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 #26 - 31-01-2017 19:47:20

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 490
Lieu: Ardèche

Mathématiques pour les nuls 02 (Probabilité et nombre entier)

halloduda a écrit:

C'est la probabilité qu'aucun nombre premier ne soit simultanément diviseur des deux nombres tirés.

La probabilité qu'un un nombre premier p soit diviseur commun est 1/p²
La probabilité que p ne soit pas diviseur commun est [latex]1-\frac 1 {p²}=\frac {p²-1}{p²}[/latex]

Pour tous les facteurs, c'est le produit infini de cette expression pour tous les premiers, qui vaut [latex]\frac 1 {\sum_{n=1}^{+\infty} {\frac 1 {n²}}}=\frac 6 {\pi²}=0.60792710185402662866327677925837...[/latex]

Je crois bien m'être planté.
Il ne faut prendre dans la somme que les n qui sont premiers, sous peine de compter deux ou plusieurs fois les mêmes.
Le résultat réel est donc inférieur au résultat annoncé.
Qui saurait le calculer ?

EDIT
J'ai trouvé 0.4522474200... prime zeta function P(2)

#0 Pub

 #27 - 04-02-2017 03:35:47

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Mathématiques pour les nusl 20 (Probabilité et nombre entier)

[TeX]\prod_{p \in \mathbb{P}} \frac{p^k}{p^k-1} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^k}[/TeX]
Donc je ne vois pas où tu t'es planté ?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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