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 #1 - 11-02-2014 00:18:00

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

demonstrayion

Salut j'espere que vous allez bien
est ce que vous pouvez m'aider pour résoudre ce problème
[TeX]1<\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{x+y+t}+\frac{t}{x+y+z}<2[/TeX]
[TeX]\Rightarrow (x,y,z,t)\in \mathbb{\{R_+}^4}}[/TeX]



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#0 Pub

 #2 - 11-02-2014 10:38:47

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

demonstratiob

Edit ash00

 #3 - 11-02-2014 12:16:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Demontration

Edit ash00

 #4 - 11-02-2014 12:57:54

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

Demonstratoin

Ce n'est pas la première fois que tu postes un message sur ce forum.
Tu suis rarement l'énigme (ou devrais-je plutôt dire "devoir") et cela n'est pas le but de ce forum.

L'aide aux devoirs ne se fait pas ici.
Je ferme en attendant peut-être une explication de ta part.

Edit

J'ai eu un MP du joueur.
Je lui laisse le bénéfice du doute.

Je suis désolé pour les deux messages édités... je n'ai pas gardé la copie !
Je ferai mieux la prochaine fois roll

Je réouvre !

 #5 - 11-02-2014 18:54:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,471E+3

Dmonstration

Je disais donc , si je comprends bien le truc que c'est faux, donc on ne risque pas de le prouver. Si l'encadrement est possible pour 4 réels positifs, ce qui reste à prouver, il le sera aussi pour leurs 4 opposés, non ?

 #6 - 11-02-2014 19:12:22

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

dempnstration

Bonsoir

Si la flèche après le 2 est le symbole mathématique "implication" alors la proposition est fausse: en effet  si x,y,z,t sont négatifs, un contre exemple est x=y=z=t=-1 qui donne 4/3 compris entre 1 et 2.


Si on demande de vérifier que la proposition est vraie pour tout Réel positif c'est également faux si x est très grand devant y z t .

ou est le problème?

par contre trouver une relation entre x y z t  pour que la proposition soit vraie, je n'ai pas le courage de passer ma soirée a remuer ce genre d’équation et je laisse çà aux ténors de P2T!

 #7 - 11-02-2014 19:54:57

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Demonstratoin

La question à poser est plutôt sur quel "intervalle" de [latex]\mathbb{R}^4[/latex] faut-il choisir [latex](x,y,z,t)[/latex] pour que l'inégalité soit toujours vraie?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 11-02-2014 20:10:46

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

Deemonstration

C'est effectivement faux ou incompréhensible ou les deux lol
@ash00: Tu aurais dû laisser la discusion fermée lol

 #9 - 11-02-2014 20:27:31

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Demonstratioon

Le signe "[latex]\Rightarrow[/latex]" ne peut pas signifier "implique" car ce serait faux.

En supposant qu'il signifie "avec", le problème est la définition d'un hypervolume (hypercône) dans [latex]{R_+}^4[/latex], délimité par les hypersurfaces définies par les valeurs 1 et 2 de l'expression.
Cette expression est homogène en x, y, z, t, d'où l'aspect cône.
On est dans [latex]{R_+}^4[/latex] où x, y, z, t >0

Si t est très grand et x, y, z petits, l'expression est > 2, on est à l'extérieur.
Si x=y=z=t, l'expression vaut 4/3, on est à l'intérieur.
Je ne pense pas qu'on puisse avoir moins de 4/3, la seule contrainte est donc "<2".

J'ai compris que le problème consistait à décrire l'hypercône, c'est-à-dire l'hypersurface qui le délimite (car il n'y en a qu'une, pour la valeur 2 !).

J'aurais tendance à faire un changement de repère orthonormé dans [latex]{R_+}^3[/latex],
avec t=constante à choisir (homogénéité) et comme nouvel axe OZ la direction 1, 1, 1.
et peut-être travailler en polaire dans le plan XOY, où je m'attends à une symétrie de révolution ternaire.

Pourquoi pas aussi dans [latex]{R_+}^4[/latex] ?

 #10 - 11-02-2014 22:18:57

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Demnstration

Si je comprends bien , c'est une énigme parce que personne ne comprend la question , ça me rappelle mes premiers gâteaux lollollollol

Je vous laisse avec ce truc .

Vasimolo

 #11 - 11-02-2014 23:45:22

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Dmonstration

bonsoir tout le monde
premièrement je te remercie ash00 d'avoir ré-ouvert cette discussion
deuxièmement je vous remercie infiniment mes amis   gwen27 , fmifmi , shadock , Franky1103 , halloduda et  Vasimolo  pour vos explications.
pour l'indice [latex]\Rightarrow [/latex] c'est l'implication
effectivement la question est fausse et on peut prouver comme  vous me répondre soit prenant les opposés des nombres et ça revient à la première expression soit par un contre exemple.
merci.

 #12 - 12-02-2014 20:19:03

ash00
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,568E+3

Demonstraiton

On n'en sait rien, et dans le doute, on m'a toujours dit de m'abstenir.

J'espère que vous en ferez de même smile

 #13 - 13-02-2014 15:03:42

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Demonsttration

salut tout le monde
dans le cas ou on a l'implication suivante
[TeX]\forall x,y,z,t : (x,y,z,t)\in\mathbb{R}_+^4[/TeX]
[TeX]1<\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{y+x+t}+\frac{t}{y+z+x}<2
[/TeX]
dans ce cas l'implication est juste , mais comment Peut-on prouver ça ?

EDIT MthS-MlndN : merci de couper les formules trop longues pour la mise en page du site (l'outil de prévisualisation permet de se rendre compte si des formules sont trop longues).

 #14 - 13-02-2014 20:57:11

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

eDmonstration

On va montrer qu'elle est fausse alors x=10 y=z=t=0.1 roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 13-02-2014 22:20:55

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Demostration

merci beaucoup shadock d'avoir répondu à cette question et d’être extrêmement patient

 #16 - 13-02-2014 23:08:21

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Dmeonstration

Tu fais quoi dans la vie? Si tu es dans le supérieur?, tu sembles bien mal parti si je puis me permettre...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #17 - 14-02-2014 02:54:23

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2714
Lieu: Luxembourg

demondtration

shadock a toujours un mot d'encouragement lol

 

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