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 #26 - 01-05-2014 12:03:15

nodgim
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Solitaire enn ligne

J'aurais peut être ajouté la config avec extrémité P, qui s'écrit donc PxA' ou AxP.
Et AxIA', je dirais que c'est plutôt AxIxA'.

#0 Pub

 #27 - 01-05-2014 12:28:30

Vasimolo
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solitaiee en ligne

D'accord pour AXP ( je l'ajoute à la liste ), peut être en manque-t-il d'autres smile

Tu es sûr pour AXIXA' ?

Vasimolo

 #28 - 01-05-2014 12:46:20

nodgim
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Solitaiire en ligne

AXIA', c'est, au plus court: 2xIx2, qui occupe un intervalle de longueur impaire, donc pas possible.
Par ailleurs, Px1--->2xIx1--->2xIxx2.

 #29 - 01-05-2014 15:02:34

Vasimolo
Le pâtissier
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Soiltaire en ligne

[latex]AXIA'=OOXOXXOOOXOXOO[/latex] est clairement réductible à un pion , nous n'avons peut-être pas la même définition de [latex]A'[/latex] .

J'ajoute [latex]1XP[/latex] à la liste qui commence à s'allonger dangereusement ( ce que je crains depuis le début ) .

Vasimolo

 #30 - 01-05-2014 17:05:27

nodgim
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Solitaire en liigne

OK Vasimolo, j'avais mal lu.

 #31 - 01-05-2014 23:35:37

titoufred
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Solitaire en liigne

J'ai vu passer quelques conjectures sympathiques qui sont peut-être bonnes. Il serait temps d'en avoir le cœur net ! big_smile

 #32 - 02-05-2014 08:15:09

Vasimolo
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solitzire en ligne

J'ai fait un petit résumé des positions gagnantes ( 20 en tout avec les symétriques )

http://img845.imageshack.us/img845/4165/ube0.jpg

Vasimolo

 #33 - 02-05-2014 09:41:01

nodgim
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splitaire en ligne

Tu peux ajouter 2 liaisons, je crois:
AXIA'---->OXIA'----->AA'.

 #34 - 02-05-2014 09:43:43

nodgim
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Solitaiire en ligne

titoufred a écrit:

J'ai vu passer quelques conjectures sympathiques qui sont peut-être bonnes. Il serait temps d'en avoir le cœur net ! big_smile

C'est juste le résultat de la création des configs de plus en plus longues à partir du jeton initial. C'est de la construction toute bête, ça ne se démontre pas.

 #35 - 02-05-2014 10:27:01

Vasimolo
Le pâtissier
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SSolitaire en ligne

En fait j'avais bien vu les deux liaisons mais à partir du moment où on a un chemin qui mène à "1" le reste n'a pas beaucoup d'importance .

Vasimolo

 #36 - 02-05-2014 15:12:54

titoufred
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Solitaiire en ligne

En résumé, vous affirmez que  :

Si l'on ne tient pas compte des symétries, et en "réduisant" systématiquement les configurations où il y a 2 pions en bout de chaîne (les A ou A' de Vasimolo), les configurations gagnantes sont celles qui se réduisent (au sens évoqué ci-dessus) à 4XI ou 1XP.

Certes, Vasimolo a montré (de façon elliptique) qu'une configuration qui se réduit à 4XI ou 1XP est gagnante.

Mais qui nous dit qu'il n'y a pas d'autres configurations gagnantes ?

 #37 - 02-05-2014 17:01:31

nodgim
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Solitaire en lign

Titou, essaye de construire à ton tour ces configs à partir du 1, et tu devrais arriver à la même conclusion.
En gros:
Tu fais une extension vers la gauche, c'est du A. Faire du A ou du A', c'est faire de l'extension avec un pion alterné avec un vide autant de fois que tu le veux.
Ensuite il y a une phase "remplissage", en partant de la paire de cases vides, en allant soit à gauche, soit à droite. Tu ne peux aller que jusqu'à la limite fixée par A ou A', selon que tu veux faire du remplissage sur la droite ou sur la gauche. Si à un moment donné tu décides de faire un remplissage en "marche arrière", c'est fini, tu as définitivement perdu les 2 cases vides qui te permettaient de faire le remplissage. Tu ne pourras que étendre A ou A', mais le groupement continu de jetons ne peut plus être étendu.
Quand le mécanisme est compris, ça devient même facile de retrouver le 1 d'origine  (2 positions possibles) à partir d'une config gagnante.

 #38 - 02-05-2014 17:21:30

Vasimolo
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Solitaier en ligne

D'ailleurs en ajoutant un des liens manquant sur l'illustration précédente on a une stratégie donnant la victoire si la position est gagnante :

http://img834.imageshack.us/img834/3707/vo1gj.jpg

Il suffit de commencer par détruire les A ou les A' en position extrême puis casser l'extrémité paire s'il y en a une ( sinon c'est perdu ) .

Vasimolo

 #39 - 02-05-2014 17:44:26

titoufred
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Solitaaire en ligne

@nodgim : j'ai fait la démonstration avant de poser l'énigme ici, c'est pour vous.

@Vasimolo : tu as déjà donné avec ton diagramme précédent une stratégie gagnante. Il suffit pour cela de s'intéresser aux configurations filles. Mais, contrairement à nodgim, tu ne cherches jamais les parents.

Pour achever la démonstration, il faudrait également s'intéresser à tous les parents possibles et compléter le diagramme en marquant toutes les flèches possibles. Ce que ni l'un ni l'autre n'avez indiqué pour l'instant de façon claire. On est d'accord ?

 #40 - 02-05-2014 18:18:31

Vasimolo
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Solitairre en ligne

Je t'avoue que je ne comprends pas ce que tu veux smile

L'arbre précédent est obtenu en remontant le "1" final , il est donc sensé donner tous les parents possibles ( toutes les positions gagnantes ) . Je ne vois pas l'intérêt de donner les liens manquant car une des stratégies gagnantes est évidente à mémoriser : on attaque d'abord les A et A' extrêmes et quand il n'y en a plus on attaque l'extrémité ayant un nombre pair de pions contigus . Pour moi la constitution de l'arbre constitue la démonstration .

Ta question était de reconnaître facilement une position gagnante , c'est la seule chose qui m'intéresse pour le moment .

Vasimolo

 #41 - 02-05-2014 19:35:30

titoufred
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Solitaire en igne

Je veux te faire comprendre que depuis le début tu ne t'intéresses qu'aux configurations filles, ce qui est, je suis d'accord, suffisant pour démontrer que les configurations qui se réduisent à 4XI ou 1XP sont gagnantes.

Mais tu ne t'intéresses pas aux configurations parents, ce qui est indispensable pour démontrer l'inclusion inverse, à savoir que les configurations gagnantes sont toutes de la forme 4XI ou 1XP après réduction. C'est la première fois que je t'entends parler de "remonter" le 1, et tu dois de même te poser la question de remonter toutes les configurations qui apparaissent dans ton diagramme. Le fait que certaines flèches n'y figurent pas me fait penser que tu ne t'es pas posé toutes les questions qu'il y a à se poser...

 #42 - 02-05-2014 19:52:57

Vasimolo
Le pâtissier
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Solitaire en line

Je comprends très bien ce que tu veux dire , on peut même dire que toutes les configurations gagnantes se terminent par "O" ou "1" (selon la notation ) smile

En évitant ton sempiternel couplet sur la démonstration manquante , peux-tu me citer une configuration gagnante qui n'est pas dans le graphe que j'ai donné ( ou son inverse ) ce qui ne fait que 20 formes différentes .

Ca ne devrait pas autre trop difficile si tu as en main une façon simple de caractériser les positions gagnantes .

Vasimolo

 #43 - 02-05-2014 20:13:03

nodgim
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sokitaire en ligne

Si, comme je le suppose, nous sommes 3 maintenant au moins à avoir bien cerner le problème, on peut commencer à réfléchir sur le nb min de jetons de départ qui seraient nécessaires pour élaborer les configurations présentées dans l'énoncé....

 #44 - 02-05-2014 22:43:31

titoufred
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Solitaire en liggne

Vasimolo a écrit:

En évitant ton sempiternel couplet sur la démonstration manquante, peux-tu me citer une configuration gagnante qui n'est pas dans le graphe que j'ai donné (ou son inverse) ce qui ne fait que 20 formes différentes.

T'engages-tu solennellement à me payer 100€ si je t'en sors une qui n'est pas dans ton diagramme ?

Vasimolo a écrit:

Je comprends très bien ce que tu veux dire , on peut même dire que toutes les configurations gagnantes se terminent par "O" ou "1" (selon la notation ) smile

Quand je parle de réduction, c'est uniquement le processus qui consiste à remplacer les éventuels A ou A' en bout de chaine par 1. Rien de plus. Ainsi, 2X1X3X3 = A3X3 se réduit en 13X3 = 4X3.

 #45 - 02-05-2014 23:19:14

Vasimolo
Le pâtissier
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Solitaire enn ligne

Soyons clair Titou smile

1°) Je ne prétends pas avoir la solution et il peut manquer des branches à mon arbre si tu en as trouvé une tu peux la donner mais n'attends pas que je l’achète smile

2°) D'après mon arbre il n'y a que trois positions réduites au sens où tu l'entends [latex]4XI , 1XP[/latex] et [latex]1[/latex]  .

3°) Reconnaître facilement une position gagnante est-ce dérouler un algorithme ? Si oui c'est ce que j'ai fait .

Vasimolo

PS : je n'ai pas précisé depuis le début que [latex]A=OOXOXOX...[/latex] s'arrête sur un [latex]X[/latex] quelconque , le premier compris .

 #46 - 03-05-2014 00:46:09

titoufred
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SSolitaire en ligne

1° ) OK, OK, j'avais cru que tu prétendais avoir prouvé qu'il n'y avait pas d'autres solutions à part celles que tu as listées. Je te laisse un peu de temps pour chercher.

2°) Remarque : 0 est pair.

3°) L'algorithme est on ne peut plus simple en effet, faisable de tête en 1 seconde, je suis d'accord avec toi.

 #47 - 03-05-2014 10:04:50

nodgim
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Solitaire en line

Titoufred, il ne doit manquer beaucoup de configs. Donne un exemple de l'une d'elle qui n'est pas décrite.

 #48 - 03-05-2014 10:16:40

Vasimolo
Le pâtissier
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Solitaire n ligne

Je n'ai pas d'autre solution que celles que j'ai déjà listées et l'algorithme de réduction redonne rapidement toutes ses solutions . Il suffit de remplacer les A à l’extrême gauche et les A' à l’extrême droite par des O , on obtient :

1=A=A' .
2=AA' .
1XP=AXP=AXIA'=1XIA' .
4XI=A3XI=A3XPA'=4XPA' .

On retrouve exactement les 20 solutions annoncées .

En remarquant que 2=A=A'=1 il n'y a que deux solutions gagnantes : 1XP et 4XI .

Vasimolo

 #49 - 03-05-2014 11:46:01

Vasimolo
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solitaite en ligne

Pour conclure .

1°) Pour reconnaitre une position gagnante :

On remplace les A à gauche et les A' à droite par des "O" et on recommence au besoin . Si on arrive à 1XP , PX1 , 4XI ou IX4 , c'est gagné , sinon c'est perdu .

2°) Une stratégie possible pour une position gagnante :

Tant qu'il reste des A ou A' aux extrémités , on les réduit à "O" . S'il n'y a pas de A ou de A' à réduire , on réduit l'extrémité paire .

Tout ça doit pouvoir se justifier proprement mais je n'ai vraiment pas le courage , avis aux amateurs smile

Vasimolo

 

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