Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 24-09-2010 19:42:51

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

gâtezu 34

La dernière colle que je lui ai posée ne l'a pas calmé bien longtemps , le voilà qui rapplique avec un nouveau problème 100% prise 2 tête big_smile

Pour ceux qui découvrent la série , je parle bien sûr de mon pâtissier que je vois un peu moins souvent ces temps-ci au grand bonheur de mon tour de taille lol

Bon , voilà sa dernière trouvaille :

Il a réalisé un quatre-quarts carré qu'il a coupé en quatre comme indiqué sur le dessin à gauche ci-dessous . La vue de tous ces triangles rectangles lui a donné envie de tracer des hauteurs et encore des hauteurs ( dessin de droite ) .

http://img710.imageshack.us/img710/4158/quatrequarts.jpg

Il aimerait bien trouver un découpage où toutes les parts seraient de tailles différentes mais il n'y arrive pas . 

Qui veut l'aider ????

Vasimolo

Indice 1 : Spoiler : [Afficher le message] Le découpage n'est pas possible mais pourquoi ?

Indice 2 : Spoiler : [Afficher le message] Chaque coupe d'un triangle de taille T produit 2 triangles dont les tailles sont aT et bT ( a et b constantes ) . On peut noter (i;j) le triangle produit d'un original I par i+j coupes et dont la taille est a^i.b^j.I ( l'ordre des coupes est sans importance ) . 



Annonces sponsorisées :
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 24-09-2010 19:52:18

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

âGteau 34

pas moi!
je rigole! c'est impossible, on sera obligés de passer par au moins 4 triangles alors qu'il y a trois hauteurs!


Un promath- actif dans un forum actif

 #3 - 25-09-2010 09:42:12

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Gâteau 334

J'invite ton pâtissier à inventer un problème plus facilement réalisable. Théoriquement, il est bien sur possible de découper le gâteau en parts suffisamment petites pour les avoir de tailles différentes.

Pratiquement, c'est bien difficile à réaliser même en entrant dans le guinness book des grands gâteaux ! Car il faut couper petit. En bref le gâteau est coupé initialement en 4 triangles disons de taille 1. La découpe de cette part suivant la hauteur donne deux plus petits triangles de taille 1/5 et 4/5. Si l'on note que 1/5 de 4/5, c'est la même chose que 4/5 de 1/5...

Je n'effectue pas le calcul pour déterminer qu'elle serait le nombre de parts totales et la plus petite part... mais c'est vraiment vraiment petit

EDIT 26.09.2010
Je savais bien que j'allais m'en tirer si facilement...

EDIT 29.09.2010
Il ne reste sans doute que quelques minutes...
Le gateau est decoupe en triangle de 1/5 et 4/5 et tout les sous-multiples moins certains (j'y reviendrai). Si le plus grand des triangles a pour aire 1 unité, l'ensemble de ces triangles peuvent couvrir une aire égale à
[TeX](1+1/5+1/25+...+1/5^n)(1+4/5+16/25+64/125+...+(4/5)^n)
=\frac{1}{1-1/5}\time\frac{1}{1-4/5}=25/4=6.25[/TeX]
Cependant seules les 4 premières puissances (4/5)^n sont présentes ce qui donnent:
6.25 - (1+4/5+16/25+...+(4/5)^n) + 1 +4/5+16/25+64/125 =
6.25 - 5 + 1+ .8 + .64 + .512 = 4.202 > 4 donc toujours possibles
cependant seules les x premières puissances de la forme [latex]\frac{4^{k-1}}{5^k}[/latex] sont présentes, ce qui réduit encore la surface qui peut etre couvertes, etc jusqu'a surface max < 4

Ouais, peut mieux faire hmm

4.202 + 4/25+16/125+64/625+256/


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 26-09-2010 18:39:59

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

gâtrau 34

ma reponse n'est pas bonne? roll
Spoiler : [Afficher le message] Comme il y a 4 triangles     [spoiler]  et seulement 3 hauteurs     [/spoiler]

et si on construit que des rectangles en plus, il ne nous resqte q'1 hauteur!


Un promath- actif dans un forum actif

 #5 - 26-09-2010 18:54:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

gâreau 34

Non , promath ta réponse est bonne , le partage est impossible , mais pas la justification sad

Regarde l'llustration de mon premier post smile

Vasimolo

 #6 - 27-09-2010 17:51:01

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

Gâtea u34

Dans chacun des 4 triangles, on peut choisir successivement les hauteurs quon dessine et les triangles quon coupe. Au debut il n' y a qu'une hauteur, puis 2 puis 4 puis 8 etc.

Si on a decoupé des parts et qu'il en reste disons [latex]n\geq 4[/latex] de meme taille, alors il faut decouper encore au moins [latex]n-1>3[/latex] enfants (triangles), dont il faut encore découper derriere les [latex]n-2\geq 2[/latex] petits enfants (triangles). Mais les petits enfants triangles, par "symmetrie" de part et d'autre de la hauteur precedente, sont au moins [latex]2 (n-2) \geq4[/latex]... Donc on ne peut pas y échapper.

 #7 - 27-09-2010 17:58:05

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

Gtâeau 34

à part avoir un ribambelle de triangles semblables je ne le vois pas avoir autre chose, de plus le départ symétrique ne l'avantage pas.


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #8 - 28-09-2010 14:27:47

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

gâyeau 34

Bonne réponse de McFlambi qui avait répondu hier sans utiliser l'indice 2 ( je n'avais pas compris sa solution ) .

Bravo à lui et courage aux autres !!!

Vasimolo

 #9 - 28-09-2010 16:25:11

McFlambi
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 144

hâteau 34

Alors en utilisant les (i,j)...

On doit en couper 3, donc on cree 3 les triangles (1,0), et 3 triangles (0,1). Parmi ceux ci on doit couper 2 d'entre eux au moins, donc on cree 2 triangles (2,0), 2 triangles (1,1), 2 triangles (1,1), et 2 triangles (0,2)... Autrement dit 4 triangles (1,1), ce qui fait qu'on ne s'arretera jamais.

 #10 - 29-09-2010 19:26:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

gâtzau 34

Pour la solution , j'aimerais revenir sur celle de McFlambi ( la première ) .

Comme j'avais mal compris sa proposition je lui ai demandé des explications par MP et il m'a fait parvenir une figure qui ressemblait à ça :

http://img690.imageshack.us/img690/8184/solutionvr.jpg

Les quatre premiers triangles sont les triangles initiaux donc au moins trois d'entre eux doivent être coupés ( il ne doit pas rester deux triangles identiques ) . Les coupes sont représentées par les segments verts . On fait alors apparaître deux fois trois triangles identiques qu'il faut couper par au moins deux segments rouges et deux segments bleus . On a alors tracé quatre triangles parmi ceux qui sont pointés en noir et on recommence à l'infini le raisonnement initial .

Je préfère mille fois cette idée à celle des couples (i,j) et comme McFlambi ne l'a pas donnée sur le forum , je me permets de le faire .

J'espère qu'il ne m'en voudra pas smile

Merci à ceux qui ont participé .

Vasimolo

 #11 - 29-09-2010 19:32:57

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Gâteau 3

J'ai posté ma solution sur le fil, elle est plus compliquée et incomplète ! tongue


The proof of the pudding is in the eating.

 #12 - 29-09-2010 19:38:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,174E+3

Gâteeau 34

Je ne savais pas que tu travaillais encore dessus sad

J'ai écourté un peu le temps de réponse car je ne pourais pas me connecter ce soir smile

Sorry

Vasimolo

 #13 - 29-09-2010 19:50:05

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

Gâteaau 34

Y'a pas de problème Vasimolo, je n'ai pratiquement plus le temps de venir sur le site de toutes les façons. vivement la prochaine énigme...


The proof of the pudding is in the eating.
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Sujets similaires

Sujet Date Forum
P2T
Gâteau 76 par Vasimolo
20-04-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 106 par Vasimolo
20-09-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 59 par Vasimolo
05-05-2013 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 46 par Vasimolo
27-11-2011 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 149 par Vasimolo
15-01-2018 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 89 par Vasimolo
17-01-2015 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 70 par Vasimolo
09-02-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 71 par Vasimolo
15-02-2014 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 127 par Vasimolo
23-09-2016 Enigmes Mathématiques
P2T
Gâteau 31 par Vasimolo
01-09-2010 Enigmes Mathématiques

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
On souhaite partager une part de gateau en deux parts de surfase identiques (7) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts (6) — On souhaite partager une part de gateau (5) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts de surface identique (4) — Dimension part gateau (3) — Devinettes vive les gateaux (3) — Dimension d une part de gateau (3) — Dimension part de gateau (3) — Decoupe gateau cars (3) — Triangle decoupage (2) — Enigme couper le gateaux (2) — Decoupe gateau carre math (2) — Partager un gateau carre (2) — Taille d une part de gateau (2) — Taille part de gateau (2) — Devinette vive les gateaux (2) — Decoupage des gateaux (2) — Enigme part de gateau (2) — On souhait partager une part de gateau (2) — Taille part gateau (2) — Couper un gateau en petites parts (2) — Tracage des part de gateau (2) — Exercice part d un gateau mathematiques (2) — La cle des maths le triangle rectangle (2) — Tracer differente droite (2) — Decoupage message (2) — Maths partage gateau en 6 (2) — Enigme gateaux (2) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts de surface identique (1) — Comment calculer les parts de gateaux en math (1) — Mathematiques gateau en quatre (1) — Devinettes:vive les gateaux (1) — Decoupage carre (1) — Partage de gateau exercice de math (1) — Enigme devinette (1) — Dessins de gateaux a partager (1) — Dimension de parts de gateaux carres (1) — Devinette de gateaux (1) — Devinette sur les gateaux (1) — Diviser un triangle en 3 (1) — Exercice de logique couper un gateau en 8 parts en (1) — Part de gateau couper mathematique enigme (1) — Taille d un part gateau (1) — Exercice sur un partage de gateau (1) — Taille d un part de gateau (1) — Exercice de math :cake a partage (1) — Exercices de partages avec gateaux (1) — Aventer une enigme de decoupage (1) — Enigme de logique 125 gateaux (1) — 125 gateaux math (1) — Exercice de maths partage de parts de gateaux (1) — Il partage le gateau en deux (1) — On souhaite partager un gateau en deux part (1) — Dimension part de gateau carre (1) — Dimensions part de gateau (1) — Enigme gateau 7 parts (1) — Tous les triangles (1) — Les triangles (1) — Gateaux coupe triengle (1) — Resolution on souhaite partager une part de g^ateau en deux parts de surface identique. (1) — Tracer les medianes d un triangle incomplet (1) — Taille des parts de gateaux (1) — Probleme des parts de gateau (1) — Part gateau carre taille (1) — Gateau carre partage en 9 carre rectangle triangle (1) — Part gateau taille math (1) — Logique part de gateau (1) — Dimensions parts de gateau (1) — Dimension part patissier (1) — Soustraire 3 a un nombre ou le diviser par3 donne le meme resultat (1) — Tracage gateau rectangle en portion triangle (1) — Exercice 1/3 part de gateau (1) — Probleme de math avec un gateau dont il faut determiner le nombre de parts (1) — Probleme partage de gateau (1) — Dimension d un epart de gateau (1) — Exercice de math part de gateau (1) — 1 portion de gateau (1) — Decoupe du gateau (1) — Exercie decouper le gateau (1) — Partager un gateau 4 carre (1) — Exercice de math partage gateau (1) — Le gateau coupe en deux carre maths (1) — Part gateau taille (1) — Exercices sur le partage d un gateau (1) — Dimension part cake (1) — Partage dun gateau exercice (1) — Gateau taille part (1) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts de surface identique. (1) — Devinette gateau a couper (1) — Exercice partage de gateau en 3 (1) — Partage gateau mathematiques (1) — Enigme gateau coupe 4 (1) — Devinettes - gateaux (1) — Decoupage d un gateau en forme de cars (1) — Gateau patissier de taille (1) — Partager un carre en 5 carre (1) — Triangle meme taille incomplet enigme (1) — Couper+dec+gateau+carre (1) — Le partage du gateau exercice de maths (1) — Dessiner triangle portion gateau (1) — On souhaite partager une part de ga?teau en deux parts (1) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts identiques (1) — Exercice de maths partage de gateau (1) — Probleme mathematique et part de gateau (1) — Exo maths partage gateau 1/3 (1) — Part des gateau et grandeur (1) — Dimension+part de gateau (1) — Partage gateau enigme (1) — Tailles parts gateaux (1) — Devinette enfants gateau (1) — Comment partager un gateau en huit par en le coupant que teois fois (1) — Couper un gateau en 8 parts en 3 fois (1) — Exo de math partage de gateau (1) — Taille part de gateau patissier (1) — Gateau taille part? (1) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts desurface identique (1) — Grandeur gateau =portion (1) — Enigme 34 (1) — Diviser un carre (1) — Taille d une part de gateaux (1) — Comment determiner un portion de gateau (1) — Comment calculer le decoupage d un gateaux (1) — Devinnette tranche de guateau (1) — Part taille gateau (1) — Probleme de math 125 gateaux (1) — Probleme de maths sur la decoupe d un gateau (1) — Exercice math partage du gateau (1) — Enigme gateau a decouper (1) — Enigme sur les parts de gateau (1) — Taille d une pare de gateaux (1) — Gateau grandeur (1) — Cake parts dimension (1) — Taille part de gateaux standard (1) — Exercice de maths partage gateau (1) — Enigme d un gateau a partager en 7 (1) — Exercice avec un gateau carre (1) — Gateau grandeur portion (1) — Probleme de maths partage d un gateau (1) — Mathematique 125 gateaux (1) — Je n ai aucun cote identique triangle (1) — Taille gateau portion (1) — Enigme couper un gateau (1) — Taille part de gateaux patissier (1) — Enigme facile une part de gateau (1) — Exercice de maths les parts du gateau en 18 carre (1) — Probl?me gateau a coupe (1) — Devinettes gateau (1) — Part du gateau 1/3 (1) — Enigme g a (1) — Comment decouper un gateau rectangulaire en part carre math (1) — Nom mathematique tranche gateau (1) — Couper un carre en 48 parts identiques (1) — On souhaite partager une part de gateau en deux parts de surface identiqe (1) — Trois camarades doivent se partager un gateau le premier dot je voudrais 1/5 (1) — Mathematiques parts de gateau (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete