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 #1 - 05-01-2015 19:20:27

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 888

Bonsoir à tous smile

Aujourd'hui il est revenu à la charge avec un problème à la fraise mais surtout à la gomme mad

Il a un gâteau carré de côté 20 cm de côté qu'il veut décorer avec un maximum de coulis à la fraise . Comme avec lui rien n'est jamais simple , il refuse que deux points rouges soient à 4 cm l'un de l'autre .

Voilà ce qu'il a fait :

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Pasquatre.png

Un peu plus de 28% du gâteau est recouvert , on peut faire mieux ?????

Merci d'avance aux participants smile

Vasimolo



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 #2 - 05-01-2015 19:53:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâeau 88

Sans doute une disposition en nid d'abeille, à partir d'une certaine taille de carré...
Un ou 2 problèmes similaires ont déja été présentés ici, mais tjs avec des disques joints. Est ce bien différent dans ce cas ?

 #3 - 05-01-2015 19:57:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâtea u88

Le coulis n'est pas forcément en forme de disques , à quels problèmes fais-tu allusion ?

Vasimolo

 #4 - 05-01-2015 20:13:04

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

gâteai 88

Bonsoir Vasimolo,
Je ne saurais plus retrouver ce à quoi je fais allusion, ce sont des billes qu'on place sur un billard je crois.
Sinon, ici ce sont des taches de forme et de nombre variables ?
On pourrait faire une fonction: pourcentage de remplissage en fonction du nombre de tàches.
Pour 1 tàche: 100%
Pour 2 tàches: ...

Attention, je n'avais pas compris du tout que la forme des tàches était libre, sans doute faudrait il bien le préciser à tous, le dessin est tellement entraînant....

 #5 - 05-01-2015 21:09:07

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,601E+3

gâyeau 88

bah, je mets du coulis sur tout le gateau et ... 100% hmm

Ca manque un peu de clarté comme énoncé.

 #6 - 05-01-2015 21:36:17

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3328

fâteau 88

Il suffit de faire un gros point de 20 cm de diamètre comme ça il n'y a aucun autre point autour de lui et tes 28% deviennent pi/4 %

Shadock tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #7 - 05-01-2015 21:52:58

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

GGâteau 88

il devrait faire un point rouge qui fait la totalité du gateau smile

 #8 - 05-01-2015 22:01:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâtea u88

Apparemment la consigne n'est pas claire smile

Le coulis est disposé de façon quelconque , pas forcément en forme de disques et deux points rouges ne doivent pas être à 4 cm l'un de l'autre . Par exemple si on colorie complètement un carré de 4cm de coté ou même seulement sa frontière , alors on peut aisément trouver deux points rouges à 4 cm l'un de l'autre : interdit smile

Vasimolo

 #9 - 06-01-2015 12:14:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteaau 88

Je précise que je n'ai aucune idée du taux maximal de nappage possible . La proposition du pâtissier semble assez performante mais quelques progrès sont tout de même envisageables . 

Vasimolo

 #10 - 06-01-2015 18:30:38

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gteau 88

Quelque chose n'est toujours pas dit: la forme de chaque tàche est semble t'il libre. L'aire de chaque tàche est elle également libre ou bien toutes les tàches doivent avoir la même aire ? La question est d'importance !

 #11 - 06-01-2015 19:04:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâteau 888

Dans le nappage il n'y a pas d'autre contrainte que deux points rouges ne doivent pas être à 4 cm l'un de l'autre .

Vasimolo

 #12 - 06-01-2015 19:37:08

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 202

Gâtteau 88

salut.

moi , je nappe tout le gateau , il n'y a qu'un carré rouge et plus de contrainte de 4cm . d'ailleurs j'ai pas compris : 4 juste ou 4 minimum pour l'éloignement ?

Sinon je nappe tout le gateau sauf le centre ou je laisse un cercle blanc de diamètre

8.2 cm de diamètre au centre duquel je nappe avec un cercle de 2 mm de Ø
mais en ce moment je suis à l'ouest et ne comprend rien à ces problèmes.
quant-au latex c'est une cata.. pour un forum comme celui-là . le boss il est ou?

 #13 - 06-01-2015 19:53:53

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâtaeu 88

Alors voila ce que je propose:
Un bon nappage carré au milieu du gâteau, sauf 4 cm autour. Sur le pourtour, tous les 4 cm, un petit point rouge, donc 80/4=20 mettons 19 parce qu'il faut bien donner une visibilité à ces petits tàches. En revanche on terminera de mettre du rouge sur les bords du gros carré pour couvrir exactement les 4 cm autour des petites taches. Au final, on est à peu près à 144/400=36% de remplissage avec 20 tàches.

 #14 - 06-01-2015 20:23:36

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1383
Lieu: Coutiches

gâtzau 88

Salut !

J'imagine qu'il faut d'abord placer les ronds rouges pour former des triangles équilatéraux, et ensuite placer au mieux le carré de 20 cm de côté.

Si j'ai le temps j'essaierai smile

 #15 - 06-01-2015 21:03:44

nobodydy
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1350

gâreau 88

Salut

A vrai dire, je ne sais pas si mon gateau a une plus grande surface de coulis
mais je pense qu'il répond à l'énoncé (du moins j'espère)
et je le trouve très beau lol

http://www.prise2tete.fr/upload/nobodydy-gateau88.jpg


Edit : même sans calcul, j'ai moins de coulis que sur ton gâteau sad
et en plus il y a quelques erreurs ! sad

Au final, je pense que l'on ne peut pas faire mieux que ton pâtissier. wink

 #16 - 06-01-2015 23:04:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4776

Gâetau 88

Bon , tout le monde semble avoir compris le challenge smile

@Nodgim : sans dessin , je ne comprends pas et 36% ca paraît beaucoup .
@Nobodydy : là il y a un beau dessin , c'est à moi de faire les calculs ? lollollollol

Vasimolo

 #17 - 07-01-2015 02:23:59

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

Gâteau 8

Je reprends ton dessin !
Pour chaque point rouge, je rempli le carré en entier moins la frontière !
J'aurais quasiment 9 carrés remplis, donc 9/25 => environ 36%

 #18 - 07-01-2015 12:10:39

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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Gteau 88

@Godisdead : ça ne marche pas car la diagonale du carré fait plus de 4 cm sad

Vasimolo

 #19 - 07-01-2015 18:17:26

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Messages : 3133

Gâteu 88

Vasimolo,
36% je confirme (sauf que j'ai été un peu gourmand sur le nombre de tàches, je réduis à 17, ce qui n'est pas mal).

Cependant, il faut absolument que tu donnes l'aire minimale admissible pour qu'une tàche soit une tàche. Sans cette contrainte, il est impossible de donner une configuration optimale.

 #20 - 07-01-2015 18:40:58

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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gâtrau 88

Salut Nodgim smile

Les taches sont de forme et de taille quelconque.

Je n'ai toujours pas compris comment tu poses ton nappage, personnellement je ne fais pas mieux que mon pénible pâtissier smile

Vasimolo

 #21 - 07-01-2015 19:50:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3133

Gâeau 88

Si tu veux très simple: tu nappes tout le carré en rouge. Tu obtiens donc 100% de recouvrement pour une seule tàche.
Tu ôtes le nappage dans un angle, un quart de disque de 40+epsilon de rayon, le epsilon de rayon représente la tàche tout contre l'angle, tu obtiens donc 2 tàches, et encore un fort pourcentage de rouge. Tu peux continuer dans les 3 autres angles, tu obtiendras un recouvrement encore honnête avec 5 tàches. Ensuite, tu continues avec des demis disques sur le pourtour du carré, toujours avec une tàche rouge minimale en demi disque le long des cotés.
C'est lorsque tu créées une tàche plein champ que tu perds le plus de recouvrement, surtout si elle est isolée.

Pour donner une réponse complète au problème, il faudrait chercher une optimisation pour chaque nombre de tàches imposées. J'ai donné ici une réponse de 1 à 17 tàches et le recouvrement est de 100% à 36% (environ).

 #22 - 07-01-2015 21:34:28

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâetau 88

Je crois que tu confonds point et tache smile

Vasimolo

 #23 - 07-01-2015 22:26:00

gwen27
Elite de Prise2Tete
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Messages : 5,601E+3

Gâteauu 88

Je pense que la situation est optimale pour un pavage carré.

Il est amusant de constater que pour une dimension différente (24 dans l'exemple) , un pavage triangulaire semble plus performant. Cela doit se jouer au ratio du polygone insrit au mieux dans le carré avec une bande de 2 sur le côté.

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-g88.JPG

 #24 - 08-01-2015 18:07:44

nodgim
Elite de Prise2Tete
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gâreau 88

Vasimolo, non, je ne confonds pas tàche et point. J'ai demandé plusieurs fois quelle était l'aire minimale d'une tàche, tu m'as répondu que c'était libre, alors j'ai pris cette liberté pour faire des tàches de valeur minimale. Tu ne peux maintenant me le reprocher....

 #25 - 08-01-2015 18:51:08

golgot59
Elite de Prise2Tete
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Gâteau 888

J'ai pas mal cherché, mais je n'ai pas mieux... sad

J'attends la solution avec impatience !

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