [2 * 10^138 * 9999999999 + 2 * 10^19 - 3]

...et le nombre entre crochets n'est même pas multiple de 9...

Oh et puis merde. Je peux juste avoir un point "pour le papier et l'encre" ? big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 13-05-2008 19:51:21

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2125

Une simplificatio nardue

Fallait pas t'emm... : lol:

J'avais fermé le post
Là où je l'ai trouvé, le mec avait l'air de trouver ça drôle. mad


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #6 - 07-06-2008 00:31:24

toddsalim
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 24

une simplofication ardue

bon,en utilisant le logiciel maple j'ai trouvé la solution suivante:

2666666664266666666666666666879999999999999999999999999999999999999

9999999999999999999999999999999999999999999999999999777777778017777

777777777777756

 

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