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 #1 - 18-12-2010 13:28:16

salehseghiri
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 40

Demonstratin pour fonction réelle

[TeX]n\in \mathbb{N}^{ \ast } [/TeX]
[TeX]x \in ]0,2^n[[/TeX]
[TeX]g_{n}(x)=-1+ArcTan\left ( \frac{2\left ( 1-\sqrt[n]{x} \right )}{2\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{x^2}} \right )[/TeX]
demontrer que:
[TeX]g_{n}(x)=g(\sqrt[n]{x})-1[/TeX]



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 #2 - 19-12-2010 09:10:48

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Demonstratio npour fonction réelle

Ça sent le devoir de maths... où la formule qui essaie d'être compliquée alors que c'est tout bête !!!

g n'étant pas définie, on va définir g pour n=1 :
g(x)=g1(x)+1=arctan(2(1-x)/(x-x²))=arctan(2/x) avec pour domaine de définition ]0;2[.

pour tout n et x, on simplifie l'écriture de gn(x)=-1+arctan(2/rac_n(x)) et voilà !!!

J'aurai pu faire l'effort d'utiliser Latex, ou pas.

 #3 - 19-12-2010 10:43:32

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

demonstration pour gonction réelle

[latex]g[/latex] n'est pas clairement défini dans ton énigme... C'est la fonction limite des [latex](g_n)[/latex] ?

 #4 - 20-12-2010 14:44:09

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

delonstration pour fonction réelle

C'est quoi [latex]g[/latex] ? C'est  [latex]g_1 ?[/latex]

 #5 - 21-12-2010 10:49:30

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1432

demonstratiin pour fonction réelle

Ben.... là, comme ça, on connait la fonction g_n, mais sans connaitre la fonction g ça va être dur dur smile

 #6 - 21-12-2010 21:09:21

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

DDemonstration pour fonction réelle

Alors, devoir de maths ou énigme "boiteuse" (g non définie) ? La question reste ouverte roll


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298
 

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