halloduda a écrit:

C'est la probabilité qu'aucun nombre premier ne soit simultanément diviseur des deux nombres tirés.

La probabilité qu'un un nombre premier p soit diviseur commun est 1/p²
La probabilité que p ne soit pas diviseur commun est [latex]1-\frac 1 {p²}=\frac {p²-1}{p²}[/latex]

Pour tous les facteurs, c'est le produit infini de cette expression pour tous les premiers, qui vaut [latex]\frac 1 {\sum_{n=1}^{+\infty} {\frac 1 {n²}}}=\frac 6 {\pi²}=0.60792710185402662866327677925837...[/latex]

Je crois bien m'être planté.
Il ne faut prendre dans la somme que les n qui sont premiers, sous peine de compter deux ou plusieurs fois les mêmes.
Le résultat réel est donc inférieur au résultat annoncé.
Qui saurait le calculer ?

EDIT
J'ai trouvé 0.4522474200... prime zeta function P(2)