Le coulis n'est pas forcément en forme de disques , à quels problèmes fais-tu allusion ?

Vasimolo

bah, je mets du coulis sur tout le gateau et ... 100%

Ca manque un peu de clarté comme énoncé.

il devrait faire un point rouge qui fait la totalité du gateau

Je précise que je n'ai aucune idée du taux maximal de nappage possible . La proposition du pâtissier semble assez performante mais quelques progrès sont tout de même envisageables . 

Vasimolo

Dans le nappage il n'y a pas d'autre contrainte que deux points rouges ne doivent pas être à 4 cm l'un de l'autre .

Vasimolo

Alors voila ce que je propose:
Un bon nappage carré au milieu du gâteau, sauf 4 cm autour. Sur le pourtour, tous les 4 cm, un petit point rouge, donc 80/4=20 mettons 19 parce qu'il faut bien donner une visibilité à ces petits tàches. En revanche on terminera de mettre du rouge sur les bords du gros carré pour couvrir exactement les 4 cm autour des petites taches. Au final, on est à peu près à 144/400=36% de remplissage avec 20 tàches.

Salut

A vrai dire, je ne sais pas si mon gateau a une plus grande surface de coulis
mais je pense qu'il répond à l'énoncé (du moins j'espère)
et je le trouve très beau




Edit : même sans calcul, j'ai moins de coulis que sur ton gâteau
et en plus il y a quelques erreurs !

Au final, je pense que l'on ne peut pas faire mieux que ton pâtissier.

Je reprends ton dessin !
Pour chaque point rouge, je rempli le carré en entier moins la frontière !
J'aurais quasiment 9 carrés remplis, donc 9/25 => environ 36%

Vasimolo,
36% je confirme (sauf que j'ai été un peu gourmand sur le nombre de tàches, je réduis à 17, ce qui n'est pas mal).

Cependant, il faut absolument que tu donnes l'aire minimale admissible pour qu'une tàche soit une tàche. Sans cette contrainte, il est impossible de donner une configuration optimale.

Si tu veux très simple: tu nappes tout le carré en rouge. Tu obtiens donc 100% de recouvrement pour une seule tàche.
Tu ôtes le nappage dans un angle, un quart de disque de 40+epsilon de rayon, le epsilon de rayon représente la tàche tout contre l'angle, tu obtiens donc 2 tàches, et encore un fort pourcentage de rouge. Tu peux continuer dans les 3 autres angles, tu obtiendras un recouvrement encore honnête avec 5 tàches. Ensuite, tu continues avec des demis disques sur le pourtour du carré, toujours avec une tàche rouge minimale en demi disque le long des cotés.
C'est lorsque tu créées une tàche plein champ que tu perds le plus de recouvrement, surtout si elle est isolée.

Pour donner une réponse complète au problème, il faudrait chercher une optimisation pour chaque nombre de tàches imposées. J'ai donné ici une réponse de 1 à 17 tàches et le recouvrement est de 100% à 36% (environ).

Je pense que la situation est optimale pour un pavage carré.

Il est amusant de constater que pour une dimension différente (24 dans l'exemple) , un pavage triangulaire semble plus performant. Cela doit se jouer au ratio du polygone insrit au mieux dans le carré avec une bande de 2 sur le côté.

J'ai pas mal cherché, mais je n'ai pas mieux...

J'attends la solution avec impatience !