Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

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 #1 - 04-09-2010 18:09:21

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques pour les buls 4 (plus indice)

Je suppose que vous avez déjà tous dessiné une rosace lorsque vous étiez petit, mais vous êtes-vous déjà posé la question quelle est l'aire de celle ci?
Vous tracez un cercle de rayon 1
Vous dessinez ensuite la rosace avec 6 pétales comme ça:
http://www.coloriage.tv/js/mandala-rosace.png


Maintenant: Quelle est la valeur exacte de l'aire de la rosace? (rosa,ae=rose première déclinaison smile ) tongue

Indice:  Spoiler : [Afficher le message] Le triangle équilatéral est votre ami. Laissez tomber les integrales doubles!! wink

PS: pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué! wink

Pour la réponse si vous avez une réponse du genre n*pi où n appartient à l'ensemble des réels, on érira npi directement. Et pour une racine Vn (racine carré de n) smile

Bonne chance à tous                                                           Shadock MP gratuit

Difficulté: 4/10



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 #2 - 04-09-2010 18:53:11

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4756

mathématiques pour les nuls 4 (pkus indice)

Je ne sais pas trop comment l'écrire dans la case réponse :

Aire d'un 6me de disque : [latex]C=\frac{\pi}{6}[/latex]
Aire d'un triangle équilatéral : [latex]T=\frac{\sqrt{3}}{4}[/latex]
Différence : [latex]D=C-T=\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}[/latex]
Rosace : [latex]12D=2\pi-3\sqrt{3}[/latex]

Vasimolo

 #3 - 04-09-2010 19:00:51

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
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Mahtématiques pour les nuls 4 (plus indice)

Je trouve 1.087032884, soit 2pi-3sqrt(3)


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #4 - 04-09-2010 20:44:22

scrablor
Expert de Prise2Tete
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Messages : 944

Mathémattiques pour les nuls 4 (plus indice)

Entre un pétale et le rayon qui lui sert d'axe de symétrie, je trouve un segment circulaire dont l'aire vaut [latex]\frac {\pi}6-\frac{\sqrt3}4[/latex]

La rosace combine 12 demi-pétales, d'où l'aire voulue : [latex]2\pi-3\sqrt3[/latex]
Je ne sais pas quelle syntaxe tu as choisie pour la racine carrée...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #5 - 04-09-2010 21:03:19

falcon
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 106

Mathématique pour les nuls 4 (plus indice)

douze fois la différence entre l'aire d'un sixième de cercle et celle d'un triangle équilatéral.

12 ( Pi/6 - 3^(1/2)/4) = 2 Pi - 3^(3/2)


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #6 - 04-09-2010 21:21:08

franck9525
Elite de Prise2Tete
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Lieu: UK

Mathématiques pour les nnuls 4 (plus indice)

P périmètre de la rosace
A aire de la rosace

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-math4dummies4revised.png

edit: drawing revised - not the result


The proof of the pudding is in the eating.

 #7 - 05-09-2010 00:50:58

cogito
Expert de Prise2Tete
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Mathématiquess pour les nuls 4 (plus indice)

http://www.prise2tete.fr/upload/cogito-aire_rosace.png

Soit R l'aire de la Rosace.
Soit H l'aire de l'Hexagone régulier ci-dessus.

Dans l'image en haut à gauche soit A = aire en bleu = air en jaune = air en rouge.
On a R = H - 3A.

L'image en haut à droite montre que H est six fois l'aire du triangle équilatéral gris et de côté 1.
autrement écrit :    [latex] H = 6*{{\sqrt 3}\over 4} = {{3\sqrt 3}\over 2}[/latex]

Et l'image du bas montre que A est égale à H moins l'aire des deux secteur angulaire en gris.
L'aire d'un secteur angulaire de rayon r et d'angle  [latex]\theta[/latex]  (en radian) est   [latex]r^2*{\theta\over 2}[/latex].
Ici r = 1 et l'hexagone étant régulier on a  [latex]\theta={{2\pi}\over 3}[/latex]  , donc l'air d'un secteur angulaire gris est :  [latex]\pi\over 3[/latex].
Donc on a   [latex]A=H-2*{\pi\over 3}[/latex].

Et donc l'aire de la rosace est de :  [latex]R=H-3(H-{{2\pi}\over 3})=2\pi -2H[/latex], et en remplaçant H par sa valeur calculer précédemment on a :
[TeX]R=2\pi -3\sqrt 3[/TeX]
cool

EDIT : En fait il y a plus simple : dans l'image en haut à droite, le triangle équilatéral gris et une demi-pétale de rosace verte forment un secteur angulaire d'angle  [latex]\pi\over 3[/latex]   (car le triangle est équilatéral) et donc d'air   [latex]\pi\over 6[/latex].
Donc  l'air de la demi-pétale de rosace est l'air du secteur angulaire ci-dessus moins l'air du
triangle équilatéral, i.e   [latex]{\pi\over 6}-{{\sqrt 3}\over 4}[/latex].

La rosace ayant 6 pétale soit douze demi-pétales à pour aire :
                          [latex]12({\pi\over 6}-{{\sqrt 3}\over 4})=2\pi -3\sqrt 3[/latex].


Il y a sûrement plus simple.

 #8 - 06-09-2010 09:47:08

rivas
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Lieu: Jacou

mathématiques pour les nuls 4 (plus indicz)

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/rivas-mandala-rosace2.png

Considérons le triangle équilateral en rouge ci-dessus.
Appelons R la longueur de son coté. Par construction R est aussi le rayon du cercle extérieur et aussi celui de chaque morceau de rosace.

La surface du disque représentée en bleu est donc de [latex]\dfrac{1}{2}.\dfrac{\pi}{3}.R^2[/latex].
La surface du triangle équilatéral rouge est de [latex]\dfrac{\sqrt{3}}{4}.R^2[/latex]
La différence représente la surface d'un douzième de la rosace et donc la surface de la rosace est: [latex]12.(\dfrac{\pi}{6}-\dfrac{\sqrt{3}}{4}).R^2[/latex], soit en prenant en compte le rayon 1: [latex]2.\pi-3.\sqrt{3}[/latex]

Merci pour ce problème original.

 #9 - 06-09-2010 17:25:25

Promath-
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Mathématiques opur les nuls 4 (plus indice)

a vrai dire je suis au college donc j'aurai du mal a repondre:( mais je crois savoir/
l'aire d'un hexagone inscriptible dans un cerle de 2 cm est egale a 5;196...
ON REMARQUE QUE LES RESTES  autour de l'hexagone represente trois branche
donc
(2pi)-5.196...=1.087032884
multiplié par deux comme il y a 6 branches, cela donne 2.174065769


Conclusion
L'aire de la fleur est de 2,174065769
L'aire du reste est egale a 4,109119538
L'aire du cercle ezst egale a 2pi


Un promath- actif dans un forum actif

 #10 - 06-09-2010 17:51:01

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Lieu: Rouen

Mathématiques poour les nuls 4 (plus indice)

On peut couper chaque pétale de la rosace en deux par le centre ; l'aire de la rosace passe ainsi de six fois l'aire d'une pétale à douze fois l'aire d'une surface délimitée par un arc de cercle et une corde.

Cet arc de cercle est celui d'un cercle de rayon 1 (le même que celui dans lequel on a créé la rosace), et la corde est tracée entre deux points séparés par un angle de 60° (un sixième du cercle, logique). L'aire de la zone considérée est l'aire d'un "sixième" du disque de rayon 1, auquel on enlève l'aire d'un triangle équilatéral de côté 1 : [latex]\pi/6 - \sqrt{3}/4[/latex].

L'aire de la rosace vaut 12 fois ça :

[latex]12 \times \left( \pi/6 - \sqrt{3}/4 \right) = 2 \pi - 3 \sqrt{3}[/latex] soit 1,087 (toujours sans unité, comme le problème originel smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 07-09-2010 06:08:42

Lagaway
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Mathématiques poru les nuls 4 (plus indice)

Bonjour à tous,

Je commence par tracer la rosace dans un cercle de rayon 1. Pour simplifier le travail (symétrie oblige...), je découpe mon gâteau en six parts égales (ceci n'est absolument pas un remake des énigmes de qui vous savez). Pour la découpe, les arrêtes du gâteau correspondent aux sommets de la rosace. Je ne travaille plus que sur la portion suivante dans laquelle je trace un triangle équilatéral de côté 1:

http://www.prise2tete.fr/upload/Lagaway-ScreenShot007.JPG

La part du gâteau a une aire égale à pi/6.

Le triangle rectangle a une aire égale à V3/4.

Par différence, on trouve l'aire du "petit morceau qui reste" (en vert) : pi/6-V3/4

Or lorsqu'on observe la rosace, on constate qu'elle est composée de 6 pétales identiques et chacun de ces pétales est composé de 2 demi-pétales (ça s'invente pas). Or ces demi-pétales ont exactement la même aire que notre "petit morceau qui reste". Pour s'en convaincre il suffit de construire une seconde rosace, identique à la première, en y intégrant notre "petit morceau qui reste"...

La rosace étant composé de 12 de ces demi-pétales, on ontient une aire pour la rosace de 12*(pi/6-V3/4) soit 2pi-3V3 !

 #12 - 09-09-2010 10:32:27

nopasaran
Amateur de Prise2Tete
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mathématiqurs pour les nuls 4 (plus indice)

en respectant la consigne "pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué!"
mais avec R=1 :

si A est l'aire d'une calotte entre la branche 1 et 3 de la rosace [latex]A=\frac a2-\frac12 sin a[/latex]

par symétrie [latex]\pi -4A[/latex]=2 portions à retirer (cercle -2 ballons de rugby)
soit [latex]\pi -2a +2sin a[/latex]

il y 6 portions comme celles-ci à retirer au cercle de rayon 1 pour trouver l'aire de la rosace
[TeX]\pi -(3\pi -6a +6sin a)[/TeX]
[TeX]-2\pi +6*\frac23 \pi -6\frac sqrt 3 2[/TeX]
donc l'aire de la rosace est de [latex]2\pi -3\sqrt 3[/latex]

 #13 - 26-12-2010 17:07:29

clairejulien
Amateur de Prise2Tete
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Mathématiquse pour les nuls 4 (plus indice)

Surface où l'on cherche le rayon pour trouver le volume: je pense qu'il s'agit d'un jeu de mots pouvant désigner une librairie (surface où on doit trouver dans un rayon de classement un livre alias volume!)

 #14 - 26-12-2010 17:14:56

shadock
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Mathématiquse pour les nuls 4 (plus indice)

C'est passionnant dit moi !! et quel est le rapport ? (non ce n'est pas une division tongue c'est une question) yikes


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 26-12-2010 17:20:42

clairejulien
Amateur de Prise2Tete
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Mathéatiques pour les nuls 4 (plus indice)

Ce n'est pas une réponse à la question 1mais une énigme que l'on m'a posée et dont j'ai essayé de trouver la réponse? Qu'en penses-tu?

 #16 - 26-12-2010 17:30:24

shadock
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Mathématiques pour les nuls 4 (lpus indice)

J'en pense que tu devrais demander à Kosmogol et à MthS-MlndN lollol

Sinon en langage soutenu un volume c'est un livre wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #17 - 26-12-2010 23:41:59

kosmogol
Banni
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Mathémaatiques pour les nuls 4 (plus indice)

lollollol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #18 - 17-07-2011 00:48:30

shadock
Elite de Prise2Tete
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mathématiques pour les nuls 4 (pkus indice)

Faite comme si de rien n'étais ^^

Aire du triangle équilatérale :
[TeX]A_{tri}=1*\frac{\sqrt{1-(1/2)^2}}{2}=\frac{\sqrt{1-(1/2)^2}}{2}=\frac{\sqrt{\frac{3}{4}}}{2}=\frac{1}{2}*\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}[/TeX]


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(3) — Perimetre d une rosace dans un carre (3) — Les math pour les nuls (3) — Rond de mandala (3) — Rosace a sept petale geometrie solution (3) — Comment faire une rosace a 8 branche (3) — Symbole rosace petales photos (3) — Comment calculer un perimetre de rosace (3) — Dessin mandala 6eme maths (3) — Une fleur de quatre petales perimetre (3) — Coloriage de mathe (3) — Surface dont on cherche le rayon pour trouver le volume (3) — Cercle avec rayons (3) — (3) — Calculer l aire d une rosace dans un carre (3) — Reponse enigme quelle est la surface dont on cherche le rayon pour trouver le volume (3) — Petale dessin (3) — Math elipe (3) — Aire rosace six (3) — Mandala rosace fleur (3) — Rosas dessiner (3) — Dessin mandala facile (3) — Coloriage d un rectangle (3) — Rosace avec centre de symetrie (3) — Dessiner un simple mandala par etapes (3) — Fleur rose coloriage (3) — Construction d une rosace a 7 petale (3) — Calcul perimetre rosace (3) — Geometrie dessiner une rose a sept petales (3) — Rosace 8 branches (3) — Coloriage double rosace (3) — Modele grande rosace (3) — Construire une rosace a 8 branches (3) — Coloriage pour tout petit (3) — Programme construction rosace (3) — Cercle coloriages (3) — Calcul de l aire de petale de fleurs dans un carre (3) — Calculer perimetre d une rosace (3) — Rosace 6 secteurs (3) — Rosace a 6 cercle en entier (3) — Les rosase (3) — Les deux cercles ont pour rayon 1.quelle est l aire de la partir grisee (3) — Winks a colorier (3) — Rosace hexagone (3) — Aire d une fleur a quatre petales (3) — Math rosace (3) — Le cercle a pour rayon r = racine de 2 - 1. (3) — Quelle est la surface ou l on (3) — Comment tracer une rosace a 8 branches (3) — Rosace a six petales (3) — Quelle est la surface dont on cherche le rayon pour connaitre le volume (3) — Halle circulaire avec rosace rouge (3) — Dessiner une rosace a 8 branches (3) — Mandala facile a faire (3) — La rosace a sept cercle (3) — Quelle est la surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume ? (3) — Quel serait l?aire de la rosace formee par les 6 petale si on considere que le rayon du cercle est de 1 cm (3) — Enigmes maths trouver l aire a (3) — Geometrie rose a 7 petales (3) — Maths (3) — Aire d une rosace a 6 branches (3) — Mathematique d une rose a sept petales (3) — Maths dm 6eme triangle (3) — Solution mathematique air d une rosace (3) — Dessins de fleurs simplifiees (3) — Cercle pour mandala (3) — Jeu de mots: surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume (3) — Pourquoi une rosace a toujours 6 petales (3) — Dessin petale de rose (3) — Calculer le perimetre d une rosace dans un cercle (3) — Comment calculer le perimetre d une rosace dans un cercle (3) — Rosace a 12 branches (3) — Quelle est la surface ou ont cherche le rayon pour trouver le volume? (3) — Coloriage maths 1 6 1 (3) — Mondalas faceis (3) — Indice en mathematiques (3) — Jeu de mots:surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume ? (3) — Geometrie 6eme fleur a quatre petales (3) — Comment calculer l aire d un petale (3) — Rosace a quatre branches (3) — Dessin de rosace facile etape (3) — Dessin rose mathematique (3) — Coloriage de rosace grande (3) — Rosace a 6 petale (3) — Mandalas faciles a colorier et imprimer (3) — Le plus petit mandala au monde (3) — Comment calculer le perimetre d une rosace dans un cercle de 4 cm (3) — Axe de symetrie 6 rosace (3) — Rosaces 6eme (3) — Rosace 6 branches (3) — Rosace dans polygone (3) — Aire de petale (3) — Simple rosace (3) — Rosace a colorier simple (3) — Quelle est la surface ou lon cherche le rayon pour trouver le volume (3) — Calcul du perimetre d une fleur (3) — Dessin fleur noir et blanc 6 petales (3) — Comment faire une rosace avec un rayon de 4 cm (3) — Calculer la surface d une rosace (3) — Calculer le perimetre d une rosace a 6 branches (3) — Calculer aire d une rosace (3) — Comment calculer laxe de symetrie dune rosasse (3) — Comment calculer un dessin decoratif un cercle avec 8 petales (3) — Un cercle de 5 cm de rayon dans lequel il y a une rosace a 6 branches (3) — Mandala simple (3) — Pourquoi seulement six petales dans une rosace (3) — Trouver les symetries d une rosace (3) — Geometrie calcul surface aire petale fleur (2) — On cherche dans ma surface le rayon pour trouver le volume (2) — Perimetre d une rosace a quatre branches (2) — Fleur avec 10 petales (2) — Les aires mathematique (2) — Photo de rosace a imprimer deja colorier double (2) — Disque d or images a colorier (2) — Programme construction mandalas geometrie (2) — Comment je dessine une fleur (2) — Racine carree pour nuls (2) — Etape rosace coloriage (2) — Calculer l aire d un petale (2) — Comment construire en geometrie une rose a sept petales (2) — Jeux et mathematiques pour tous + perimetre d une rosace (2) — Les maths de seconde professionnelle pour les nulles (2) — Comment dessiner un triangle aux cotes arrondis (2) — Figures en cercle a colorier (2) — Coloriage mandala entre 4 an ou 6 an fleurs (2) — Dessin mathematiques imprimer (2) — Enigmes mathematiques 6eme (2) — Quelle est la surface ou on cherche le rayon pour trouver le volume?? 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(2) — Calcul de l aire d une fleur dans un carre (2) — Calcule air cercle rosace (2) — Mandalas facile a colorier (2) — Mandalas a colorier facile (2) — Dm math rose a 7 petales (2) — Quelle est la surface ou il faut chercher le rayon pour trouver le volume (2) — Jeu de mots:surface ou l on cherche le rayon pour trouver le volume (2) — Les integrales doubles pour les nuls (2) — Rosace six cotes (2) — Le tracage du centre de rotation en mathematique (2) — Coloriage hexagone (2) — Exercice rosace rouen (2) — Symetrie axiale mandala 6eme (2) — Mathematique aire (2) — Maths des rosace a costruire sur symetrie en carre (2) — Comment calculer l aire de 4 petale (2) — Dessin cercle rosace (2) — Dessin d une petale (2) — Faire un mandala avec 5axes de symetrie (2) — Exercices math calcul perimetre 6eme (2) — Rosace dans cercle (2) — Dans un cercle de rayon 5cm on dessine une rosace a 6 branches. calculer le perimetre de cette rosace (2) — Rosace a 6 cercle (2) — Axes de symetrie d une rosace (2) —

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