Salut nodgim,

En notant x ta fraction continue généralisée, on a : a/(b+x)=x
d'où : x²+bx-a=0
soit, x étant positif : x= -b/2+V((b/2)²+a)

Si n est l'entier ciblé, on choisit donc b=2*E(Vn) et a=n-E(Vn)².

Bonjour

Si N est un carré parfait, a=0 et b=1 est une réponse
Sinon, appelons N1 le plus petit carré parfait inférieur à N, sa racine valant R1. racine(N)=R1+x, x étant de fait la partie décimale de racine(N).
En élevant au carré, N = N1+2*R1*x+x², donc x²+2*R1*x-(N-N1)=0 [1]

Par ailleurs si on appel y la valeur de a/(b+a/b+a/…), on a la relation y=a/(b+y).
Donc y²+by-a=0.

De fait si on prend b=2*R1 et a=N-N1, les solutions à l'équation sont aussi solution à [1] et l'une (la positive) constitue de fait la partie décimale de racine(N)

sauf erreur ou omission bien sûr;