Pour l'énigme complémentaire de nodgim :

On considère la disposition où toutes les gaufrettes sont horizontales.
Sans compter les coins, la diagonale va couper b-1 côtés de gaufrettes horizontaux, et a-1 côtés verticaux. Mais, comme a et b sont premiers entre eux, alors PPCM(a,b)=ab, et donc elle ne coupe aucun coin de rectangle. Ainsi la diagonale franchit a-1+b-1 côtés de rectangles jamais en coin, ce qui fait qu'elle traverse a+b-1 rectangles.

Remarque : Dans le cas général, quitte à changer d'unité de mesure, les longueurs des gaufrettes peuvent toujours être choisies entières avec a et b premiers entre eux. Si l'on note c=kab le côté du carré, alors le nombre de gaufrettes sur la diagonale est égal à k(a+b-1).

La solution purement arithmétique est plus tordue....

Pour le cas général, on ne peut pas prendre n'importe quel C, C² doit être un multiple de ab.

Si a=pa' et b=pb' avec a' et b' premiers entre eux, et si C=kpa'b', alors la diagonale coupera kp(a'+b'-1) gaufrettes.