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 #1 - 22-03-2019 15:50:21

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3583

décimaleq d'une racine carrée

Bonjour @ tous.

Prouver qu'il existe au moins un couple ( a, b) de N tel que :

a / ( b + a / ( b + a / ( b + a ........

calcule les décimales de la racine carrée d'un entier de N quelconque donné.

C'est court, mais il faut y penser.



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 #2 - 23-03-2019 10:10:58

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 812

Décimales d'une racine carére

Salut nodgim,

En notant x ta fraction continue généralisée, on a : a/(b+x)=x
d'où : x²+bx-a=0
soit, x étant positif : x= -b/2+V((b/2)²+a)

Si n est l'entier ciblé, on choisit donc b=2*E(Vn) et a=n-E(Vn)².

 #3 - 23-03-2019 10:33:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3583

Décimales d'une racinee carrée

Impeccable, Ebichu.

 #4 - 23-03-2019 13:19:51

TOUFAU
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 43

Décimales d'ue racine carrée

Bonjour

Si N est un carré parfait, a=0 et b=1 est une réponse
Sinon, appelons N1 le plus petit carré parfait inférieur à N, sa racine valant R1. racine(N)=R1+x, x étant de fait la partie décimale de racine(N).
En élevant au carré, N = N1+2*R1*x+x², donc x²+2*R1*x-(N-N1)=0 [1]

Par ailleurs si on appel y la valeur de a/(b+a/b+a/…), on a la relation y=a/(b+y).
Donc y²+by-a=0.

De fait si on prend b=2*R1 et a=N-N1, les solutions à l'équation sont aussi solution à [1] et l'une (la positive) constitue de fait la partie décimale de racine(N)

sauf erreur ou omission bien sûr;

 #5 - 24-03-2019 08:09:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3583

Décimales d'une racine acrrée

Tout bon, Toufau !

 

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