Enigmes

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 #1 - 06-10-2009 22:56:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

9 rectanglzs pour un carré .

Bonsoir .

Un problème reposant après les prises 2 tête précédentes big_smile

Peut-on découper un carré 6X6 en 9 rectangles différents à côtés entiers ?

Bon courage !!!

Vasimolo



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 #2 - 07-10-2009 00:42:33

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

9 rectangles pou un carré .

Considères-tu qu'un carré est un rectangle ?
Considères-tu qu'un rectangle nXm est différent d'un rectangle mXn ?
Considères-tu qu'un rectangle 0X0 (ou 0Xn ou nX0) est un rectangle ?

Si oui, non et non (comme je le pense), la réponse est non.

En effet, parmi les combinaisons possibles de rectangles dans un carré 6x6, les 9 plus petites (en surface) sont les rectangles :
1X1 (1), 2X1 (2), 3X1 (3), 2X2 (4), 4X1 (4), 5X1 (5), 3X2 (6), 6X1 (6) et 4X2 (8).

Si on additionne leur surface, on obtient 39, ce qui est plus grand que la surface du carré 6X6 (36).

 #3 - 07-10-2009 00:56:07

zikmu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 277

9 erctangles pour un carré .

Non, on ne pourra pas faire celà !

si on prenait les 9 rectangles entiers différents les plus petits on obtiendrait déjà 1+2+3+4+4+5+6+6+7 soit 38 cases

==> or la grille n'en comporte que 36...wink

( et bien sûr le rectangle de 7 ne conviendrait de toute façon pas ) sad

 #4 - 07-10-2009 08:31:22

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

9 rectangles pour un carré

Meme en acceptant qu'un carré soit un rectangle (ce qui n'est pas sur puisqu'il parait qu'un carré n'est pas un trapèze...wink mais ne polémiquons pas !), les neufs plus petits rectangles à cotés entiers inférieurs à 6 sont 1x1 à 1x6 et 2x2 à 2x4 ce qui fait une surface de 39 qui est supérieure à 36.
Ce n'est donc pas possible !

La réponse étant trop simple, je me dis que Vasimolo faiblit ou que le même rectangle orienté différemment constitue 2 rectangles différents dans son esprit et là, le problème implique une recherche plus appronfondie... dans laquelle je vais me plonger !

(... quelques pages excel plus tard...)

http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-6x6.JPG

J'ai trouvé cette combinaison de rectangles.
C'est la seule avec uniquement des "vrais" rectangles (mais l'agencement peut être différent).

Si on accepte les rectangles carrés, il y a pleins de solutions, en voici une :
http://www.prise2tete.fr/upload/dylasse-6x6-2.JPG

 #5 - 07-10-2009 11:16:31

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

9 rectangles pour un varré .

Aller, je me lance pour ma première réponse :
Les rectangle doivent être différent donc :
Par ordre de la plus petite surface possible à la plus grande :
Ps : Nous prendrons le mètre comme unité, mais l'unité de joue en aucun cas.
Légende : m = mètre, l = largeur, L = longueur.
1m l 2m L = 2m²
1m l 3m L = 3m²
1m l 4m L = 4m²
1m l 5m L = 5m²
1m l 6m L = 6m² avec 2m l 3m L = 6m²
1m l 7m L = 7m²
1m l 8m L = 8m² avec 2m l 4m L = 8m²

Ce qui fait la surface minimal : 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 +7 + 8 + 8 = 49 m².
6x6 = 36 m²
49 > 36m²
Il est donc impossible de découper un carré 6x6 en 9 rectangles différents et à cotés entiers.

Edit : Fautes d'orthographes.

Edit2 : Aprés La précision de Vasimolo sur carré = rectangle :

Les rectangle doivent être différent donc :
Par ordre de la plus petite surface possible à la plus grande :
Ps : Nous prendrons le mètre comme unité, mais l'unité de joue en aucun cas.
Légende : m = mètre, l = largeur, L = longueur.
1m l 1m L = 1m²
1m l 2m L = 2m²
1m l 3m L = 3m²
1m l 4m L = 4m² et 2m l 2m L = 4m²
1m l 5m L = 5m²
1m l 6m L = 6m² et 2m l 3m L = 6m²
1m l 7m L = 7m²
1m l 8m L = 8m² et 2m l 4m L = 8m²

Ce qui fait la surface minimal : 1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 +7 = 38 m².
6x6 = 36 m²
38 m² > 36m²
Il est donc impossible de découper un carré 6x6 en 9 rectangles différents et à cotés entiers.

 #6 - 07-10-2009 11:17:38

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

9 revtangles pour un carré .

Faisons un raisonnement simple:

Pour un carré de 6cm sur 6cm l'aire est de 36cm²
Calculons les aires des différents rectangles non carrés possibles:
rectangle 1 sur 2: aire 2cm²
rectangle 1 sur 3: aire 3cm²
rectangle 1 sur 4: aire 4cm²
rectangle 1 sur 5: aire 5cm²
rectangle 1 sur 6: aire 6cm²
rectangle 2 sur 3: aire 6cm²
rectangle 2 sur 4: aire 8cm²
rectangle 2 sur 5: aire 10cm²
rectangle 2 sur 6: aire 12cm²
rectangle 3 sur 4: aire 12cm²
rectangle 3 sur 5: aire 15cm²
rectangle 3 sur 6: aire 18cm²
rectangle 4 sur 5: aire 20cm²
rectangle 4 sur 6: aire 24cm²
rectangle 5 sur 6: aire 30cm²

maintenant il faut ajouter 9 d'entre eux pour que cela fasse 36
Mais on ne peux pas car la somme des 9 premieres aires nous donne 56 cm²

Donc il faut rajouter les carrés
carré de 1cm de côtés: aire égale 1 cm²
carré de 2cm de côtés: aire égale 4 cm²
carré de 3cm de côtés: aire égale 9 cm²

Si on fait la somme des 9 plus petites aires
2+3+4+5+6+6+8+1+4=39cm² donc c'est impossible

 #7 - 07-10-2009 12:14:23

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 590
Lieu: Lille

9 revtangles pour un carré .

A nouveau, tout va dépendre de l'acceptation ou non du carré en tant que rectangle.
Si non, on a une surface de 36 unités, dans laquelle il faut placer 9 rectangles différents.
Les 9 plus petits rectangles sont
1x2, 1x3, 1x4, 1x5, 1x6, 2x3, 2x4, 2x5, 2x6, qui représentent à eux neuf 56 unités, c'est donc impossible.

Si on considère qu'un rectangle 2x1 est différent d'un rectangle 1x2, les 9 plus petits deviennent 1x2, 2x1, 1x3, 3x1, 1x4, 4x1, 1x5, 5x1, 1x6, soit 34 unités, et là ça devient théoriquement possible, sauf qu'il restera forcément un rectangle 1x2 ou 2x1 à la fin, et que ces deux cases ne peuvent être ajoutées à un des rectangles mentionné pour en faire un plus grand (les ajouter au 2x1 donnerait un carré)  C'est donc à nouveau impossible.

Si on considère par contre qu'un carré est acceptable en tant que rectangle, on peut alors placer un rectangle 1x6 (horizontal) tout en haut, un 5x1 à droite, un 1x5 en haut, un 4x1 à droite, un 1x4 en haut, un 3x1 à droite, un 1x3 en haut, un 2x1 à droite, et il reste un 2x2....

Désolé, je n'ai pas le temps d'illustrer tout ça...


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #8 - 07-10-2009 12:17:41

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

9 rectangles pou un carré .

Je pense qu'il n'est pas possible de le faire sans inclure les carrés dans la definition des rectangles.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #9 - 07-10-2009 15:05:13

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

9 rectangles pou un carré .

Juste deux précisions :

1°) Un carré est un rectangle .
2°) Un rectangle 3X6 est identique à un rectangle 6X3 .

Bonne recherche smile

Vasimolo

 #10 - 07-10-2009 16:39:33

bagouze
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 590
Lieu: Lille

9 recctangles pour un carré .

Ok, donc le cas de figure numéro 1, mais avec des carrés....
Les 9 plus petits rectangles deviennent donc :
1x1, 1x2, 1x3, 1x4, 2x2, 1x5, 1x6, 2x2 et 2x3, soit 35 unités.... dans la théorie ça passe, sauf qu'il va nous rester une unité, que j'ai déjà un 1x1, et que je ne peux pas agrandir un des rectangles proposés d'une seule unité sans le transformer en un autre déjà utilisé....
donc impossible....


"Nous sommes tous dans le caniveau, mais certains d'entre nous regardent les étoiles." (O. Wilde)

 #11 - 07-10-2009 16:41:18

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

9 rectangles pour un xarré .

cherchons les plus petits rectangle :
a 1 case  : 1 seul 1*1
a 2 cases : 1 seul : 2*1
a 3 cases : 1 seul 3*1
a 4 cases : 2 : 2*2 et 4*1
a 5 cases : 1 seul : 5*1
a 6 cases : 2 : 6*1 et 2*3
a 7 cases : 1 seul : 7*1

nous avons nos 9 plus petits rectangle, mais il faudrait 38 cases, nous n'en avons que 36 a notre disposition.

 #12 - 07-10-2009 20:18:37

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

9 rectnagles pour un carré .

Je dirais que c'est impossible, a moins de superposer des rectangles.
Si on prends les 9 plus petits rectangles, qui sont:
1x1, 1x2, 1x3, 1x4, 2x2, 1x5, 1x6, 2x3, et 2x4
on a deja on total de 39 petits carrés qui est deja plus que le carré d'origine de 6x6..


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #13 - 07-10-2009 20:54:16

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

9 rectangles pour un carré

tu as oublié un indice : 0 est un entier !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #14 - 07-10-2009 21:49:04

Flying_pyros
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 3418
Lieu: Près de la mer

9 rectangles poour un carré .

Bonsoir à tous,

je vais peut-être me ridiculiser lamentablement big_smile mais bon tant pis...
Je dirais que c'est impossible vu qu'on veut des côtés entiers. 8, ok mais 9 non. Je m'explique :
on a un carré de 6X6 soit 36 cases à remplir.
Cherchons maintenant les rectangles prenant le moins de place possible pour pouvoir en mettre 9 :
1X1 = 1
1X2 = 2          2X2 = 4
1X3 = 3          2X3 = 6          3x3 = 9
1X4 = 4          2X4 = 8          3X4 = 12       
1X5 = 5
1X6 = 6


Donc, si on ajoute les 9 rectangles les plus petits trouvés, cela donne :
1+2+3+4+4+5+6+6+8 = 39
Donc, on déborde.

Alors, je suis ridicule ou pas ???? big_smile

 #15 - 07-10-2009 21:51:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

9 rectangles pour un carr .

Voici les dimensions des 9 plus petits rectangles à côtés entiers :
- rectangle d'aire 1 : 1x1
- rectangle d'aire 2 : 1x2
- rectangle d'aire 3 : 1x3
- rectangles d'aire 4 : 1x4 et 2x2
- rectangle d'aire 5 : 1x5
- rectangle d'aire 6 : 1x6 et 2x3
- rectangle d'aire 7 exclu (ne rentre pas dans un carré 6x6)
- rectangle d'aire 8 : 2x4

La somme des aires de ces neuf rectangles vaut 39, soit plus que l'aire du carré 6x6. La réponse à la question est donc : non, on ne peut pas découper un carré 6x6 en neuf rectangles différents à côtés entiers.

(Ca repose smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 07-10-2009 22:07:01

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

9 rectangels pour un carré .

Sauf à considérer que 2*2 n'est pas rectangle, ce qui serait abuser, j'ai ça:

http://www.prise2tete.fr/upload/papiauche-carre.JPG


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #17 - 07-10-2009 22:16:40

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1598

9 recttangles pour un carré .

Les 9 plus petits rectangles differents sont
1x1, 1x2,  1x3, 1x4, 2x2, 1x5, 1x6, 2x3, 2x4
(on ne prend pas plus de 6 pour un coté puisque le carré lui meme fait 6x6)
L'aire totale de ces 9 rectangles est 1+2+3+4+4+5+6+6+8 = 39 > 36, l'aire du carré.
Donc c'est impossible.

 #18 - 10-10-2009 01:15:53

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

9 rectangles pour uun carré .

Beaucoup de bonnes réponses et ça fait plaisir big_smile

Il est quand même surprenant de voir à quel point le problème a pu être initialement mal compris ce qui a justifié le deuxième message .

J'aime beaucoup le carré 6X6 de papiauche smile

PS : Je demande à ceux qui ironisent encore à propos de "trapèze= 2 côtés parallèles" de se poser la question : "un parallélogramme est-il un trapèze isocèle ?" et d'y répondre avec la définition qu'ils veulent bien donner aux trapèzes .

Vasimolo

 #19 - 10-10-2009 08:15:55

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 378

99 rectangles pour un carré .

J'ai l'impression que la question sur les trapèzes parallélogramme m'est adressée...

Tu as tout à fait raison : tout est question de définition voire d'axiome initial.

Définition 1 : un trapèze ayant trois de ses côtés, considérés comme droites qui forment un triangle isocèle, est un trapèze isocèle et un rectangle est un trapèze isocèle.

Sur ce site http://vekemans.free.fr/public_html/geometrie1b.html

Définition 2 : un trapèze (au sens strict : qui n'est pas un parallélogramme) dont les côtés non parallèles ont même mesure est dit isocèle.

Sur cet autre site http://serge.mehl.free.fr/anx/trapeze_iso.html

cette définition 2 exclut le rectangle et pourtant, dans l'animation sympa sur ce site, on peut faire un rectangle ...

Personnellement, je trouve que la définition 1 incluant le rectangle est plus cohérente.

Dans ce cas, si un polygone est à la fois un trapèze isocèle et un parallélogramme, c'est un rectangle !

Ca me rappelle des discussions sur la qualité de nombre premier de 1. Suivant qu'un nombre premier ait exactement 2 diviseurs (définition 1) ou qu'il soit divible uniquement par 1 et lui-même (définition 2), 1 est premier ou pas. Il semblerai que sur ce point la définition 1 soit généralement admise.

Quoi qu'il en soit, je félicité Vasimolo (et tous les autres) de nous fournir l'occasion de nous dérouiller les méninges avec ces énigmes de qualités. Je crois que je deviens accro !

 #20 - 10-10-2009 09:01:13

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

9 rrctangles pour un carré .

Et pourquoi le rectangle de côté 0 n'es-il pas possible ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #21 - 10-10-2009 12:07:24

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

9 retangles pour un carré .

Si un rectangle a pour longueur 0 cela devient un segment et non un rectangle

 #22 - 10-10-2009 12:15:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

9 rectangles pour un carté .

Là , kosmogol , on touche encore aux cas limites des définitions : Un point est-il un disque ? Trois points alignés forment-ils un triangle ? Un parallélogramme est-il un trapèze ? ...

On ne peut sûrement pas répondre dans l'absolu et si on ne veut pas que les énigmes prennent des allures de monstres inattaquables mais parfaitement illisibles , il faut accepter un minimum de conventions implicites . Je n'ai pas trop envie de dire qu'un segment est un rectangle anorexique même si on doit certainement l'accepter dans certains contextes . Je n'ai pas trop envie non plus d'écrire "des rectangles d'aires non nulles" tant ça me semble évident big_smile

Pour le problème on n'accepte pas les rectangles raplapla wink

Vasimolo

 #23 - 10-10-2009 20:38:18

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

9 erctangles pour un carré .

Ok, mais on touche aussi aux énigmes limites ! "peut-on..."

Face à une telle question, voyant que les cas nominaux ne marchent pas, je cherche les cas aux limites pour pouvoir répondre de manière positive à ta question, c'est quand même bien ce que tu nous demandes wink


http://enigmusique.blogspot.com/

 #24 - 10-10-2009 20:45:48

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

9 rectangles pour nu carré .

je n'ai pas compris ?

mais que dire de plus, n'apprenons qu'à vivre qu'à nous même ...

Au fond de ton silence,

je suis triste

si, je suis triste et je suis : vas y mollo !

mais t'as un truc encore ?


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #25 - 10-10-2009 23:38:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

9 rectangkes pour un carré .

Encore une fois je ne comprends pas grand-chose à ton intervention roll

Tu peux jouer autant que tu le voudras avec mon pseudo que j'ai choisi en 2 secondes (  celui de 4 lettres que j'utilise habituellement n'est pas accepté sur ce forum ) .

Sache quand même que si j'ai une grande souplesse envers les interventions un peu puériles , j'ai su aussi gardé une bonne vigueur que je t'aurais fait sentir volontiers si mon désir n'étais pas pleinement satisfait par ailleurs .

Vasimolo

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(1) — Carre decoupage devient rectangle meme aire (1) — Combien de cases dans un carre de 16 cases plus 2 carres (1) — Comment partager un carre en six carres (1) — Partager un carre en carre (1) — Comment partager une feuille carre en 6 carres (1) — Enigme 7 rectangle deviendra carre (1) — (1) — Rectangles de carres (1) — Trapeze rectangle constitue de 4 pieces identiques (1) — Remplir un carre 6x6 (1) — Diviser un carre en 9 carre (1) — Trapeze isocele casse tete (1) — Partager une feuille carree en six carre (1) — Transformer un carre en rectangle (1) — Combien de rectangles sont contenus dans un carre constitue de 16 carres (1) — Enigme de carre superpose (1) — D?coupe un carr? en 8 (1) — Aire carre et rectangle differente (1) — Transformer rectangle surface egale carre (1) — Comment partager un carre en 9 carre identique (1) — Un rectange constitue de 9 carres dont un peit carre (1) — Enigme pierre veut decouper un carre de 7 carreaux de longueur sur 6 (1) — Couper un carre en 9 carre (1) — Une feuille carr? en six carr?s (1) — Rectangle partag2 en 7 carr2s (1) — Enigme triangle carre en trop quand triangle pas dans le meme ordre (1) — Exercice rectangle de neuf carres (1) — Forum tracer un losange dont les diagonales font 9 cm et 20 cm et se croisent en o (1) — Comment on appel le jeux avec un carre ou il y a des chiffre de1a9 (1) — Comment partager un carre en neuf carre (1) — Enigme partager un pre en cinq (1) — Transformer rectangle 4 sur 2 en carre (1) — Solution pour rectangle deviendra carre (1) — Aire du carre different de aire rectangle (1) — Rectangle deviendra caree (1) — Maniere de couper un carre en 9 (1) — Solutions pour partager un carre en 9 (1) — Je suis un carre on utilise le meme nombre pour mon perimetre en cm et mon aire en dm2 (1) — Decouper un carre pour en faire un rectangle (1) — 9 carre rectangle (1) — Combien y a t il de triangle dans cette figure (1) — Devinette de1a9 (1) — Rectangle+divise+en+9rectangles (1) — Diviser un carre en 9 (1) — Rectangle constitue de 9 carres (1) — Carre 6x6 il existe une droite coupe le carre en deux (1) — Enigme : rentrer un rectangle dans un carre de cote 9 (1) — Differente facon de couper un carre en 2 (1) — Differente maniere de separer un rectangle en quatre (1) — Aire du carre differente aire rectangle (1) — Faire un carre avec un rectangle (1) — Ce rectangle est partage en 9 carre (1) — Rectangle a transforme en carre enigme (1) — Pourquoi le rectangle n est pas un carre ? 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(1) — Six rectangles identiques sont places dans un carre de cote 36 cm (1) — 6x6 avec case noire (1) — Ecrire tous les entiers de 1 a 15 cot a cot de facon a ce que la somme de deux nombres voisins soit un carre parfait (1) — Quelle est reponse pour diviser un carre en cinq (1) — Comment transformer un carre en rectangle (1) — Que veut dire 2 ou 4 petits rectangles en fin de teets. (1) — Un rectangle de 9 carre reponse (1) — Carres et rectangles combinaisons (1) — Plusieurs facon de faire un carre (1) — Rectangle a 9 cases (1) — Diviser un carre en 7 (1) — Ce rectangle et partage en 9 carres (1) — Transformer un rectangle de surface 20 en carre de meme surface (1) — Superposer deux carres qui font 9 cotes (1) — Devoir de math neuf carres pour un carre (1) — Nombre de combinaisons possibles carre de neuf cases (1) — Enigme le grand rectangle deviendra carre (1) — Decoupage d un rectangle pour en faire un carre (1) — Probleme transformer des carres en rectangle (1) — Comment partager une feuille carre en six carres ? (1) — Placer dans chaque point un carre different (1) — Si je suis un carre alors je suis un rectangle (1) — Decouper un carre en neuf carrees (1) — Nombre de rectangle possible sur 3 par 4 (1) — Solution pour diviser un carre en 9 (1) — Diagonale d un rectangle resulta de 13.07 7.09 (1) — Comment partager 1 carree en 9 carrees (1) — 4 facons de couper un carree en 9 (1) — Couper un carre en 9 en 4 fois (1) — Feuille avec 15 rectangle 1m pour les jeux (1) — Comment calculer un rectangle avec 4 cotes different (1) — 4 facons differentes pour couper un carre en 9 (1) — Rectangle magique (1) — Figure de rectangles d aires 6 8 10 12 pour obtenir un carre (1) — Decouper un carre en neuf carres (1) — Les differents formes: carre rectangle (1) — Carre magique (1) — Reponse 1a9 chaque case total 15 (1) — Transformer un rectangle en un carre (1) — Comment couper un carre en 9 carre (1) — Rectangles dans un rectangle coupe en 9 (1) — Carre magique avec fraction (1) — Le rectangle dessine est partage en 9 carres (1) — 1 rectangle divise (1) — Tout les different rectangle (1) — 4 facon de couper un carre en 9 (1) — Ce rectangle est forme de neuf carres (1) — Un carre peut-il etre un rectangle (1) — Enigme les 9 carrees (1) — (1) — Combien y a t il de carree dans cette figure? 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