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 #1 - 12-05-2010 17:50:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

gâtezu 6 bis

NickoGecko a écrit:

Tout quadrilatère convexe peut-être découpé en 4 quadrilatères ( convexes ) d'aires égales .

Vrai ou faux ?



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#0 Pub

 #2 - 12-05-2010 19:11:23

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
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Gtâeau 6 bis

ça dépend


http://enigmusique.blogspot.com/

 #3 - 12-05-2010 20:51:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâteau 66 bis

lol Belle réponse ! Sauf qu'en maths, "ça dépend" est un synonyme de "non" smile

Une chance sur deux : je réponds "oui". Comme ça, pour le sport.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 12-05-2010 21:40:42

NicolasH31
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 50

Gâteau bis

faux , exemple : le trapèze

 #5 - 12-05-2010 22:27:46

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Gtâeau 6 bis

Je pense que c'est vrai et même d'une infinité de manières.
En prenant un point O assez central à l'intérieur du quadrilatère ABCD, on pourrait le relier à des points E, F, G et H appartenant chacun à un côté.
Il resterait à ajuster la position de ces points sur ces segments pour que les quatre aires soient égales.
Quel point O donnerait l'approche la plus sympathique... le centre de gravité de ABCD ?

Le problème n'est pas sans rappeler celui-ci :

http://www.diophante.fr/D4.-Pavage-du-plan-et-de-l-espace-Dissection/D462.-Le-triangle-se-met-en-quatre.html a écrit:

De combien de façons peut on découper un triangle scalène en quatre triangles de même aire ?
XX, YY et ZZ ont dénombré 108 découpages possibles. On peut raisonnablement conjecturer que c'est le nombre maximum de découpages possibles.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #6 - 12-05-2010 22:55:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Gtâeau 6 bis

Plutôt convaincant en effet !

Un autre choix pour O , le point d'intersection des diagonales

Vasimolo

 #7 - 12-05-2010 23:37:55

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Gâteau 66 bis

Soit ABCD un quadrilatère convexe et I milieu de [AB]; J milieu de [BC]; (d1)la droite parallèle à (AD) passant par I et (d2) la droite parallèle à (CD) passant par J et K la point d'intersection des deux droites. Alors le quadrilatère IBJK est une réduction de ABCD par 2 et donc l'aire est divisée par 4.

Maintenant il faut placer E sur [AD] pour que le trapèze IAEK soit égal à l'aire du quadrilatère IBJK et F sur [CD] pour que le trapèze JCFK soit égal à l'aire du quadrilatère IBJK

je poursuivrai plus tard

 #8 - 12-05-2010 23:51:42

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

gâteau 6 bus

En fouillant avec mon ami GETA, j'ai trouvé un sujet de préparation au CAPES interne qui se termine par un bel exercice.
Les diagonales du quadrilatère ABCD se coupent en S et ont pour milieux M et N. On prend O tel que OMSN soit un parallélogramme. Alors les segments OI, OJ, OK et OL qui relient ce fameux point O aux milieux des côtés forment la découpe voulue.
Référence : http://capesinterne.free.fr/ecrit/geometrie-exocomp.pdf


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #9 - 13-05-2010 10:43:26

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Gâtteau 6 bis

Joli scrablor !!!

http://img580.imageshack.us/img580/2643/quatrequadrilatres.jpg

Vasimolo

 #10 - 13-05-2010 11:02:42

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

gâteau 6 bid

Ouah. Qui a réussi à trouver cette construction par la simple logique ? que je lui embrasse le cul big_smile

J'en rigole, mais ça me blase à moitié de me dire que des êtres humains apparemment normaux sont capables de déterminer ce genre de méthodes de construction alors qu'il m'a déjà fallu vingt minutes pour faire huit triangles avec six allumettes lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 13-05-2010 11:47:31

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

gâteau 6 vis

J'aurais aussi aimé trouver cette solution par moi-même !
Je pense qu'on peut y parvenir en commençant par le milieu M de la diagonale [AC] qui permet de délimiter deux domaines d'aire voulue puisqu'ils sont homothétiques de ABCD dans le rapport 1/2.
En général, les deux autres secteurs ne sont pas de même aire. Il suffit alors de « déplacer » le point M parallèlement à l'autre diagonale...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #12 - 13-05-2010 13:21:18

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
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Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Gâteau bis

Oh oui, plaque-moi contre le tableau noir, griffe-moi avec une équerre en bois et souffle-moi les Eléments d'Euclide à l'oreille lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 13-05-2010 13:36:06

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Gâteau 6 bi

Bonjour !

Mon ami GETA pour GATO6 m'avait conduit à cette page
http://pagesperso-orange.fr/debart/geop … html#af374

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-gato6bis.jpg

qui revient à la construction trouvée par Scrablor ....

Merci à Vasimolo d'avoir rebondi sur le sujet (boiing! boiing !)

A bientôt,




http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-macarongoogle.jpg


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #14 - 13-05-2010 18:47:11

looozer
Expert de Prise2Tete
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Messages : 675
Lieu: Belgique

hâteau 6 bis

J'ai l'impression que le niveau des études de pâtisserie vient d'être revu à la hausse lol

 

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