Enigmes

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 #1 - 06-01-2014 16:48:03

Sasorii
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 2
Messages : 6

ebigme feuille de papier

Bonjour,

Jacques prend une feuille de papier carrée. Il mesure la surface du cercle circonscrit du carré et nomme le résultat A.

Puis elle donne la feuille à Frédéric qui la coupe en plusieurs petits morceaux rectangulaires. Spike mesure pour chaque morceau la surface du cercle circonscrit, il ajoute tous ces nombres les un aux autres et appelle le résultat B.

Ils sont tout les deux entonnés quand ils aperçoivent que A est égal a B.

Que peut on en déduire de la forme des morceau en papier?

Donnez une explication mathématique complète.



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 #2 - 06-01-2014 17:02:59

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 682

Enimge feuille de papier

On note [latex]a[/latex] la côté du carré initial.
Son aire est [latex]a^2[/latex] et l'aire du cercle circonscrit est [latex]\frac{\pi}{2}a^2[/latex] .
Le quotient du second par le 1er est donc [latex]\frac{\pi}{2}[/latex]
Donc si l'on découpe le morceau de papier en petits carrés, alors ça marche !
Mais ça ne prouve pas encore que cette condition soit nécessaire...

Considérons un rectangle de côtés [latex]a,b[/latex].
Alors son aire est [latex]ab[/latex] et l'aire du cercle circonscrit est [latex]\pi\frac{a^2+b^2}{4}[/latex]
Le quotient du second par le 1er est donc
[TeX]\pi\frac{a^2+b^2}{4ab}\geq \frac{\pi}{2}[/TeX]
avec égalité si et seulement si [latex]a=b[/latex] .

Par suite dès qu'il y a dans le découpage un rectangle qui ne soit pas un carré, alors la somme des aires des cercles circonscrits aux morceaux du découpage est strictement supérieure à [latex]\frac{\pi}{2}a^2[/latex] .

 

 #3 - 06-01-2014 17:10:27

Sasorii
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 2
Messages : 6

enigme feuikle de papier

Exacte,

Mais cela est juste l'essai d'un cas wink

 

 #4 - 06-01-2014 17:47:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

enigmz feuille de papier

La réciproque est immédiate car l'aire du disque circonscrit à un rectangle est proportionnelle à L²+l² qui est toujours supérieur ou égal à 2Ll avec égalité si et seulement si le rectangle est carré .

Vasimolo

 

 #5 - 06-01-2014 18:47:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Enigme feuille de papie

ça doit venir de moi, mais j'avoue n'avoir rien compris au scénario du problème...
Quelqu'un pourrait un petit dessin ?

 

 #6 - 06-01-2014 20:03:07

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Enigme feuille d epapier

@nodgim :
Pour la première étape c'est ça
http://ens.math.univ-montp2.fr/SPIP/irem/archi/mathimg/polygone/exact4x/cabri4.gif

Et après tu découpes ton carré des rectangles dans lesquels tu icirconscris un cercle à chaque fois et la somme des aires des cercles circonsscrits autour petits rectangles est égale à l'aire de départ si ceux-ci sont des carrés wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

 #7 - 06-01-2014 20:03:40

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

Enigme ffeuille de papier

Sasorii a écrit:

Bonjour,

Jacques prend une feuille de papier carrée. Il mesure la surface du cercle circonscrit du carré et nomme le résultat A.

Puis elle donne la feuille à Frédéric qui la coupe en plusieurs petits morceaux rectangulaires.

Jacques change de sexe entre deux phrases ?

Sasorii a écrit:

Spike mesure pour chaque morceau la surface du cercle circonscrit, il ajoute tous ces nombres les un aux autres et appelle le résultat B.

Ils sont tout les deux entonnés quand ils aperçoivent que A est égal a B.

Je sais pas vous, mais moi, je compte trois personnes !

Sasorii a écrit:

Que peut on en déduire de la forme des morceau en papier?

Donnez une explication mathématique complète.

Je ne sais pas ce qu'on peut déduire de la forme, mais je sais ce que je peux déduire de l'énoncé !

 

 #8 - 06-01-2014 20:05:58

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

Enigme feuille de papierr

@Ash00 sauf ton respect Jacques est aussi un prénom de femme.. smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

 #9 - 06-01-2014 20:07:34

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

enigme feuille de papirr

C'est effectivement très courant...

Désolé pour toutes les Jacques que j'ai pu froisser lol

 

 #10 - 06-01-2014 20:15:51

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Enigme feuille de papie

Merci shadock j'ai pigé maintenant. Je croyais qu'on mesurait dans chaque rectangle les parts du cercle circonscrit du départ.. Comme c'est bête.

 

 #11 - 07-01-2014 18:20:39

Sasorii
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 2
Messages : 6

Enimge feuille de papier

Bonjour,

Merci beaucoup!,

J'aurais juste deux petites questions:

-A quoi ça sert de prendre les quotiënts a chaque fois? Pourquoi faut-il les prendre?

-Comment voit-on que il y a égalité que si il y a A = B?

Merci d'avance!

 

 #12 - 07-01-2014 19:59:46

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

enigme feuille de papiet

Il y a égalité si a=b il suffit de l'écrire...

Si a=b alors : [latex]\pi \frac{a^2+b^2}{4ab}=\pi \frac{a^2+a^2}{4a*a}=\pi \frac{2a^2}{4a^2}=\pi\frac{1}{2}=\frac{\pi}{2}[/latex]... c'est compliqué? yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

 #13 - 07-01-2014 20:46:32

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,569E+3

Enigme feuill ede papier

Ça pue le devoir.
J'aurais déjà dû fermer depuis un petit temps !

 

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