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 #51 - 02-02-2015 17:13:53

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

hâteau 91

Pour l'énigme complémentaire de nodgim :

On considère la disposition où toutes les gaufrettes sont horizontales.
Sans compter les coins, la diagonale va couper b-1 côtés de gaufrettes horizontaux, et a-1 côtés verticaux. Mais, comme a et b sont premiers entre eux, alors PPCM(a,b)=ab, et donc elle ne coupe aucun coin de rectangle. Ainsi la diagonale franchit a-1+b-1 côtés de rectangles jamais en coin, ce qui fait qu'elle traverse a+b-1 rectangles.

Remarque : Dans le cas général, quitte à changer d'unité de mesure, les longueurs des gaufrettes peuvent toujours être choisies entières avec a et b premiers entre eux. Si l'on note c=kab le côté du carré, alors le nombre de gaufrettes sur la diagonale est égal à k(a+b-1).

#0 Pub

 #52 - 02-02-2015 17:20:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâtrau 91

Pour le problème dans le problème c'est un peu géométrique tout de même . On range toutes les gaufrettes dans le même sens . La diagonale traverse a-1 lignes horizontales et b-1 verticales et comme elle ne traverse aucun sommet de gaufrette ( sauf aux coins du gâteau ) elle traverse a+b-2 frontières donc a+b-1 gaufrettes .

Qui donnera le nombre de gaufrettes traversées par la diagonale dans le cas général d'un gâteau de côté c recouvert par des gaufrettes aXb

Vasimolo

 #53 - 02-02-2015 17:57:55

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

Gâteua 91

La solution purement arithmétique est plus tordue....

Pour le cas général, on ne peut pas prendre n'importe quel C, C² doit être un multiple de ab.

Si a=pa' et b=pb' avec a' et b' premiers entre eux, et si C=kpa'b', alors la diagonale coupera kp(a'+b'-1) gaufrettes.

 #54 - 02-02-2015 18:11:23

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gteau 91

En effet , ce gâteau était peut-être un peu trop facile smile

Vasimolo

 

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