Enigmes

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 #1 - 24-05-2011 15:03:20

Yanyan
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Lieu: Lille si j'y suis

Calculer la racine de 111111111-22222

Veuillez sans calculatrice calculer la racine de 1111111111-22222.
Il y a 10 un et 5 deux et c'est une soustraction.
J'attends les détails de vos calculs.

C'est un petit problème que nous avait donné notre professeur de mathématiques de troisième.
(J'avais trouvé la réponse!)



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 #2 - 24-05-2011 15:15:00

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

Calcuer la racine de 1111111111-22222

Chapeau Yanyan big_smile !
Et maintenant tu es en première et demi ? lol lol

Bon. Réfléchissons.

11 - 2 = 9 = 3²
1111 - 22 = 1089 = 33²
...
1111111111 - 22222 = 33333²

CQFD ? lol

Non ? Mais ça donne une bonne piste de réflexion.

 #3 - 24-05-2011 15:40:16

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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calculer la eacine de 1111111111-22222

Les deux nombres sont divisibles par 11111 :
Pour le second c'est évident, pour le premier on a deux blocs de 5 chiffres avec que des 1 : 100000x11111+11111

1111111111-22222=11111(100001-2)
=11111x99999
=11111x9x11111

En passant a la racine carrée : 33333 !

 #4 - 24-05-2011 15:57:59

Nicouj
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Calculer la racine de 111111111-22222

11111*(100001 - 2) = 11111*99999 = 11111²*3²

-> 333333

 #5 - 24-05-2011 16:08:09

Jackv
Elite de Prise2Tete
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Lieu: 94110

calculer la racine dr 1111111111-22222

Si on dispose la multiplication de 33...33 par 33...33 (n "3" à chaque fois), on obtient en partant de la droite n colonnes comportant 1, 2, ...n-1, n "9", puis n-1 colonnes comportant n-1, ... 2, 1 "9".

Si on ajoute 2 à chacune des n premières colonnes + la retenue de la colonne précédente, on obtient :

1 * 9 + 2 + 0 = 1 * 10 + 1 = 11     retenue 1
2 * 9 + 2 + 1 = 2 * 10 + 1 = 21     retenue 2
...
n * 9 + 2 + n-1 = n * 10 + 1          retenue n.

Pour les colonnes suivantes :

(n-1) * 9 + n    = (n-1) * 10 + 1     retenue n-1
(n-2) * 9 + n-1 = (n-2) * 10 + 1     retenue n-2
...
1 * 9 + 2 = 1 * 10 + 1                   retenue 1
0 * 9 + 1 = 1

On voit bien apparaître le résultat comportant 2n fois le chiffre "1".

CQFD cette fois ? smile

 #6 - 24-05-2011 16:19:26

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
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Calculer la racnie de 1111111111-22222

vu les grand nombre, je suppose qu'il y a un rapport entre le fait qu'il y en ai 10 et 5.....
je regarde pour
2 et 1 : 11-2 = 9 -> 3
4 et 2 : 1111-22 = 33²
6 et 3 111111-222 le début ressemble étrangement a 333²
j'extrapole donc, et je réponds 33333 smile

 #7 - 24-05-2011 16:30:55

Autleaf
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Calculer la raine de 1111111111-22222

On pose A=11111, la soustraction devient :

1111111111 - 22222 = A*10^5+A  - 2*A = 99999*A = 9*A*A

Donc la racine n'est plus très compliquée à calculer : 3A = 33333 ! big_smile

 #8 - 24-05-2011 16:40:09

scarta
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Calcuer la racine de 1111111111-22222

On commence déjà par mettre en facteur 11111:
1111111111-22222 = 11111(100001-2) = 11111.99999
A partir de là, c'est facile: 11111.11111.9 = 11111².3²
La racine vaut donc 33333

 #9 - 24-05-2011 17:01:37

gwen27
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Cacluler la racine de 1111111111-22222

11-2 = 9 = 3^2
1111-22 = 1089 = 33^2


on peut supposer que 1111111111-22222=33333^2
Ma calculette confirme, reste à trouver comment j'aurais pu le prouver.

en mettant 11111 en facteur :
1111111111-22222
= 11111 (100001-2)
=11111 x 99999
=11111^2 x 3^2
=33333^2

 #10 - 24-05-2011 17:49:05

Franky1103
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Calculer la rracine de 1111111111-22222

Bonjour,
Pas mal cette petite énigme.
En 3è, Yanyan devait avoir 13 ou 14 ans.
Et il était déjà costaud en maths: bravo.
Mais revenons à nos moutons:
1111111111 - 22222
= 1111100000 + 11111 - 2 x 11111
= 11111 x (100000 + 1 - 2)
= 11111 x 99999
= 11111 x 11111 x 9
= (11111 x 3) x (11111 x 3)
= 33333 x 33333
La réponse est donc: 33333
Bonne soirée.
Frank

 #11 - 24-05-2011 19:07:53

halloduda
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Calculer l aracine de 1111111111-22222

L'expression s'écrit [latex]11111(10^6+1-2)[/latex]
=[latex]11111[(10-1)(10^5+10^4+10^3+10^2+10+1)] [/latex]soit 33333²
La racine est évidemment 33333.

 #12 - 24-05-2011 19:19:01

rivas
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Calculer la racine de 11111111111-22222

[TeX]1111111111-22222=11111(100001-2)=11111.99999=11111^2.3^2[/TeX]
La racine carré s'en déduit.
Amusant. Merci.

 #13 - 24-05-2011 19:56:03

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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calculee la racine de 1111111111-22222

[TeX]1111111111 = 11111 * 100001
1111111111 - 22222 = 11111 * 99999 = 33333^2[/TeX]
En gros, [latex]\sqrt{1111111111 - 22222} = 33333[/latex], ce qui est plutôt joli. Mais, euh... En troisième, on t'a donné ça ?

Et tu as trouvé ?! yikes


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #14 - 24-05-2011 20:33:56

Yanyan
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Lieu: Lille si j'y suis

Calcule la racine de 1111111111-22222

Oui j'ai trouvé, en fait seul deux faits mathématiques m'ont marqués avant l'université. Le premier vous l'aurez compris est cet question, le second est en spé math quand j'ai réussi à montré qu'un certain cône ne possédait pas de points dont toutes les coordonnées étaient divisible par 7 autre que 0.


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 #15 - 24-05-2011 20:35:32

petitetete44
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Calculer la racine de 11111111111-22222

1111111111- 22222 = 1111111111 - 11111 - 11111
=1111100000 - 11111
=11111*(10*10*10*10*10 -1)
=11111*99999
=11111*11111*3*3
=( 11111*3) * (11111*3)
=33333 * 33333

la reponse est 33333

 #16 - 24-05-2011 20:38:10

Yanyan
Expert de Prise2Tete
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Lieu: Lille si j'y suis

Calculer la rracine de 1111111111-22222

Beaucoup de bonnes réponses. Les méthodes employées sont intéressantes.


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 #17 - 24-05-2011 21:18:25

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Calculerr la racine de 1111111111-22222

Soit N ce nombre.
Alors 9N=9999999999-2*99999
9N=10^10-1-2*(10^5-1)
9N=10^10-2*10^5+1
9N=(10^5-1)²
9N=99999²
N=33333²
Intéressant, à mémoriser. Ça peut servir, en lycée de nos jours...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #18 - 24-05-2011 21:19:03

Cédric-29
Habitué de Prise2Tete
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Calculer la racine de 11111111111-22222

1111111111-22222 = [latex][\frac{1}{9}10^{10}-\frac{1}{9}\]-2[\frac{1}{9}10^{5}-\frac{1}{9}\][/latex]
1111111111-22222 = [latex]\frac{1}{9}[10^{10}-2.10^{5}+1][/latex]
1111111111-22222 = [latex]\frac{1}{9}[10^{5}-1]^2[/latex]
[TeX]1111111111-22222=\(33333\)^2[/TeX]

 #19 - 24-05-2011 23:22:46

shadock
Elite de Prise2Tete
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calculzr la racine de 1111111111-22222

[TeX]\sqrt{1111111111-22222}=\sqrt{1111088889}[/TeX]
Ce nombre ce fini par [latex]9[/latex] c'est donc le carré d'un nombre se finissant par [latex]3[/latex].
Si on sépare le nombre comme suit : [latex]11[/latex] [latex]11088889[/latex]
On s'aperçoit que [latex]9<11<16[/latex] donc le nombre commence par [latex]3[/latex]

On calcul pour voir [latex]33^2=(30+3)^2=1089[/latex] et donc si ma logique est bonne il devrait y avoir cinq [latex]3[/latex] dans le résultat. Mais c'est pas très mathématique tout ça. hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #20 - 25-05-2011 01:14:07

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Calculer la rcaine de 1111111111-22222

1111111111=11111*100001
22222=2*11111

1111111111-22222=11111*(100001-2)=11111*99999=3*3*11111*11111

La racine carrée attendue est donc 33333.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #21 - 25-05-2011 10:36:45

Mathix
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 5

Calculer la racine de 1111111111-2222

Bonjour,
[TeX]
1 \ 111 \ 111 \ 111= \frac{10^{10}-1} {9}[/TeX][TeX]
22 \ 222=2*(\frac{10^{5}-1} {9})[/TeX]
d'où
[TeX]
\begin{eqnarray}
1 \ 111 \ 111 \ 111 - 22 \ 222 & = & \frac{10^{10}-1} {9}-2*(\frac{10^{5}-1} {9}) \nonumber \\
\\&&\\
& = &\frac{10^{10}-1-2*(10^{5}-1)} {9} \nonumber \\
\\&&\\
& = & \frac{10^{10}-2*10^{5}-1+2} {9} \nonumber \\
\\&&\\
& = & \frac{10^{10}-2*10^^{5}+1} {9} \nonumber
\end{eqnarray}
[/TeX]
On reconnaît une identité remarquable :
[TeX]
1 \ 111 \ 111 \ 111 - 22 \ 222=\frac{(10^{5}-1)^{2}} {9}
\\
\begin{eqnarray}
sqrt(1 \ 111 \ 111 \ 111 - 22 \ 222) & = & sqrt(\frac{(10^{5}-1)^{2}} {9}) \nonumber \\
\\&&\\
& = & \frac{10^{5}-1} {3} \nonumber \\
\\&&\\
& = & \frac{99 \ 999} {3} \nonumber \\
\\&&\\
& = & 33 \ 333 \nonumber
\end{eqnarray}
[/TeX]

 #22 - 25-05-2011 12:05:47

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Calculer la racine d 1111111111-22222

1111111111-22222=11111(100001-2)=11111*99999=11111²*3²=33333²

11-2=3²
11(101-2)=11*11*3²=33²
111(1001-2)=111²*3²=333²
1111(10001-2)=1111²*3²=3333²


The proof of the pudding is in the eating.

 #23 - 25-05-2011 17:09:22

Klimrod
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Messages : 3820
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Calculer la racine de 1111111111-222222

Sans calculatrice :

Le point important c'est que le premier nombre est constitué de 10 chiffres 1, c'est-à-dire deux chaines de 5 chiffres 1 l'une derrière l'autre, ou encore un million plus une fois la chaîne de 5 chiffres 1, et que le deuxième nombre est constitué de 5 chiffres 2, c'est à dire le double de 5 chiffres 1.

Notre nombre initial (1111111111-22222) peut donc s'écrire comme étant un million plus une fois la chaîne 11111 moins deux fois la chaîne 11111, soit 99999 fois la chaîne 11111, soit encore :
9 x 11111 x 11111

On en déduit facilement la racine : 3 x 11111, soit 33333 !

C'est plus simple de prendre une calculatrice lol
Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #24 - 25-05-2011 17:31:11

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

Calculer la arcine de 1111111111-22222

1111111111-22222=1111111111-2*11111
                           = 1111100000 - 11111
                           = 11111(100000-1)
                           =11111*99999
                           =11111*9*11111
                           =11111²*3²
                           =33333²
La réponse attendue est donc 33333.
De même:
11 - 2 = 9 = 3²
1111 - 22 = 1089 = 33²
111111 - 222 = 110889 = 333²
11111111 - 2222 = 11108889 = 3333²

 #25 - 25-05-2011 17:54:54

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4831

Calculer la racine de 1111111111-222222

On a :

1111111111-22222=11111X100000+11111-22222=11111x(100000-1)=11111x11111X9 .

Le reste est facile smile

Vasimolo

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(4) — Calculer la racine carree de 1111111111-22222 (4) — 222222 (3) — Soit a=111111111111 (3) — Racine carree de 11111111111-22222 (3) — Comment calculer 111111111-22222 (3) — Racine carre de 1089 (3) — X=1111111111-22222 (3) — Racine carree de111111111111_222222 (3) — Sans calculatrice calculer la racine carre de : x=1111111111-22222 (3) — A=111111111111-222222 (3) — 22222 eee (3) — Si 11+11=4 22+22=16 combien font 33+33 (3) — Trouver la racine carree de 1 111 111 111-22 222 (3) — Calculer 1 111 111 111 - 2 2222 (3) — =111111111111-222222 (3) — Sans calculatrice calculer la racine carree de : x=1 111 111 111 - 22 222 (3) — Racine carre 1111111111-22222 (3) — Racine 111111111111-222222 (2) — 11 x 11 = 4 22 x 22 = 16 33 x 33 = solution (2) — Enigme solution 33x33 (2) — Calculer la racina carree de 1111111111-22222 (2) — Lsans calculatrice calculer les racine carre de x=111111111-22222 (2) — Sans calculatrice calculer la racine caree de x=1 111 111 111 (2) — 2 222222 2\2 (2) — La racine carree de 2 (2) — Pourquoi le carre de 111 111 111 est interressant (2) — La racine carree de 24 (2) — Enigme racine carre (2) — Comment calculer sans calculatrice la racine carree de 111111-222 (2) — Racine carre de 111111111 (2) — Sqrt(111111111111-222222) (2) — 111111111 carre (2) — (2) — 2 2 2 2 2 22222 (2) — Calculer racine carre de111111111111-222222 (2) — 22 222 enigme (2) — Enigme mathematique 11+11=4 22+22=16 33+33= (2) — Reponse si 11*11=4 33x33= (2) — Enigme racine 2 (2) — Racine carree de 1111111111 - 22222 (2) — Calculer sans calculatrice 111111111111-222222 (2) — Racine carre de 1111 - 222 (2) — 22222angela2222222222222222211111 (2) — 22 21 2 22222 (2) — La racine carre de 1 111 111 111 - 22 222 avec details (2) — 2 333333333333333.= 22222 20........................................................................................................ (2) — 22222jeux (2) — Comment calculer la racine carree de 1111111111-22222 (2) — Sans calculatricecalculer la racine carree de x=1111111111-22222 (2) — Calculer la racine carree de x= 1 111 111 111- 22 222 (2) — Racine de 111111111111-222222 (2) — Racine carre de 111111111111 - 222222 (2) — Racine de a=111111111111-222222 (2) — Sans calculatrice calculer la racine carree de x= 1 111 111 111- 22 222 (2) — Calculer racine carree de 1111111111-22222 (2) — 5.racine caree de 2/raicne carre de 5= (2) — Solution casse tete 11+11=4 22+22=16 33+33= (2) — Comment calculer un grand nombre sans calculatrice (2) — Enigme montrer que 111 111 111 111 - 222 222 est le carre d un nombre entier (2) — Comment calculer 99999 au carre (2) — 111111111111-222222= (2) — Sans calculatrice calculer la racine carre de 1 111 111 111 (2) — Calculer racine carre de 111 111 111 111 - 222 222 (2) — Sans calculatrice calculer la racine carre du nombre n=1111111111-22222 (2) — (2) — Trouver la racine carree de: 111111111111-222222 (2) — Racine carre 1111-22 =33 (2) — Racine carre de 222 (1) — Enigme racine racine (1) — Racine carree et enigme (1) — Calcul de la somme : 2+22+222+....222....n fois (1) — Demontrer par calcul sans utiliser la calculatrice (1) — Trouver sans calculatrice la racine carree de 1 111 111 111 - 22 222 (1) — 22222 jeux 2 (1) — (1) — 11111111 carre (1) — 11+11=4 22+22=16 enigme (1) — Calculer la racine carree de 1 111 111 111-22 222 (1) — Calculer sans calculatrice x = 1111111111-22222 (1) — Calculer a pour x=1-2 racine de 5 (1) — Racine (1) — 1 + 1 - 1 x 1 / 1 (1) — Racine de 1111 (1) — Calculer ka (1) — La racine carre de a pour a=111111111111-222222 (1) — 111111111111_222222 (1) — Racine carre de racine carree (1) — 1111111111 au carre (1) — Racine carre 11111111 (1) — Calculer sans calculatrice la racine carree de 111111111111-222222 (1) — Sans calculatrice calculer la racine carree de x = 1111111111 - 22222 (1) — 1111111111 22 (1) — Racine carre de 2 million premier chiffre (1) — Sans calculatrice calculer la racine carree de x=1111111111 (1) — Comment calculer la racine d un chiffre sans calculatrice (1) — :::22222 (1) — Racine carre 111 111 - 222 (1) — 1111111111/222222= (1) — Calculer sans calculatrice la racine carre de 111111-222 (1) — On donne d = 11111.....1 (n chiffre) (1) — La 4-4 calculatrice (1) — (1) — Croissant les nombre 2 2222 222222 22 2222 222222 222 222 (1) — Factoriser racinebde 111 111 111 111 - 222 222 (1) — Comment calculer racine carre sans calculatrice (1) — Calculer la racine carree sans calculatrice 111111111111-222222 (1) — Comment calcules la racine carre sans calculatrice (1) — Calculer une racine d un grand nombre sans calculatrice (1) — Soit a=111111111111-222222 (1) — Calculer sans la calculatrice 111111111111-222222 (1) — Trouver sans calculatrice la racine carre de 111111111111-222222 (1) — Veuillez sans calculatrice calculer la racine de 1111111111-22222. il y a 10 un et 5 deux et c est une soustraction. (1) — Racine carree de x=1111111111-22222 (1) — 1089 = 4 (1) — Calculer sans calculatrice la racine de 111111-222 (1) — Nouveau nombre racine carree de 2 troisieme (1) — Racine enigme sur ma calculatrice (1) — 11 x 11 = 4 (1) — 11111111111 - 222222 (1) — 111111111111 - 222222 (1) — Enigmes mathematiques sur les racine carees (1) — Carre de 111111111 (1) — Enigme 11x11=4 (1) — Sans calculatrice calculer racine carree de x= 1111111111 - 22222 (1) — 22222 au carre (1) — Racine de 99999 (1) — ?1?22222?2 (1) — (1) — Enogmes racines carrees (1) — Calculer 2 racine carre de x+1 (1) — X=11111111111-22222 (1) — Calculer sans utiliser la calculette la racine carree de 1111111111 - 22222 (1) — Calculer la racine de 11111111 - 22222 (1) — Calculons 2+22+222+2222+......2n (1) — La racine carre de 1111111111-22222 (1) — Racine carre de 111111111111-222222 (1) — Calculer sans calculatrice la racine carre1111111111-22222 (1) — Racine carre de 11111111111-22222 (1) — Racine carre 111111 222 (1) — Sans calcul (33333x33333) 22222 (1) — Racine carre de 28/17 enigmes mathematiques (1) — 11+11=4 et 22+22=16 et 33+33=? 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