Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 04-09-2010 18:09:21

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiquzs pour les nuls 4 (plus indice)

Je suppose que vous avez déjà tous dessiné une rosace lorsque vous étiez petit, mais vous êtes-vous déjà posé la question quelle est l'aire de celle ci?
Vous tracez un cercle de rayon 1
Vous dessinez ensuite la rosace avec 6 pétales comme ça:
http://www.coloriage.tv/js/mandala-rosace.png


Maintenant: Quelle est la valeur exacte de l'aire de la rosace? (rosa,ae=rose première déclinaison smile ) tongue

Indice:  Spoiler : [Afficher le message] Le triangle équilatéral est votre ami. Laissez tomber les integrales doubles!! wink

PS: pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué! wink

Pour la réponse si vous avez une réponse du genre n*pi où n appartient à l'ensemble des réels, on érira npi directement. Et pour une racine Vn (racine carré de n) smile

Bonne chance à tous                                                           Shadock MP gratuit

Difficulté: 4/10



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 #2 - 04-09-2010 18:53:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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mathématiques pour leq nuls 4 (plus indice)

Je ne sais pas trop comment l'écrire dans la case réponse :

Aire d'un 6me de disque : [latex]C=\frac{\pi}{6}[/latex]
Aire d'un triangle équilatéral : [latex]T=\frac{\sqrt{3}}{4}[/latex]
Différence : [latex]D=C-T=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}[/latex]
Rosace : [latex]12D=2\pi-3\sqrt{3}[/latex]

Vasimolo

 #3 - 04-09-2010 19:00:51

dhrm77
L'exilé
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Mathématiques pour le snuls 4 (plus indice)

Je trouve 1.087032884, soit 2pi-3sqrt(3)


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 04-09-2010 20:44:22

scrablor
Expert de Prise2Tete
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mathématiques pour les buls 4 (plus indice)

Entre un pétale et le rayon qui lui sert d'axe de symétrie, je trouve un segment circulaire dont l'aire vaut [latex]\frac {\pi}6-\frac{\sqrt3}4[/latex]

La rosace combine 12 demi-pétales, d'où l'aire voulue : [latex]2\pi-3\sqrt3[/latex]
Je ne sais pas quelle syntaxe tu as choisie pour la racine carrée...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 04-09-2010 21:03:19

falcon
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Mtahématiques pour les nuls 4 (plus indice)

douze fois la différence entre l'aire d'un sixième de cercle et celle d'un triangle équilatéral.

12 ( Pi/6 - 3^(1/2)/4) = 2 Pi - 3^(3/2)


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #6 - 04-09-2010 21:21:08

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

Mathématiquues pour les nuls 4 (plus indice)

P périmètre de la rosace
A aire de la rosace

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-math4dummies4revised.png

edit: drawing revised - not the result


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 05-09-2010 00:50:58

cogito
Expert de Prise2Tete
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Mathématiques pouur les nuls 4 (plus indice)

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-aire_rosace.png

Soit R l'aire de la Rosace.
Soit H l'aire de l'Hexagone régulier ci-dessus.

Dans l'image en haut à gauche soit A = aire en bleu = air en jaune = air en rouge.
On a R = H - 3A.

L'image en haut à droite montre que H est six fois l'aire du triangle équilatéral gris et de côté 1.
autrement écrit :    [latex] H = 6*{{\sqrt 3}\over 4} = {{3\sqrt 3}\over 2}[/latex]

Et l'image du bas montre que A est égale à H moins l'aire des deux secteur angulaire en gris.
L'aire d'un secteur angulaire de rayon r et d'angle  [latex]\theta[/latex]  (en radian) est   [latex]r^2*{\theta\over 2}[/latex].
Ici r = 1 et l'hexagone étant régulier on a  [latex]\theta={{2\pi}\over 3}[/latex]  , donc l'air d'un secteur angulaire gris est :  [latex]\pi\over 3[/latex].
Donc on a   [latex]A=H-2*{\pi\over 3}[/latex].

Et donc l'aire de la rosace est de :  [latex]R=H-3(H-{{2\pi}\over 3})=2\pi -2H[/latex], et en remplaçant H par sa valeur calculer précédemment on a :
[TeX]R=2\pi -3\sqrt 3[/TeX]
cool

EDIT : En fait il y a plus simple : dans l'image en haut à droite, le triangle équilatéral gris et une demi-pétale de rosace verte forment un secteur angulaire d'angle  [latex]\pi\over 3[/latex]   (car le triangle est équilatéral) et donc d'air   [latex]\pi\over 6[/latex].
Donc  l'air de la demi-pétale de rosace est l'air du secteur angulaire ci-dessus moins l'air du
triangle équilatéral, i.e   [latex]{\pi\over 6}-{{\sqrt 3}\over 4}[/latex].

La rosace ayant 6 pétale soit douze demi-pétales à pour aire :
                          [latex]12({\pi\over 6}-{{\sqrt 3}\over 4})=2\pi -3\sqrt 3[/latex].


Il y a sûrement plus simple.

 #8 - 06-09-2010 09:47:08

rivas
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Mathématiques pour les nuls 4 (plus indice

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-mandala-rosace2.png

Considérons le triangle équilateral en rouge ci-dessus.
Appelons R la longueur de son coté. Par construction R est aussi le rayon du cercle extérieur et aussi celui de chaque morceau de rosace.

La surface du disque représentée en bleu est donc de [latex]\dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi}{3}.R^2[/latex].
La surface du triangle équilatéral rouge est de [latex]\dfrac{\sqrt{3}}{4}.R^2[/latex]
La différence représente la surface d'un douzième de la rosace et donc la surface de la rosace est: [latex]12.(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}).R^2[/latex], soit en prenant en compte le rayon 1: [latex]2.\pi-3.\sqrt{3}[/latex]

Merci pour ce problème original.

 #9 - 06-09-2010 17:25:25

Promath-
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Mathématiques puor les nuls 4 (plus indice)

a vrai dire je suis au college donc j'aurai du mal a repondre:( mais je crois savoir/
l'aire d'un hexagone inscriptible dans un cerle de 2 cm est egale a 5;196...
ON REMARQUE QUE LES RESTES  autour de l'hexagone represente trois branche
donc
(2pi)-5.196...=1.087032884
multiplié par deux comme il y a 6 branches, cela donne 2.174065769


Conclusion
L'aire de la fleur est de 2,174065769
L'aire du reste est egale a 4,109119538
L'aire du cercle ezst egale a 2pi


Un promath- actif dans un forum actif

 #10 - 06-09-2010 17:51:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

marhématiques pour les nuls 4 (plus indice)

On peut couper chaque pétale de la rosace en deux par le centre ; l'aire de la rosace passe ainsi de six fois l'aire d'une pétale à douze fois l'aire d'une surface délimitée par un arc de cercle et une corde.

Cet arc de cercle est celui d'un cercle de rayon 1 (le même que celui dans lequel on a créé la rosace), et la corde est tracée entre deux points séparés par un angle de 60° (un sixième du cercle, logique). L'aire de la zone considérée est l'aire d'un "sixième" du disque de rayon 1, auquel on enlève l'aire d'un triangle équilatéral de côté 1 : [latex]\pi/6 - \sqrt{3}/4[/latex].

L'aire de la rosace vaut 12 fois ça :

[latex]12 \times \left( \pi/6 - \sqrt{3}/4 \right) = 2 \pi - 3 \sqrt{3}[/latex] soit 1,087 (toujours sans unité, comme le problème originel smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 07-09-2010 06:08:42

Lagaway
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Lieu: Colombie

mathélatiques pour les nuls 4 (plus indice)

Bonjour à tous,

Je commence par tracer la rosace dans un cercle de rayon 1. Pour simplifier le travail (symétrie oblige...), je découpe mon gâteau en six parts égales (ceci n'est absolument pas un remake des énigmes de qui vous savez). Pour la découpe, les arrêtes du gâteau correspondent aux sommets de la rosace. Je ne travaille plus que sur la portion suivante dans laquelle je trace un triangle équilatéral de côté 1:

http://www.prise2tete.fr/upload/Lagaway-ScreenShot007.JPG

La part du gâteau a une aire égale à pi/6.

Le triangle rectangle a une aire égale à V3/4.

Par différence, on trouve l'aire du "petit morceau qui reste" (en vert) : pi/6-V3/4

Or lorsqu'on observe la rosace, on constate qu'elle est composée de 6 pétales identiques et chacun de ces pétales est composé de 2 demi-pétales (ça s'invente pas). Or ces demi-pétales ont exactement la même aire que notre "petit morceau qui reste". Pour s'en convaincre il suffit de construire une seconde rosace, identique à la première, en y intégrant notre "petit morceau qui reste"...

La rosace étant composé de 12 de ces demi-pétales, on ontient une aire pour la rosace de 12*(pi/6-V3/4) soit 2pi-3V3 !

 #12 - 09-09-2010 10:32:27

nopasaran
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
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Mathématique pour les nuls 4 (plus indice)

en respectant la consigne "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué!"
mais avec R=1 :

si A est l'aire d'une calotte entre la branche 1 et 3 de la rosace [latex]A=\frac a2-\frac12 sin a[/latex]

par symétrie [latex]\pi -4A[/latex]=2 portions à retirer (cercle -2 ballons de rugby)
soit [latex]\pi -2a +2sin a[/latex]

il y 6 portions comme celles-ci à retirer au cercle de rayon 1 pour trouver l'aire de la rosace
[TeX]\pi -(3\pi -6a +6sin a)[/TeX]
[TeX]-2\pi +6*\frac23 \pi -6\frac sqrt 3 2[/TeX]
donc l'aire de la rosace est de [latex]2\pi -3\sqrt 3[/latex]

 #13 - 26-12-2010 17:07:29

clairejulien
Amateur de Prise2Tete
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Mathématiques pour les nulss 4 (plus indice)

Surface où l'on cherche le rayon pour trouver le volume: je pense qu'il s'agit d'un jeu de mots pouvant désigner une librairie (surface où on doit trouver dans un rayon de classement un livre alias volume!)

 #14 - 26-12-2010 17:14:56

shadock
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques pour les nuls 4 (plus inndice)

C'est passionnant dit moi !! et quel est le rapport ? (non ce n'est pas une division tongue c'est une question) yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 26-12-2010 17:20:42

clairejulien
Amateur de Prise2Tete
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Messages : 3

mathématiques pour les nuls 4 (plus indicr)

Ce n'est pas une réponse à la question 1mais une énigme que l'on m'a posée et dont j'ai essayé de trouver la réponse? Qu'en penses-tu?

 #16 - 26-12-2010 17:30:24

shadock
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques pour les nuls 4 (pllus indice)

J'en pense que tu devrais demander à Kosmogol et à MthS-MlndN lollol

Sinon en langage soutenu un volume c'est un livre wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #17 - 26-12-2010 23:41:59

kosmogol
Banni
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Mathématique pour les nuls 4 (plus indice)

lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #18 - 17-07-2011 00:48:30

shadock
Elite de Prise2Tete
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Mathémattiques pour les nuls 4 (plus indice)

Faite comme si de rien n'étais ^^

Aire du triangle équilatérale :
[TeX]A_{tri}=1*\frac{\sqrt{1-(1/2)^2}}{2}=\frac{\sqrt{1-(1/2)^2}}{2}=\frac{\sqrt{\frac{3}{4}}}{2}=\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/TeX]


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(3) — Quelle est la surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume ? (3) — Cercle pour mandala (3) — Rosace a six petales (3) — Dessiner une rosace a 8 branches (3) — Comment calculer le perimetre d une rosace dans un cercle (3) — Mandala facile a faire (3) — La rosace a sept cercle (3) — Quelle est la surface ou l on (3) — Quelle est la surface dont on cherche le rayon pour connaitre le volume (3) — Halle circulaire avec rosace rouge (3) — Rosace a 12 branches (3) — Geometrie rose a 7 petales (3) — Pourquoi une rosace a toujours 6 petales (3) — Solution mathematique air d une rosace (3) — Dessin petale de rose (3) — Aire d une rosace a 6 branches (3) — Les deux cercles ont pour rayon 1.quelle est l aire de la partir grisee (3) — Mathematique d une rose a sept petales (3) — Rosace hexagone (3) — Quelle est la surface ou lon cherche le rayon pour trouver le volume (3) — Enigmes maths trouver l aire a (3) — Quelle est la surface ou ont cherche le rayon pour trouver le volume? (3) — Jeu de mots: surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume (3) — Quel serait l?aire de la rosace formee par les 6 petale si on considere que le rayon du cercle est de 1 cm (3) — Mandala simple (3) — Calculer le perimetre d une rosace dans un cercle (3) — Dessins de fleurs simplifiees (3) — Aire de petale (3) — Maths (3) — Comment calculer l aire d un petale (3) — Indice en mathematiques (3) — Rosace 6 branches (3) — Coloriage de rosace grande (3) — Le plus petit mandala au monde (3) — Dessin rose mathematique (3) — Dessin de rosace facile etape (3) — Calculer le perimetre d une rosace a 6 branches (3) — Rosaces 6eme (3) — Simple rosace (3) — Mandalas faciles a colorier et imprimer (3) — Comment calculer laxe de symetrie dune rosasse (3) — Axe de symetrie 6 rosace (3) — Rosace a 6 petale (3) — Rosace a quatre branches (3) — Rosace dans polygone (3) — Geometrie 6eme fleur a quatre petales (3) — Comment faire une rosace avec un rayon de 4 cm (3) — Calculer aire d une rosace (3) — Comment calculer un dessin decoratif un cercle avec 8 petales (3) — Rosace 6 secteurs (3) — Calculer la surface d une rosace (3) — Trouver les symetries d une rosace (3) — Jeu de mots:surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume ? (3) — Comment calculer le perimetre d une rosace dans un cercle de 4 cm (3) — Les rosase (3) — Rosace a colorier simple (3) — Probleme rosace math seconde (3) — Maths dm 6eme triangle (3) — Pourquoi seulement six petales dans une rosace (3) — Coloriages rosace (3) — Calcul du perimetre d une fleur (3) — Dessin de rosas (3) — Un cercle de 5 cm de rayon dans lequel il y a une rosace a 6 branches (3) — Enigme de maths (2) — Figures en cercle a colorier (2) — Mandala facile a faire fleurs (2) — Les aires mathematique (2) — Geometrie calcul surface aire petale fleur (2) — Photo de rosace a imprimer deja colorier double (2) — Comment calculer l aire d une fleur (2) — Etape rosace coloriage (2) — Fleur avec 10 petales (2) — Aire petale de rosace (2) — On cherche dans ma surface le rayon pour trouver le volume (2) — Calculer l aire d un petale (2) — Comment je dessine une fleur (2) — Perimetre d une rosace a quatre branches (2) — Racine carree pour nuls (2) — Comment calculer une rosace (2) — Mandala et axe de symetrie (2) — Tracer une rosace de 10 cm de rayon (2) — Enigmes mathematiques 6eme (2) — Rosace a 12 petales (2) — Une rosace a 16 branches (2) — Quelle est la surface ou l on cherche le rayon d un volume (2) — Dessin mathematiques imprimer (2) — Coloriage de mandala facil (2) — Dans un cercle de rayon 5cm on dessine une rosace a 6 branches quel est le perimetre de celle ci (2) — Les maths de seconde professionnelle pour les nulles (2) — Calule perimetre d4une rosace de rayon 5cm (2) — Comment dessiner un triangle aux cotes arrondis (2) — Disque d or images a colorier (2) — Programme construction mandalas geometrie (2) — Comment construire en geometrie une rose a sept petales (2) — Cercles et rosaces (2) — Aire dune rosace (2) — Jeux et mathematiques pour tous + perimetre d une rosace (2) — Rose a sept petale modele de construction (2) — Coloriager rosas simple (2) — Maths pour les nuls (2) — Mandala maths 6eme (2) — Aire dune rosace dans un cercle (2) — Portion de cercle surface (2) — Site pour colorier des surfaces de l hexagone fleur en ligne (2) — Perimetre d une rosace 4 cm de rayon 6eme (2) — Une surface dont on a besoin du rayon pour le volume (2) — D.m de maths aire de deux petales (2) — Tracer un decagone pour les nul (2) — Coloriage mandala entre 4 an ou 6 an fleurs (2) — Devinette quelle est la surface? 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(2) — Dm maths 6eme tracer l arc de cercle de centre d de rayon [di]de i a [de] qu il coup en n (2) — Rosace six cotes (2) — La rosace a 7 cercle (2) — Dessinez une rosace (2) — Les integrales doubles pour les nuls (2) — Le tracage du centre de rotation en mathematique (2) — Jeu de mots:surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume (2) — Quelle est la surface ou il faut chercher le rayon pour trouver le volume (2) — Exercice rosace rouen (2) — Mathematique aire (2) — Mandalas avec cercles (2) — Maths des rosace a costruire sur symetrie en carre (2) — Rosace dans cercle (2) — Mandala simplifie (2) — Dessin cercle rosace (2) —

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