Enigme 7 inconnues @ Prise2Tete

nodgim · #1

Bonjour @ tous.

Résoudre dans N :

(a+1)*(b+13)*(c+8)*(d+9)*(e+7)*(f+10)*(g+45)=

(a+5)*(b+4)*(c+23)*(d+10)*(e+1)*(f+13)*(g+61)

Par tâtonnement et finesse, je ne doute pas que vous trouverez une solution.

Mais avec une méthode qui marche pour tout paramètre ?

Bonne recherche

TiLapiot · #2

Pas encore trouvé la méthode systématique, mais juste quelques solutions :

a b c d e f g
a+.. b+.. c+.. d+.. e+.. f+.. g+.. produit
a+.. b+.. c+.. d+.. e+.. f+.. g+.. produit

6 28 47 35 5 110 27
7 41 55 44 12 120 72 72009907200
11 32 70 45 6 123 88 72009907200

7 2 7 7 5 7 3
8 15 15 16 12 17 48 282009600
12 6 30 17 6 20 64 282009600

5 3 3 5 2 3 5
6 16 11 14 9 13 50 86486400
10 7 26 15 3 16 66 86486400

3 6 4 6 1 6 3
4 19 12 15 8 16 48 84049920
8 10 27 16 2 19 64 84049920

2 0 4 4 2 0 4
3 13 12 13 9 10 49 26830440
7 4 27 14 3 13 65 26830440

1 0 3 1 1 2 3
2 13 11 10 8 12 48 13178880
6 4 26 11 2 15 64 13178880

7 5 7 1 3 12 3
8 18 15 10 10 22 48 228096000
12 9 30 11 4 25 64 228096000

4 17 13 0 1 2 3
5 30 21 9 8 12 48 130636800
9 21 36 10 2 15 64 130636800

20 6 12 11 8 11 15
21 19 20 20 15 21 60 3016440000
25 10 35 21 9 24 76 3016440000

21 11 31 23 15 35 27
22 24 39 32 22 45 72 46969528320
26 15 54 33 16 48 88 46969528320

nodgim · #3

Ok TiLapiot, pour ces solutions particulières ( en réalité, il y en a une infinité, et ça se devine facilement ) .

Le procédé que j'ai trouvé ( ce n'est sans doute pas le seul ) me permet ici de donner 240 solutions pour chaque valeur d'un seul paramètre.

nodgim · #4

Une précision tout de même : C'est du niveau, pour les connaissances, Lycée voire Collège, donc rien d'inaccessible pour la plupart des participants à ce forum mathématique. Il faut juste trouver la bonne approche.

elpafio · #5

Bonsoir

Deux solutions particulières :
a=3 b=1 c=4 d=1 e=2 f=1 g=3
4 * 14 * 12 * 10 * 9 * 11 * 48 = 8 * 5 * 27 * 11 * 3 * 14 * 64 = 31.933.440

a=3 b=1 c=4 d=1 e=2 f=1 g=3
5 * 14 * 10 * 10 * 9 * 11 * 48 = 9 * 5 * 25 * 11 * 3 * 14 * 64 = 33.264.000

Même en ayant ces deux solutions sous les yeux, je ne parviens pas à trouver la bonne approche.
C'est dire si je me sens mathématiquement nul !

nodgim · #6

Bravo @ toi également Elpafio !

Je laisse chercher, je ne donne pas la solution générale. Sans doute il y a des lecteurs que ce défi va piquer. Pour ceux qui auront trouvé, merci de ne pas fournir la réponse directement, mais par MP, afin de laisser sa chance à chacun.

Je le répète, il est tout à fait abordable et à portée de bien des lecteurs de ce site.

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#1 - 05-12-2019 08:40:55

7 inconnnues

#0 Pub

#2 - 05-12-2019 23:59:51

7inconnues

#3 - 06-12-2019 16:46:56

7 incpnnues

#4 - 09-12-2019 11:55:45

7 incconnues

#5 - 10-12-2019 21:59:00

7 inconnnues

#6 - 11-12-2019 09:34:16

7 incoonnues

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