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 #26 - 23-10-2013 18:48:33

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Eqations du second degré

Excellent!!!


Un promath- actif dans un forum actif

#0 Pub

 #27 - 24-10-2013 09:21:08

ThomasLRG
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 31

Equations du second dergé

Questions à Kossi_tg

- pourquoi avoir pris un cube et pas une sphère par exemple (ou même un volume ayant la forme d'un bisounours par exemple ?)

- pourquoi avoir centré le cube en 0 ? Les coordonnées (0;0;0) auraient une plus grande importance que (3,14 ; 2,72 ; 0,69) ?

et surtout, que se passe-t'il sur les proportions si justement on change ce genre de choses ?

Thomas

 #28 - 24-10-2013 14:06:31

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

eqyations du second degré

Réponse à Thomas:
R est un ensemble centré en 0 c'est à dire [latex]x \in R\implies-x \in R[/latex]. Pour être représentatif a, b, c doivent être choisis sur un intervalle de type [latex][-L;L][/latex] avec [latex]L \in R^{+}[/latex].

Le seul élément géométrique 3D respectant l'ensemble de ces contraintes est un cube de côté 2L et centre en (0;0;0).

En d'autre terme, en choisissant par hasard x, y et z sur [latex][-L;L][/latex], seul un cube de côté 2L et centré en (0;0;0) est le plus petit volume qui contient le point M(x,y,z) à coup sûr.

La proportion varie si on considère des intervalles de R non centrés en 0 mais pour tout intervalle de R centré en 0, les proportions sont les mêmes quelle que soit son amplitude.

Par exemple, en considérant (a, b, c) exclusivement sur [latex]R^{+}[/latex] ou exclusivement sur [latex]R^{-}[/latex]; la proportion est d'environ 25% pour les équations solvables dans [latex]R[/latex].

Autre exemple: si [latex]a \in R^{+}[/latex] et [latex]c \in R^{-}[/latex] ou vis versa; la proportion est de 100% pour les équations solvables quel que soit b.

 #29 - 24-10-2013 15:40:45

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 689

Equatiosn du second degré

Prenons des équations de la forme
[TeX]x^2+bx+c=0[/TeX]
Pour calculer la probabilité demandée, on peut calculer la probabilité pour
[TeX]|b|\leq L\;,\  \ |c|\leq L[/TeX]
puis faire  [latex]L\to +\infty[/latex] .

Sauf erreur de ma part, on obtient alors que la probabilité est égale à [latex]1[/latex] .
Curieux...

 #30 - 24-10-2013 16:04:43

ThomasLRG
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 31

equatipns du second degré

Bon, mes questions étaient réthoriques, je ne m'attendais pas à ce que tu justifies ta démarche.

Non, la proportion d'équation du second degré dont le discriminant est strictement négatif parmi toutes les équations du second degré n'est pas d'environ 37%.

Ta proposition est intéressante en ce qu'elle donne la proportion sur un certain domaine particulier ( les coefficient (a,b,c) appartiennent à un cube de coté 2L), mais ne répond pas à la question initiale. Un cube restera un cube, aussi grand soit-il il ne prendra pas en compte toutes les équations du second degré.

On pourrait se dire "certes mais la proportion reste la même qq soit L, donc à la limite on trouve la même proportion", ce qui est vrai. Mais un cube n'est pas plus légitime qu'une autre forme pour le passage à la limite. Une boule parait tout aussi légitime puisqu'elle correspond bien à l'idée qu'on prend des équations de plus en plus "éloignées" de l'équation où tous les coef sont nuls, l'éloignement étant décrit par la distance dans [latex]R^3[/latex]. Il n'y a pas de raison pour qu'on trouve les même proportion avec une boule qu'avec un cube, laquelle serait la "bonne" alors ?

Dans ce cas, parler de proportion n'a pas de sens (ou alors seulement le sens restreint au processus de calcul de cette proportion).
Pour les incrédules, je vous renvoie au paradoxe de Bertrand qui exprime exactement cette idée (i.e. une proportion qui prend des valeurs distinctes suivant la manière d'exprimer le problème)

Thomas

 #31 - 24-10-2013 16:09:27

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2778
Lieu: Luxembourg

equations su second degré

Si je comprends bien, la proportion d'équations solvables est de:
- 100%, si a.c < 0 (soit a et c de signes contraires), car toujours: b² - 4a.c > 0,
- env. 26%, si a.c > 0 (soit a et c de même signe), dépendant du signe de: b² - 4a.c,
- et donc globalement, env. 63% = (100% + 26%) / 2.

 #32 - 24-10-2013 17:01:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

Equtaions du second degré

Thomas rappelle une nouvelle fois et à juste titre que choisir un réel au hasard et fortiori un triplet de réels au hasard n'a pas de sens intrinsèque .

La question initiale n'a donc pas de sens smile

Vasimolo

 #33 - 24-10-2013 17:15:07

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 301
Lieu: Montargis

Equations du secod degré

Oui Francky, tu as parfaitement résumé la situation smile

ThomasLRG: Pourquoi utiliserait-on une boule? Je cherche la plus petite configuration 3D quel qu'en balayant l'intervalle [-L;L] par x, y et z, je puisse avoir le point M(x,y,z) à l'intérieur de cette configuration.
Et par ailleurs, tout point de cette configuration doit avoir ses coordonnées dans [-L;L].
Aucune boule ne peut jamais assurer cela, ce qu'un cube assure plus que parfaitement.

Le paradoxe de Bertrand que je connais très bien n'a rien à voir avec le domaine de choix mais la manière du choix. Les proportions dans le paradoxe de Bertrand ne varie pas en fonction de la dimension du cercle mais de la manière dont le choix des cordes est fait lol

 #34 - 26-10-2013 07:18:27

philippe83
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 17

Equaitons du second degré

Je vais me faire peut être traiter d'idiot.
Mais la question n'est pas : Quelle est la probabilité qu'une équation soit resolvable?
mais: y'en a t'il plus ?
Alors je répondrais bêtement, dans les deux cas, il y en a une infinité, donc autant...cool

 #35 - 26-10-2013 09:56:04

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

rquations du second degré

Il y a une infinité d'éléments dans N et une infinité d'éléments dans R et pourtant il y en a infiniment plus dans R que dans N. Donc tu es un idiot oui tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #36 - 26-10-2013 11:27:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

esuations du second degré

On arrête de s'insulter, par ici. La différence entre les infinis n'est pas évidente pour tout le monde (même pas pour certains matheux...).

Et puis, c'est bien beau de se la péter, mais quand on confond "flemme" et "flegme", hein big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #37 - 26-10-2013 13:12:27

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3324

equatipns du second degré

Le mot flemme n'était pas dans mon dico google j'ai cru que c'était faux comme orthographe alors j'ai changé le mot lol


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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