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 #1 - 05-12-2019 08:40:55

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3617

7 inconnueq

Bonjour @ tous.

Résoudre dans N :

(a+1)*(b+13)*(c+8)*(d+9)*(e+7)*(f+10)*(g+45)=

(a+5)*(b+4)*(c+23)*(d+10)*(e+1)*(f+13)*(g+61)

Par tâtonnement et finesse, je ne doute pas que vous trouverez une solution.

Mais avec une méthode qui marche pour tout paramètre ?


Bonne recherche



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#0 Pub

 #2 - 05-12-2019 23:59:51

TiLapiot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 16
Messages : 852
Lieu: au terrier ;^)

inconnues

Pas encore trouvé la méthode systématique, mais juste quelques solutions :

a    b    c    d    e    f    g   
a+..  b+..  c+..  d+..  e+..  f+..  g+..   produit
a+..  b+..  c+..  d+..  e+..  f+..  g+..   produit
                           
6    28    47    35    5    110    27   
7    41    55    44    12    120    72    72009907200
11    32    70    45    6    123    88    72009907200
                           
7    2    7    7    5    7    3   
8    15    15    16    12    17    48    282009600
12    6    30    17    6    20    64    282009600
                           
5    3    3    5    2    3    5   
6    16    11    14    9    13    50    86486400
10    7    26    15    3    16    66    86486400
                           
3    6    4    6    1    6    3   
4    19    12    15    8    16    48    84049920
8    10    27    16    2    19    64    84049920
                           
2    0    4    4    2    0    4   
3    13    12    13    9    10    49    26830440
7    4    27    14    3    13    65    26830440
                           
1    0    3    1    1    2    3   
2    13    11    10    8    12    48    13178880
6    4    26    11    2    15    64    13178880
                           
7    5    7    1    3    12    3   
8    18    15    10    10    22    48    228096000
12    9    30    11    4    25    64    228096000
                           
4    17    13    0    1    2    3   
5    30    21    9    8    12    48    130636800
9    21    36    10    2    15    64    130636800
                           
20    6    12    11    8    11    15   
21    19    20    20    15    21    60    3016440000
25    10    35    21    9    24    76    3016440000
                           
21    11    31    23    15    35    27   
22    24    39    32    22    45    72    46969528320
26    15    54    33    16    48    88    46969528320

 #3 - 06-12-2019 16:46:56

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3617

7 nconnues

Ok TiLapiot, pour ces solutions particulières ( en réalité, il y en a une infinité, et ça se devine facilement ) .

Le procédé que j'ai trouvé ( ce n'est sans doute pas le seul ) me permet ici de donner 240 solutions pour chaque valeur d'un seul paramètre.

 #4 - 09-12-2019 11:55:45

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3617

7 inconnueq

Une précision tout de même : C'est du niveau, pour les connaissances, Lycée voire Collège, donc rien d'inaccessible pour la plupart des participants à ce forum mathématique. Il faut juste trouver la bonne approche.

 #5 - 10-12-2019 21:59:00

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 43
Messages : 949

7 nconnues

Bonsoir smile

Deux solutions particulières :
a=3 b=1 c=4 d=1 e=2 f=1 g=3
4 * 14 * 12 * 10 * 9 * 11 * 48 = 8 * 5 * 27 * 11 * 3 * 14 * 64 = 31.933.440

a=3 b=1 c=4 d=1 e=2 f=1 g=3
5 * 14 * 10 * 10 * 9 * 11 * 48 = 9 * 5 * 25 * 11 * 3 * 14 * 64 = 33.264.000

Même en ayant ces deux solutions sous les yeux, je ne parviens pas à trouver la bonne approche.
C'est dire si je me sens mathématiquement nul !

 #6 - 11-12-2019 09:34:16

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3617

inconnues

Bravo @ toi également Elpafio !

Je laisse chercher, je ne donne pas la solution générale. Sans doute il y a des lecteurs que ce défi va piquer. Pour ceux qui auront trouvé, merci de ne pas fournir la réponse directement, mais par MP, afin de laisser sa chance à chacun.

Je le répète, il est tout à fait abordable et à portée de bien des lecteurs de ce site.

 

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