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 #1 - 30-01-2014 18:30:24

philippe83
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 17

une racibe de -1 ?

Bonjour les amis.
J'ai une énigme pour moi, mais certainement pas pour vous.
On m'a demandé, par jeu, de résoudre l'équation:
[TeX]\sqrt{x}=-1[/TeX]
j'ai pensé bêtement que [latex]\sqrt{i^4}=\pm i^2=-1[/latex] ou [latex]1[/latex]
où on m'a rétorqué que non:
Car, c'est vrai que:, [latex]i^4 = i ^2 * i ^2=1[/latex] celà revient donc à à dire [latex]\sqrt{1}=-1[/latex] ce qui est absurde.

Cette équation n'est donc pas exacte et c'est une erreur de ma part.
Mais pouvez vous avoir la gentillesse de me dire où je fais l'erreur ?

Merci d'avance.



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 #2 - 30-01-2014 18:38:28

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

une racine se -1 ?

La fonction racine carrée n'est définie que sur l'ensemble des réels positifs ou nul. Les autres nombres, réels négatifs et complexes non réels, ont tous deux racines carrées mais il n'y aucun choix intéressant de l'une d'entre elles plutôt que l'autre. Toute tentative conduit à des anomalies...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 31-01-2014 08:44:47

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une racine dee -1 ?

La fonction racine carrée, effectivement, n'est définie que sur l'ensemble des réels positifs.

Je peux résoudre l'équation [latex]x^2 = -1[/latex] sur [latex]\mathbb{C}[/latex] sans problème (et j'aurai deux solutions). En revanche, une équation comme [latex]\sqrt{x} = -1[/latex] ne peut se résoudre que sur [latex]\mathbb{R}_*^+[/latex], où elle n'admet aucune solution.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 01-02-2014 08:21:20

philippe83
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 17

une racinz de -1 ?

Merci beaucoup.

 

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